寧波2018學年第一學期期末考試

1、寧波市2018學年第一學期期末考試高三數(shù)學試卷第卷（選擇題部分，共40分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.已知，則條件“”是條件“”的（ ）條件.A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件3.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A1 B C1或 D04.已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，則實數(shù)等于（ ）A3 B C.5 D5.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為，則（ ）A

2、1 B2 C.4 D86.已知，為的導函數(shù)，則的圖像是（ ）A B C. D7.一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和個黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設(shè)摸得白球個數(shù)為，若，則（ ）A1 B2 C.3 D48.萊因德紙草書（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小1份為（ ）A B C. D9.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（ ）A B2 C. D10.已知向量，滿足，為內(nèi)一點（包括邊界），若，則以下結(jié)論一定成立的是（ ）A B C. D第

3、卷（非選擇部分，共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.已知，則 12.設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為 ，模為 13.對給定的正整數(shù)，定義，其中，則 ；當時， 14.在銳角中，已知，則角的取值范圍是 ，又若分別為角的對邊，則的取值范圍是 15.已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點，則雙曲線的方程為 ，又若點，是雙曲線的左支上一點，則周長的最小值為 16.現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四個骰子，每個骰子的六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6.若同時擲這四個骰子，則四個骰子朝上的數(shù)字之積等于24的情形共有 種（請用數(shù)字作答）17.如圖，在平面四邊形中，點為中點，

4、分別在線段上，則的最小值為 三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值.19.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為中點，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知函數(shù).（）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，若對任意正實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.已知拋物線的方程為，為其焦點，過不在拋物線上的一點作此拋物線的切線，為切點.且.（）求證：直線過定點；（）直線與曲線的一個交點為，求的最小值.22.已知數(shù)列滿足，.（）若，求證：對任意正整數(shù)均有；（）若，求

5、證：對任意恒成立.試卷答案一、選擇題1-5:ABCDB 6-10:ABACB 二、填空題11.2 12.-2， 13.64， 14.， 15.， 16.52 17.1三、解答題18.解：（），所以的最小正周期為.（）因為，所以.當，即時，取得最大值；當，即時，.即的最小值為.19.解：（）設(shè)與的交點為，連結(jié).因為為矩形，所以為的中點.在中，由已知為中點，所以.又平面，平面，所以平面.（）在中，所以，即.因為平面平面，平面平面，所以平面，故.又因為，平面，所以平面，故就是直線與平面所成的角.在直角中，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.20.解：（）由已知.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在區(qū)

6、間上單調(diào)遞增.故.又當時，.且（對足夠小的）.又當時，.即所求的取值范圍是.（）由（）知.所以對任意正實數(shù)，恒成立，等價于.（1）當時，與式矛盾，故不合題意.（2）當時，當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.，所以.綜合（1）（2）知實數(shù)的取值范圍為.21.解：（）設(shè)直線的方程為，設(shè)，以為切點的切線方程分別為，.由消去得.則，.這兩條切線的斜率分別為，.由這兩切線垂直得，得.所以直線恒過定點.（）設(shè)，則，當時，則，可得，當時，則，同樣可得.所以.由.所以.令，.所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以.（或當時取等號.）22.證明：（）當時，根據(jù)和在均為增函數(shù).從而當時，必有或.當時，由在上為