函數(shù)的奇偶性-PPT精品課件

1、 在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對稱，請同學(xué)們舉幾如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對稱，請同學(xué)們舉幾個例子。個例子。 除了軸對稱外，有除了軸對稱外，有些是關(guān)于某點對稱，如些是關(guān)于某點對稱，如風(fēng)扇的葉子，如圖：風(fēng)扇的葉子，如圖：它關(guān)于什么對稱？它關(guān)于什么對稱？ 而我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)圖像也有類似的對稱現(xiàn)象，請看下面的函數(shù)圖像。觀察下面兩組圖像，它們是否也有對稱性呢？xyO1-1f(x)=xf(x)=x2 2（1）（2）yxO)0(1)(xxxfx0-x0f x 3f x -xxf(-2)=(-2)2=4 f(2)=4例如：函數(shù)例如：函數(shù)f(x)=

2、xf(x)=x2 2 ，如下：，如下： f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2 f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-x)=f(x)結(jié)論結(jié)論:當(dāng)自變量當(dāng)自變量x任取定義域任取定義域中的一對相反數(shù)時中的一對相反數(shù)時,對應(yīng)的對應(yīng)的函數(shù)值相等，即函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)例如：對于函數(shù)例如：對于函數(shù)f(x)=xf(x)=x3 3有有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)f(-x)= - f(x)-xx結(jié)論結(jié)論:當(dāng)自變量任取

3、定義域中的當(dāng)自變量任取定義域中的兩個相反數(shù)時兩個相反數(shù)時,對應(yīng)的函數(shù)值也對應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)互為相反數(shù),即即f(-x)=-f(x)函數(shù)奇偶性的定義: 偶函數(shù)定義偶函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個任意一個x x, ,都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).奇函數(shù)定義奇函數(shù)定義: : 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個任意一個x x, , 都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).理解定義的圖像如圖所示4 , 2,)(2xxxfyox4-2為偶函數(shù)嗎？能說4 , 2,)(2xxxf函數(shù)具有奇偶性的

4、前提是什么？函數(shù)具有奇偶性的前提是什么？函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱對于奇、偶函數(shù)定義的幾點說明:(2) 定義域關(guān)于原點對稱定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 （3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立， 即：若函數(shù)f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。（1） 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就 是說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。在線測試在線測試1、對于定義在對于定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確？，下列判斷是否正確？（1）若）若f(x)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則f(-2)=f

5、(2) ( )（2）若）若f(-2)=f(2)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（是偶函數(shù)（ ）（3）若）若f(-2)f(2)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)（不是偶函數(shù)（ ）2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且是偶函數(shù)，且f（3）=3，則，則f(-3)=（ ）A、-3 B、3 C、0 D、無法確定、無法確定3、下列四個結(jié)論：下列四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖像一定與偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；軸相交；奇函數(shù)的圖像一定過原點；奇函數(shù)的圖像一定過原點；偶函數(shù)的圖像關(guān)于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；軸對稱；奇函數(shù)奇函數(shù)y=f(x)(x)的圖像必過（的圖像必過（-a,f(a)）表述正確的個數(shù)是表述正確的個數(shù)

6、是A、1 B、 2 C、3 D、4v4、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(3)=3，則f(-3)等于（ ） A、-3 B、3 C、0 D、無法確定v5、已知函數(shù)f(x)=x3，-5x5，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)（B）函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點中心對稱（C）函數(shù)定義域中由無數(shù)多個x，使得f(-x)=-f(x)（D）函數(shù)f(x)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)域例例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)奇偶性.2( )2f xx yxyx2( )2f xxxyx( )21f xxyx( )2f xxy,1x 典例詳解典例詳解xoy(a,f(a)(-a,f(

7、-a)-aa奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反過來，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)那么這個函數(shù)是奇函數(shù).xoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反過軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).oyx例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在是偶函數(shù)，它在y軸右邊的軸右邊的圖象如圖，畫出圖象如圖，畫出y=f(x)在在 y軸左邊的圖象。軸左邊的圖象。 第一課時【互動探究案】例2、已知函

8、數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，且知道x 0是的圖像，請作出另一半圖象。yx例3. 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a解: 定義域為R f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x = -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)為奇函數(shù)解: 定義域為R f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù) 說明：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: 先求出定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱.再判斷f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否成立.用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟

9、用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)先確定函數(shù)定義域先確定函數(shù)定義域,并判斷并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱定義域是否關(guān)于原點對稱;(2)求求f(-x)，找，找 f(x)與與f(-x)的關(guān)系的關(guān)系;若若f(-x)=f(x),則則f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù);若若f(-x)= - f(x),則則f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù).(3)作出結(jié)論作出結(jié)論.f(x)是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。練習(xí): 說出下列函數(shù)的奇偶性:f(x)=x4 _ f(x)=x _ f(x)=x -2 _ f(x)=x5 _f(x)=x -3 _ f(x)=

10、x -1 _奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) 對于形如 f(x)=x n ( ) 的函數(shù)，在定義域R內(nèi): 若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。Zn思考1：函數(shù)f(x)=2x+1是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？xy012f(x)=2x+1-1分析：函數(shù)的定義域為R 但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1 f(-x) - f(x)且f(-x) f(x) f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（也稱為非奇非偶函數(shù)） 如右圖所示：圖像既不關(guān)于原點對稱也不關(guān)于y軸對稱。 (1) f(x)= (2) f(x)=x2 x- 4 , 4) 解: 定義域不關(guān)于原點 對 稱 或 f(-4)=(-

11、4)2 =16; f(4)在定義域里沒有意義. f(x)為非奇非偶函數(shù)x解: 定義域為 0 ,+) 定義域不關(guān)于原點對稱 f(x)為非奇非偶函數(shù)思考2：以下兩個函數(shù)是奇函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？思考3：在前面的幾個函數(shù)中有的是奇函數(shù)，有的是偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)。那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)呢？有。例如：函數(shù) f(x)=0是不是只有這一個呢？若不是，請舉例說明。xy01f(x)=0-1奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類: 1奇偶性定義奇偶性定義:對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，在它的定義域內(nèi)， 若有若有f(-x)=-f(x), 則則f(x)叫做奇函數(shù)；叫做奇函數(shù)； 若有若有f(-x)=f(x), 則則f(x)叫做偶函數(shù)。叫做偶函數(shù)。 2圖象性質(zhì)圖象性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖