高考數(shù)學(人教版A版)一輪配套題庫函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性時間： 45 分鐘分值： 75 分一、選擇題 (本大題共 6 小題，每小題5 分，共 30 分)1(2013 ·北京卷 )下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0， )上單調遞減的是 ()1xA yxByeC 21Dylg|x|yx解析1x是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，y是奇函數(shù)，選項A錯；xy e選項 B 錯；ylg|x|是偶函數(shù)，但在 (0，)上單調遞增，選項D 錯；只有選項 C 是偶函數(shù)且在 (0， )上單調遞減答案C2(2013 ·湖南卷 )已知 f(x)是奇函數(shù)， g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則 g(1)等于 ()A 4

2、B3C2D1解析由已知可得， f(1)g(1)2，f(1) g(1)4，兩式相加解得， g(1)3，故選 B.答案B3已知 f(x)在 R 上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當 x(0,2)時， f(x)2x2，則 f(7)等于 ()A2B2C 98D98解析f(x 4)f(x)，f(x)是周期為 4 的函數(shù)f(7)f(2×41)f(1)又f(x)在 R 上是奇函數(shù)，f(x) f(x)f(1) f(1)而當 x(0,2)時，f(x)2x2，f(1) 2×122.f(7)f(1) f(1) 2.故選 A.答案A4(2013 ·湖北卷 )x 為實數(shù)， x 表示不超

3、過x 的最大整數(shù)，則函數(shù) f(x)xx 在R 上為()A 奇函數(shù)C增函數(shù)B偶函數(shù)D周期函數(shù)解析當 x0,1)時，畫出函數(shù)圖象 (圖略 )，再左右擴展知f(x)為周期函數(shù)故選 D.答案D5若函數(shù) f(x)x為奇函數(shù)，則 a()2x1 xa12A. 2B.33C.4D1解析f(x)x是奇函數(shù)，xa2x1f(1) f(1)11.21 1a21 1a1a13(1a)，解得 a2.答案A6設 f(x)是奇函數(shù)，且在 (0， )內是增函數(shù)，又f(3)0，則 x·f(x)<0 的解集是 ()A x|3<x<0，或 x>3B x|x<3，或 0<x<3C x

4、|x<3，或 x>3D x|3<x<0，或 0<x<3x<0，x>0，解析 由 x·f(x)<0，得或f x >0，f x <0.而 f(3)0，f(3)0，x<0，x>0，即或f x >f 3 ，f x <f 3 .所以 x·f(x)<0 的解集是 x|3<x<0，或 0<x<3 答案D二、填空題 (本大題共 3 小題，每小題5 分，共 15 分)7(2014 ·東城區(qū)期末 )若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且當x0 時， f(x) x2x，則 f(

5、2)的值為 _解析 f(2) f(2) (42) 6.答案68設函數(shù)f(x)x(exae x)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a 的值為_解析因為 f(x)是偶函數(shù)，所以恒有 f(x)f(x)，即 x(e xaex) x(exae x)，化簡得 x(e xex)(a1)0.因為上式對任意實數(shù) x 都成立，所以 a 1.答案19(2013 ·安徽卷 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x 1)2f(x)若當 0x1 時， f(x)x(1x)，則當 1x0 時， f(x)_.解析當 1x0 時，有 0x11，所以 f(1x)(1x)11(1 x) x(1 x)，又f(x 1) 2f(x)，

6、所以f(x) 2f(1 x)x x12.答案x x12三、解答題 (本大題共 3 小題，每小題10 分，共 30 分)10已知函數(shù) f(x)x2ax(x0)(1)判斷 f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若 f(1)2，試判斷 f(x)在 2， )上的單調性解 (1)當 a0 時，f(x)x2，f(x)f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)2 a當 a0 時， f(x)x x(x0)，取 x±1，得 f(1)f(1)20；f(1)f(1) 2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)若 f(1)2，即 1a2，解得 a1，這時 f(x)x21x.任取 x1，x

7、22， )，且 x1<x2，則 f(x1)f(x2) x121 x221x1x2x2x1 (x1x2)(x1x2) x1x21 (x1x2) x1x2x1x2 .由于 x12，x2 2，且 x1<x2，1x1x2<0，x1x2>x1x2，所以 f(x1)<f(x2)故 f(x)在2， )上是單調遞增函數(shù)11(2014 ·曲阜師大附中質檢 )定義域為 1,1的奇函數(shù) f(x)滿足f(x)f(x2)，且當 x(0,1)時， f(x)2x x.(1)求 f(x)在 1,1上的解析式；(2)求函數(shù) f(x)的值域解 (1)當 x0 時， f(0) f(0)，故

8、f(0)0.當 x(1,0)時， x(0,1)，f(x) f(x) (2xx) 2xx.若 x 1 時， f(1) f(1)又 f(1)f(12)f(1)，故 f(1) f(1)，得 f(1)0，從而 f(1) f(1)0.2xx，x1，0 ，綜上， f(x)0，x0，±1，2xx，x0，1 .(2)x(0,1)時， f(x)2xx，1f(x)22 x0，故 f(x)在(0,1)上單調遞增f(x)(0,3)f(x)是定義域為 1,1上的奇函數(shù)，且f(0)f(1)f(1)0，當x1,1時， f(x)(3,3)f(x)的值域為 (3,3)12函數(shù) f(x)的定義域為D x|x0 ，且滿足對于任意x1，x2 D，有 f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判斷 f(x)的奇偶性并證明你的結論；(3)如果 f(4)1，f(x1)<2，且 f(x)在(0， )上是增函數(shù)，求 x的取值范圍解 (1)對于任意 x1，x2D，有 f(x1·x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令 x1x21，有 f(1)f(1)f(1)，1f(1)2f(1)0.令 x1 1，x2 x 有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)依題設有 f(4×4)