機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算的目的和特點(diǎn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)主要研究在動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力（以后統(tǒng)稱為動(dòng)力反應(yīng)）的計(jì)算原理和計(jì)算方法。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析要解決的問題有：地震作用下建筑結(jié)構(gòu)、橋梁、大壩的振動(dòng)；風(fēng)荷載作用下大型橋梁、高層結(jié)構(gòu)的震動(dòng)；機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機(jī)器基礎(chǔ)的振動(dòng)；車輛運(yùn)行中由于路面不平順引起的車輛振動(dòng)及車輛引起的路面振動(dòng)；爆炸荷載作用下防護(hù)工事的沖擊動(dòng)力反應(yīng)等等，量大而面廣。江西機(jī)械 結(jié)構(gòu)動(dòng)力破壞的特點(diǎn)是突發(fā)性、毀滅性、波及面大等。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的目的是確定動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形；通過動(dòng)力分析確定結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性等。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力特性及其在動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)分析原理

2、和方法的一門理論和技術(shù)學(xué)科。該學(xué)科的目的在于為改善工程結(jié)構(gòu)體系在動(dòng)力環(huán)境中的安全性和可靠性提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)為：a.動(dòng)力反應(yīng)要計(jì)算全部時(shí)間點(diǎn)上的一系列解，比靜力問題復(fù)雜且要消耗更多的計(jì)算時(shí)間。b.與靜力問題相比，由于動(dòng)力反應(yīng)中結(jié)構(gòu)的位移隨時(shí)間迅速變化，從而產(chǎn)生慣性力，慣性力對結(jié)構(gòu)的反應(yīng)又產(chǎn)生重要影響。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)的本質(zhì)區(qū)別為是否考慮慣性力的影響。結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力反應(yīng)的內(nèi)因（本質(zhì)因素）是慣性力。慣性力的出現(xiàn)使分析工作變得復(fù)雜，而對慣性力的了解和有效處理又可使復(fù)雜的動(dòng)力問題分析得以簡化。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析中，有時(shí)可通過對慣性力的假設(shè)而使動(dòng)力計(jì)算大為簡化，如在框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分

3、析中常采用的層模型。 汽車配件網(wǎng)慣性力的產(chǎn)生是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量引起的，對結(jié)構(gòu)中質(zhì)量位置及其運(yùn)動(dòng)的描述是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的關(guān)鍵，這導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)靜力學(xué)中對結(jié)構(gòu)體系自由度定義的不同。動(dòng)力自由度（數(shù)目）：動(dòng)力分析中為確定體系任一時(shí)刻全部質(zhì)量的幾何位置所需要的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目。獨(dú)立參數(shù)也稱為體系的廣義坐標(biāo)，可以是位移、轉(zhuǎn)角或其它廣義量。載荷確定 載荷有三個(gè)因素，即大小、方向和作用點(diǎn)。如果這些因素隨時(shí)間緩慢變化，則在求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，可把載荷作為靜載荷處理以簡化計(jì)算。載荷的變化或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是否 “緩慢”， 只是一個(gè)相對的概念。如果載荷的變化周期在結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)周期的五、六倍以上，把它當(dāng)作靜載荷將

4、不會(huì)帶來多少誤差。若載荷的變化周期接近于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)周期，即使載荷很小，結(jié)構(gòu)也會(huì)因共振（見線性振動(dòng)）而產(chǎn)生很大的響應(yīng)，因而必須用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方法加以分析。 動(dòng)載荷按其隨時(shí)間的變化規(guī)律可以分為：周期性載荷，其特點(diǎn)是在多次循環(huán)中載荷相繼呈現(xiàn)相同的時(shí)間歷程，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置因質(zhì)量不平衡而引起的離心力。周期性載荷可借助傅里葉分析分解成一系列簡諧分量之和。 沖擊載荷， 其特點(diǎn)是載荷的大小在極短的時(shí)間內(nèi)有較大的變化。沖擊波或爆炸是沖擊載荷的典型來源。隨機(jī)載荷，其時(shí)間歷程不能用確定的時(shí)間函數(shù)而只能用統(tǒng)計(jì)信息描述。由大氣湍流引起的作用在飛行器上的氣動(dòng)載荷和由地震波引起的作用在結(jié)構(gòu)物上的載荷均屬此類。

5、對于隨機(jī)載荷，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料制定出相應(yīng)的載荷時(shí)間歷程（載荷譜）。對于前兩種載荷，可以從運(yùn)動(dòng)方程解出位移的時(shí)間歷程并進(jìn)一步求出應(yīng)力的時(shí)間歷程。對于隨機(jī)載荷，只能求出位移響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息而不能得到確定的時(shí)間歷程，因而須作專門分析才能求出應(yīng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息。 在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，動(dòng)載荷的確定是一項(xiàng)重要而困難的工作。近年來發(fā)展的“載荷識(shí)別”是一項(xiàng)新技術(shù)，它根據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作情況下測得的響應(yīng)資料反推結(jié)構(gòu)所受到的載荷資料。為了確定一個(gè)體系在振動(dòng)過程中全部質(zhì)量的位置所需獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目，稱為動(dòng)力自由度或簡稱自由度。這些參數(shù)通常表示質(zhì)量的線位移或轉(zhuǎn)角，它們也就是動(dòng)力計(jì)算中的基本未知量。實(shí)際結(jié)

6、構(gòu)的質(zhì)量是連續(xù)分布的，是無限自由度體系。為了簡化計(jì)算，常按下面的方法進(jìn)行簡化。 集中質(zhì)量法從物理的角度提供一種減少動(dòng)力自由度的簡化方法。把連續(xù)分布的質(zhì)量（根據(jù)靜力等效原則）集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)。這樣就把無限自由度體系簡化成有限自由度體系。具體分為：不計(jì)軸向變形的均質(zhì)簡支梁；（2）三層平面剛架在水平力作用下計(jì)算側(cè)向振動(dòng)和（3）塊形基礎(chǔ)。有限單元法可看作廣義坐標(biāo)法的一種特殊應(yīng)用。把體系的離散化和單元的廣義坐標(biāo)二者結(jié)合起來，就構(gòu)成了有限單元的概念。其具體作法是：江西機(jī)械 第一， 將結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元（本例為3個(gè)單元）；第二，取結(jié)點(diǎn)的位移參數(shù)（撓度y和轉(zhuǎn)角）作為廣義坐標(biāo)，本例為、和、。第三，分別給出與結(jié)點(diǎn)

7、位移參數(shù)（均為1時(shí)）相應(yīng)的“形狀函數(shù)”稱作“插值函數(shù)”（它們確定了指定結(jié)點(diǎn)位移之間的形狀）；第四，仿照公式（b），體系的位移曲線可用4個(gè)廣義坐標(biāo)及其形狀函數(shù)表示為：（c）可事先給定，讓其滿足邊界條件，這樣就把無限自由度體系簡化為4個(gè)自由度體系（和）。有限元法綜合集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)：(a)與廣義坐標(biāo)法相似，有限元法采用了形函數(shù)的概念，但不同于廣義坐標(biāo)法在全部體系(結(jié)構(gòu))上插值(即定義形函數(shù)),而是采用了分片的插值(即定義分片形函數(shù))，因此形函數(shù)的公式(形狀)可以相對簡單。(b) 與集中質(zhì)量法相比，有限元法中的廣義坐標(biāo)也采用了真實(shí)的物理量，具有直接、直觀的優(yōu)點(diǎn)，這與集中質(zhì)量法相同。體系振

8、動(dòng)時(shí)能量的耗散與阻尼力 汽車配件網(wǎng)實(shí)際結(jié)構(gòu)在自由振動(dòng)時(shí)有衰減現(xiàn)象，振幅隨時(shí)間逐漸減小，最后趨于靜止；在強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，外荷載需對結(jié)構(gòu)不斷做功，才能維持振幅不變（穩(wěn)態(tài)振動(dòng)）。這都表明在振動(dòng)工程中會(huì)產(chǎn)生能量的耗散，這種消耗能量并使振動(dòng)衰減的因素，成為阻尼。在動(dòng)力計(jì)算時(shí)，要先建立結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，為了能反映振動(dòng)過程中的能量耗散，在建立方程時(shí)須引入一個(gè)造成能量耗散的阻尼力。而這個(gè)力的引入提高了運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算的難度。在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，由于粘滯阻尼力的分析比較簡單，其他類型的阻尼力也可以簡化為等效粘滯阻尼力來分析。因此，本書只討論粘滯阻尼力的情形。1.5建立振動(dòng)方程的方法動(dòng)力問題主要是求出位移（或位移參數(shù)）隨時(shí)間

9、變化的反應(yīng)。建立振動(dòng)方程的常用方法有四種，分別介紹如下。A 動(dòng)力平衡法此法也稱達(dá)朗伯原理的直接平衡法。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，任何質(zhì)量m的動(dòng)量的變化率等于作用在這個(gè)質(zhì)量上的力 式中y為動(dòng)位移。若m不隨時(shí)間變化，上式可寫成 江西機(jī)械 上式中第一項(xiàng)為作用在質(zhì)量上的力，第二項(xiàng)可以稱為質(zhì)量m的慣性力。質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力，與它的加速度成正比，但方向相反。這個(gè)概念稱作達(dá)朗伯原理。有第二式可以看出，在引入達(dá)朗伯原理后，與靜力學(xué)中的平衡方程的表達(dá)式相識(shí)，及作用于質(zhì)量上的所有里保持平衡，常稱此法為“動(dòng)靜法”。本方法的優(yōu)點(diǎn)在于物理概念清楚，形象鮮明。缺點(diǎn)是解決復(fù)雜問題時(shí)困難較大，且不便用它來推證某些結(jié)論。 虛功法當(dāng)

10、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，如所包含的各種力可以容易的用位移自由度來表示，而它們的平衡規(guī)律可能不清楚或很復(fù)雜。此時(shí)，運(yùn)用給予虛位移原理的虛功法來建立運(yùn)動(dòng)方程就較方便。按照虛位移原理，虛位移時(shí)所作的總虛功為0是與平衡條件等價(jià)的。在建立體系的方程時(shí)，先確定作用于質(zhì)量上的所有力，包括慣性力；然后引入相應(yīng)于每個(gè)自由度的虛位移，并使所做的總虛功等于0，從而得出振動(dòng)方程。此方法的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)性強(qiáng)，可用它推出運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律；虛功是標(biāo)量可以按照代數(shù)規(guī)則計(jì)算避免復(fù)雜的矢量計(jì)算。缺點(diǎn)是比較抽象。式中，T為體系的總動(dòng)能，V為體系的勢能，包括應(yīng)變能及任何保守外力的勢能，為作用于體系上的非保守力所做的功，為在指定時(shí)間區(qū)間內(nèi)所取得變分。

11、哈密頓原理表明，在任何時(shí)間區(qū)間內(nèi)，動(dòng)能和勢能的變分加上所考慮的費(fèi)保守力所做的功的變分必須等于0。應(yīng)用這個(gè)原理可以直接導(dǎo)出任何體系的振動(dòng)方程。這個(gè)方法和虛功法的區(qū)別是：此方法中，不明顯使用慣性力和彈性力，而是用動(dòng)能和勢能的變分項(xiàng)來代替。D 能量法 汽車配件網(wǎng)基于能量守恒原理的能量法，不僅可以用來建立體系的振動(dòng)方程，而且可以用來直接計(jì)算體系的自振頻率。解。在研究各種復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，兩種方法缺一不可。隨著計(jì)算機(jī)代數(shù)、數(shù)值模擬和圖形技術(shù)的進(jìn)步，非線性動(dòng)力學(xué)理論正在從低維向高維發(fā)展，非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法所能處理的問題規(guī)模和難度不斷提高，已逐步接近實(shí)際系統(tǒng)。在工程科學(xué)界，以往研究人員對于非線性

12、問題繞道而行的現(xiàn)象已經(jīng)發(fā)生了變化。人們不僅力求深入分析非線性對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，使系統(tǒng)和產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)、加工、運(yùn)行與控制滿足日益提高的運(yùn)行速度和精度需求；而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn)象造福人類。科學(xué)理論與工程技術(shù)總是相互依賴和相互促進(jìn)的，新的科學(xué)理論可以闡明并揭示出工程問題中未被認(rèn)識(shí)的復(fù)雜現(xiàn)象和本質(zhì)。非線性動(dòng)力學(xué)理論在高科技領(lǐng)域和工程實(shí)際問題中的應(yīng)用，已經(jīng)引起了各領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛關(guān)注，并使這門學(xué)科有了強(qiáng)大的生命力。在工程系統(tǒng)中，有許多動(dòng)力學(xué)問題都是非線性的，它們的數(shù)學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)方程可以用非線性動(dòng)力系統(tǒng)來描述。以下僅列出若干機(jī)械、結(jié)構(gòu)工程師感興趣的動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制問題： 由此可見

13、，研究非線性動(dòng)力學(xué)理論和方法對于解決工程系統(tǒng)中的實(shí)際問題具有重要意義，非線性動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展將會(huì)對工程系統(tǒng)的研究、設(shè)計(jì)和使用產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。江西機(jī)械 2.2振動(dòng)主動(dòng)控制科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對結(jié)構(gòu)與產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)性能要求越來越高, 傳統(tǒng)的被動(dòng)控制技術(shù)難以滿足要求, 迫使人們進(jìn)一步尋求新的振動(dòng)控制途徑。振動(dòng)主動(dòng)控制是當(dāng)前振動(dòng)工程領(lǐng)域內(nèi)的高新技術(shù), 是動(dòng)力學(xué)、控制、計(jì)算機(jī)、測試技術(shù)與材料科學(xué)等諸多學(xué)科的綜合。由于它具有效果好、適應(yīng)性強(qiáng)等潛在的優(yōu)越性, 目前已成為國內(nèi)外振動(dòng)工程界的研究熱點(diǎn), 并在航空航天、土木建筑、車輛工程及機(jī)械工程等領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用。因此, 開展振動(dòng)主動(dòng)控制方法的研究, 對促進(jìn)振動(dòng)主動(dòng)控制

14、理論的發(fā)展和提高工程抗震技術(shù)的水平有著重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。 2.2.1 振動(dòng)主動(dòng)控制的發(fā)展現(xiàn)狀 振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的研究始于50 年代末60 年代初。到了70 年代, 這一研究便進(jìn)入廣泛探索階段, 并開始在工程領(lǐng)域得到初步應(yīng)用。80 年代后, 振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)進(jìn)入蓬勃發(fā)展階段, 不僅取得了豐富的理論研究成果, 而且成功應(yīng)用于航天結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制、土木工程結(jié)構(gòu)抗震、高速車輛隔振及其他機(jī)械設(shè)備振動(dòng)控制。 a 大柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制 隨著空間技術(shù)的發(fā)展, 大柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制日益受到廣泛重視, 已成為振動(dòng)主動(dòng)控制研究最活躍的領(lǐng)域。為適應(yīng)大柔性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn), 人們探索了控制器設(shè)計(jì)的各種途徑, 對簡

15、單構(gòu)件(如梁、桁架等) 進(jìn)行了模型實(shí)驗(yàn)。然而實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算相差甚遠(yuǎn), 其原因在于理論計(jì)算模型階數(shù)太低, 忽略了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€性因素。若增加模型階數(shù)、考慮非線性因素必將導(dǎo)致維數(shù)災(zāi)難, 增大計(jì)算量。因此空間柔性結(jié)構(gòu)主動(dòng)減振的設(shè)計(jì)仍需進(jìn)一步研究。 b 巨型土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制 隨著材料強(qiáng)度提高和施工技術(shù)改進(jìn), 巨型土木工程結(jié)構(gòu)的尺度越來越大, 剛度顯著降低,舒適性和抗震性隨之惡化。70 年代初, 人們提出了結(jié)構(gòu)控制的新思想, 隨后發(fā)表了許多工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的論文。1979 年國際理論和應(yīng)用力學(xué)協(xié)會(huì)召開了首次振動(dòng)主動(dòng)控制學(xué)術(shù)討論會(huì), 波士頓、紐約、悉尼和多倫多的四座巨型土木工程結(jié)構(gòu)相繼

16、安裝了主動(dòng)調(diào)頻消振器, 抑制了風(fēng)致振動(dòng), 改善了舒適性。自80 年代中期起, 振動(dòng)控制的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到巨型土木工程結(jié)構(gòu)的主動(dòng)抗震。由于巨型土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制系統(tǒng)是具有時(shí)滯的非定常非線性控制系統(tǒng), 需用實(shí)時(shí)辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行在線建模, 因此土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)自適應(yīng)控制尚需深入研究。 c 車輛半主動(dòng)隔振江西機(jī)械 被動(dòng)隔振系統(tǒng)不能滿足高速車輛駕駛穩(wěn)定性與乘坐舒適性的要求, 早在60 年代就已探討高速車輛的伺服隔振, 到70 年代中期, 所有汽車工業(yè)發(fā)達(dá)國家都在開發(fā)車輛的伺服減震技術(shù)。為了簡化主動(dòng)減振系統(tǒng)、降低成本, 人們提出了“開關(guān)式”半主動(dòng)隔振系統(tǒng)。半主動(dòng)隔振系統(tǒng)由于采用開關(guān)控制, 因而具有強(qiáng)非線性。目前此

17、類系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)問題研究較少, 它有復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此建立合理的簡化數(shù)學(xué)模型揭示其運(yùn)動(dòng)規(guī)律, 為商品化奠定基礎(chǔ), 是目前車輛半主動(dòng)隔振研究的重要課題。 d 機(jī)械設(shè)備的主動(dòng)減振 從70 年代中期已經(jīng)開始研究撓性轉(zhuǎn)子、鏜桿和鋸盤等撓性結(jié)構(gòu)減振, 近年來轉(zhuǎn)子振動(dòng)主動(dòng)控制已取得了一些新進(jìn)展。隨著機(jī)器人及各種操作手向高速、精密、重載、輕量化方向發(fā)展,柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制日益受到重視, 正成為機(jī)器人學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。此外, 利用主動(dòng)控制技術(shù)減輕高速傳送帶的橫向振動(dòng)、隔離鍛錘的沖擊振動(dòng)和預(yù)報(bào)控制金屬切削顫振, 以及抑制往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)都不乏有成功的范例。 2.2.2振動(dòng)主動(dòng)控制的基本方法 振動(dòng)主動(dòng)控制通常

18、包括兩類控制方式: 開環(huán)控制與閉環(huán)控制。目前研究與應(yīng)用較多的是主動(dòng)閉環(huán)控制, 它的基本思想是通過適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)狀態(tài)或輸出反饋, 產(chǎn)生一定的控制作用來主動(dòng)改變被控制結(jié)構(gòu)的閉環(huán)零、極點(diǎn)配置或結(jié)構(gòu)參數(shù), 從而使系統(tǒng)滿足預(yù)定的動(dòng)態(tài)特性要求。其中, 反饋控制律設(shè)計(jì)方法基本上是沿用控制理論中已有的成果, 幾乎涉及到控制理論的所有分支, 諸如極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、魯棒控制、模糊控制、學(xué)習(xí)控制與智能控制等多種方法。下面簡要介紹結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制采用的主要方法及其存在的問題。 a 獨(dú)立模態(tài)空間方法 M eirovitch 等人提出的獨(dú)立模態(tài)空間控制方法在分布參數(shù)系統(tǒng)的振動(dòng)控制領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。它的基本思想是利用模態(tài)坐標(biāo)變換把整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制轉(zhuǎn)化為對各階主模態(tài)控制, 目的在于直接改變結(jié)構(gòu)的特定振型和剛度。這種方法直觀簡便, 物理概念清楚, 充分利用了模態(tài)分析技術(shù), 使控制設(shè)計(jì)得到了簡化, 但先決條件為被控系統(tǒng)完全可控和完全可觀, 且必須預(yù)先知道應(yīng)該控制的特定模態(tài)。在實(shí)際控制中, 由于模態(tài)截?cái)嘁稹翱刂埔绯觥焙汀坝^測溢出”, 前者將影響實(shí)際系統(tǒng)的性能, 而后者有可能導(dǎo)致殘余模態(tài)的不穩(wěn)定, 因而獨(dú)立模態(tài)空間控制要求觀測器數(shù)目和作動(dòng)器數(shù)目等于被控模態(tài)數(shù),