北師大版反比例函數(shù)知識點總結(jié)及例題

1、第 1 頁 共 7 頁反比例函數(shù)知識點及考點：知識點及考點：（一）反比例函數(shù)的概念：（一）反比例函數(shù)的概念： 知識要點：知識要點：1、一般地，形如、一般地，形如 y = ( k 是常數(shù)是常數(shù), k = 0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。xk注意：（注意：（1）常數(shù)）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（a）y = （k 0） ， （b）xy = k（k 0） （c c）y=kxy=kx-1-1（k0k0）xk例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函

2、數(shù)， . . ；其中是 y 關(guān)于1)2(yx11xy21xy xy212xy 13yxx 的反比例函數(shù)的有：_。（2）下列函數(shù)表達(dá)式中，y 是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有（ ） y=； y=； y=； y=； y=； y=； y=； -2xy=115x21x3x13x21x23x32xa2 個 b3 個 c4 個 d5 個（3）關(guān)于函數(shù) y=，以下說法正確的是（ ）12xay 是 x 的反比例函數(shù) by 是 x 的正比例函數(shù) cy 是 x-2 的反比例函數(shù) d以上都不對（4）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）22)2(axaya a1 b2 c2 d2 或2（5）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，

3、那么是的（ ）ymmxyx a反比例函數(shù) b正比例函數(shù) c一次函數(shù) d反比例或正比例函數(shù)（6）若函數(shù)(m 是常數(shù))是反比例函數(shù)，則 m_，解析式為_11mxy（7） （2013 安順）若 y=(a+1)是反比例函數(shù)，則 a 的值是 ，該反比例函數(shù)為 22ax(二二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點：知識要點：1、形狀：圖象是雙曲線。、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（、位置：（1）當(dāng)）當(dāng) k0 時時,雙曲線分別位于第雙曲線分別位于第_象限內(nèi)；（象限內(nèi)；（2）當(dāng)）當(dāng) k0 時時,_,y 隨隨 x 的增大而的增大而_；（2）當(dāng)）當(dāng) k0 時時,_,y 隨隨 x 的增大而的增大

4、而_。例題講解：例題講解：（1）已知點（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上， 下列結(jié)論中正確的是( )21kyxa321yyy b231yyy c213yyy d 132yyy（2）在反比例函數(shù)的圖像上有三點， 。若則下列各xy11x1y2x2y3x3y3210 xxx式正確的是（ ）a a b b c c d d 213yyy123yyy321yyy231yyy（3）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函數(shù)的圖象上的三個點,且 x1x20，x30,則xy4y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )a. y3y1y2 b. y2y1y3 c.

5、 y1y2y3 d. y3y2y1（4）下列函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大的是（）0 x yxabcd34yx 123yx 4yx 12yx（5）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點 a（，） ，b（，） ，且，2yx1x1y2x2y12xx則的值是（ ）12yya正數(shù) b負(fù)數(shù) c非正數(shù)d不能確定例 4例 4例 4例 4例 4第 3 頁 共 7 頁（6）若點（，） 、 （，）和（，）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且1x1y2x2y3x3y2yx ，則下列判斷中正確的是（）1230 xxxabcd123yyy312yyy231yyy321yyy4、變化趨勢：雙曲線無限接近于變化趨勢：雙曲線無限接近于 x、y

6、 軸軸,但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交（1）下列函數(shù)的圖象中，與坐標(biāo)軸沒有公共點的是（）a by=2x+1 cy=x dy=x2+15、對稱性：（、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點_；（；（2）對于）對于 k 取互為取互為相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：y = 和和 y = ）來說，它們是關(guān)于）來說，它們是關(guān)于 x 軸，軸，y 軸軸_。x6x6（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識要點：知識要點：1、反比例函數(shù)與矩形面積：、反比例函數(shù)與矩形面積

7、：若 p(x，y)為反比例函數(shù)(k0)圖像上的任意一點如圖 1 所示，過 p 作 pmx 軸于 m，作 pny 軸于 n，xky 求矩形 pmon 的面積.分析：分析：s矩形 pmon=xyxypnpm, xy=k, s =.xky k（1）如圖，點 b 在反比例函數(shù)圖象上，矩形 abco 面積為 8，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）.（a） （b） xy8xy8（c） （d）xy8xy8（2）如圖，點 a 在雙曲線 y=上，點 b 在雙曲線 y=上，且 abx 軸，c、d 在 x 軸上，若矩形 abcd 的面積x1x3為 2、反比例函數(shù)與三角形面積：、反比例函數(shù)與三角形面積：pyxomno第 4

8、 頁 共 7 頁mynxo（1） 、如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點 m 是圖像上一點，0kxkymp 垂直 x 軸于點 p，如果mop 的面積為 1，那么 k 的值是 .（2） 、在的圖象中，陰影部分面積xy1不為 的是（ ） 1（3）在反比例函數(shù)（x0）的圖象上任取一點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為xy6ppxym、n，那么四邊形的面積為 pmon 第（4）題 第（5）題 第（6）題 （4） 反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點 m 是該函數(shù)圖象上一點，mnx 軸，垂足為 n.如果 smon=2，xky 這個反比例函數(shù)的解析式為_(5)如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于 a、

9、c 兩點，(0)ykx k2yx過點 a 作 ab軸于點 b，連結(jié) bc則 abc 的面積等于（）xa1b2c4d隨的取值改變而改變kayxbpyxoacbyxopm第 5 頁 共 7 頁（6）如圖，a、b 是函數(shù)2yx的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，bcx軸，acy軸，abc 的面積記為s，則（）a2s b4s c24sd4s (4)一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)例題講解：例題講解：(1)一次函數(shù) y=2x+1 和反比例函數(shù) y= 的大致圖象是（）a、b、c、 d、(2)一次函數(shù))0( kkkxy和反比例函數(shù))0( kxky在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )（3）一次函數(shù) y1=

10、k1x+b 和反比例函數(shù) y2=（k1k20）的圖象如圖所xk2示， 若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）a、2x0 或 x1b、2x1c、x2 或 x1d、x2 或 0 x1（4）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有 個交點2xy 2yx（5）正比例函數(shù) y=k1x(k10)和反比例函數(shù) y= (k20)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_.2kx（6）平面直角坐標(biāo)系中，直線 ab 交 x 軸于點 a，交 y 軸于點 b 且與反比例函數(shù)圖象分別交于 c、d 兩點，過點 c 作 cmx 軸于 m，ao=6，bo=3，cm=5求直線ab 的解析式和反比例函數(shù)解析式 第 6 頁 共 7 頁（五）反

11、比例函數(shù)的應(yīng)用：（五）反比例函數(shù)的應(yīng)用：例題講解：例題講解：1一個水池裝水 12 立方米，如果從水管中每小時流出 x 立方米的水，經(jīng)過 y 小時可以把水放完，那么 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式是_，自變量 x 的取值范圍是_2三角形的面積為 6cm2，如果它的一邊為 ycm，這邊上的高為 xcm，那么 y 與 x 之間是_函數(shù)關(guān)系，以x 為自變量的函數(shù)解析式為_3長方體的體積為 40cm3，此長方體的底面積 y(cm2)與其對應(yīng)高 x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為下面的( )4下列各問題中兩個變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是( )(a)小明完成百米賽跑時，所用時間 t(s)與他的平均速

12、度 v(m/s)之間的關(guān)系(b)長方形的面積為 24，它的長 y 與寬 x 之間的關(guān)系(c)壓力為 600n 時，壓強(qiáng) p(pa)與受力面積 s(m2)之間的關(guān)系(d)一個容積為 25l 的容器中，所盛水的質(zhì)量 m(kg)與所盛水的體積 v(l)之間的關(guān)系5在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積 x(ml)10080604020壓強(qiáng) y(kpa)6075100150300則可以反映 y 與 x 之間的關(guān)系的式子是( ) (a)y3000 x(b)y6000 x(c)(d)xy3000 xy60006甲、乙

13、兩地間的公路長為 300km，一輛汽車從甲地去乙地，汽車在途中的平均速度為 v(km/h)，到達(dá)時所用的時間為 t(h)，那么 t 是 v_的函數(shù)，v 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式為_7農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房(如圖所示)，則需要塑料布 y(m2)與半徑 r(m)的函數(shù)第 7 頁 共 7 頁關(guān)系式是(不考慮塑料埋在土里的部分)_8有一面積為 60 的梯形，其上底是下底長的三分之一，若下底長為 x，高為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是( )(a) (b) (c) (d)0(45xxy)0(30 xxy)0(90 xxy)0(15xxy9一個長方體的體積是 100cm3，它的長是 y(cm)，寬是 5cm，高是 x(cm)(1)寫出長 y(cm)