2018北京高考卷數(shù)學(xué)理科精彩試題和問題詳解解析匯報(bào)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷） 數(shù)學(xué)（理工類） 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1若集合?2Axx?，?2,0,1,2Bx?，則AB?I （A）?01， （B）?-101，（C）?-201，（D）?-1012， 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i1i?的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ） A 12 B56 C76 D 712 4“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉

2、最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三 個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于122若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（ ） 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 A 32f B 322f C 1252f D 1272f 5某四棱錐的三視圖如圖所示，在此三棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 6.設(shè)a b,均為單位向量，則“33 abab? ?”是“ab?”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 7. 在平

3、面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)?Pcos,sin?到直線20xmy?的距離.當(dāng),m?變化時(shí)，d的最大值為 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8. 設(shè)集合?,|1,4,2Axyxyaxyxay?，則 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 ?A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，?2,1A? ?B對(duì)任意實(shí)數(shù)a，?2,1A? ?C當(dāng)且僅當(dāng)0a?時(shí)，?2,1A? ?D當(dāng)且僅當(dāng)32a?時(shí)，?2,1A? 二.填空 （9）設(shè)?na是等差數(shù)列，且13a?，2536aa?，則?na的通項(xiàng)公式為 。 （10）在極坐標(biāo)系中，直線cossin(0)aa?與圓2cos? 相切，則a? 。 （11）設(shè)函數(shù)? ?cos6fxx? ?0?。若? ?4fxf?對(duì)

4、任意的實(shí)數(shù)x都成立，則?的最小值為 。 （12）若,xy 滿足12xyx? ，則2yx?的最小值是 。 （13）能說明“若?0fxf?對(duì)任意的?0,2x?都成立，則?fx在?0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 。 （14 ）已知橢圓?2222:10xyMabab? ，雙曲線2222:1xyNmn?。若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為 ；雙曲線N的離心率為 。 三解答題 （15）（本小題13分） 在 ABC中，a7?，8b? ，1cos7B?。 （）求A?； （）求AC邊上的高。 （16）（本小題14分） 如圖，在三棱柱111

5、ABCABC?中，1CC?平面ABC,D,E,F,G分別為1AA,AC,11AC,1BB 的中點(diǎn)，5ABBC?,12ACAA?. （I）求證：AC?平面BEF; （II）求二面角1BCDC?的余弦值； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 （III）證明：直線FG與平面BCD相交 . （16）（本小題12分） 電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評(píng)率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值 假設(shè)所有電影

6、是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立 （1）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率； （2）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率； （3）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“1k?”表示第k類電影得到人們喜歡，“0k?” 表示第k類電影沒有得到人們喜歡（1,2,3,4,5,6k?）.寫出方差561234,DDDDDD?的大小關(guān)系 （18）（本小題13分） 設(shè)函數(shù)? ?241 43 e xfxaxaxa?， （1）若曲線?yfx?在點(diǎn)?1,1f處的切線方程與x軸平行，求a； （2）若?fx在2x?處取得極小值，求a的

7、取值范圍 （19）（本小題14分） 已知拋物線2:2Cypx?經(jīng)過點(diǎn)?1,2P過點(diǎn)?0,1Q的直線l與拋物線C有兩個(gè) 不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N （1）求直線l的斜率的取值范圍； （2）設(shè)O為原點(diǎn)，QMQO?，QNQO?，求證：11?為定值 20.（本小題14分） 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 設(shè)n為正整數(shù)，集合?12|,.,0,1,1,2,.,nkAttttkn?.對(duì)于集合A中的任意元素?12,.,nxxx?和?12,.,nyyy?，記 ?111122221,.2nnnnMxyxyxyxyxyxy? ?I當(dāng)3n?時(shí)，若?1,1,0,0,1,1?，求?,M?和?,M?

8、的值； ?II當(dāng)4n?時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素,?，當(dāng),?相同時(shí)，?,M?是奇數(shù)；當(dāng),?不同時(shí)，?,M?是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值； ?III給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素,?，?,0M?.寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由. 答案： 一. 選擇題 1. 【答案】A 2. 【答案】 D 11i1i11i1i(1i)(1i)222z?， 則1i22z? ，故11i?的共軛復(fù)數(shù)在第四象限， 故選D 3. 【答案】B 【解析】根據(jù)程序框圖可知，開始1k?，1s?， 執(zhí)行? ?11111112s?，2k?，此時(shí)3k?不成立

9、，循環(huán)， ? ?211512126s?，3k?，此時(shí)3k?成立，結(jié)束， 輸出56s? 故選B 4. 【答案】D 【解析】根據(jù)題意可得，此十三個(gè)單音形成一個(gè)以f 為首項(xiàng)，122為公比的等比數(shù)列， 故第八個(gè)單音的頻率為? ?811271222ff? 故選D 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 5. 【答案】C 【解析】由三視圖可知，此四棱錐的直觀圖如圖所示， 在正方體中，PAD,PCD,PAB均為直角三角形， 3PB? ,5BC? ,22PC?，故PBC不是直角三角形 故選C 6. 【答案】 C 【解析】 充分性：|3|3|abab? ?， 2222|69|9|6|aabbaabb? ?， 又|1ab? ?，

10、可得0ab? ?，故ab ?. 必要性：ab ?，故0ab? ?， 所以2222|69|9|6|aabbaabb? ?， 所以|3|3|abab? ? 7. 【答案】C 【解析】：?Pcos,sin? ?，所以P點(diǎn)的軌跡是圓。 直線20xmy?恒過?0,2點(diǎn)。 轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上半徑取到最大值，所以答案為3. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 8. 【答案】：D 【解析】：若?2,1A?，則2103214222aaa?。 則當(dāng)32a?時(shí)，?2,1A?； 當(dāng)32a?時(shí)，?2,1A? 選D 二.填空題 9答案：?63nannN? 解析：由題知，設(shè)等差數(shù)列公差為d，所以：1215134aaadaad?

11、，即1113+4=36aadad?，解得13=6ad?，所以?1=163naandnnN?。 10 答案：12? 解析： cossina? ? 直線方程轉(zhuǎn)化為xya? 即0xya? 2cos? 22cos? 圓的方程轉(zhuǎn)化為222xyx? 即22(1)1xy? 、 直線與圓相切? 112a? 解得12a? 0a ?12a? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 11. 答案：23 解析：由題知：? ?max14fxf?， 即cos146?， 所以?246kkZ?， 解得:?2=83kkZ?，0?，所以0k? 時(shí)，min23?。 12答案：3 解析：將不等式轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃，即 121xyyxx? 目標(biāo)函數(shù)2zy

12、x? 如右圖z在A(1,2) 處取最小值 ? min3z? 13. 答案：?23fxxx?，?答案不唯一 解析：函數(shù)需要滿足在?0,2上的最小值為?0f，并且在?0,2上不單調(diào)。選取開口向下，對(duì)稱軸在?0,2上的二次函數(shù)均可，其余正確答案也正確。 14. 【答案】 ：31?，2 【解析】：設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為t ；根據(jù)橢圓的定義?231at?，22ct? ，31cea?橢圓 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 雙曲線的漸近線方程為3yx? ，3ba? ，所以=2cea?雙曲線。 三.解答題 15. 【解析】 （ ） ABC中 ，1cos7B?，所以B? 為鈍角，243sin1cos7BB?； 由正弦定理：si

13、nsinabAB? ，所以sinB3sin2aAb?， 所以2,3AkkZ? ；或者22,3AkkZ?； 又 ABC中，B?為鈍角，所以A? 為銳角，所以3A?。 （） ABC中 ，1333sinsin(=sin+=sincos32214CABBB?）（）B+， 三角形ABC的面 積1sin632ABCSabC? ?，設(shè)AC邊上的高為h ，1186322ABCSbhh? ? ，所以332h?，即AC 邊上的高為332。 16. 【解析】 （I）證明：ABBC?，且E是AC的中點(diǎn)， ACBE?, 在三棱柱111ABCABC?中，E,F分別是AC,11AC的中點(diǎn)， 1EFCC 1CC?平面ABC，

14、 EF?平面ABC, AC?平面ABC， EFAC?, EF,BE?平面BEF, EFBEE ? AC?平面BEF. （II）由（I）知，EFAC?，ACBE?，EFEB?, 以E為原點(diǎn)，EA,EB,EF分別為x軸，y軸，z軸 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 則有，?0,2,0B,?1,0,0C?,?1,0,1D,?11,0,2?1,2,0BC? ?，?2,0,1CD ? 設(shè)平面BCD的法向量?,znxy ?， 00BCnCDn? ?,即2020xyxz?， ?2,1,4n? ?，. 易知平面1CDC法向量?0,1,0m ? 121cos,21211mnmnmn? ?，

15、由圖可知，二面角1BCDC?的平面角為鈍角， 二面角1BCDC?的余弦值21 21?. （III）方法一： ?0,0,2F,? ?0,2,1G,?0,2,1FG? 平面BCD的法向量?2,1,4n?， 設(shè)直線FG與平面BCD的夾角為?， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 242sincos,0521521FGnFGnFGn?， 0? 直線FG與平面BCD相交. 方法二： 假設(shè)直線FG與平面BCD平行， 設(shè)CD與EF的交點(diǎn)為M,連結(jié)BM， FG?平面1BBFE,且平面1BBFE平面BCDBM?, FGBM, BGFM, 四邊形BMFG為平行四邊形， FMBG?,易知FMBG?， 假設(shè)不成立， 直線FG 與

16、平面 BCD相交. 17. 【解析】（1）由表格可知電影的總部數(shù) 140503002008005102000? 獲得好評(píng)的第四類電影 2000.2550? 設(shè)從收集的電影中選1部，是獲得好評(píng)的第四類電影為事件A,則501()200040PA? （ 2 ）由表格可得獲得好評(píng)的第五類電影 8000.2160? 第五類電影總數(shù)為800 未獲得好評(píng)的第五類電影 800160640? 第四類電影總數(shù)為200 未獲得好評(píng)的第四類定影 20050150? 設(shè)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)為事件B 則1111506401501601120080017()100CCCCPBCC?

17、 （3）514236DDDDDD? 18. 【解析】（1）函數(shù)定義域?yàn)閤?R， ?2()241e4143exxfxaxaaxaxa?2e212xaxax? ?e12xaxx?， 若函數(shù)在?1,1f處切線與x軸平行，則 ?1e10fa?，即1a? （2）由（1）可知?2212e21exxfxaxaxxax?， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 當(dāng)0a?時(shí)，令?0fx?，2x?， x ?,2? 2 ?2,? ?fx? ? 0 ? ?fx Z 極大值 不滿足題意； 當(dāng)0a?時(shí)，令?0fx?，2x?或1xa?， 當(dāng)0a?時(shí)，即12x 1,a?a?， ? 1a 1,2a? 2 ?2,? ?fx? ? 0 ? ?

18、?fx 極小值 Z 極大值 不滿足題意； 當(dāng)0a?時(shí)， 1）當(dāng)12a?，即12a?時(shí)，?0fx?，函數(shù)?fx無極值點(diǎn)； 2）當(dāng)12a?，即12a?時(shí)， x 1,a? 1a 1,2a? 2 ?2,? ?fx? ? 0 ? ? ?fx Z 極大值 極小值 Z 滿足題意； 3）當(dāng)12a?，即102a?時(shí)， x ?,2? 2 12,a? 1a 1,a? ?fx? ? 0 ? ? ?fx Z 極大值 極小值 Z 不滿足題意 綜上所述，若?fx在2x?處取得極小值，12a? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 19. 【解析】（1）由已知可得42p?，所以拋物線C的方程為24yx? 令11(,)Axy，22(,)Bx

19、y， 直線l顯然不能與x軸垂直，令其方程為1ykx?， 帶入24yx? 整理得214yyk?， 即2440kyy? 所以由已知可得016160kk?，解得1k?且0k? 所以直線l的斜率k的取值范圍為?,00,1 ? （2）由（1）知124yyk?，124yyk? 而點(diǎn)11(,)Axy，22(,)Bxy 均在拋物線上，所以2114yx? ，2224yx? 因?yàn)橹本€PA與直線PB與y軸相交， 則直線PA與直線PB的斜率均存在，即12y?，22y? 因?yàn)?11221111224(2)414214PAyyykyxyy?， 所以直線PA 的方程為142(1)2yxy?， 令0x? ，可得11124222Myyyy? ，即112(0,)2yMy? 同理可得212(0,)2yNy? 而由QMQO? ? 可得，11212yy? ，所以11212yy?