高考數(shù)學(xué)專題專練解析幾何

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載221 (2012 東·北四校高三模擬 )已知方程xy 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k2 k 2k 1的取值范圍是 ()A(1，2)B (1， )2C (1,2)D (1， 1)2解析：選 C.由題意可得， 2k 1>2 k>0，即2k 1>2 k，解得 1<k<2，故選 C.2 k>0，22xy2 (2012 山·東日照一模 )已知雙曲線 a2 b2 1(a>0， b>0)的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2 16x 的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為()3B y ±3xA y ±

2、 x223C y ±3 xD y ± 3x解析：選 D. 由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，即 c 4.c又 e a2，得 a 2.b c2 a2 16 4 2 3.b 3，則雙曲線漸近線方程為by± x ± 3x.aax225，雙曲線2的3已知拋物線 y 2px(p>0)上一點(diǎn) M (1，m)( m>0) 到其焦點(diǎn)的距離為 y 1a左頂點(diǎn)為 A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM 平行，則實(shí)數(shù) a 的值是 ()11A. 25B.911C.5D.3y2 16x.解析：選 B. 根據(jù)拋物線定義可得，拋物線準(zhǔn)線方程為x 4，則拋物線方程為把

3、M(1 ，m)代入得 m 4，即 M(1,4)2在雙曲線 x y2 1 中， A(a， 0)，a則 k 41AM，1 aa1解得 a .9)已知拋物線 y2 2px(p>0)的焦點(diǎn)為 F， P、Q 是拋物線上4 (2012 ·魯木齊地區(qū)診斷性測驗(yàn)烏的兩個(gè)點(diǎn)，若 PQF 是邊長為2 的正三角形，則p 的值是 ()A2± 3B2 3C. 3±1D. 31解析：選 A. 依題意得 F(p，0)，設(shè) P(y12，y1)，Q(y22，y2)( y1 y2)由拋物線定義及 |PF | |QF |，22p2p2 2得 y1 p y2 p， y21 y22 ， y1 y2.

4、又 |PQ| 2，因此 |y1| |y2|1，點(diǎn) P( 1 ， y1)又點(diǎn) P2p 2 2p 22p學(xué)習(xí)必備歡迎下載位于該拋物線上，于是由拋物線的定義得|PF | 1 p 2，由此解得 p 2± 3，故選 A.2p2x2y225 (2012 高·考山東卷 )已知雙曲線 C1：a2 b2 1(a>0， b>0) 的離心率為2.若拋物線 C2： x2py(p>0) 的焦點(diǎn)到雙曲線C1 的漸近線的距離為 2，則拋物線 C2 的方程為 ()2832163A x 3yB x 3yC x2 8yD x2 16y2222解析： 選 D. 雙曲線 C ：x2y2c a b

5、 2， b 31a b 1(a 0，b 0)的離心率為2， aaa，p 到雙曲線的雙曲線的漸近線方程為3x±y 0，拋物線 C2： x22py(p 0)的焦點(diǎn)0，p23× 0±漸近線的距離為22 2， p 8.所求的拋物線方程為 x216y.x2y2x2y2：6 (2012 高·考天津卷 )已知雙曲線22與雙曲線 C241 有相同C1a b 1(a>0， b>0)16的漸近線，且 C1 的右焦點(diǎn)為 F(5， 0)，則 a_， b _.222222解析：與雙曲線 x y 1 有共同漸近線的雙曲線的方程可設(shè)為x y ( 0)，即 x y41641

6、64161( 0)由題意知c5，則 4 16 5? 1，則 a2 1， b2 4.又 a 0， b 0，故 a4 1， b 2.答案：1 2)已知斜率為 2 的直線 l 過拋物線 y2 px(p>0)的焦點(diǎn) F ，且與 y 軸7 (2012 ·州市質(zhì)量預(yù)測鄭相交于點(diǎn) A，若 OAF (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )的面積為 1，則 p _.p2pp1解析：依題意得， |OF|4，|OA| 2|OF | 2， AOF 的面積等于2·|OA| ·|OF| 16 1，解得p2 16.又 p>0，所以 p4.答案： 4x2y2a2228 (2012 濟(jì)·南市模擬

7、 )過雙曲線 2 2 1(a>0， b>0) 的左焦點(diǎn) F 作圓 x y 的切線，切ab4點(diǎn)為 E，延長 FE 交雙曲線右支于點(diǎn)P，若 E 為 PF 的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 _解析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由于 E 為 PF 的中點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O 為 FF 的中點(diǎn)，所以EOPF ，又 EO PF，所以 PF PF ，且 |PF | 2× a2 a，故 |PF| 3a，根據(jù)勾股定理得|FF | 10a.所以雙曲線的離心率為10a 10.2a2答案：1029 (2012 高·考安徽卷 )22如圖， F1、F 2 分別是橢圓 C： xa2 yb2 1(a b 0)的左

8、、右焦點(diǎn)， A 是橢圓 C 的頂點(diǎn)， B 是直線 AF2 與橢圓 C 的另一個(gè)交點(diǎn)， F 1AF2 60°.(1) 求橢圓 C 的離心率；學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 已知 AF1 B 的面積為 40 3，求 a， b 的值解： (1) 由題意可知， AF1F2 為等邊三角形，1a 2c，所以 e 2.(2) 法一： a2 4c2， b2 3c2，直線 AB 的方程為 y3(x c)，2228 3 3得 B 5c， 5 c ，8 16所以 |AB| 1 3·5c 0 5 c.1由 S AF 1B 2|AF1| ·|AB| sin· F1AB116323240

9、3， a· c·5a252解得 a 10， b 53.法二：設(shè) |AB| t.因?yàn)?|AF 2|a，所以 |BF 2| t a，由橢圓定義 |BF 1| |BF2| 2a 可知， |BF 1| 3a t，2228t 5a，1832323知，由 S AF1Ba·a·5a 40252a 10， b5 3.y2 2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為10 (2011 高·考江西卷 ) 已知過拋物線2 2的直線交拋物線于A(x1， y1)， B(x2， y2)(x1 <x2)兩點(diǎn)，且 |AB| 9.(1) 求該拋物線的方程； (2) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)

10、， C 為拋物線上一點(diǎn)，若 OC OA OB，求 的值解： (1) 直線 AB 的方程是py 2 2(x )，2與 y2 2px 聯(lián)立，從而有 4x2 5pxp2 0，所以： x1 x2 5p4.由拋物線定義得，|AB| x1 x2 p 9，2(2) 由 p4,4x2 5pxp20 可簡化為 x2 5x 40，從而 x1 1，x2 4，y1 2 2，y2 4 2，從而 A(1， 2 2)，B(4,4 2)；設(shè)OC (x3， y3 ) (1， 22) (4,42) (4 1,4 2 2 2)又 y23 8x3，即 2 2(2 1) 28(4 1)，即(2 1)2 4 1，解得 0，或 2.分別是

11、橢圓 E：x2y211設(shè) F1，F(xiàn)22 1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，過F 1且斜率為1 的直線 l 與2a bE 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且 |AF 2|， |AB|， |BF 2|成等差數(shù)列(1) 求 E 的離心率；(2) 設(shè)點(diǎn) P(0， 1)滿足 |PA| |PB|，求 E 的方程解： (1) 由橢圓定義知 |AF2 | |BF 2| |AB| 4a，學(xué)習(xí)必備歡迎下載4因?yàn)?2|AB| |AF 2| |BF2 |，所以 |AB| 3a.l 的方程為 y xc，其中 c a2 b2.設(shè) A(x1， y1)，B(x2， y2)，y xc，則 A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組22xya2 b2 1，2222222化簡得 (a b)x 2a cx a (c b ) 0，則 x1 2a2ca2 c2 b2x2 2 b2， x1x22 b2.aa因?yàn)橹本€ AB 的斜率為1，所以 |AB|2|x2 x1|2x1 x22 4x1x2.44ab