一元微分學(xué)(1998-2015)

1、一元微分學(xué) ( 1998 - 2013)一、選擇題(2015-1-1)設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，其中二階導(dǎo)數(shù)的圖形如圖所示，則曲線的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( C )(A) (B) (C) (D) (2014-1-1) 下列曲線有漸近線的是 ( )(A) (B) (C) (D) (2014-1-2) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間上 ( )(A) 當(dāng)時(shí)， (B) 當(dāng)時(shí)，(C) 當(dāng)時(shí)， (D) 當(dāng)時(shí)， (2013-1-1) 已知極限，其中為常數(shù)，且，則 （ ）A. B. C. D. (2012-1-1)曲線漸近線的條數(shù) （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3(2012-1-2)設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則（

2、）（A） （B） （C） （D）。(2011-1-1)曲線的拐點(diǎn)是 （ ）A （1，0） B （2，0） C （3，0） D （4，0）(2011-1-3)設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且.。則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值的一個(gè)充分條件是 （ ）A B C D (2010-1-1)極限= （ ）(A)1 (B) (C) (D) (2009-1-1)當(dāng)時(shí),與等價(jià)無(wú)窮小,則 （ ）(A) (B) (C) (D)(2008-1-1)設(shè)函數(shù)則的零點(diǎn)個(gè)數(shù) （ ）(A)0(B)1 (C)2(D)3(2008-1-4)設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界,為數(shù)列,下列命題正確的是 （ ）(A)若收斂,則收斂 (B)若單調(diào),則收斂(C)若

3、收斂,則收斂(D)若單調(diào),則收斂(2007-1-1)當(dāng)時(shí),與等價(jià)的無(wú)窮小量是 （ ）(A) (B) (C) (D)(2007-1-2)曲線,漸近線的條數(shù)為 （ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2007-1-4)設(shè)函數(shù)在處連續(xù),下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）(A)若存在,則 (B)若 存在,則 (C)若 存在,則 (D)若 存在,則(2007-1-5)設(shè)函數(shù)在(0, +)上具有二階導(dǎo)數(shù),且, 令則下列結(jié)論正確的是 （ ）(A)若,則必收斂 (B)若,則必發(fā)散 (C)若,則必收斂 (D)若,則必發(fā)散(2006-1-7)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且,為自變量在處的增量,與分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分,

4、若,則 （ ）(A) (B) (C)(D)(2005-1-7)設(shè)函數(shù),則在內(nèi) （ ）(A)處處可導(dǎo) (B)恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(C)恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) (D)至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)(2004-1-7)把時(shí)的無(wú)窮小量,使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小,則正確的排列次序是 （ ）(A) (B) (C) (D)(2004-1-8)設(shè)函數(shù)連續(xù),且則存在,使得 （ ）(A)在(0,內(nèi)單調(diào)增加 (B)在內(nèi)單調(diào)減少(C)對(duì)任意的有 (D)對(duì)任意的有 (2003-1-8)設(shè)均為非負(fù)數(shù)列,且,則必有（ ）(A)對(duì)任意成立 (B)對(duì)任意成立(C)極限不存在 (D)極限不存在(2002-1-8)設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo),則 （

5、）(A)當(dāng)時(shí),必有 (B)當(dāng)存在時(shí),必有(C) 當(dāng)時(shí),必有 (D) 當(dāng)存在時(shí),必有.(2001-1-6)設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖形如右圖所示,則的圖形為 （ ）(A) (B) (C) (D)(2001-1-8)設(shè)則在=0處可導(dǎo) （ ）(A)存在 (B) 存在(C)存在 (D)存在(2000-1-6)設(shè)、是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù),且,則當(dāng)時(shí),有（ ）(A)(B)(C)(D)(1999-1-7)設(shè),其中是有界函數(shù),則在處 （ ）(A)極限不存在 (B)極限存在,但不連續(xù) (C)連續(xù),但不可導(dǎo) (D)可導(dǎo)(1998-1-7)函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (1998

6、-1-8)已知函數(shù)在任意點(diǎn)處的增量且當(dāng)時(shí)是的高階無(wú)窮小,則等于 （ ）(A) (B) (C)(D) 二、填空題(2015-1-9) 【答案】 (2013-1-9)設(shè)函數(shù)由方程確定，則 (2012-2-9)設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 (2012-2-13)曲線上曲率為的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2013-1-11)曲線(t為參數(shù)) ，則 (2010-1-9)設(shè)求= .(2008-1-10)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(2006-1-1).(2005-1-1)曲線的斜漸近線方程為 _.(2004-1-1)曲線上與直線垂直的切線方程為_(kāi) .(2004-1-2)已知,且,則=_ .(2003-1-1) = .(20

7、02-1-2)已知,則=_.(1999-1-1)=_.(1999-1-2)=_.(1998-1-1)=_.三、解答題(2015-1-18)(10 分) （I）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)定義證明 （II）設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，寫(xiě)出的求導(dǎo)公式. (2015-1-15)( 10分) 設(shè)函數(shù)，若與在是等價(jià)無(wú)窮小，求的值. 【答案】 (2014-1-16)(10分) 設(shè)函數(shù)由方程確定，求的極值. (2013-1-18) (本題滿分10分)設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明 (1)存在，使得； (2)存在，使得. (2012-1-15)（本題10分）、證明：，其中.(2012-2-15)（本題滿分10分）已知函數(shù)，記,

8、(1)求的值; (2)若當(dāng)時(shí)，是的同階無(wú)窮小，求.(2012-2-21)（本題滿分11分）(1)證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根； (2) 記（1）中的實(shí)根為，證明存在，并求此極限。(2011-1-15)本題滿分10分） 求極限(2011-1-17)（本題滿分10分）求方程的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)，其中為參數(shù)。(2011-1-18)（本題滿分10分）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立； 設(shè)，證明數(shù)列收斂.(2010-1-16)(本題滿分10分) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.(2010-1-17)(本題滿分10分)(1)比較與的大小,說(shuō)明理由.(2)記求極限(2009-1-18)(本題滿分11分) (1)證明拉

9、格朗日中值定理:若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得.(2)證明:若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且. (2008-1-15)(本題滿分10分) 求極限.(2007-1-19)(本題滿分11分) 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,證明:存在,使得 .(2006-1-16)(本題滿分12分) 設(shè)數(shù)列滿足. (1)證明存在,并求之; (2)計(jì)算.(2005-1-18)(本題滿分12分) 已知函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且. 證明:(1)存在 使得.(2)存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使得(2004-1-15)(本題滿分12分) 設(shè),證明.(2004-1-18)(本題滿分11分) 設(shè)有方程,其中為正整數(shù).證明此方程存在惟一正實(shí)根,并證明當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)收斂.(2003-1-17)設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且是的反函數(shù).(1)試將所滿足的微分方程變換為滿足的微分方程.(2)求變換后的微分方程滿足初始條件的解.(2002-1-11)設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,當(dāng)時(shí),若,試求的值.(2002-1-12)已知兩曲線與在點(diǎn)處的切線相同.求此切線的方程,并求極限.(2001-1-15)設(shè)在內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且.證明:(1)對(duì)于,存在惟一的,使 =+成立.(2).(2000-1-11)求(20