第7章 相關(guān)回歸分析

1、 第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)分析的基本問題相關(guān)分析的基本問題 第二節(jié)第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測度相關(guān)關(guān)系的測度 第三節(jié)第三節(jié) 回歸分析的基本問題回歸分析的基本問題 第四節(jié)第四節(jié) 回歸分析的基本問題回歸分析的基本問題 第七章 相關(guān)回歸分析第一節(jié) 相關(guān)分析的基本問題一、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系一、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系 二、相關(guān)關(guān)系的種類二、相關(guān)關(guān)系的種類三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容 函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在確定性的數(shù)量依存關(guān)系。在這函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在確定性的數(shù)量依存關(guān)系。在這種關(guān)系中，當(dāng)某一變量或某些變量取任意一個(gè)值時(shí)，另一變種關(guān)系中，當(dāng)某一變量或某些變量取任意一個(gè)值時(shí)，另一變量都會(huì)有一個(gè)確定值與

2、之嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，并且這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以量都會(huì)有一個(gè)確定值與之嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，并且這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來反映。用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來反映。 相關(guān)關(guān)系，也稱統(tǒng)計(jì)相關(guān)，是指現(xiàn)象之間存在的非確定性相關(guān)關(guān)系，也稱統(tǒng)計(jì)相關(guān)，是指現(xiàn)象之間存在的非確定性的數(shù)量依存關(guān)系。即現(xiàn)象之間雖然存在著數(shù)量依存關(guān)系，一的數(shù)量依存關(guān)系。即現(xiàn)象之間雖然存在著數(shù)量依存關(guān)系，一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)現(xiàn)象數(shù)量水平也會(huì)相個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量上發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)現(xiàn)象數(shù)量水平也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。但這種數(shù)量變化關(guān)系并不是嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的應(yīng)地發(fā)生變化。但這種數(shù)量變化關(guān)系并不是嚴(yán)格一一對(duì)應(yīng)的，當(dāng)一個(gè)變量數(shù)值確定時(shí)，另，當(dāng)一個(gè)變量數(shù)值確定時(shí)，另個(gè)

3、變量可能有許多個(gè)可能的個(gè)變量可能有許多個(gè)可能的取值與之相對(duì)應(yīng)，這些數(shù)值圍繞著它們的平均數(shù)上下波動(dòng)。取值與之相對(duì)應(yīng)，這些數(shù)值圍繞著它們的平均數(shù)上下波動(dòng)。 相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)般形式為：般形式為： (為隨機(jī)誤為隨機(jī)誤差項(xiàng)，用于反映隨機(jī)因素對(duì)差項(xiàng)，用于反映隨機(jī)因素對(duì)y y的影響的影響 ) )(xfy )(xfy一、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系 按相關(guān)關(guān)系涉及的變量（或因素）的多少 按變量之間相互關(guān)系的表現(xiàn)形式按變量之間的相互關(guān)系的方法或性質(zhì)不同 按變量之間的相關(guān)程度不同 單相關(guān)復(fù)相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全相關(guān)不相關(guān)不完全相關(guān)二、相關(guān)關(guān)系的種類廣義上講，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上現(xiàn)象之間數(shù)量上的不確定

4、性依存關(guān)系廣義上講，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上現(xiàn)象之間數(shù)量上的不確定性依存關(guān)系進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，即為相關(guān)分析。進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析，即為相關(guān)分析。 具體來說，相關(guān)分析的內(nèi)容有：具體來說，相關(guān)分析的內(nèi)容有：（一）判斷確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式。（一）判斷確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的具體表現(xiàn)形式。（二）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度：根據(jù)變量數(shù)據(jù)的類型，選擇適當(dāng)（二）確定相關(guān)關(guān)系的密切程度：根據(jù)變量數(shù)據(jù)的類型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?jì)算出相關(guān)系數(shù)。的方法，計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。（三）檢驗(yàn)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)相關(guān)的顯著性，包括檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系的存在性、（三）檢驗(yàn)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)相關(guān)的顯著性，包括檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系的存在性、檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度是

5、否達(dá)到一定水平，檢驗(yàn)兩對(duì)現(xiàn)象相關(guān)程度的檢驗(yàn)相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度是否達(dá)到一定水平，檢驗(yàn)兩對(duì)現(xiàn)象相關(guān)程度的差異性，估計(jì)相關(guān)系數(shù)的取值。差異性，估計(jì)相關(guān)系數(shù)的取值。（四）廣義地說，相關(guān)關(guān)系分析還包括對(duì)相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)形式加以（四）廣義地說，相關(guān)關(guān)系分析還包括對(duì)相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)形式加以描述，即擬合回歸方程，檢驗(yàn)回歸方程的合理性，并且應(yīng)用回歸描述，即擬合回歸方程，檢驗(yàn)回歸方程的合理性，并且應(yīng)用回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測和控制模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測和控制。三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容 第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測度 一、相關(guān)關(guān)系一般判斷一、相關(guān)關(guān)系一般判斷 二、相關(guān)系數(shù)的測定二、相關(guān)系數(shù)的測定 判斷現(xiàn)象之間有沒有相關(guān)關(guān)系，是進(jìn)行相

6、關(guān)分析的前提判斷現(xiàn)象之間有沒有相關(guān)關(guān)系，是進(jìn)行相關(guān)分析的前提和出發(fā)點(diǎn)。和出發(fā)點(diǎn)。 （一）定性分析（一）定性分析 在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，應(yīng)根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，應(yīng)根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的定性分析，以判斷驗(yàn)的總結(jié)，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的定性分析，以判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類型。只有在它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)關(guān)系的類型。只有在定性分析的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步從數(shù)量上來測定現(xiàn)象之間定性分析的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步從數(shù)量上來測定現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系及相關(guān)的密切程度。這是判斷相關(guān)關(guān)系的一種的相關(guān)關(guān)系及相關(guān)的密切程度。這是判斷相關(guān)關(guān)系的

7、一種重要方法，也是相關(guān)分析的重要前提。重要方法，也是相關(guān)分析的重要前提。（二）相關(guān)表和相關(guān)圖（二）相關(guān)表和相關(guān)圖 若經(jīng)過調(diào)查已獲得現(xiàn)象的數(shù)據(jù)資料，可通過編制相關(guān)若經(jīng)過調(diào)查已獲得現(xiàn)象的數(shù)據(jù)資料，可通過編制相關(guān)表和繪制相關(guān)圖來分析數(shù)據(jù)變動(dòng)的規(guī)律，判斷現(xiàn)象之間的表和繪制相關(guān)圖來分析數(shù)據(jù)變動(dòng)的規(guī)律，判斷現(xiàn)象之間的相關(guān)性。具體方法如下：相關(guān)性。具體方法如下：一、相關(guān)關(guān)系一般判斷1 1、簡單相關(guān)表、簡單相關(guān)表 利用未分組的原始資料，將兩個(gè)現(xiàn)象的變量值一一對(duì)應(yīng)地填列在同一張表格上，這種表就叫簡單相關(guān)表，簡單相關(guān)表適用于資料的項(xiàng)數(shù)較少的情況。 銷售額4003002001000流通費(fèi)用3020100年份 銷售額

8、（萬元）流通費(fèi)用（萬元）1998199920002001200220032004200520061016324074120197246345 1.83.15.27.710.413.318.821.228.3 表表7-1 銷售額與流通費(fèi)用相關(guān)表銷售額與流通費(fèi)用相關(guān)表圖圖7-2某企業(yè)銷售額與流通費(fèi)用的散點(diǎn)圖某企業(yè)銷售額與流通費(fèi)用的散點(diǎn)圖分析： 從表7-1可以直觀地看出，隨著企業(yè)銷售額的增加，流通費(fèi)用呈現(xiàn)增長的趨勢。顯然，該企業(yè)銷售額與流通費(fèi)用之間存在著相關(guān)關(guān)系。 從圖7-2可以看到，圖中各個(gè)點(diǎn)雖不完全在一條直線上，但可以認(rèn)為，該企業(yè)的銷售額和流通費(fèi)用之間有較強(qiáng)的直線相關(guān)關(guān)系。2 2、分組相關(guān)表、分

9、組相關(guān)表 當(dāng)原始資料較多，不再適合采用簡單相關(guān)表時(shí)，可以編制分組相關(guān)表。分組相關(guān)表就是將原始資料進(jìn)行分組而編制的相關(guān)表。它又可分為單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表兩種。（1 1）單變量分組表）單變量分組表 只對(duì)自變量進(jìn)行分組，因變量不分組，只是計(jì)算出其次數(shù)和平均數(shù)，這種表稱為單變量分組表。 家庭月收入（元） 家庭戶數(shù)（戶） 家庭月平均支出（元） 8000以上700080006000700050006000400050003000400020003000100020001000以下 336983420116 3025282026522486225519601536976662 表表7-2某市家

10、庭收入與消費(fèi)支出相關(guān)表某市家庭收入與消費(fèi)支出相關(guān)表圖圖7-3家庭收入與家庭消費(fèi)支出的相關(guān)圖家庭收入與家庭消費(fèi)支出的相關(guān)圖分析： 從表7-2和圖7-3可以清楚的看到，家庭收入與家庭消費(fèi)支出之間存在相關(guān)關(guān)系，家庭消費(fèi)支出隨著家庭收入的增加而增加，并且基本呈現(xiàn)出直線相關(guān)的形態(tài)。（2 2）雙變量分組表）雙變量分組表 將自變量和因變量都進(jìn)行分組制成的表稱為雙變量分組表。雙變量分組表適用于對(duì)大量復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理和分析。如下表： 家庭月收入（元）家庭月支出（元）合計(jì)500以下5001000100015001500200020002500250030003000以上8000以上70008000600070005

11、0006000400050003000400020003000100020001000以下23145316942114713551321221111336983420116合 計(jì)51320242783100 從表7-3也可以看出，100戶家庭分布在不同的收入和支出區(qū)間內(nèi)，在表中形成一個(gè)大致向右上方傾斜的數(shù)據(jù)分布帶，可見家庭收入與消費(fèi)支出之間有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。 對(duì)于單相關(guān)情況，相關(guān)系數(shù)測定方法與相關(guān)指標(biāo)量化級(jí)別有關(guān)。對(duì)于定距變量或定比變量，通常采用皮爾遜線性相關(guān)系數(shù)公式測量相關(guān)密切程度，對(duì)于定序變量，通常采用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)或肯特爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)公式測量相關(guān)密切程度，對(duì)于定類變量，則常常采用列聯(lián)

12、系數(shù)等來測量相關(guān)密切程度。 本節(jié)主要介紹常用的皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)和肯特爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)的具體計(jì)算。 通過相關(guān)圖表可以了解現(xiàn)象之間是否具有相關(guān)關(guān)系，但要想更具體地了解現(xiàn)象之間的相關(guān)密切程度，必須進(jìn)一步測定相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)就是描述兩個(gè)變量之間線性相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。二、相關(guān)系數(shù)的測定（一）直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算（一）直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 對(duì)于定距尺度的連續(xù)變量x和y，測定它們之間的線性相關(guān)關(guān)系最常用的方法是采用皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)。根據(jù)資料情況不同，有不同的計(jì)算形式。其中的積差法是最基本表達(dá)式。1 1、積差法、積差法Pearson相關(guān)系數(shù)的基本公式可定

13、義為：式中， 直線相關(guān)系數(shù)； 變量數(shù)列x的標(biāo)準(zhǔn)差； 變量數(shù)列y的標(biāo)準(zhǔn)差； 變量數(shù)列x與y的協(xié)方差。 yxxyr2rxyxy2（7-3） nxxx2nyyy2nyyxxxy2據(jù)此，式（7-3）可寫成下式：（7-4） 2 2、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)系數(shù)r r的簡捷計(jì)算方法的簡捷計(jì)算方法積差法在計(jì)算過程中要使用兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)，當(dāng)平均數(shù)的小數(shù)位很多或除不盡時(shí)，計(jì)算會(huì)比較繁雜且影響最終結(jié)果的精確性。因此，計(jì)算相關(guān)系數(shù)常常采用其簡捷公式：22222222nxyxyrnxxnyyxyx yxxyy（7-5） 22yyxxyyxxr3 3、利用分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)、利用分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)（1）根據(jù)單變量分組表計(jì)算

14、相關(guān)系數(shù)，可以在簡單相關(guān)的基本公式基礎(chǔ)上，以每組的次數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，公式如下：（2）根據(jù)雙變量分組表，也能計(jì)算相關(guān)系數(shù)，但一般很少采用。計(jì)算公式為： 式中， x組的次數(shù)； y組的次數(shù)； x與y交叉組的次數(shù)。 fyyfxxfyyxxr22（7-6） yxxyfyyfxxfyyxxr22（7-7） xfyfxyf4 4、直線相關(guān)系數(shù)、直線相關(guān)系數(shù)r r的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 上述相關(guān)系數(shù)是基于樣本計(jì)算的，是對(duì)總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)。因此需要對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)的內(nèi)容包括兩部分：一是總體線性相關(guān)的存在性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)總體線性相關(guān)系數(shù)是否為零；二是總體線性相關(guān)差異性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)骋豢傮w線

15、性相關(guān)程度是否等于（或者單側(cè)檢驗(yàn)大于或小于）某一指定值，以及檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是否來自同一相關(guān)總體。 本節(jié)只討論第一種情況。 設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）服從于正態(tài)分布?？傮w相關(guān)系數(shù)記為。則對(duì)于由樣本資料計(jì)算的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，需要檢驗(yàn)以下原假設(shè)與備擇假設(shè)： 在成立情況之下，有以下t 統(tǒng)計(jì)量： 在給定顯著性水平之下，當(dāng)，即表示總體線性相關(guān)系數(shù)顯著不等于零，即線性相關(guān)關(guān)系（在一定程度上）是存在的。01:0:0HH22(2)1rntt nr5 5、皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)、皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)r r的取值含義的取值含義(1) r的取值有一定的范圍，在1和1之間。(2) r的正負(fù)號(hào)只表示相關(guān)的方向，不表示相關(guān)程度的大

16、小，即表示正相關(guān)，表示負(fù)相關(guān)。(3) 相關(guān)程度的大小要看相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小。越接近于1，表示相關(guān)密切程度越強(qiáng)，越接近于0，表示相關(guān)密切程度越弱，當(dāng)時(shí)，就表示變量之間為完全相關(guān)。則表示完全不相關(guān)。(4) 為了使判斷有一定的標(biāo)準(zhǔn)，一般將相關(guān)程度設(shè)為以下幾個(gè)強(qiáng)弱不同的等級(jí)：相關(guān)系數(shù)在0.3以下為無相關(guān)，0.30.5為低度相關(guān)，0.50.8為中度相關(guān)，0.8以上是高度相關(guān)。 (5) 皮爾遜直線相關(guān)系數(shù)是一種線性（直線）相關(guān)程度的度量。 （二）等級(jí)相關(guān)系數(shù)的測定方法（二）等級(jí)相關(guān)系數(shù)的測定方法 皮爾遜相關(guān)系數(shù)一般適用于連續(xù)變量，且要求總體分布服從或近似服從正態(tài)分布。但在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，數(shù)據(jù)資料可能不能滿足

17、上述的條件，有些數(shù)據(jù)還是屬性數(shù)據(jù)（如測定品質(zhì)的優(yōu)劣、愛好程度、信念、態(tài)度等）。對(duì)于這種以等級(jí)或次序進(jìn)行衡量的定序尺度數(shù)據(jù)，或不滿足正態(tài)分布假設(shè)的定距尺度數(shù)據(jù)，需要采用等級(jí)相關(guān)（Rank Correlation）的方法來研究變量之間的相關(guān)關(guān)系。 等級(jí)相關(guān)法，就是把有關(guān)聯(lián)的定序變量按等級(jí)次序排列，形成x和y兩個(gè)序數(shù)數(shù)列，再測定這兩個(gè)序數(shù)數(shù)列之間的相關(guān)程度，用這種方法計(jì)算的相關(guān)指標(biāo)叫做等級(jí)相關(guān)系數(shù)。以下將介紹兩種常用的等級(jí)相關(guān)系數(shù)。1 1、斯皮爾曼（、斯皮爾曼（SpearmanSpearman）相關(guān)系數(shù)）相關(guān)系數(shù) 英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯皮爾曼在皮爾遜積差法思想的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)的方法，稱為“等

18、級(jí)差數(shù)法”。用這種方法計(jì)算出的相關(guān)指標(biāo)，就命名為斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)，以表示，其計(jì)算步驟可以簡述如下：（1）定等級(jí)。將變量x和y的觀測值從小到大（或從大到?。┌错樞蚨ǔ龅燃?jí)，形成兩個(gè)序數(shù)數(shù)列。如遇有相等的數(shù)值時(shí)，則應(yīng)按原有的等級(jí)求其平均數(shù)，作為這些觀測值的等級(jí)。 （2）計(jì)算x和y兩個(gè)序數(shù)數(shù)列的每對(duì)觀測值的等級(jí)之差，記作D，D=x-y。（3）按下述公式計(jì)算：式中，n樣本容量； D每對(duì)觀測值的等級(jí)差。 必須注意的是，等級(jí)相關(guān)系數(shù)不能解釋為線性相關(guān)系數(shù)。 16122nnDrs（7-8） 2 2、肯德爾（、肯德爾（KendallKendall）等級(jí)相關(guān)系數(shù)）等級(jí)相關(guān)系數(shù) 統(tǒng)計(jì)學(xué)家肯德爾曾提出多種等級(jí)相

19、關(guān)系數(shù)，以下只介紹其中的交錯(cuò)系數(shù)，通常稱之為肯德爾系數(shù)，記為 肯德爾系數(shù)的計(jì)算也是以變量x和y的等級(jí)數(shù)據(jù)來進(jìn)行，根據(jù)配對(duì)的等級(jí)順序排列的位置是否顛倒或者換位，得出等級(jí)換位的次數(shù)，進(jìn)而計(jì)算得到肯德爾系數(shù)。 可以按下述公式計(jì)算： 式中，n樣本容量； i換位總次數(shù)。 kr141nnirk 最后應(yīng)該指出，相關(guān)分析只能說明兩個(gè)變量之間的最后應(yīng)該指出，相關(guān)分析只能說明兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系，并不一定代表因果關(guān)系。因此，在計(jì)相互依存關(guān)系，并不一定代表因果關(guān)系。因此，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)之前，一般要先做定性分析，否則就有可算相關(guān)系數(shù)之前，一般要先做定性分析，否則就有可能因?yàn)閿?shù)據(jù)的偶然巧合，得到較高的相關(guān)系數(shù)，從

20、而能因?yàn)閿?shù)據(jù)的偶然巧合，得到較高的相關(guān)系數(shù)，從而把虛假相關(guān)視為可信的相關(guān)。把虛假相關(guān)視為可信的相關(guān)。第三節(jié) 回歸分析的基本問題 一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念 二、回歸分析的主要內(nèi)容二、回歸分析的主要內(nèi)容 三、回歸分析的特點(diǎn)三、回歸分析的特點(diǎn)四、回歸分析模型的種類四、回歸分析模型的種類 相關(guān)分析可以分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和相相關(guān)分析可以分析現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和相關(guān)的密切程度關(guān)的密切程度, ,但不能判斷現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變但不能判斷現(xiàn)象之間具體的數(shù)量變動(dòng)依存關(guān)系，也不能根據(jù)相關(guān)系數(shù)來估計(jì)或預(yù)測因動(dòng)依存關(guān)系，也不能根據(jù)相關(guān)系數(shù)來估計(jì)或預(yù)測因變量變量y y可能發(fā)生的數(shù)值?？赡馨l(fā)生的數(shù)值

21、。 回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定因變變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定因變量和自變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便量和自變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)分析方法。對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)分析方法。 回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研回歸分析是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究現(xiàn)象之間的數(shù)量變化規(guī)律。究現(xiàn)象之間的數(shù)量變化規(guī)律。一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念 （1 1）根據(jù)研究目的和現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定自變量和）根據(jù)研究目的和現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，

22、確定自變量和因變量因變量. .（2 2）確定回歸分析模型的類型及數(shù)學(xué)表達(dá)式）確定回歸分析模型的類型及數(shù)學(xué)表達(dá)式. .（3 3）對(duì)回歸分析模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與診斷）對(duì)回歸分析模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與診斷. . （4 4）根據(jù)給定的自變量數(shù)值確定因變量的數(shù)值。（預(yù)測）根據(jù)給定的自變量數(shù)值確定因變量的數(shù)值。（預(yù)測）二、回歸分析的主要內(nèi)容 （1 1）在兩個(gè)或兩個(gè)以上變量中，必須根據(jù)研究目的確定）在兩個(gè)或兩個(gè)以上變量中，必須根據(jù)研究目的確定其中一個(gè)為因變量，其余為自變量。其中一個(gè)為因變量，其余為自變量。 （2 2）在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量要求都是隨機(jī)的；而在回）在相關(guān)分析中，兩個(gè)變量要求都是隨機(jī)的；而在回歸分析中，要求因

23、變量是隨機(jī)的，而自變量的值則是歸分析中，要求因變量是隨機(jī)的，而自變量的值則是給定的。給定的。（3 3）若變量之間互為因果，或是沒有明顯因果關(guān)系，則）若變量之間互為因果，或是沒有明顯因果關(guān)系，則可以求出兩個(gè)回歸方程?？梢郧蟪鰞蓚€(gè)回歸方程。（4 4）回歸方程有較強(qiáng)的應(yīng)用性。根據(jù)回歸方程的參數(shù)可）回歸方程有較強(qiáng)的應(yīng)用性。根據(jù)回歸方程的參數(shù)可以得出變量之間的具體數(shù)量變動(dòng)關(guān)系；回歸方程也可以得出變量之間的具體數(shù)量變動(dòng)關(guān)系；回歸方程也可以用于估計(jì)推斷。以用于估計(jì)推斷。三、回歸分析的特點(diǎn) 按照具有相關(guān)關(guān)系的變量個(gè)數(shù)劃分按照具有相關(guān)關(guān)系的變量個(gè)數(shù)劃分 按照變量間相互關(guān)系的形態(tài)劃分按照變量間相互關(guān)系的形態(tài)劃分

24、簡單回歸分析模型簡單回歸分析模型多元回歸分析模型多元回歸分析模型 指只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸分析模型 指由多個(gè)自變量和一個(gè)因變量組成的回歸分析的模型，與簡單回歸分析模型相比，增加了自變量的個(gè)數(shù)，是對(duì)簡單回歸分析模型的拓展 非線性回歸分析模型非線性回歸分析模型 線性回歸分析模型線性回歸分析模型 當(dāng)變量之間關(guān)系的形態(tài)表現(xiàn)為線性當(dāng)變量之間關(guān)系的形態(tài)表現(xiàn)為線性相關(guān)時(shí)，擬合的模型稱為線性回歸相關(guān)時(shí)，擬合的模型稱為線性回歸分析模型，其模型表達(dá)式為線性回分析模型，其模型表達(dá)式為線性回歸方程歸方程 當(dāng)變量之間相互關(guān)系的形態(tài)表現(xiàn)為當(dāng)變量之間相互關(guān)系的形態(tài)表現(xiàn)為某種曲線趨勢時(shí)，擬合的模型稱為某種曲線趨勢時(shí)

25、，擬合的模型稱為非線性回歸分析模型，其模型表達(dá)非線性回歸分析模型，其模型表達(dá)式為某種曲線回歸方程式為某種曲線回歸方程 四、回歸分析模型的種類四、回歸分析模型的種類第四節(jié) 回歸分析的模型 一、簡單線性回歸分析一、簡單線性回歸分析 二、多元線性回歸模型二、多元線性回歸模型三、非線性回歸分析三、非線性回歸分析 （一）簡單線性回歸模型（一）簡單線性回歸模型 簡單線性回歸模型在平面坐標(biāo)圖上表現(xiàn)為一條直簡單線性回歸模型在平面坐標(biāo)圖上表現(xiàn)為一條直線，所以也稱為簡單直線回歸方程。簡單線性回歸方線，所以也稱為簡單直線回歸方程。簡單線性回歸方程的理論模型與估計(jì)模型可分別寫成：程的理論模型與估計(jì)模型可分別寫成： 理

26、論模型：理論模型： 估計(jì)模型：估計(jì)模型： 在數(shù)學(xué)分析中，上式中的在數(shù)學(xué)分析中，上式中的 、為回歸參數(shù)或待定系數(shù)，、為回歸參數(shù)或待定系數(shù)，a a、b b為相應(yīng)的估計(jì)值。為相應(yīng)的估計(jì)值。a a、b b值確定后，估計(jì)的直線方值確定后，估計(jì)的直線方程就確定了程就確定了yxbxayc一、簡單線性回歸分析 （二）參數(shù)估計(jì)（二）參數(shù)估計(jì) 擬合回歸直線的主要任務(wù)是估計(jì)待定參數(shù)擬合回歸直線的主要任務(wù)是估計(jì)待定參數(shù)a a、b b的值，常用的的值，常用的方法就是最小二乘法，用這種方法求出的回歸直線是原始數(shù)據(jù)的方法就是最小二乘法，用這種方法求出的回歸直線是原始數(shù)據(jù)的“最佳最佳”擬合直線。最小二乘法的原理是使實(shí)際值擬合

27、直線。最小二乘法的原理是使實(shí)際值y y與估計(jì)值的與估計(jì)值的離差平方和最小。得估計(jì)值為：離差平方和最小。得估計(jì)值為： 對(duì)斜率對(duì)斜率b b的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)換，可得到的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)形式轉(zhuǎn)換，可得到b b的另一些表達(dá)形的另一些表達(dá)形 式：式： 而而 ，所以，所以 22 xxnyxxynbxbynxbya22222()()()xyxxxyyxyx ybxxxx（7-20） yxxyr2xyrb（三）回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤三）回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 推斷過程中存在樣本對(duì)總體的代表性問題，因此在做回歸分析時(shí)需要對(duì)擬合的回歸方程的代表性進(jìn)行衡量。可以用離差平方和的平均數(shù)來反映。我們把離差平方和的平均數(shù)稱為剩余方差，記為即

28、： 式中，n-2為自由度，這是因?yàn)榘醋钚《朔ㄇ蠼鈨蓚€(gè)參數(shù)a和b，受到兩個(gè)正規(guī)方程的約束，失去了兩個(gè)自由度。對(duì)剩余方差開方即得回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，又稱估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，它是衡量回歸估計(jì)精確度高低或回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。 顯然， 的數(shù)值越小，說明估計(jì)值的代表性越大，觀測點(diǎn)越靠近回歸直線，其離散程度就越小。當(dāng) 說明y和 完全一致，反之， 越大，說明觀測點(diǎn)的離散程度越大，回歸直線方程的代表性越差，回歸估計(jì)結(jié)果就越不精確。公式（7-24）也可以利用以下簡捷公式來計(jì)算，2)(22nyyScyx22nxybyaySyxyxS0yxScyyxS（四）回歸方程判定系數(shù)（四）回歸方程判定系數(shù) 在直線回歸中，

29、實(shí)際觀察值y的大小是圍繞其平均值 上下波動(dòng)的，y的這種波動(dòng)現(xiàn)象稱為變差。這種變差產(chǎn)生的原因有兩方面：一是受自變量x的影響，x取值不同會(huì)引起y取值不同。二是受其他因素（包括隨機(jī)因素和觀測誤差）的影響。對(duì)每個(gè)觀察值來說，變差的大小可以通過離差 來表示，而全部n個(gè)觀察值的總變差則可由這些離差的平方和表示。 即：總變差=剩余變差+回歸變差， 稱為判定系數(shù)，又稱可決系數(shù)，它是相關(guān)系數(shù)的平方。它表明自變量x的方差對(duì)因變量y的方差的解釋程度，換句話說，它表明y的方差中多大程度由x原因所引起的，判定系數(shù)一般用來反映回歸方程的擬合程度。 yyy 222yyyyyyccSSTSSRSSE222221yyyyyyyyrcc2r2r（五）回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（五）回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1 1、模型整體擬合效果的顯著性檢驗(yàn)、模型整體擬合效果的顯著性檢驗(yàn) 回歸方程擬合效果越好，表明方程解釋部分所占比重越大，SSR與SSE相