上海中考數(shù)學知識點梳理

1、上海中考數(shù)學知識點梳理單元部分 內(nèi)容重要考點 要求 近 年 出 現(xiàn)第一單元數(shù)與運算一、數(shù)的整除數(shù)的整除性（1）知道數(shù)的整除性、奇數(shù)和偶數(shù)、素數(shù)和合數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)、公倍數(shù)和公因素等的意義；知道能被2、5整除的正整數(shù)的特征。（2）會用短除法分解素因數(shù)；會求兩個正整數(shù)的最大公因素和最小公倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)能被2和5整除的正整數(shù)的特征素數(shù)和合數(shù)分解素因數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)二、實數(shù)實數(shù)的概念（1）理解開方及方根的意義，知道無理數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。（2）理解實數(shù)概念，掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等運算的法制，會正確進行實數(shù)的運算。（3）會用計

2、算器進行實數(shù)的運算，初步掌握估算、近似計算的基本方法和科學記數(shù)法。10(1)實數(shù)的運算11(1)，12(7)13(13)，13(19)14(10)，14(19)近似計算及科學記數(shù)法14(2)第二單元方程與代數(shù)一、整式與分式代數(shù)式（1）理解用字母表示數(shù)的意義；理解代數(shù)式的有關概念。（2）通過列代數(shù)式，掌握文字語言與數(shù)學式子的表述之間的轉換，領悟字母“代”數(shù)的數(shù)學思想；會求代數(shù)式的值。（3）掌握整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則，掌握平方差公式、兩數(shù)和（差）的平方公式。（4）理解因式分解的意義，掌握提取公因式法、公式法、二次項系數(shù)為1時的十字相乘法、分組分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式

3、的有關概念及其基本性質(zhì)，掌握分式的加、減、乘、除運算。（6）理解正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有關整數(shù)指數(shù)冪的乘（除）、乘方等運算的法則。12(1),14(17)整式的加減法同底數(shù)冪的乘法和除法10(19),11(19)冪的乘方積的乘方單項式的乘法和除法10(7)單項式與多項式的乘法14(7)多項式除以單項式多項式的乘法乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b210(8)因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法。10(9)，11(8)12(8)，13(7)分式，分式的基本性質(zhì)約分，最簡分式約分，最簡

4、分式通分，分式的乘除法13(9)分式的加減法整數(shù)的指數(shù)冪11(19)，12(19)整數(shù)指數(shù)冪的運算10(19),11(7)二、二次根式二次根式的概念（1）理解二次根式的概念，會根據(jù)二次根式中被開放數(shù)應滿足的條件，判斷或確定所含字母的取值范圍。（2）掌握二次根式的性質(zhì)，會利用性質(zhì)化簡二次根式。（3）理解最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化的意義，會將二次根式化為最簡二次根式，會判別同類二次根式，會進行分母有理化。（4）會進行二次根式的加、減、乘、除及其混合運算。（5）會解系數(shù)或常數(shù)項含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。（6）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，會求分數(shù)指數(shù)冪。二次根式的性質(zhì)最簡二次根式

5、11(3)，13(1)同類二次根式分母有理化12(4)二次根式的加、減、乘、除及其混合運算10(19),11(19)12(19)，14(1)分數(shù)指數(shù)冪12(19)三、一次方程與不等式組列方程（1）理解一元一次方程的有關概念，掌握一元一次方程解法。（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念，掌握“消元法”，會解二元、三元一次方程組。（3）會列一次方程（組）解簡單的應用題。（4）理解不等式及不等式的基本性質(zhì)，理解一元一次不等式（組）及其解的有關概念，掌握一元一次不等式的解法，會利用數(shù)軸表示不等式的解集，會解簡單的一元一次不等式組。一元一次方程的概念一元一次方程的解法一元一次方程的應

6、用10(22)不等式的概念不等式的性質(zhì)11(2)不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式的解法10(10)一元一次不等式組及其解集12(3)，一元一次不等式組的解法13(8)，14(9)二元一次方程二元一次方程組的概念二元一次方程組的解法三元一次方程的概念三元一次方程組的解法一次方程組的應用10(24)四、一元二次方程一元二次方程的概念（1）理解一元二次方程的概念。（2）會用開平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，會用配方法和公式法解一元二次方程。（3）會求一元二次方程的根的判別式的值，知道判別式與方程實數(shù)根情況之間的聯(lián)系，會利用判別式判斷實數(shù)根的情況。（4）

7、會利用一元二次方程的求根公式對二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解。（5）會列一元二次方程解簡單的實際問題。一元二次方程的解法一元二次方程的根的判別式10(3)11(9)，12(11)13(2),14(11)一元二次方程的應用11(14)五、代數(shù)方程含有字母系數(shù)的一元一次與一元二次方程（1）知道整式方程的概念；會解含有一個字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程。（2）知道高次方程的概念；會用計算器求二項方程的實數(shù)根（近似跟），會用換元法解雙二項方程，會用因式分解的方法解某些簡單的高次方程。（3）理解分式方程、無理方程的概念；掌握可化為一元一次方程、一元二次方程的分式方程（組）和簡單的無理方程的解法

8、，知道“驗根”是解分式方程（組）和無理方程的必要步驟，掌握驗根的基本方法。（4）理解二元二次方程和二元二次方程組的概念；會用代入消元法解由一個二元一次方程與一個二元二次方程組成的二元二次方程組，會用因式分解法解兩個方程中至少有一個易變形為二元一次方程的二元二次方程組。（5）會列出一元二次方程、分式方程（組）、無理方程、二元二次方程組求解簡單的實際問題。特殊的高次方程:二項方程雙二次方程分式方程10(20)12(20)，14（20）無理方程10(11),12(10)簡單的二元二次方程（組）11(20)，13(20)列方程（組）解應用題第三單元圖形和幾何一、長方體的在認識長方體，長方體的畫法，（1

9、）認識長方體的頂點、棱、面等元素，會畫長方體的直觀圖。（2）以長方體為載體理解長方體中棱、面之間的基本位置關系的含義，知道兩條直線之間三種位置關系。（3）認識線面、畫面的平行和垂直關系，知道一些簡單的檢驗方法。直線與直線、直線與平面、平面與平面的基本位置關系。二、相交直線與平行直線平面上兩直線的位置關系（1）知道平面中兩條直線的位置關系是相交或平行；知道兩條相交直線只有一個交點，它們所成的角（小于平角）有四個，會用交角的大小描述相交直線的位。特征；知道垂線的概念及性質(zhì)，理解對頂角和鄰補角的概念，握對頂角的性質(zhì)。（2）掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。（3）知道兩點之間線段最短，理解兩點的距離

10、的意義；知道過直線外一點到直線的垂線段最短，理解點到直線的距離的意義；知道過直線外一點能且只能畫一條直線與這條直線平行，理解兩條平行線間的距離的意義。（4）掌握平行線的判定方法及其性質(zhì)。（5）掌握角的平分線、線段的垂直平分線的有關性質(zhì)，知道軌跡的意義以及三條基本軌跡（圓、角平分線、線段的垂直平分線）。（6）掌握直尺、三角板、圓規(guī)、量角器的使用方法，會畫已知線段的中點和直線的垂線；會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線等，從中體會交軌法作圖。垂線對頂角鄰補角同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角14(4)兩點的距離點到直線的距離兩條平行線間的距離平行線的判定

11、、性質(zhì)11(16)角平分線及其性質(zhì)線段垂直平分線及其性質(zhì)軌跡基本作圖三、三角形三角形的概念三角形的概念（1）掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)（2）理解三角形的高、中線、角平分線等概念，并會畫這些線段。（3）知道三角形的三條中線交與一點（重心）、三條角平分線交于一點（內(nèi)心）、三條高所在的直線交于一點（垂心），三條邊的垂直平分線交于一點（外心）。（4）知道三角形中位線的定義，掌握三角形中位線定理。（5）知道三角形按邊分類和按角分類的類型，體會分類討論思想。（6）理解三角形內(nèi)角和定理的推導過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性質(zhì)。（7）理解命題、真命題、假命題

12、、逆命題、定理、逆定理的意義，會敘述簡單命題的逆命題，知道命題的真假與逆命題的真假無關。三角形三邊之間的關系三角形的高、中線、角平分線三角形中位線定理11（17）,12(25)三角形的分類三角形的內(nèi)角和定理11(16)，13(17)三角形外角的概念和性質(zhì)13(23)命題，真命題，假命題，逆命題10(5)，11(5)定理，逆定理等腰三角形與直角三角形等腰三角形的概念（1）知道等腰三角形的軸對稱性及對稱軸。（2）掌握等腰三角形、等邊三角形的有關性質(zhì)和判定，能運用這些性質(zhì)及判定定理進行有關的計算和證明（3）掌握直角三角形的判斷和性質(zhì)，能運用這些性質(zhì)及判定定理進行有關的計算和證明。（4）掌握勾股定理及

13、其逆定理，進一步理解形數(shù)之間的聯(lián)系。等腰三角形的性質(zhì)和判定10(25),13(23)等邊三角形的概念等邊三角形的性質(zhì)和判定12(17)直角三角形的概念直角三角形的性質(zhì)和判定12(21）,13(23)14(22)勾股定理10(21),10(23)10(25),11(21)11(25),12(25)13(14),14(25)全等三角形全等三角形的概念（1）理解全等三角形的概念（2）掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，能運用全等三角形的性質(zhì)及判定定理證明兩條線段相等和兩個角相等。（3）掌握判定兩個直角三角形全等的特殊方法。全等三角形的判定10(23),11(5)11(23),11(25)12(23)，1

14、2(24)13(15)全等三角形的性質(zhì)10(23),11(23)11(25),12(23）12(24)，14(23)相似三角形比例的基本性質(zhì)（1）掌握比例的性質(zhì)，了解黃金分割的意義。（2）理解兩條線段的比和比例線段的概念。（3）掌握平行線分線段成比例定理；掌握三角形一邊的平行線的判定方法。（4）理解相似三角形的概念，掌握判定兩個三角形相似的基本方法（5）掌握兩個相似三角形的周長比、面積比以及對應的角平分線比、對應的中線比、對應的高的比的性質(zhì)。（6）會用相似三角形的判定和性質(zhì)解決簡單的幾何問題和實際問題。（7）知道三角形的中心及其性質(zhì)。比例的合比性質(zhì)比例的等比性質(zhì)兩條線段的比成比例的線段平行線分

15、線段成比例定理12(23)三角形一邊的平行線的判定與性質(zhì)13(5)三角形重心的性質(zhì)12(17)相似三角形的概念相似三角形的判定10(5),10(16）10(25),11(21)11(23),11(25)12(16)，12(24)13(24)，14（23）14(25)相似三角形的性質(zhì)10(16）,10(25)11(21)，11(23)11(25),12(16)12(24),13(24)13(25),14(23）14（25）四、四邊形多邊形（1）理解多邊形及其有關概念，掌握多邊形的內(nèi)角和定理，理解多邊形的外角和定理。（2）理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形性質(zhì)和判定定理，并會應用平行四邊形的性質(zhì)

16、定理和判定定理解決簡單幾何證明和幾何計算問題。（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)和判定方法。（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性質(zhì)與判定；掌握梯形中位線定理；會計算特殊四邊形的面積。平行四邊形10(15)，10(24)11(23),12(23)13(23),14(23)14(25)特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形10(18)，10(23)11(23),11(24)12(23),14(6)14(25)梯形10(23),11(23)13(6)5、圓與正多邊形圓的周長和面積（1）會用圓的周長、面積、弧長和扇形面積的公式進行簡單計算，體會近似與精確的數(shù)學思想。（2）理解圓的旋轉不變性，理解圓

17、心角、弧、弦、弦心距的概念以及它們之間的關系。（3）掌握垂徑定理及其推論。（4）初步掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的各種位置關系及其相應的數(shù)量關系。（5）掌握正多邊形的有關概念和基本性質(zhì)，會畫正三、四、六邊形。弧長與扇形面積點和圓的位置關系11(6)圓心角、弧、弦、弦心距的意義以及四者之間的關系14(25)垂徑定理及其推論10(21),11(17）11(21),12(25)13(14),14(25)直線與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系圓與圓的位置關系及其相應的數(shù)量關系10(6),12(6)13(25)正多邊形的概念及性質(zhì)六、銳角三角比銳角三角比（1）理解銳角三角比的概念。（2）會求特殊銳角（30

18、°、45°、60°）的三角比的值。（3）會用計算器求銳角的三角比的值；能根據(jù)銳角三角比的值，利用計算器求銳角的大小。（4）會解直角三角形。（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解決有關的實際問題。13(18),14(25)特殊角的銳角三角比值12(18)計算器求銳角三角比值解直角三角形10(25),11(18)11(21),11(25)12(21），14(22)解直角三角形的應用10(21),13(22)14(12)七、圖形運動圖形的平移（1）理解圖形的平移、旋轉、翻折的直觀意義。（2）認識平面圖形翻折的過程，在實例中理解軸對稱的意義；知道軸對稱圖形的基本性

19、質(zhì)。（3）認識圖形的旋轉及其基本特征；知道旋轉對稱圖形；知道中心對稱是旋轉對稱的特例，理解中心對稱的意義，知道中心對稱圖形的基本性質(zhì)。（4）會畫平移后的圖形；會畫已知圖形關于某一條直線對稱的圖形；會畫已知圖形關于某一點對稱的圖形（5）理解兩個圖形疊合的意義，知道在平移、翻折、旋轉等運動中圖形的形狀和大小保持不變。旋轉與旋轉對稱圖形10(18),11(18)12(5)翻折與軸對稱圖形10(24),12(18)13(18),14(18)八、平面向量平面向量的概念（1）知道向量的有關概念，會用有向線段表示向量。（2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意義。（3）初步掌握向量的加法和減法的法

20、則，會進行向量的加減運算，能畫出表示向量的和與差的向量。（4）理解實數(shù)與向量相乘的意義，會畫實數(shù)與向量相乘所得的向量，會進行向量的線性運算和化簡算式。（5）知道向量加法、實數(shù)與向量相乘的有關運算律。（6）知道平行向量定理，知道向量線性表示和向量分解的意義。向量的加法與減法11(15)，12(15)實數(shù)與向量的乘法11(15)，12(15)向量的線性運算10(15)，13(10)14(15)第四單元函數(shù)與分析一、平面直角坐標系平面直角坐標系（1）理解平面直角坐標系的有關概念，體會直角坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關系。（2）在直角坐標平面中，會根據(jù)點確定坐標，根據(jù)坐標確定點。（3）掌握直角

21、坐標平面上兩點的距離公式。（4）會在直角坐標平面上討論點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題。兩點的距離公式11(24)二、函數(shù)的有關概念函數(shù)的概念（1）認識變量、自變量，知道函數(shù)的意義。（2）知道函數(shù)的定義域以及函數(shù)值的意義，知道自變量的值與函數(shù)值之間的對應關系，會求簡單函數(shù)的定義域，會求函數(shù)值；知道常值函數(shù)。（3）知道函數(shù)的幾種常用的表示方法，知道y=f（x）的含義。10(12)，11（10）13(11)，13(25)14(8)函數(shù)的表示方法3、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)正比例函數(shù)的概念、圖形及性質(zhì)（1）理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的概念，知道函數(shù)圖像的意義；會在平面直角坐標系中畫出正比例函數(shù)與反

22、比例函數(shù)的圖像，理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像。（2）直觀認識正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)，并能用數(shù)學語言表達；會運用待定系數(shù)法確定它們的解析式，會解決簡單的實際問題。12(9)反比例函數(shù)的概念、圖形及性質(zhì)10(2)，11(11)13(21)，14(14)四、一次函數(shù)一次函數(shù)的概念、圖像、基本性質(zhì)及其簡單應用。（1）理解一次函數(shù)的概念，會判斷兩個變量之間的關系是否為一次函數(shù)。會畫一次函數(shù)的圖像，并借助圖像直觀認識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。（2）了解兩條平行直線的表達式之間的關系，能以運動的觀點認識兩條平行直線之間的上下平移關系。（3）能借助一次函數(shù)，進一步認識一元一次方程、一元一次不等式的解的情況

23、，并理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。（4）初步學會一次函數(shù)知識的實際應用，能通過建立簡單函數(shù)模型解決問題。在解決問題的過程中，提高根據(jù)圖像獲得信息、應用圖像解決問題的能力。10(13),10(17)10(25),11(12)11(24),12(9)12(22),13(16)13(21),14(21)五、二次函數(shù)二次函數(shù)的概念、圖像、圖像特征及其基本應用（1）理解二次函數(shù)的概念，會用描點法畫二次函數(shù)的圖像；知道二次函數(shù)的圖像是拋物線，會用二次函數(shù)的解析式來表達相應的拋物線。（2）掌握二次函數(shù)的圖像平移后得到二次函數(shù)、和的圖像的規(guī)律，并根據(jù)圖像認識并歸納圖像的對稱軸、頂點坐標

24、、開口方向和升降情況等特征。能體會解析式中字母系數(shù)的意義。（3）會用配方法把形如的二次函數(shù)解析式化為的形式；會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。（4）能利用二次函數(shù)及圖像特征等知識解決簡單的實際問題。10(24),11(4)11(24),12(12)12(24),13(3)13(24),14(3)14(24)第五單元數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計一、概率初步必然事件、不可能事件（1）理解必然事件、不可能事件、隨機事件等概念，知道確定實際與不確定事件的含義；對生活中的一些簡單事件，能辨別它是哪一類事件。（2）知道各種事件發(fā)生的可能性有大有小，能根據(jù)經(jīng)驗對某隨機事件發(fā)生的可能性大小進行定性說明，并對一些事件發(fā)生的可能性大小進行比較。（3）知道隨機事件發(fā)生的頻率的意義，知道概率的含義；知道隨機事件的概率可用大數(shù)次試驗的頻率來估計。（4）知道等可能試