直線的傾斜角與斜率教案[備課教學]

1、3.1.1 直線的傾斜角與斜率教學目標:1、 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念2、 理解直線的傾斜角的唯一性.3、 理解直線的斜率的存在性.4、 斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式重點與難點: 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學過程：一、復習準備：1. 討論：在直角坐標系中,只知道直線上的一點,能不能確定一條直線呢?2. 在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關系呢?二、講授新課：1. 教學直線傾斜角與斜率的概念：我們知道, 經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點

2、P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念: 直線傾斜角的概念： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角注意:當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.。討論:傾斜角的取值范圍是什么呢? 0°180°.因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度. 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角不能確定

3、一條直線.確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個點P和一個傾斜角. 直線斜率的概念：直線傾斜角的正切值叫直線的斜率. 常用表示,討論:當直線傾斜角為度時它的斜率不存在嗎?. 傾斜角的大小與斜率為正或負有何關系?斜率為正或負時,直線過哪些象限呢?取值范圍是0°180°.給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率? 直線斜率的計算:兩點確定一直線,給定兩點與,則過這兩點的直線的斜率思考 :(1)直線的傾斜角確定后, 斜率的值與點,的順序是否有關? (2)當直線平行表于y軸或與y軸重合時,上述公式還適用嗎?歸納

4、： 對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90°, 直線與x軸垂直；(2) k與P1、P2的順序無關, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3) 斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;(4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合.2. 教學例題:例1已知 A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直線AB、AC、BC的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.例2在平面直角坐標系中畫出經(jīng)過原點且斜率分別為 的直線.例3已知三點A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直線上，求a的值。（）三. 鞏固與提高練習:1教材P86面練習第1、2、3、4題。2若直線向上的方向與軸正方向成30°角，則的傾斜角為 60° 、的斜率為 。3已知等邊三角形ABC，若直線AB平行于軸，則C的平分線所在的直線的傾斜角為 0° ， 斜率為 0 ，另兩邊AC、BC所在的直線的傾斜角為 120°、60°，斜率為 （ 、 ） 。4當且僅當m為何值時，經(jīng)過兩點A（m，3）、B（-m，2m-1）