專題六 [圓的周長和面積]

1、專題六圓的周長和面積-、考點、熱點、難點e3研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過變動圖形的位 置或對圖形進行分割、旋轉、拼補，使它變成可以計算出面積的規(guī)則圖形來計算它們的面積.圓的面積=兀產；扇形的面積=兀尸x；360圓的周長=2”;扇形的弧長=2” x .360一、跟曲線有關的圖形元素：（d扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分.我們經常說 的_l圓、_l圓、上圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾246分之幾.那么一般的求法是什么呢？關鍵是上-360比如：扇形的面

2、積=所在圓的面積x-;360扇形中的弧長部分=所在圓的周長x360扇形的周長=所在圓的周長+ x2x半徑（易錯點是把扇形的周長等同于扇形的孤長）360 弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積.一般來說，弓形面積=扇形面積-三角形面積.（除了半圓） "彎角"：如圖：彎角的面積=正方形-扇形 ”谷子":如圖：“谷子”的面積=弓形面積x2二、常用的思想方法： 轉化思想（復雜轉化為簡單，不熟悉的轉化為熟悉的） 等積變形（割補、平移、旋轉等） 借來還去（加減法） 外圍入手（從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關系"）三、面積求解大致分為以下幾類：1

3、、從整體圖形中減去局部；2、割補法，將不規(guī)則圖形通過割補，轉化成規(guī)則圖形。四、重難點：觀察圖形的特點，根據(jù)圖形特點選擇合適的方法求解圖形的面積。能靈活運用所學過的基 本的平面圖形的面積求陰影部分的面積。例1.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例2正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。（單位:例3.求圖中陰影部分的面積。（單位:厘米）例5.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例7.求陰影部分的面積。（單位:厘米）厘米）(1)(2)(3)(4)例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍, 問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？例8.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例9.求陰影部分的面積。（

4、單位:厘米） 例10.求陰影部分的面積。（單位:厘米）(9)(10)例11 .求陰影部分的面積。（單位:厘米）例12 .求陰影部分的面積。（單位: 厘米）(11)例13 .求陰影部分的面積。（單位:厘米） 例14 .求陰影部分的面積。（單位:厘米）(13)(14)例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例15.己知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。(15)(16)例17.圖中圓的半徑為5厘米，求陰影部分的面積。（單位:厘米）例18.如圖，在邊長為6厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。(17)(18)例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積。例20.如圖，正

5、方形abcd的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。(19)(20)例21.圖中四個圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。例22.如圖，正方形邊長為8厘米，求陰影部分的面積。(21)(22)厘米 例25.?例23.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公 共點是該正方形的中心，如果每個圓的半徑都是1厘米，那 么陰影部分的面積是多少？(23)例24.如圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周tt率取3.1416,那么花瓣圖形的的面積是多少平方(24)例25.如圖，四個扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。（單位: 厘米）例26.如圖

6、，等腰直角三角形abc和四分之一圓deb, ab=5 厘米，be=2厘米，求圖中陰影部分的面積。e(26)例28.求陰影部分的面積。（單位:厘米）abc(28)例29.圖中直角三角形abc的直角三角形的直角邊ab=4厘 米，bc=6厘米，扇形bcd所在圓是以b為圓心，半徑為bc 的圓，zcbd=50°,問：陰影部 a 分甲比乙面積小多少？d(29)例31.如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中p為半圓 周的中點，q為正方形一邊上的中點，求陰影部分的面積。10例30.如圖，三角形abc是直角三角形，陰影部分甲比陰影 部分乙面積大28平方厘米，ab=40匣米。求bc的長度。例32如圖，

7、大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。(31)例33.求陰影部分的面積。（單位:厘米）例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米）5(34)例27.如圖，正方形abcd的對的線ac=2厘米，扇形acb 是以ac為直徑的半圓，扇形dac是以d為圓心，ad為半 徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。(27)舉一反三鞏固練習【專1】.右圖中，大小正方形的邊長分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面積。【專2】己知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積?！緦?】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長。46厘米 >【專4】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【專5】求下圖中陰

8、影部分的面積。【專6】求右圖中陰影部分的面積。【專7】如圖，圓0的直徑ab與cd互相垂直，ab=10厘米，以c為圓心，ca為半徑畫弧。求月牙形adbea （陰影 部分）的面積?！緦?】、如圖，圖中長方形面積和圓面積相等，已知圓周長為9. 42cm,求陰影部分的面積基礎過關一、填空題1、一個扇形的半徑是2厘米，圓心角所對的弧長是8厘米，則這個扇形的面積是2、一個扇形的面積是15. 7平方厘米，圓心角是90° ,則這個扇形所在圓的面積是平方厘米。3、一個半徑為16厘米的扇形與一個半徑為8厘米的圓面積相等，那么這個扇形的弧長為厘米4、一個圓環(huán)的面積是小圓面積的8倍，則大圓半徑是小圓半徑的倍j_5、一段弧長是12.56厘米，占圓周長的彳，則這段弧所在圓的周長是6、一個圓的面積擴大到原來的9倍，那么圓的周長擴大到原來的倍三、選擇1、若一個半圓的半徑為r,則它的周長為（）a、ji rbn 2r+ h rc 2r+2 n rd、r+ ji r2、若扇形的圓心角擴大為原來的2倍，半徑是原來的3,則扇形的面積為原來的（）lj_a、7 倍b、4 倍c、2d、4 3、如果一個圓的周長和一個正方形的周長相等，那么它們的面積的大小關系是（a、面積