高二年級期末考試數學試卷匯總

1、學習必備歡迎下載高二年級期末考試數學試卷（理科） （選修 2-1 ）考試時間：120 分鐘試卷滿分： 150 分第卷（ 100 分）一、選擇題 : （本大題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。每小題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在相應位置上）1 命題"x R, x 22x40" 的否定是A ",22x40"B " x R, x22 x 4 0"x R xC ",22x40"D " x R, x22x 4 0"x R x2. 雙曲線 5 x 2+k y2=5 的一個焦點是（6 ， 0），

2、那么實數k 的值為A -25B 25C -1D 13. 在空間直角坐標系中，點 A（1,2,1 ）關于 x 軸對稱的點的坐標為A.(-1,2,1）B. （ -1,-2,1）C. （ 1,-2,-1）D. （ 1,2,-1）4. 下列命題是假命題的是A. 命題“若 x2y 20, 則 x, y 全為 0”的逆命題B. 命題“全等三角形是相似三角形”的否命題C. 命題“若 m 0, 則 x2xm0 有實數根”的逆否命題D. 命題“ ABC 中，如果C90 0，那么 c2a2b2” 的逆否命題5.已知 a(0, 1,1), b(1,2,1) ，則向量 a ， b 的夾角為A. 30B. 60C. 9

3、0D. 1506.“直線 l與平面內無數條直線都垂直”是“直線l 與平面垂直”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分又非必要條件7.如圖，四面體ABCD中，設 M 是 CD的中點，則A1AB( BDBC ) 化簡的結果是2A AMBCCMDBMBDMDM8.已知 P 是雙曲線 x2y21 上一點，雙曲線的一條漸近線C方程為 3x 4 y 0a29， F1 , F2 分別是雙曲線的左右焦點，若| PF2|3 ，則 | PF1 |等于A 11B 5C5 或 11D 7二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）9.已知向量 a(0,1 ,1)， b(4,1 , 0)，

4、 |ab |29 且0 ，學習必備歡迎下載則 = _.10.若拋物線 y22 px( p0) 上橫坐標為6 的點到焦點的距離等于8，則焦點到準線的距離是 _.11.已知 F1、 F2x2y2F1 的直線交橢圓于A、B 兩點,若為橢圓1的兩個焦點，過259F2 AF2 B 12，則 AB =_12.如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2 米時，測得拱橋內2水面寬為 12 米，當水面升高 1 米后，則拱橋內水面的寬度為 _米 .12三、解答題（本大題共有3 個小題，共40 分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）13. (本小題滿分 13 分 )已知命題p ：方程 x2y21 表示焦點在 y 軸上

5、的橢圓，命題q ：關于 X 的方程2mx22mx 2m 3 0 無實根，若“ pq ”為假命題， “ p q ”為真命題，求實數 m 的取值范圍 .14. （本題滿分 14 分）已知四邊形 ABCD 是正方形， P 是平面 ABCD 外一點，且PA=PB=PC=PD=AB=2，M 是棱 PC 的中點建立適當的空間直角坐標PMDCAB學習必備歡迎下載系，利用空間向量方法解答以下問題：(1) 求證： PA / 平面 BMD ；(2)求證： PC平面 BMD ；(3) 求直線 PA 與直線 MB 所成角的余弦值15. （本題滿分 13 分）已知頂點在坐標原點，焦點為F (1,0) 的拋物線 C 與直

6、線 y2xb 相交于 A, B 兩點，|AB|3 5.（ 1）求拋物線 C 的標準方程；（ 2）求 b 的值；（ 3）當拋物線上一動點P 從點 A 到 B 運動時，求ABP 面積的最大值第卷（ 50 分）一、選擇題（本大題共3 小題，每小題5 分，共 15 分。每題有且只有一個選項是正確學習必備歡迎下載的，請把答案填在答卷相應位置上）1.設向量 a, b, c 是空間一個基底，則一定可以與向量pab,qab 構成空間的另一個基底的向量是A aB bC cD a或b2.雙曲線 y 2x 21的離心率 e(6,2) ，則 m的取值范圍是5m2A. (5,5)B.( 10,5)22C.(5 610

7、,525)D. ( 25 ,15)223.已知 AB =3,A,B 分別在 x 軸和 y 軸上運動， O為原點， OP1 OA2OB ,則動點 P 的軌跡方程是33A x2y21B x2y21C x2y21D x2y214499二、填空題（本大題共2 小題，每小題5 分，共 10 分）4.設橢圓 x2y 21的長軸兩端點為M 、 N ，異于 M 、 N 的點 P在橢圓上，則43PM , PN 的斜率之積為.5.如圖，在60的二面角AB內 ，AC, BD, ACAB 于A，BDAB于B， 且A CA B1B DCD的長為。，則三、解答題（本大題共有2 個小題，共25 分。解答應寫出文字說明、演算

8、步驟或證明過程。）6. (本小題滿分 12 分)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，A B1,BD 2, ABD09 ，0將它們沿對角線BD 折起，折后的點C 變?yōu)?C1，且AC12（ 1）求點 B 到平面 AC1D 的距離；（ 2） E 為線段 AC1上的一個動點，當線段EC1 的學習必備歡迎下載長為多少時 , DE 與平面 BC1 D 所成的角為300 ？7. (本小題滿分 13 分)如圖，已知橢圓 C : x2y 21( a b 0) 的離心率為2 ，左焦點為 F (1,0) ，過點a 2b 22D(0,2) 且斜率為 k 的直線l 交橢圓于A, B 兩點（）求橢圓C 的方程；（）求 k

9、的取值范圍；（）在 y 軸上，是否存在定點E ，使 AE BE 恒為定值？若存在，求出E 點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由yDAxFOBl學習必備歡迎下載高二數學選修 2-1 試卷參考答案及評分標準第 I 卷一選擇題1-8 ： DCCBDCAA二填空題9-12 ：3， 4， 8， 6214. 解：連結 AC、BD交于點 O，連結 OP。四邊形 ABCD是正方形， AC BD PA=PC， OP AC，同理 OP BD，以 O為原點， OA、OB、OP 分別為 x, y, z 軸的正方向，建立空間直角坐標系 O xyz 2 分學習必備歡迎下載（ ）2,0,2)1 P(0,0, 2), A(

10、 2,0,0), B(0, 2,0), M (22PA( 2,0,2), OB (0, 2,0), OM (2 ,0,2 )22平面 BMD的法向量為 n=(1,0,1)PA n0, PAn又P 平面 BMDPA/平面 BMD6 分（2） C(- 2,0,0)PC (-2,0, -2)PCOB 0,PC OM 0PCOB, PCOM又OBOMOPC 面 BMD 10分(3)MB(2, 2,2 )cos|PA MB |2322|PA|MB |2 33即直線 PA與直線 MB 所成角的余弦值為3 14 分3p15.解：（1）設所求的拋物線方程為y22 px( p 0)，根據題意1，p 2y22所求

11、的拋物線標準方程為4x . 2 分（ 2）設 A（ x1, y1) 、 B(x2, y2),由y2 xb 得 4x2+4(-1)+2=0, 3 分y 24 xbxb=16( b-1)22 b1 5 分-16 b >0.2又由韋達定理有x1+2=1-,12= b2,xbx x4AB=122( x1x2 )24x1 x251 2b, 7 分即5(12b)3 5. b4 . 8 分第卷一選擇題：1-3 ：CAB學習必備歡迎下載二填空題： 4.325.4AC12AB 2BC126. 解法一：（ 1）AC12ABBC1又 ABBDAB平面 BC1DC1DABC1 DBDC1D平面 ABD平面 AB

12、D平面 AC1D 過點 B 做 BF ADC1 DAB 6 分于 F ，則 BF 即為 B 到平面 AC1 D 的距離，則 BF26133（2）過 E 作 EHBC1于 H ，則 EH / AB，故 EH平面 BC1D ，連 DH ，則 EDH 就是 DE 與平面 BC1D 所成的角設|C1E |x ， AB1， AC12，故知AC1 B300，則 EH1 x ，600 ，2同理可知，DC1E在DC1 E 中，由余弦定理得DE 21x22x cos600x2x 1 若EDH300 ，則 DE2EHx ，故有 x2x2x1，解得 x1，即 |C1E |1時， DE 與平面 BC1D 所成的角為

13、30 0 12分解法二： AC12AC12AB 2BC12ABBC1又 ABBD AB平面 BCD1依題意，建立空間直角坐標系B-xyz2分則 A(0,0,1),C1 (1,2 , 0),D(0,2 ,0) AC1(1,2,1), AD(0, 2,1), BA(0,0,1)設 n1 ( x, y, z) 是平面 AC1 D 的一個法向量， n1 AC1x2yz0 解得x0(0,1,2) 4分z，令 y=1， n1n1AD2 y z02 y B 到平面 AC1D 的距離 d| BAn |26 6 分| n |33（ 2）設 AEAC1，則 E( , 2,1) DE(, 22,1)又 BA (0,

14、0,1)是平面 BC1D的一個法向量依題意得 | cosBA,DE | |11) 2| cos60o 123(2 8 分 10 分有>0 得，1，即 |C1E |1時， DE 與平面 BC1D 所成的角為300 12 分2學習必備歡迎下載所以 k 的取值范圍是(,6 ) ( 6 ,) 6 分2 2（）設 A(x1, y1), B( x2, y2 ) ，則 x1x28k, x1x262k212k21又 y1 y2(kx12)( kx2 2)22k(x1x2 ) 42k 24k x1x22，42k1y1 y2(kx12)(kx22)k( x1x2 )4 7分22k1設存在點 E(0, m) ，則 AE( x , my ) ， BE( x , my ) ，1122所以 AE BE x x2m2m( y y2) y y11126