九年級數(shù)學(xué)上垂徑定理練習(xí)題

1、垂徑定理綜合訓(xùn)練習(xí)題一、垂徑定理在證明上的應(yīng)用1、如圖，AB、CD都是00的弦，且ABCD,求證：弧AC二弧BD。2.如圖，CD為。0的弦，在CD上截取CE二DF,連結(jié)0E、0F,并且它們的延長。0于點(diǎn)A、Boc c(l)試判斷AOEF的形狀，并說明理由；(2)求證：AC-BDo3、如圖，在。0中，AB為。0的弦，C、D是直線AB上兩點(diǎn),為等腰三角形。C AEC=BD 求證：A0CDAf4、如圖，F(xiàn)是以。為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點(diǎn)，A是瓶的中煮;J_HC 于 D,求證：ADBF.2二、垂徑定理在計(jì)算上的應(yīng)用(一)求半徑，弦長，弦心距1、在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如

2、圖所示，如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度力8是 cm.變式2.在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，如果油面寬B D度是48cm,那么油的最大深度為cm2：如圖為一圓弧形拱橋，半徑0A=10m,拱高為4m,求拱橋跨度AB A的長。3、如圖,A 己知在。中，弦A8 = 8,且垂足為H , OEA.AB于F.DT"B(1)求證：四邊形OEM7是正方形.(2)若CH =3, DH=9,求圓心。到弦A8和CO的距離.4、如圖所示，在 RtZABC 中，ZC=90 AC = 3, BC = 4,以點(diǎn) CO為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E,求AB和AD的長。（二）

3、、度數(shù)問題己知：在。中，弦A3 = 12cm,。點(diǎn)到A3的距離等于A3的一求：乙408的度數(shù)和圓的半徑。.己知：。的半徑04 = 1 ,弦AB. AC的長分別是、Q、白.求ABAC的度數(shù)。（三）、相交問題如圖，已知。0的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E, AE=6cm, EB=2cm, ZBED-300 ,求 CD 的長.（四）平行問題 （南京市）如圖2,矩形45az與圓心在4?上的。皎于點(diǎn)G、B、F、E,GB=8cm, AG= cm, DE=2cm,則ZF= cm .變式一：圓內(nèi)兩條互相平行的弦四、CD,其中4/16讖，CA12cm,圓的半徑為10求前、徵間的距離。_2、如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水

4、的水平CfC.1 a r面寬CD=20cm,水深GF=2cm.若水面%/上升2cm （EG=2cll1）,則此時(shí)水面寬AB為 一一 多少 7一（五）同心圓問題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦月6,交小圓于G 兩點(diǎn)，設(shè) 大圓和小圓的半徑分別為求證：AD BD = a2-b2.0P與x軸相切于）旦 AB=8m, OC=5m,1、（2010大田縣）如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，藥卷第象限, 點(diǎn)Q,與y軸交于M （0, 2） , N （0, 8）兩點(diǎn),網(wǎng)點(diǎn)P曲坐麻 （A、（5, 3） B、（3, 5） C、 （5, 4） D、 （,4, 5）2、（2010濰坊）已知：如圖，AB是。0的弦，半金（懸延號點(diǎn)D,

5、貝ij DC的長為（）A> 3cm B、 C> 2cm D、 lcm3、（2009龍巖）如圖，AB、CD是半徑為5的。0的兩條弦，AB二8, CD二6, MN是直徑,ABLMN于點(diǎn)E, CD_LMN于點(diǎn)F, P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為多少1 .下列命題中錯(cuò)誤的有（）（1）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對角線互相平分（4）圓的對稱軸是直徑A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)(A) 3<OM<5(B) 4<OM<5(C) 3<OM<5(D) 4<OM<52、。0的直徑為10,弦AB

6、的長為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則0M的長的取值范圍是（）3.如圖，如果A3為。直徑，弦C0LA3,垂足為E,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的A. CE = DE B. 筑=粉 C. ZBAC=ZBAD D. AC>AD4.如圖，A8是。直徑，CO是。的弦，A3L8于E,則圖中不大于半圓的相等弧有（）對。V JA. 1 對 B. 2 對 C. 3 對 D. 4 對“二、垂徑定理1、過。0內(nèi)一點(diǎn)P的最長弦為10cm,最短的弦為6cm,則0P的長為 .2 .在。中，弦A8長為8cm,圓心到弦A3的距離為3cm,則。半徑長為3 .半徑是5cm的圓中，圓心到8cm長的弦的距離是 cm4 .如圖，有一圓弧形橋拱

7、，拱形的半徑O4 = 10m,橋拱的距度A8=16m,工則拱高CO =m.05 . 一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑 廠是13cm,水面寬A8=24,則水管中水深是 cm."鎏6 .如圖，。的直徑CD_L6,垂足為點(diǎn)E若CE = 2,EO = 8,c 則B. 4 C, 8 D. 167 .過。內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為4cm,最短的弦長為2cm, 則QV的長為（A V3 cm B. V2 cm C. 1 D 3cm8 .已知：如圖，。中直徑m垂直于弦CD,垂足為£,若48=10,0 = 6,則助的長是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 49 .已知。的弦也長8cm,弦心距為3cm,則。的直徑是（10 .已知。的半徑為2cm,弦助長cm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離為（）A. 1cm B. 2