高考大題--三角函數(shù)題型匯總精華(含答案解釋)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【模擬演練】21、 2014 江·西卷 16 已知函數(shù) f(x) (a 2cos x)cos(2x )為奇函數(shù)，且f 0，4其中 a R ， (0， )(1)求 a， 的值； 2， ， ，求 sin 的值(2) 若 f 45232、 2014 ·北京卷 16 函數(shù) f(x)3sin 2x 6的部分圖像如圖所示(1)寫出 f(x)的最小正周期及圖中x0， y0 的值；(2)求 f(x)在區(qū)間 2 ， 12 上的最大值和最小值3、 2014 ·福建卷 18 已知函數(shù) f(x)2cosx(sin x cosx)5(1)求 f 4 的值； (2)求函數(shù) f

2、(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間4、( 06湖南）如圖,D是直角ABC斜邊BC上一點 ,AB=AD, 記 CAD=, ABC=.（ 1）證明sincos20 ;（ 2）若AC=3 DC,求的值 .AB圖DC學(xué)習(xí)必備歡迎下載1， tan B35、（ 07 福建）在 ABC 中， tan A45（）求角 C 的大??；（）若 ABC 最大邊的邊長為17 ，求最小邊的邊長6、（ 07 浙江）已知 ABC 的周長為21，且sin Asin B2 sin C（I ）求邊AB 的長；（ II）若 ABC 的面積為1sin C，求角C的度數(shù)67、（ 07 山東）如圖 , 甲船以每小時302 海里的速度向正北方

3、向航行 , 乙船按固定方向勻速直線航行, 當(dāng)甲船位于A1 處時 ,乙船位于甲船的北偏西105 的方向 B1 處 , 此時兩船相距20海里 . 當(dāng)甲船航行20 分鐘到達(dá)A2 處時 , 乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 B2 處 , 此時兩船相距 102 海里 ,問乙船每小時航行多少海里?8 、（ 20XX年全國新課標(biāo)2 ）在ABC 中， 角 A ， B， C所對的邊分別為 a,b,c ，已知a b cosCc sin B（ 1）求 B；（ 2）若 b=2, 求 S ABC 的最大值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載9、（ 20XX 年北京高考）在ABC 中， a 2c2b 22ac（ 1）求角 B 的大小

4、；（ 2） 求 2cosA cosC 的最大值。10、（ 2016 綏化模擬）在ABC 中， cosC 是方程 2x 23x2 的一個根。（ 1）求角 C；（ 2）當(dāng) a+b=10 時，求 ABC 周長的最小值。、（20XX年陜西高考）在ABC 中， 角 A ， B， C所對的邊分別為 a,b, c 。11（ 1）若 a, b, c 成等差數(shù)列，證明sinA+sinC=2sin(A+C);（ 2）若 a, b, c 成等比數(shù)列，求cosB 的最小值?！灸M演練參考答案】1、解：（ 1）因為 f(x) (a 2cos2x)cos(2x )為奇函數(shù)，而y1=a+2cos2x 為偶函數(shù)，所以y1=c

5、os 2x為奇函數(shù)，又0，, 得.所以 f x =sin 2x（ a2.22cos x）由 f0 ，得 - （a+1） =0，即 a1.4（ 2）由（ 1）得： fx1 sin4x, 因為 f41 sin2 ，得 sin4 ,2255學(xué)習(xí)必備歡迎下載又，所以 cos3 , 因此 sinsin cossincos4 33.25333102、解：（ I） fx 的最小正周期為， x073 .， y06（ II ）因為 x , ，所以 2x5,0 ，21266于是當(dāng) 2x0 ，即 x時， fx 取得最大值0；612當(dāng) 2 x2，即 x時， fx 取得最小值 3 .633、解：（ 1） f ( 5)2

6、cos 5(sin 5cos5 )2cos( sincos ) 24444444（ 2）因為 f ( x)2sin x cosx2cos 2xsin 2xcos2 x 12 sin(2 x ) 1.4所以 T2.2由222,，得3，k2xk2k Zkx k, k Z488所以 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k3, k, kZ .884、 解 (1)如圖 3，(2 ) 2, sinsin(2)cos2 ，222即 sincos20 （ 2）在ABC 中，由正弦定理得DCAC,DC3DC3sinsinsin(sin. sin)sin由(1) 得 sincos2，sin3 cos 23(12sin

7、 2),學(xué)習(xí)必備歡迎下載即 2 3 sin 2sin3 0.解得 sin3 或 sin3230, sin3 ,.2235、解：（）C ( A B) ，13345又 0 C ，CtanCtan(AB)1134154（）C3AB邊最大，即 AB17 ，4又tan Atan B， A， B0，角 A 最小， BC 邊為最小邊tan Asin A1 ，得 sin A17由cos A4 且 A0，sin2A2，217cos A1由 ABBC 得： BCAB sin A2 所以，最小邊 BC2 sin Csin Asin C6、解：（ I ）由題意及正弦定理，得 ABBCAC21， BCAC2AB，兩式相減，得AB1（ II ）由 ABC 的面積 1 BC AC sin C1 sin C ，得 BC AC1，263由余弦定理， 得 cosCAC 2BC 2AB 2( ACBC)22AC BCAB 212AC BC2AC BC，2所以C60 學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、解：如圖，連結(jié) A1B2， A2B210 2， A1A220302 102，60A1 A2 B2 是等邊三角形，B1 A1B21056045 ，在 A1B2 B1 中，由余弦定理得B1 B22A1B12A1B222A1B1A1B2 cos452022) 22，(10