因式分解專(zhuān)題復(fù)習(xí)與講解(很詳細(xì))

1、愛(ài)特教育因式分解的常用方法第一局部：方法介紹多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的根本形式之一，它被 廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工 具因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅 是掌握因式分解容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，開(kāi) 展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用初中數(shù)學(xué)教材中主 要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘 法本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材根底上，對(duì)因式分解的方法、 技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運(yùn)用公式法在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)假設(shè)干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為 因式

2、分解中常用的公式，例如：1(a+b)(a-b) = a2-b 2a 2-b 2=(a+b)(a-b);(2) (a ±b)2=a2 ±2ab+b 2a2 ±2ab+b 2=(a ±b)2;(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3 a3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2).F面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式:2+b 2+c 2-ab-bc-ca);a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(aab bc ca,例.a, b, c

3、是 ABC的三邊，且a2 b2 c2那么 ABC的形狀是A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形卄2.22解：a b cab bcca2 2 22a 2b 2c2ab 2bc 2ca(a b)2(b c)2(ca)20 a bc三、分組分解法.一分組后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：從“整體'看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒(méi)有公因式可提，也不能運(yùn)用公式分解，但從“局部'看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a，后兩項(xiàng)都含有b，因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考 慮兩組之間的聯(lián)系。解：原式=(am an) (bm bn)=a(m n

4、) b(m n)* 每組之間還有公因式！=(m n )(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5bybx解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組解：原 式 =(2ax 10ay) (5by bx)原=(2ax bx) ( 10ay 5by)=2a(x 5y) b(x 5y)=x(2a b) 5y(2a b)=(x 5y)(2a b)=(2a b)(x 5y)2練習(xí)：分解因式 1、a ab ac bc2、xy x y 1式二分組后能直接運(yùn)用公式O2 2例3、分解因式：x y ax ay分析：假設(shè)將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提

5、公 因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解:原式=(x2y2) (axay)=(xy)( x y)a(xy)=(xy)(x y a)例4、分解因式：2 a2ab b22 c解:原式= (a22ab b2)2 c=(ab)22 c=(ab c)(a bc)練習(xí):分解因式3、x2 2x 9y3y4、2 x2y2 z2yz綜合練樂(lè)習(xí)：1x3 x2y xy23 y22 axbx2bxaxa b32 x6xy9y216a2 8a142 a6ab12b9b24a54 a2a32 a964a2x 4a2yb2xb2y72 x2xyxz2yz y82 a2a b2 2:b 2ab 19y(y2)(m

6、1)(m 1)10(ac)(ac)b(b2 a)iia2 (bc) b2 (ac)c2(ab)2abc123 ab3c3 :3abc四、十字相i乘法一二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式直接利可用公式2 x(p q)xpq(xp)(x q）進(jìn)展分解。特點(diǎn)：1二次項(xiàng)系數(shù)是1 ；2丨常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積； 3丨一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么根本規(guī)律？2例.0 V a W5，且a為整數(shù)，假設(shè)2x 3x a能用十字相乘法分解因式， 求符合條件的a.解析：但凡能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c，都要求b2 4ac>0而且是一個(gè)完全平方數(shù)。于是 9 8a為完全平方數(shù)，a 12例5、

7、分解因式：x 5x 6分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于 6=2 X3=(-2) X(-3)=1 X6=(-1) X(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3的分解適合，即2+3=5。二7二22 2解：x 5x 6= x (2 3)x 2 3 13=(x 2)(x3)1 X2+1 X3=5用此方法進(jìn)展分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù) 的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=:x2(1)(6)x (1)( 6) 1=(x1)(x 6)1-6-1+ -6= -7練習(xí)5、分解因式(1)2x14x24(2)2a 15a236(3) x 4x 5

8、練習(xí)6、分解因式(1)2 xx 22(2) y2y 152 x 10x 24二二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的二次三項(xiàng)式 ax2 bx c條件：1aa a? aX2cG C2 a? C23baC2a?C1 baC2a?c12分解結(jié)果： ax bx c= (aix cJ(a2X C2)2例7、分解因式：3x 11x10分析：1C -23-5-6+ -5= -112解：3x 11x 10= (x 2)(3x 5)222 3x 7x 22310x217x 34 6y211y 10練習(xí)7、分解因式：15x 7x 6三二次項(xiàng)系數(shù)為 1的齊次多項(xiàng)式例8、分解因式：2 a28ab 128b分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式

9、看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)展分解。1 .二v二 8b1-16b8b+(-16b)= -8b解：a28ab22128b = a8 b(16b) a 8b ( 16b)=(a 8b)(a16b)練習(xí)8、分解因式(1) x22 23xy 2y (2) m2 2 26mn 8n (3) a ab 6b四二次項(xiàng)系數(shù)不為 1的齊次多項(xiàng)式2 2例 9、2x 7xy 6y1- -2y22例 10、x y 3xy 2(-1)+(-2)=解：原式=(xy 1)(xy2)2 22a x 6ax 8(-3y)+(-4y)= -7y-3解：原式=(x 2y)(2x3y)練習(xí)9、分解因式：115x2 7xy

10、 4y2綜合練樂(lè)習(xí)10、 18x6 7x31212x211xy15y23(xy)23(x y) 104（ab)24a4b 352x y25x2y 6x261m2 4mn4n23m6n 27x24xy24y 2x 4y385(a b)223(a2b2)10(ab)294x24xy26x 3y y101012(x y)211(x2y2)2(xy)2思考:分解因式：abcx2 (a2 b2c2)xabc五、換元法。例 13、分解因式12005X2 (20052 1)x 20052(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x22 2解：1丨設(shè)2005= a，那么原式=ax (a 1)x a=(ax 1

11、)( x a) =(2005x1)(x 2005)2型如abed e的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。原式=(x2 7x 6)(x2 5x 6) x2設(shè) x2 5x 6 A，那么 x2 7x 6 A 2x原式=(A 2x)A x2= A2 2Ax x2=(A x)2= (x26x 6)2練習(xí)13、分解因式1(x2xyy2)2 4xy(x2y2)2(x23x2)(4x2 8x 3)903(a21)2(a25)24(a23)2例 14、分解因式12x4 x3 6x2 x 22 22 = 2x 5x 2 x2x 1觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)一一是關(guān)于 X的降幕排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少 1,并

12、且系數(shù)成“軸對(duì)稱。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保存系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=x2(2x2x6112)=2 x2(x212) (x1-)6xxxx設(shè)x1t,那么2 x12t22xx原式=x2( t22)t6 =x2 2t2t 102 -5 t2221=x2t=x2x5 x-2xx=(x1)2(2x1)(x2)2,4,3I x 4xx2 4x 1解：原式=x2(x2 4x1 44)=x2x21 A 124 xxxxx1 設(shè)x -y，那么x2122y2xx原式=x(y24y 3)=x2(y 1)(y 3)=x (x11)(x 丄3)=2 :xx 1 x23x 1

13、xx練習(xí)14、 16x4327x336x27x624 x322x x 12(xx2)=x2x 2X5 x x1x1六、添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法。例15、分解因式1x33x24解法1拆項(xiàng)。解法2 -添項(xiàng)。原式=x31 3x23原式=x 3x4x4x 4=(x1)( x2 x1)3(x 1)(x 1)=x(x23x 4)(4x 4)(x1)(xx 13x3)=x(x1)(x4)4( x 1)=(x1)(x分析：原式的前3項(xiàng)X4x4)：=(x1)(x2 4x4)=(x1)(x2)2 =:(x1)(x2)22x'9 x6x33解:原式=9(x1)(x61) (x3 1)=3(x1)(x6x331)

14、(x1)(x3 1)(x31)=(x1)(x6 x31 x311)=(x '1)(x2x1)(x6 2x33)練習(xí)15、分解因式1x39x82(x 1)4/22z(x 1) (x1)434 x7x214x4x22 ax 1 a254 x4y(xy)462a2b22a2 c2 2b2c2a4 b4c4七、待定系數(shù)法。例16、分解因式X22xy 6y x 13y 62xy 6y可以分為(x3y)(x2y)，那么原多項(xiàng)m)(x 2y n)式必定可分為(x 3y解：設(shè)x xy 6ym)(x 2y n)x 13y 6= (x 3yt(x 3y2 2m)(x 2y n) = x xy 6y(m n

15、)x (3n 2m) y mn(m n)x (3n 2m) y mn2 2 2 2x xy 6y x 13y 6= x xy 6ym n 1,m 2比照左右兩邊一樣項(xiàng)的系數(shù)可得3n 2m 13，解得n 3mn 6原式=(x 3y 2)(x 2y 3)2例17、 1當(dāng)m為何值時(shí)，多項(xiàng)式x解此多項(xiàng)式。2y mx 5y 6能分解因式，并分1分析：前兩項(xiàng)可以分解為(x y)(x y)，故此多項(xiàng)式分解的形式必為(x ya)(xy b)解：設(shè)x2 2y mx5y 6=(x ya)(x yb)那么x2y2 mx 5y 6 =2 2x y(a b)x(ba)yaba bma2a2比擬對(duì)應(yīng)的f勺系數(shù)可得：b a

16、5，解彳得:b3或b3ab6m1m1.當(dāng) m1時(shí)，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)m1時(shí)，原式=(x y2)(x y3);當(dāng)m1時(shí)，原式=(x y2)(xy 3)2分析：x3 ax2 bx 8是一個(gè)三次式，所以它應(yīng)該分成三個(gè)一次式相乘, 因此第三個(gè)因式必為形如 x c的一次二項(xiàng)式。解：設(shè) x3 ax2 bx 8= (x 1)(x2)(x c)那么 x3 ax2 bx 8= x3(3 c)x2(2 3c)x 2ca 3 ca7 b 2 3c解得b14 ,2c 8c4a b= 21練習(xí)17、 1分解因式x223xy 10y x9y 22分解因式x223xy 2y 5x7y63:x2 2xy3y2 6x 14y

17、p能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)p并且分解因式。4k為何值時(shí)，x2 2xy ky23x5y 2能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。第二局部:習(xí)題大全經(jīng)典一:、填空題1把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的勺形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3. 分解因式：x2-4y 2=.4. 分解因式：X 4x 4 =。_5. 將xn-yn分解因式的結(jié)果為（x2+y 2）（x+y）（x-y），那么n的值為2 26 、假設(shè) x y 5,xy 6 ,那么 x y xy =2x2 2y2 =o二、選擇題3 222 37、多項(xiàng)式15m n 5m n 20m n的公因式是（）2 2 2 2A、5

18、mn b、5m n c、5m n d、5mn(A)x 2-y (B)x2+1(C)x2+y+y 2 (D)x2-4x+48、以下各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）a3 a 3a2 9a2 b2a b a bA、B、32m 2m 3 mm2C、a4a 5 aa 45d、m10.以下多項(xiàng)式能分解因式的是11 把x y2 y-x分解因式為C. y xy x 1D. y x y x +112 以下各個(gè)分解因式中正確的選項(xiàng)是A . 10ab 2c + 6ac2 + 2ac = 2ac 5b 2 + 3cB. a b2 b a2= a b2 a b +1C. x b + c a一 y a b c一

19、a + b c = b + c ax + y 1D . a 2b 3a + b 丨5 2b a2 = a 2b 11b 2a13.假設(shè)k-12xy+9x 2是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為D.4y215、4m2 9n2A.2B.4C.2y2三、把以下各式分解因式：14、nx ny16、m m n n n m3 2, 217、a 2a b ab18 、4 216x219 、20、如圖,b =3.33cm2 29(m n) 16(m n)；五、解答題在一塊邊長(zhǎng)a =6.67cm的正方形紙片中，挖去的正方形。求紙片剩余局部的面積。外徑D 75cm,長(zhǎng)I少立方米的混凝土？22、觀察以下等式的規(guī)律，并根據(jù)這

20、種規(guī)律寫(xiě)出第（5）個(gè)等式。2(1) x2 1 x 1 x 1 x41x21x1 x 1842 x1x1x1x1x116842 x 1 x 1 x 1 x 1x1x1(5) 經(jīng)典一：愛(ài)特教育因式分解小結(jié)知識(shí)總結(jié)歸納因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法互為 逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng) 用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。1. 因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3. 分解因式，必須進(jìn)展到每一個(gè)因式都不能再分解為止；4. 公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；5. 結(jié)果如有一樣因式，應(yīng)寫(xiě)成幕的形式;6

21、. 題目中沒(méi)有指定數(shù)的圍，一般指在有理數(shù)圍分解；7. 因式分解的一般步驟是：1通常采用一“提、二“公、三“分、四“變的步驟。即首 先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不 能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利 用公式法繼續(xù)分解；2丨假設(shè)上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、 試除法、拆項(xiàng)添項(xiàng)等方法； 下面我們一起來(lái)回憶本章所學(xué)的容。1. 通過(guò)根本思路到達(dá)分解多項(xiàng)式的目的例1.分解因式X5 X4 x3 x2 x 1分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)展分組，此題可把 X5 X4 X3和 X2 X 1分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二

22、項(xiàng)式，提取 公因式后，再進(jìn)一步分解；也可把X5 X4 , X3 X2 , X 1分別看成一組， 此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)展分解。解一：原式（X5 X4 X3） （X2 X 1）3#22x (x x 1) (x32(x 1)(x2x 1)2 2(x 1)(x2x 1)(x2解二：原式=(x5x4)x4(x 1) x2(x 1)(x 1)(x4 x 1)(x 1)(x4 2x21)(x 1)(x2 x 1)(x2x 1)x 1)(x3 x2) (x 1)(x 1)x2x 1)2. 通過(guò)變形到達(dá)分解的目的例1.分解因式x3 3x2 4解一：將3x2拆成2x2 x2，那么有原式 x3

23、2x2 (x24)2x2(x 2) (x 2)( x 2)(x 2)(x2 x 2)(x 1)(x 2)2解二：將常數(shù) 4拆成13，那么有原式 x31(3x23)(x 1)(x2 x 1) (x 1)(3x3)(x 1)(x2 4x 4)(x 1)(x 2)2例：求證：多項(xiàng)式(x24)(x210x21)100的值一定是非負(fù)數(shù)3. 在證明題中的應(yīng)用分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。此題 要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：(x24)(x210x21)100(X2)(x2)(x3)(x7)100(X2)(x7)(x2)(x3)100(X25x14)(x2

24、5x6)100設(shè)y2 x5x，那么原式(yI4)(y6) 1002y 8y 16 (y 4)無(wú)論y取何值都有(y 4)20(x2 4)( x210x 21) 100的值一定是非負(fù)數(shù)4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想例：分解因式：(a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：此題假設(shè)直接用公式法分解，過(guò)程很復(fù)雜，觀察a+b ,b+c與a+2b+c的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。解：設(shè) a+b=A ， b+c=B ， a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3A3 3A2B 3AB2 B3 A3 B32 23A2B 3AB23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)說(shuō)明：在分解因

25、式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)展“代換是很重要的。中考點(diǎn)撥6ab 10bc 0例1.在 ABC中，三邊a,b,c滿足a216b2 c2求證：a c2b證明：2 a16b2 c26ab10bc 0a26ab9b2c210bc25b20即(a3b)2(c5b)20(a8bc)(a2bc) 0abca8bc，即a8b c 0于是有a2bc0即ac2b說(shuō)明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類(lèi)題不能丟 分。1 3解：31x x3(x 1 )(xx11 2(x)(x)2 1xx21213 x11)x例 2. : x 2，則 xX x1 2)22等式化繁為易。x題型展示24)20(7x)(3x

26、)(4 x2)100a2(a 1)2 (a2a)2分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算6272 422。解:(a 1)22 2(a a)a2 2a2(a2(a2a) 1a 1)22 2(a a)2 2 (a a)622 272429(366 1)24321849說(shuō)明:利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。1假設(shè)x為任意整數(shù)，求證：2(7x)(3x)(4 x )的值不大于100(7 x)(3 x)(4x2)100(x 7)(x2)(x3)(x2)1002 2(x2 5x 14)(x2 5x6)1002 2(x5x)8(x5x)16O解(x2 5x說(shuō)明：代數(shù)證明問(wèn)題在初二是較為困難的問(wèn)題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大于100

27、，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完全平方是一種常用的方法。2.實(shí)戰(zhàn)模擬1. 分解因式:(1)3x510x4 8x33x210x8(2)(a23a3)(a23a 1)5(3)x22xy3y23x 5y2(4)x37x62. : x y 6, xy1,求：x3 y3的值。y30，求矩形的面3. 矩形的周長(zhǎng)是28cm ,兩邊x,y使x x y xy積。4. 求證：n3 5n是6的倍數(shù)。其中n為整數(shù)5.c 是非零實(shí)數(shù)2, 22“ J1、J1、，11、cabc1, a（bc）b（ca）C（ab）3，求a+b+c 的值。6. : a、b、c為三角形的三邊，比擬a2 b2c2和4

28、a2b2的大小。經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選一、填空：30分1、假設(shè)x22(m 3)x16是完全平方式，那么2 22、x x m (x n)那么 m=n=3、2x3y2與12x6 y的公因式是4、假設(shè) xm yn = (x y2)(x y2)(x2 y4)n=。那么 m=有其結(jié)果是。_6、假設(shè)x22(m 3)x 16是完全平方式，那么 m=(X 2 (x 2)(x)20042005x x20060,那么x9、假設(shè) 16(a b)2M 25是完全平方式M=10、x2 6x (x 3)2， x2_9 (x 3)211、假設(shè)9x2 k y2是完全平方式，那么 k=。2 212、假設(shè)x4x4的值為0,那

29、么3x 12x5的值是。13、假設(shè)x2ax15 (x 1)(x 15)那么 a=。2 214、假設(shè) x y 4,x y 6 那么 xy _。15、 方程x 4x 0，的解是。二、選擇題：10分1、多項(xiàng)式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是A、 a、B、 a(a x)(x b) C、a(a x) D、 a(x a)2、假設(shè)mx2kx9(2x3）2，那么m，k的值分別是A、m= 2，k=6，B、m=2，k=12 ，C、m= 4， k=12、k=12、3、以下名式：2 x2 2y , x2 2y , xy2,( x)2( y)24,x用平方差公D m=4 ,y4中能式分解因式

30、的有A、1 個(gè)，B、2 個(gè)，C、3 個(gè)，D、4 個(gè)4、計(jì)算1 1（1曠）（1滾）的值是1120120三、分解因式：30分1 、 x4 2x335x2_ 6 亠 22 、 3x 3x3、25(x 2y)2 4(2y x)24、x2 4xy 1 4y25、x5x6、x317、ax 假設(shè)x、y互為相反數(shù)，且（x 2）2 （y 1）2 4，求x、bx2bx ax ba8、x418x2819、9x436y210、(x1)(x2)(x3)(x4)24四、代數(shù)式求值15分11、2x y , xy 2，求 2x4y3 x3y4的值。y的值3、a b 2，求(a2 b2)28(a2b2）的值五、計(jì)算：15310

31、.753.66 2.6643200120002232 568 562222 44六、試說(shuō)明：8分1、對(duì)于任意自然數(shù) n，(n 7)2(n 5)2都能被動(dòng)24整除。2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計(jì)算8分1、一種光盤(pán)的外 D=11.9厘米，徑的d=3.7厘米，求光盤(pán)的面積。結(jié)果保存兩位有效數(shù)字2、正方形1的周長(zhǎng)比正方形 2的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，其面積相差 960平方 厘米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。八、教師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)展了描述:甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為1。丙：

32、這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式丁：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法假設(shè)這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。4分因式分解一、選擇題1、代數(shù)式 a3b用提提公因式法分解因式5a(x y) 10b (x y),提出的公因 -a2b3,- a3b4+ a4b3,a4b2 a2b4 的公因式是2 2 A、a3b2 B、a2b2C、a2b3D、a3b3式應(yīng)當(dāng)為A、5a 10b B、5a + 10b C、5(x y) D、y x3、把8m 3 + 12m2 + 4m分解因式，結(jié)果是A、一 4m(2m 2 3m)B、一 4m(2m 2 + 3m 1)C、一 4m(2m 2 3m

33、 1)D、一 2m(4m 2 6m + 2)4、把多項(xiàng)式2x4 4x2分解因式，其結(jié)果是A、2( x4 2x2)B、 2(x4 + 2x2)C、 x2(2x2 + 4) D、2x2(x2 + 2)5、一 21998 +一21999等于A、 21998B、21998C、一 21999219996、把16 x4分解因式，其結(jié)果是A、(2 x)4B、(4 + x2)( 4 x2)C、(4 + x2)(2 + x)(2 x)D、(2 + x)3(2 x)7、 把a(bǔ)4-2a2b2 + b4分解因式，結(jié)果是A、a2(a2-2b2)+ b4B、(a2 b2)2C、(a b)4 D、(a + b)2(a b)

34、218、把多項(xiàng)式2x2 2x + -分解因式，其結(jié)果是1111A、(2x -)2B、2(x -)2C、(x -)2D、； (x222 21)29、假設(shè)9a2 + 6(k 3)a + 1是完全平方式，那么k的值是A、±4B、±2 C、3D、4 或 210、一2x y(2x + y)是以下哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果A、4x2 y2B、4x2 + y2C、4x2 y2D、4x2+ y211、多項(xiàng)式x2 + 3x 54分解因式為A、(x + 6)(x 9)B、(x 6)(x + 9)二、填空題1、 2x2 4xy 2x =(x 2y 1)2、 4a3b2 10a2b3 = 2a 2b

35、2()3、(1 a)mn + a 1=()(mn 1)4、m(m n)2 (n m)2 =()()5、x2 (卄 16v2=()26、 x2 (2=(x + 5y)( x 5y)7、a2-4(a b)2=()8、a(x + y z) + b(x + y z) c(x + y z)= (x + y z) f)9、 16(x y)2 9(x + y)2=()()10、(a+ b)3 (a + b)=(a + b)()11、 x2 + 3x + 2=()()12、x2 + px + 12=(x 2)(x 6)，那么 p=.三、解答題1、把以下各式因式分解(1)x2 2x3 3y3 6y2 + 3y(

36、4)(x 2)2 x + 2(3)a 2(x 2a)2 a(x 2a)2(5)25m 2 10mn + n2(6)12a2b(x y)4ab(y x)(8)a2 + 5a + 6(x 1)2(3x 2) + (2 3x)(9)x 2 11x + 24(10)y2 12y 28(11)x 2 + 4x 5(12)y 4 3y3 28y22、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。1 9992+ 99922022-542 + 256 X352199721997199619983、： x + y=3，xy=1.求 x3y+ 2x2y2 + xy3 的值四、探究創(chuàng)新樂(lè)園1 91、假設(shè) a b=2,a c=,求(b c)2 +

37、 3(b c) + 的值2 42、求證：1111 1110 119=11 9X109因式分解練習(xí)題一、填空題:2 . (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a);7. ( )a2 6a +1 = ()2 ；8. 冒一)=(血一 )(+ 矗+ 刃i9. 臚-+紉二/一()二)()；10. 2a- 10ay+ 5by_b= 2a() b()二()()；11. x3 + 3x 10 = (x )(x)；12 .假設(shè) m2 3m + 2=(m + a)(m + b)，那么 a=,.1 3 1b. -y5=-yLJ14. J 一 t»c+曲一 ax = (J + 日b) 一)= ( X )

38、;15 .當(dāng)m=時(shí)，X2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、選擇題：1.以下各式的因式分解結(jié)果中，正確的選項(xiàng)是A . a2b + 7ab b = b(a2 + 7a)B.(n 2)(mm(n 2)(mB . 3x2 y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy)D . 2a2 + 4ab 6ac = 2a(a + 2b 3c)2 .多項(xiàng)式m(n 2) m2(2 n)分解因式等于A . (n 2)(m + m2)m2)C.m(n 2)(m + 1)D1)3 .在以下等式中，屬于因式分解的是A . a(x y) + b(m + n)

39、 = ax + bm ay + bnB. a2 2ab + b2 + 1=(a b)2 + 1D . x2 7x 8=x(x 7) 84 .以下各式中，能用平方差公式分解因式的是A . a2 + b2B. a2 + b2C. a2 b2D . ( a2)+ b25 .假設(shè)9x2 + mxy + 16y2是一個(gè)完全平方式，那么 m的值 是A. 12B. ± 24C . 12D . ± 126 .把多項(xiàng)式an+4 an+1分解得A . an(a4 a)B. an-1 (a3 1)C. an+1 (a 1)(a 2 a + 1)1)(a2 + a+ 1)7 .假設(shè) a2 + a

40、1，那么 a4 + 2a 3A. 8C. 108 . x2 + y2 + 2x 6y + 10=0，那么 x,A . x=1 , y=3D . an+1 (a3a 2 4a + 3的值為B . 7D . 12y的值分別為B . x=1 , y= 3C XH 丄yH3D XH_kyH 39ffi(m2 + 3m)48(m2 + 3m)2 +6 ®孺 |3男俞A (m +k)4(m +2)2 + 3m 2)0- (m +4)2(m 1)2 + 3m 2)210 SX2 7X 60 ® 孺 HM笳 > (x0)(x+6)12)0- (x + 3)(x 20)12)B(m 丄

41、)2(m 2)2(m20 - (m + l)2(m+2)2(m2二B(x + 5)(xD(x 5)(xA . (3x + 4)(x 2)B. (3x4)(x + 2)C. (3x + 4y)(x 2y)D . (3x4y)(x + 2y)12 .把a(bǔ)2 + 8ab 33b 2分解因式，得A . (a + 11)(a 3)B. (a11b)(a 3b)C. (a + 11b)(a 3b)D. (a 11b)(a + 3b)13 .把X4 3x2 + 2分解因式，得2)(x + 1)(x 1)C. (X2 + 2)(X2 + 1)+ 2)(x + 1)(x 1)14 .多項(xiàng)式X2 ax bx +

42、ab可分解因式為A . (x + a)(x + b)a)(x + b)C. (x a)(x b)+ a)(x + b)15 . 一個(gè)關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，其X2項(xiàng)的系數(shù)是1是-12，且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是D . (X2B. (x D. (x,常數(shù)項(xiàng)A . X2 11x 12 或 X2 + 11x 12C. X2 4x 12 或 X2 + 4x 12D .以上都可以2x y216 .以下各式 X3 X2 x+ 1 , X2 + y xy x, x2+ 1 , (X2 + 3x)2 (2x + 1)2 中，不含有(x 1)因式的有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)17 .把9 X2 + 12xy 36y 2分解因式為A . (x 6y + 3)(x 6x 3)B. (x 6y + 3)(x 6y 3)C. (x 6y + 3)(x + 6y 3)D . (x 6y + 3)(x 6y + 3)18 .以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A . a2 be + ac ab=(a b)(a + c)B. ab 5a + 3b 15=(b 5)(a + 3)C.