九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題1. （10分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.5元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是 13.5元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低 1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單 價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大？2. （12分）某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.小強(qiáng)：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出 250千克.小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天

2、可獲取利潤750元.【利潤=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)） X銷售量】（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫下表：銷售單價(jià)x （元/kg）101113銷售量y （kg） y （千克）與銷售單價(jià) x （元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求 yW元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可（2）請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量（千克）與x （元）（x>0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為 獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？3、某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。 對(duì)有游客入住的房間，

3、 賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20元的各種費(fèi) 用，設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元。寫出房間每天的入住量 y （間）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式；寫出該賓館每天的房間收費(fèi) p （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式;w有最求該賓館客房部每天的利潤 w （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí), 大值？最大值是多少？4 .（本小題滿分10分）某產(chǎn)品每件成本 10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)X （元/件）與日銷售量y （件）之間的關(guān)系如下表.X （元 /件）15182022y （件）250220200180（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式;（2）求日銷售利潤 w （元

4、）與銷售單價(jià) x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）若規(guī)定銷售單價(jià)不低于15元，且日銷售量不少.于120件，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？5 .（本題滿分6分）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定凡在商場(chǎng)一次性消費(fèi)200元以上的顧客可以參加 一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子里裝有紅（1個(gè)）、黃（2個(gè)）、綠（4個(gè)）、白（18個(gè)）除顏色外其余完全相同的小球，充分搖勻后，從中摸出一個(gè)小球，如果摸出的球是紅、黃或綠色小球，顧客就可以分別獲得150元、100元、50元的現(xiàn)金.如果不選擇摸獎(jiǎng)，則可以直接獲得15元購物券.有一名顧客本次購物 225元.（1） 這名顧客能否參加

5、摸獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金的概率是多少?（2） 請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪種方式更合算?6 .（本題滿分10分）某經(jīng)銷店代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）.當(dāng)每千克售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為 45千克.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加 7. 5千克.綜合考慮各種因素,每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元.設(shè)每千克材料售價(jià)為 x (元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).(1)當(dāng)每千克售價(jià)是 240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不

6、要求寫出 x的取值范圍)；(3)按照廠家的規(guī)定，每千克售價(jià)不得低于220元.結(jié)合(2)中的函數(shù)關(guān)系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？此時(shí)最大利潤是多少元？7. (10 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAC= /ACD , / B= / D .(1)求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；(2)若AB=3cm , BC=5cm , / B=90° ;點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿 BZAADC 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)C時(shí)另一點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng).問從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間，ABPQ的面積最大？第5頁共13頁圖1

7、圖28、如圖，已知二次函數(shù) y=r2 +bx+c的圖象經(jīng)過 A (-2與八、(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線1,與拋物線交于 C, D 兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè))，過點(diǎn) C, D作x軸的垂線， 垂足分別為F, E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求 C點(diǎn)的坐標(biāo).29. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x +bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0, -3)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式;(2)連接PO, PC,并將APOC沿y軸對(duì)折，得到四邊形

8、POPC , 那么是否存在點(diǎn) P,使四邊形POPC為菱形？若 存在，求出此 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 (3)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形 ACBP的面積有最大值？若存在，求出此 時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積最大值；若 不存在，請(qǐng)說明理由.10. (12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD是菱形，頂點(diǎn) A, C, D均在坐標(biāo)系軸上，且點(diǎn) A的坐 標(biāo)為(-2, 0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3, 0).過點(diǎn)A, C, D的拋物線為y仁ax2+bx+c,(1)求拋物線y1=ax2+bx+c的函數(shù)表達(dá)式；i1y個(gè)y(2)直線AB的表達(dá)式為y2=mx+n ,且AB與y1的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,求當(dāng) y1y2時(shí)，

9、自變量x的取值范圍;(3)拋物線y1=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為Q,在直線AE的下方，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Szaqe=Szape時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).11. （10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（m, m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, - n）,拋物線經(jīng)過 A、O、 B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB ,線段AB交y軸于點(diǎn)C.已知實(shí)數(shù)m、n （mvn）分別是方程x2-2x - 3=0的兩根.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) O、B重合），直線 與拋物線交于 D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD . 當(dāng)4PC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；求ABOD面積

10、的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo).12. （本題10分）已知拋物線y =lx2 +mx +n（n ¥0）與直線y=x交于兩點(diǎn) A、B,與y軸交于點(diǎn)C, OA=OB , BC/x軸.（1）拋物線的解析式；（2）設(shè)D、E是線段AB上異于AB的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右上方），DE = J2 ,過點(diǎn)D作y軸的平行線，交拋物線于F .設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t, AEDF的面積為s,把s表示為t的函數(shù)，并求自變量 t的取值范圍； 在（2）的條件下，再過點(diǎn)E作y軸的平行線，交拋物線于G,試問能不能適當(dāng)選擇點(diǎn) D的位置，使EG=DF?如果能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由（第12題圖）213.

11、如圖1,矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2 , AB=3 ;拋物線y=-x +bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) 。和x軸上另一點(diǎn)E （4, 0）。BA圖1(1)求該拋物線的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。(2)也以相同的速度從點(diǎn) A出發(fā)向B勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒（0D直線當(dāng)AB與該拋物線的交點(diǎn)為 N （如圖2所示）.t=U時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線 ME上，并說明理由;4以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為 5?若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由.214.（滿分10分）：如圖所不，二次函數(shù) y = （x+m） +k的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1

12、 , 4).(1)求出圖象與X軸的交點(diǎn)A, B的坐標(biāo);(2)5在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使S&AB = Sab，若存在，求出4P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)將二次函數(shù)的圖象在X軸下方的部分沿得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖 1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P15.(10分)如圖，二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (-2, -3).(1)求拋物線的解析式和直線BD解析式；(2)過x軸上點(diǎn)E (

13、a, 0)(E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè))作直線 EF / BD,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由16 .(滿分15分)如圖12,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線 y=-x2-2mx(m>1)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A.過點(diǎn)P(-1, m)作直線PDx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn) B, BC/x軸交拋物線于點(diǎn) C.(1)當(dāng) m=2 時(shí). 求線段BC的長及直線 AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 若動(dòng)點(diǎn)Q在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) Q在何處時(shí)， 為AB的面積最大;若點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上，且 PF = PC,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn) F的坐標(biāo)；(2)當(dāng)m>

14、;1時(shí)，連結(jié)CA、CP.當(dāng)m為何值時(shí)，CAXCP?(這一問用相似暫不做)17 .(本題13分)如圖13,拋物線y = ax2+bx+c (awQ的頂點(diǎn)為C (1, 4),交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)。(1)求拋物線的解析式；第9頁共13頁那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的(2)如圖14,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) 巳 交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn) H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(3)如圖15,在拋物線上是否

15、存在一點(diǎn)T,過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn) M,過點(diǎn)M作MN / BD ,交線段AD于點(diǎn)N,連接MD , >ADNMbmd 。若存在，求出點(diǎn) T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(暫不做).一 . 一.一 218 .(本題滿分12分)如果一條拋物線 y=ax +bx+c(a=0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),頂點(diǎn)、對(duì)稱軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱為這條拋物線的拋物菱形(1 )若拋物線 A2 ,，/y =ax +bx +c(a 豐與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1, 0)、(3, 0),且這條拋物線的拋物菱形”是正方形，求這條拋物線的函數(shù)解析式;(2)如圖，四邊形 OABC是拋物線y = x2+bx (b>0)的 拋

16、物菱形”，且/OAB =60 °求拋物菱形OABC的面積.將直角三角板中含有 “6照”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合，兩邊所在直線與 拋物菱形OABC的邊AB、BC交于E、F,4EF的面積是否存在最小值， 若存在，求出此時(shí) 4EF的面積；若不存在，說明理由.19.(本題滿分12分)如果一條拋物線 y= ax2+bx+ c (awQ與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形(1)拋物線三角形 ” "定是 三角形；(2)若拋物線y= -x2 + bx (b>0)的 拋物線三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；第8頁共13頁(3)

17、如圖，4OAB是拋物線y=-x2+bX(b'>0)的 拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn) 。為對(duì)稱中心的矩形 ABCD? 若存在，求出過 O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.(4)若拋物線y = _x2+4mx -8m+4與直線y= 3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)， 是否存在整數(shù) m的值使這條拋物線的拋物線三角形”有一邊上的中線長恰好等于這邊白長。若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由。20.(本題12分)如圖，已知拋物線P,使得P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.y = x2+2x+1 m與x軸相交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0, 3),頂點(diǎn)為點(diǎn)

18、 D,聯(lián)結(jié)CD,拋物線的對(duì)稱軸與 x軸相交于點(diǎn)E.(1)求m的值；(2)求/ CDE的度數(shù)；(3)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點(diǎn)PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)(第28題)21 .已知，如圖22-11拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A, 側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0), OC= 3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形 ABCD面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以 A, C, E, P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22. (

19、10分)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y = x2+(2k _1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)。(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使9OB的面積等于6。求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B,在此拋物線上是否存在點(diǎn) P,使/ POB=90° ?若 存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，并求出 hOB的面積，若不存在，請(qǐng)說明理由。(暫不做, 需用相似)1(m>0)與x軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B23.如圖1,已知拋物線的萬程 C1: y = 1(x+2)(xm) m在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2, 2),求實(shí)數(shù)

20、m的值；并求BCE的面積；(2)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H :使得BH + EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；(3)在第四象限內(nèi)，拋物線 C1上是否存在點(diǎn)F,使得 以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與 ABCE相似？若 存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.24.(本題10分)如圖，拋物線 y=x 2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線l: y=x-5.(1) 求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D (C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷 那BD的形狀;第10頁共13頁(3) 在直線l上是否存在一點(diǎn) P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求點(diǎn) P的坐 標(biāo)；

21、若不存在，請(qǐng)說明理由。25.(滿分12分)如圖，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)M (2, 0),直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于 A (0, 2) , B (6, 8)兩點(diǎn)。(1)求該直線 AB的表達(dá)式木咂物線的表達(dá)式；(2) P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交為 Z ,點(diǎn) P (x,yi)達(dá)式，并求出自變量 x(3)在(2)的條件下，線哼形PQMA為梯形。若存在QP *求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。26. （12 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC , AD=3, DC =5, AB = 46，NB = 45口動(dòng)點(diǎn) M 從 B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C

22、運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)填空；梯形 ABCD的高= , BC=。(2)當(dāng)MN / AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，4MNC為等腰三角形.第15頁共13頁 1 .27.(滿分13分)如圖，直線y=x+ 4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、B,與直線y=x交于點(diǎn)C.在線段OA上,2動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) 。出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， 另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng). 分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線, 交直線AB、OC于點(diǎn)E、F,連接EF.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)點(diǎn)F的坐標(biāo)()，點(diǎn)E的坐標(biāo)(2)當(dāng)t為多少秒時(shí)，四邊形PEFQ為正方形?(3)設(shè)矩形PEFQ的面積S,多少秒時(shí)，矩形 PEFQ的面積28.(滿分13分)如圖,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)在拋物線上找一點(diǎn)D,求s與t的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng) t為S最大？并求出最大值.已知拋物線與X軸交于A(1 , 0), B ( -3C(0, 3),拋物線的頂點(diǎn)為 P,連結(jié)AC.使得DC與AC垂直，且直線 DC與X軸交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)