世紀金榜·2016高考物理一輪配套課件：1.3 運動圖像 追及相遇問題

1、第3講運動圖像追及相遇問題考綱考綱考情考情三年三年1010考高考指數(shù)：考高考指數(shù)：1.1.勻變速直線運動的圖像勻變速直線運動的圖像2.2.追及和相遇問題追及和相遇問題【知識梳理】【知識梳理】知識點知識點1 1 直線運動的圖像直線運動的圖像1.x-t1.x-t圖像：圖像：(1)(1)物理意義：反映了物體做直線運動的物理意義：反映了物體做直線運動的_隨隨_變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。(2)(2)圖線斜率的意義。圖線斜率的意義。圖線上某點切線的斜率的大小表示物體圖線上某點切線的斜率的大小表示物體_。切線斜率的正負表示物體切線斜率的正負表示物體_。位移位移時間時間速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向(

2、3)(3)兩種特殊的兩種特殊的x-tx-t圖像。圖像。勻速直線運動的勻速直線運動的x-tx-t圖像是圖像是_。若若x-tx-t圖像是一條平行于時間軸的直線圖像是一條平行于時間軸的直線, ,則表示物體處于則表示物體處于_狀態(tài)。狀態(tài)。一條傾斜的直線一條傾斜的直線靜止靜止2.v-t2.v-t圖像：圖像：(1)(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的物理意義：反映了做直線運動的物體的_隨隨_變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。(2)(2)圖線斜率的意義。圖線斜率的意義。圖線上某點切線的斜率的大小表示物體圖線上某點切線的斜率的大小表示物體_。圖線上某點切線的斜率的正負表示物體圖線上某點切線的斜率的正負表示物體_。(

3、3)(3)兩種特殊的兩種特殊的v-tv-t圖像。圖像。勻速直線運動的勻速直線運動的v-tv-t圖像是與橫軸圖像是與橫軸_的直線。的直線。勻變速直線運動的勻變速直線運動的v-tv-t圖像是一條圖像是一條_的直線。的直線。速度速度時間時間加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向平行平行傾斜傾斜(4)(4)圖線與時間軸圍成的面積的意義。圖線與時間軸圍成的面積的意義。圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的_。此面積在時間軸的上方此面積在時間軸的上方, ,表示這段時間內的位移方向為表示這段時間內的位移方向為_;_;若此面積在時間軸的下方若此面積在時間軸的下方

4、, ,表示這段時間內的位移方向為表示這段時間內的位移方向為_。位移大小位移大小正方向正方向負方向負方向知識點知識點2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題1.1.追及問題的兩類情況：追及問題的兩類情況：(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上時追上時, ,兩者處于兩者處于_位置位置, ,且后者速度一定且后者速度一定大于等于前者速度。大于等于前者速度。(2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,則當后者速度與前者速度則當后者速度與前者速度_時時, ,兩者相距最近。兩者相距最近。同一同一相等相等2.2.相遇問題的兩類情況：相遇問題的兩類情況：(1)(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位

5、移大小同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小_等于開始時等于開始時兩物體間的距離。兩物體間的距離。(2)(2)相向運動的物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和相向運動的物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和_開始時兩物開始時兩物體間的距離。體間的距離。之差之差等于等于【思維診斷】【思維診斷】(1)(1)無論是無論是x-tx-t圖像還是圖像還是v-tv-t圖像都只能描述直線運動。圖像都只能描述直線運動。( () )(2)x-t(2)x-t圖像和圖像和v-tv-t圖像表示物體運動的軌跡。圖像表示物體運動的軌跡。( () )(3)x-t(3)x-t圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。圖像與時間軸圍成的

6、面積表示物體運動的路程。( () )(4)(4)兩條兩條v -tv -t圖像的交點表示兩個物體相遇。圖像的交點表示兩個物體相遇。( () )(5)(5)兩條兩條x-tx-t圖像的交點表示兩個物體相遇。圖像的交點表示兩個物體相遇。( () )(6)(6)兩個物體在追及過程中兩個物體在追及過程中, ,物體之間的距離總是逐漸減小。物體之間的距離總是逐漸減小。( () )(7)(7)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運動的汽速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運動的汽車相撞。車相撞。( () )提示：提示：(1)(1)。x-tx-t圖像描述的是直線運動的位移隨時間變化的規(guī)圖像

7、描述的是直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律律,v-t,v-t圖像描述的是直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律圖像描述的是直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律, ,兩個運兩個運動描述的都是直線運動。動描述的都是直線運動。(2)(2)。x-tx-t圖像和圖像和v-tv-t圖像不表示運動軌跡。圖像不表示運動軌跡。(3)(3)。v-tv-t圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的位移圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的位移, ,而而x-tx-t圖像圖像與時間軸圍成的面積沒有實際意義。與時間軸圍成的面積沒有實際意義。(4)(4)。兩條。兩條v-tv-t圖像的交點表示兩個物體速度相等圖像的交點表示兩個物體速度相等,

8、,兩個物體是否相兩個物體是否相遇是由物體的位移關系決定的遇是由物體的位移關系決定的, ,與速度無關。與速度無關。(5)(5)。兩條。兩條x-tx-t圖像的交點表示兩個物體同時到達同一位置圖像的交點表示兩個物體同時到達同一位置, ,即相遇。即相遇。(6)(6)。兩個物體在追及過程中。兩個物體在追及過程中, ,物體之間的距離變化是由物體的速度物體之間的距離變化是由物體的速度大小關系決定的大小關系決定的, ,若后者的速度大于前者的速度若后者的速度大于前者的速度, ,物體間的距離逐漸減物體間的距離逐漸減小小, ,若后者的速度小于前者的速度若后者的速度小于前者的速度, ,物體間的距離逐漸增大。物體間的距

9、離逐漸增大。(7)(7)。速度較大的汽車剎車與前方速度較小的勻速運動的汽車是否。速度較大的汽車剎車與前方速度較小的勻速運動的汽車是否相撞是由兩車的速度關系和位移關系共同決定的相撞是由兩車的速度關系和位移關系共同決定的, ,當兩車的速度相等當兩車的速度相等時恰好不相撞時恰好不相撞, ,則兩車不相撞則兩車不相撞; ;當兩車速度相等時當兩車速度相等時, ,后車的位移與前車后車的位移與前車的位移之差大于兩車初始時刻的距離的位移之差大于兩車初始時刻的距離, ,則兩車相撞。則兩車相撞?！拘☆}快練】【小題快練】1.1.某同學為研究物體的運動情況某同學為研究物體的運動情況, ,繪制了物體繪制了物體運動的運動的

10、x-tx-t圖像圖像, ,如圖所示。圖中縱坐標表示如圖所示。圖中縱坐標表示物體的位移物體的位移x,x,橫坐標表示時間橫坐標表示時間t,t,由此可知該由此可知該物體做物體做( () )A.A.勻速直線運動勻速直線運動 B.B.變速直線運動變速直線運動C.C.勻速曲線運動勻速曲線運動D.D.變速曲線運動變速曲線運動【解析】【解析】選選B B。x-tx-t圖像所能表示出的位移只有兩個方向圖像所能表示出的位移只有兩個方向, ,即正方向與即正方向與負方向負方向, ,所以所以x-tx-t圖像所能表示的運動也只能是直線運動。圖像所能表示的運動也只能是直線運動。x-tx-t圖像的圖像的斜率反映的是物體運動的速

11、度斜率反映的是物體運動的速度, ,由圖可知由圖可知, ,速度在變化。故速度在變化。故B B正確正確,A,A、C C、D D錯誤。錯誤。2.(2.(多選多選) )如圖是某物體做直線運動的速度圖像如圖是某物體做直線運動的速度圖像, ,下列有關物體運動情下列有關物體運動情況的判斷正確的是況的判斷正確的是( () )A.1 sA.1 s末物體的加速度大小為末物體的加速度大小為5 m/s5 m/s2 2B.4 sB.4 s末物體離出發(fā)點最遠末物體離出發(fā)點最遠C.2 sC.2 s末與末與6 s6 s末物體的速度相同末物體的速度相同D.8 sD.8 s末物體的加速度為零末物體的加速度為零【解析】【解析】選選

12、A A、B B。v-tv-t圖像的斜率表示加速度圖像的斜率表示加速度, ,由題圖求得由題圖求得0 08s8s加速加速度大小均為度大小均為a=5m/sa=5m/s2 2,A,A正確正確,D,D錯誤錯誤; ;前前4 s4 s物體一直沿正方向運動物體一直沿正方向運動,4 s,4 s末物體離出發(fā)點最遠末物體離出發(fā)點最遠,B,B正確正確;2 s;2 s末物體的速度為末物體的速度為10 m/s,6 s10 m/s,6 s末物體的末物體的速度為速度為-10 m/s,-10 m/s,二者大小相同二者大小相同, ,方向相反方向相反,C,C錯誤。錯誤。3.3.兩輛完全相同的汽車兩輛完全相同的汽車, ,沿水平道路一

13、前一后勻速行駛沿水平道路一前一后勻速行駛, ,速度均為速度均為v v0 0。若前車突然以恒定的加速度。若前車突然以恒定的加速度a a剎車剎車, ,在它剛停住時在它剛停住時, ,后車以加速后車以加速度度2a2a開始剎車。已知前車在剎車過程中所行駛的路程為開始剎車。已知前車在剎車過程中所行駛的路程為x,x,若要保若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞, ,則兩車在勻速行駛時保持的距則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為離至少應為( () )A.xA.xB. xB. xC.2xC.2xD. xD. x3252【解析】【解析】選選B B。因后車以加速度。因后車以加速度2a2a

14、開始剎車開始剎車, ,剎車后滑行的距離為剎車后滑行的距離為 x;x;在前車剎車滑行的時間內在前車剎車滑行的時間內, ,后車勻速運動的距離為后車勻速運動的距離為2x,2x,所以所以, ,兩車在勻兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為速行駛時保持的距離至少應為2x+ x-x= x,2x+ x-x= x,故故B B正確。正確。3212124.(4.(多選多選) )甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動甲、乙兩物體從同一點開始做直線運動, ,其其v-tv-t圖像如圖所示圖像如圖所示, ,下列判斷正確的是下列判斷正確的是( () )A.A.在在t t0 0時刻兩物體速度大小相等時刻兩物體速度大小相等, ,方向相

15、反方向相反B.B.在在t t0 0時刻兩物體加速度大小相等時刻兩物體加速度大小相等, ,方向相反方向相反C.C.在在t t0 0時刻之前時刻之前, ,乙物體在甲物體前方乙物體在甲物體前方, ,并且兩物體間距離越來越大并且兩物體間距離越來越大D.D.在在t t0 0時刻之后時刻之后, ,甲物體在乙物體前方甲物體在乙物體前方, ,并且兩物體間距離越來越大并且兩物體間距離越來越大【解析】【解析】選選B B、C C。t t0 0時刻兩物體的速度相同時刻兩物體的速度相同,A,A錯誤錯誤; ;由圖可知由圖可知, ,兩物體兩物體的加速度大小相等的加速度大小相等, ,方向相反方向相反,B,B正確正確; ;在在

16、t t0 0時刻之前時刻之前,v,v甲甲vvv乙乙, ,兩物體間距離越來越小兩物體間距離越來越小, ,故故C C正確正確,D,D錯誤。錯誤。考點考點1 1 運動圖像的理解及應用運動圖像的理解及應用兩種圖像的比較：兩種圖像的比較：名稱名稱項目項目x-tx-t圖像圖像v-tv-t圖像圖像軸軸橫軸為時間橫軸為時間t,t,縱軸為縱軸為位移位移x x橫軸為時間橫軸為時間t,t,縱軸為速度縱軸為速度v v線線傾斜直線表示勻速直傾斜直線表示勻速直線運動線運動傾斜直線表示勻變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度名稱名稱項目項目x-tx-t圖像圖像v-tv-t圖像圖像

17、面積面積圖線和時間軸圍成的面積表示圖線和時間軸圍成的面積表示位移位移縱截距縱截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度特殊點特殊點拐點表示速度變化拐點表示速度變化, ,交點表示相遇交點表示相遇拐點表示加速度變化拐點表示加速度變化, ,交點表示交點表示速度相等速度相等【典例【典例1 1】( (多選多選)(2013)(2013新課標全國卷新課標全國卷)如圖如圖, ,直線直線a a和曲線和曲線b b分別是在平直公路上行駛的汽車分別是在平直公路上行駛的汽車a a和和b b的位置的位置時間時間(x-t)(x-t)圖線。由圖可知圖線。由圖可知( () )A.A.在時刻在時刻t t1 1,a,a車追上車追

18、上b b車車B.B.在時刻在時刻t t2 2,a,a、b b兩車運動方向相反兩車運動方向相反C.C.在在t t1 1到到t t2 2這段時間內這段時間內,b,b車的速率先減少后增加車的速率先減少后增加D.D.在在t t1 1到到t t2 2這段時間內這段時間內,b,b車的速率一直比車的速率一直比a a車的大車的大【解題探究】【解題探究】(1)(1)試由試由x-tx-t圖像斜率的意義分析汽車圖像斜率的意義分析汽車b b的運動情況。的運動情況。提示：提示：x-tx-t圖像的斜率表示速度的大小和方向圖像的斜率表示速度的大小和方向, ,故汽車故汽車b b先沿正方向做先沿正方向做減速運動減速運動, ,再

19、沿負方向做加速運動。再沿負方向做加速運動。(2)x-t(2)x-t圖像的交點的意義是什么圖像的交點的意義是什么? ?提示：提示：x-tx-t圖像的交點表示兩汽車同一時刻到達同一位置即相遇。圖像的交點表示兩汽車同一時刻到達同一位置即相遇?！窘馕觥俊窘馕觥窟x選B B、C C。由。由x-tx-t圖像中直線圖像中直線a a和曲線和曲線b b的斜率及變化可知汽車的斜率及變化可知汽車a a一直沿正方向做勻速直線運動一直沿正方向做勻速直線運動, ,汽車汽車b b先沿正方向做速度越來越小的變先沿正方向做速度越來越小的變速直線運動速直線運動, ,速度為零以后再向負方向做速度越來越大的變速直線運速度為零以后再向負

20、方向做速度越來越大的變速直線運動動, ,其中其中t t1 1、t t2 2時刻時刻a a、b b兩車處于同一位置兩車處于同一位置, ,且在且在t t1 1時刻時刻,b,b車追上車追上a a車車, ,所以選項所以選項A A錯、選項錯、選項B B對對;t;t1 1到到t t2 2時間內汽車時間內汽車a a一直做勻速運動一直做勻速運動, ,汽車汽車b b先先減速后加速減速后加速, ,故選項故選項C C對、選項對、選項D D錯。錯。【易錯提醒】【易錯提醒】(1)(1)注意坐標軸的意義注意坐標軸的意義, ,這是這是x-tx-t圖像圖像, ,不要習慣性地認為不要習慣性地認為是是v-tv-t圖像圖像, ,而

21、漏選而漏選B,B,錯選錯選D D。(2)(2)注意汽車注意汽車a a、b b圖像斜率的變化圖像斜率的變化, ,尤其是尤其是t t1 1時刻前后兩車的速度大小時刻前后兩車的速度大小關系關系, ,以免錯選以免錯選A A?！镜淅镜淅? 2】(2014(2014新課標全國卷新課標全國卷)甲乙兩汽車在一平直公路上同向甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在行駛。在t=0t=0到到t=tt=t1 1的時間內的時間內, ,它們的它們的v-tv-t圖像如圖所示。在這段時間圖像如圖所示。在這段時間內內( () )A.A.汽車甲的平均速度比乙大汽車甲的平均速度比乙大B.B.汽車乙的平均速度等于汽車乙的平均速度等于C

22、.C.甲乙兩汽車的位移相同甲乙兩汽車的位移相同D.D.汽車甲的加速度大小逐漸減小汽車甲的加速度大小逐漸減小, ,汽車乙的加速度大小逐漸增大汽車乙的加速度大小逐漸增大12vv2【解題探究】【解題探究】(1)(1)試由圖像分析汽車甲、乙的運動情況。試由圖像分析汽車甲、乙的運動情況。提示：提示：汽車甲做加速度逐漸減小的加速運動汽車甲做加速度逐漸減小的加速運動, ,汽車乙做加速度逐漸減汽車乙做加速度逐漸減小的減速運動。小的減速運動。(2)(2)由圖像如何比較甲、乙兩輛汽車在由圖像如何比較甲、乙兩輛汽車在0 0t t1 1時間內的位移時間內的位移? ?提示：提示：v-tv-t圖像與時間軸圍成的面積表示位

23、移的大小。圖像與時間軸圍成的面積表示位移的大小。【解析】【解析】選選A A。因為圖像與坐標軸所夾的面積表示物體的位移。因為圖像與坐標軸所夾的面積表示物體的位移, ,因此因此在在0 0t t1 1時間內時間內, ,甲車的位移大于乙車的位移甲車的位移大于乙車的位移, ,根據(jù)根據(jù) 可知可知, ,甲車甲車的平均速度大于乙車的平均速度的平均速度大于乙車的平均速度, ,選項選項A A正確正確,C,C錯誤錯誤; ;因為乙車做非勻因為乙車做非勻變速運動變速運動, ,故不能用故不能用 計算平均速度計算平均速度, ,選項選項B B錯誤錯誤; ;圖線切線的斜圖線切線的斜率表示物體運動的加速度率表示物體運動的加速度,

24、 ,據(jù)圖知據(jù)圖知, ,甲乙兩車的加速度均逐漸減小甲乙兩車的加速度均逐漸減小, ,選選項項D D錯誤。錯誤。xvt12vv2【總結提升】【總結提升】可從可從v-tv-t圖像中讀出的四個物理量圖像中讀出的四個物理量(1)(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。運動速度：從速度軸上直接讀出。(2)(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻運動時間：從時間軸上直接讀出時刻, ,取差得到運動時間。取差得到運動時間。(3)(3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度運動加速度：從圖線的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加速度的斜率的大小表示加速度的大小大小, ,斜率的正負反映了加速度的方向。斜率的正負反映了加速度的方

25、向。(4)(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移, ,圖線與時間軸圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小圍成的面積表示位移的大小, ,第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同同, ,第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反?！咀兪健咀兪?+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )在在【典例【典例2 2】中中, ,若甲、乙兩汽車同時同地出發(fā)若甲、乙兩汽車同時同地出發(fā), ,試分析試分析兩車何時相距最遠兩車何時相距最遠, ,并在圖像上標出這一時刻并在圖像上標出這一時刻t t0 0

26、。提示：提示：甲、乙兩車速度相等時相距最遠甲、乙兩車速度相等時相距最遠, ,相距時刻如圖所示。相距時刻如圖所示。2.(2.(多選多選) )下列給出的四組圖像中下列給出的四組圖像中, ,能夠反映同一直線運動的是能夠反映同一直線運動的是( () )【解析】【解析】選選B B、C C。A A、B B選項中的左圖表明選項中的左圖表明0 03 s3 s內物體勻速運動內物體勻速運動, ,位移正比于時間位移正比于時間, ,加速度為零加速度為零,3,35 s5 s內物體勻加速運動內物體勻加速運動, ,加速度大加速度大小小a= =2m/sa= =2m/s2 2,A,A錯錯,B,B對對;C;C、D D選項中左圖選

27、項中左圖0 03 s3 s位移不變位移不變, ,表示物表示物體靜止體靜止( (速度為零速度為零, ,加速度為零加速度為零),3),35 s5 s內位移與時間成正比內位移與時間成正比, ,表示表示物體勻速物體勻速,v= =2m/s,a=0,C,v= =2m/s,a=0,C對對,D,D錯。錯。vtxt【加固訓練】【加固訓練】如圖所示是某質點做直線運動的如圖所示是某質點做直線運動的v-tv-t圖像圖像, ,由圖可知這個質點的運動情況是由圖可知這個質點的運動情況是( () )A.A.前前5 s5 s做勻速運動做勻速運動B.5B.515 s15 s內做勻加速運動內做勻加速運動, ,加速度為加速度為1 m

28、/s1 m/s2 2C.15C.1520 s20 s內做勻減速運動內做勻減速運動, ,加速度為加速度為3.2 m/s3.2 m/s2 2D.D.質點質點15 s15 s末離出發(fā)點最遠末離出發(fā)點最遠,20 s,20 s末回到出發(fā)點末回到出發(fā)點【解析】【解析】選選A A。前。前5 s5 s質點做速度是質點做速度是8 m/s8 m/s的勻速運動，的勻速運動，A A正確；正確；5 515 s15 s內做勻加速運動，加速度為內做勻加速運動，加速度為a a1 1 0.8 m/s0.8 m/s2 2，B B錯誤；錯誤；151520 s20 s內做勻減速運動，加速度為內做勻減速運動，加速度為a a2 23.2

29、 m/s3.2 m/s2 2，C C錯誤；質點在錯誤；質點在0 020 s20 s內一直沿著正方向運動，內一直沿著正方向運動，20 s20 s末質點離出發(fā)點最遠，末質點離出發(fā)點最遠，D D錯誤。錯誤。 2v168 m/st1552v0 16 m/st20 15考點考點2 2 追及和相遇問題追及和相遇問題1.1.追及和相遇問題中的一個條件和兩個關系：追及和相遇問題中的一個條件和兩個關系：(1)(1)一個條件：即兩者速度相等一個條件：即兩者速度相等, ,它往往是物體間能否追上、追不上或它往往是物體間能否追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件兩者距離最大、最小的臨界條件, ,也是分析判斷的切入點

30、。也是分析判斷的切入點。(2)(2)兩個關系：即時間關系和位移關系兩個關系：即時間關系和位移關系, ,這兩個關系可通過畫過程示意這兩個關系可通過畫過程示意圖得到。圖得到。2.2.追及相遇問題兩種典型情況：追及相遇問題兩種典型情況：假設物體假設物體A A追物體追物體B,B,開始時開始時, ,兩個物體相距兩個物體相距x x0 0, ,有兩種典型情況：有兩種典型情況：(1)(1)勻加速運動的物體追勻速運動的物體。一定能追上勻加速運動的物體追勻速運動的物體。一定能追上, ,追上前追上前,v,vA A=v=vB B時時, ,兩者相距最遠。兩者相距最遠。(2)(2)勻減速運動的物體追勻速運動的物體。勻減速

31、運動的物體追勻速運動的物體。v vA A=v=vB B時時, ,若已超越則相遇兩次。若已超越則相遇兩次。若恰好追上若恰好追上, ,則相遇一次。則相遇一次。若沒追上若沒追上, ,則無法相遇。則無法相遇。3.3.解題思路和方法：解題思路和方法：【典例【典例3 3】甲、乙兩車相距甲、乙兩車相距40.5m,40.5m,同時沿平直公路做直線運動同時沿平直公路做直線運動, ,甲車在甲車在前前, ,以初速度以初速度v v1 1=16m/s,=16m/s,加速度加速度a a1 1=2m/s=2m/s2 2做勻減速直線運動做勻減速直線運動, ,乙車在后乙車在后, ,以初速度以初速度v v2 2=4.0m/s,=

32、4.0m/s,加速度加速度a a2 2=1.0m/s=1.0m/s2 2與甲同向做勻加速直線運動。與甲同向做勻加速直線運動。求：求：(1)(1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離。甲、乙兩車相遇前相距的最大距離。(2)(2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間。乙車追上甲車經(jīng)歷的時間?！酒祁}關鍵】【破題關鍵】關鍵信息關鍵信息思考方向思考方向同時沿平直公路做直線運動同時沿平直公路做直線運動兩車運動的時間兩車運動的時間關系關系以初速度以初速度v v1 1=16m/s,=16m/s,加速度加速度a a1 1=2m/s=2m/s2 2做勻減速做勻減速直線運動直線運動甲車的運動時間甲車的運動時間【解析】【解析】(1)(1

33、)方法一：甲、乙兩車速度相等時距離最大方法一：甲、乙兩車速度相等時距離最大, ,設時間為設時間為t t1 1時時, ,兩車的速度相等兩車的速度相等, ,則：則：v v1 1-a-a1 1t t1 1=v=v2 2+a+a2 2t t1 1即即16-2t16-2t1 1=4+t=4+t1 1解得：解得：t t1 1=4.0s=4.0s對甲車：對甲車：x x1 1=v=v1 1t t1 1- =48m- =48m對乙車：對乙車：x x2 2=v=v2 2t t1 1+ =24m+ =24m21 11a t222 11a t2故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離：故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離：x x

34、maxmax=x=x0 0+x+x1 1x x2 2=64.5 m=64.5 m方法二：甲、乙兩車之間的距離為方法二：甲、乙兩車之間的距離為x=vx=v1 1t t1 1 +x+x0 0(v(v2 2t t1 1+ )+ )即即x= +12tx= +12t1 1+40.5+40.5當當t t1 1= =4 s= =4 s時，甲、乙兩車之間的距離有最大值，時，甲、乙兩車之間的距離有最大值，21 11a t222 11a t2213t212s32 ()22max34 ()40.5 122x m64.5 m34 ()2最大值為(2)(2)甲車運動的時間甲車運動的時間t t2 2= =8 s= =8

35、s在甲車運動時間內，甲車位移：在甲車運動時間內，甲車位移：xx1 1= t= t2 2=64 m=64 m乙車位移：乙車位移：xx2 2=v=v2 2t t2 2+ =64 m+ =64 m故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距故甲車停止時，甲、乙兩車仍相距x=40.5 mx=40.5 m11va1v222 21a t2甲車停止時，乙車的速度：甲車停止時，乙車的速度：vv2 2=v=v2 2+a+a2 2t t2 2=12 m/s=12 m/s故故x=vx=v2 2t t3 3+ +即即40.5=12t40.5=12t3 3+ +解得：解得：t t3 3=3 s=3 s乙車追上甲車的時間：乙車追上甲車

36、的時間：t=tt=t2 2+t+t3 3=11.0 s=11.0 s答案：答案：(1)64.5 m (2)11.0 s(1)64.5 m (2)11.0 s22 31a t2231t2【變式訓練】【變式訓練】(2014(2014太原模擬太原模擬) )汽車以汽車以25m/s25m/s的速度勻速直線行駛的速度勻速直線行駛, ,在它后面有一輛摩托車在它后面有一輛摩托車, ,當兩車相距當兩車相距1 000 m1 000 m時時, ,摩托車從靜止啟動摩托車從靜止啟動做勻加速運動追趕汽車做勻加速運動追趕汽車, ,摩托車的最大速度可達摩托車的最大速度可達30 m/s,30 m/s,若使摩托車若使摩托車在在4

37、 min4 min時剛好追上汽車。求：時剛好追上汽車。求：(1)(1)摩托車做勻加速運動的加速度摩托車做勻加速運動的加速度a a。(2)(2)摩托車追上汽車前兩車相距的最大距離摩托車追上汽車前兩車相距的最大距離x x。【解析】【解析】(1)(1)設汽車位移為設汽車位移為x x1 1, ,摩托車位移為摩托車位移為x x2 2, ,摩托車的加速度為摩托車的加速度為a,a,摩托車達到最大速度所用時間為摩托車達到最大速度所用時間為t,t,則：則：v v2 2=at,x=at,x1 1=v=v1 1t t0 0 x x2 2= = 恰好追上時有：恰好追上時有：x x2 2=x=x1 1+x+x0 0解得

38、：解得：a=2.25m/sa=2.25m/s2 222220vvv (t)2aa(2)(2)摩托車與汽車速度相等時兩車相距最遠摩托車與汽車速度相等時兩車相距最遠, ,設此時刻為設此時刻為t,t,最大距離最大距離為為x,x,由運動學公式得：由運動學公式得：v v1 1=at=at解得：解得：t= t= 故故x=vx=v1 1t+xt+x0 0- at- at2 2=1139 m=1139 m答案：答案：(1)2.25m/s(1)2.25m/s2 2(2)1 139 m(2)1 139 m100 s912【加固訓練】【加固訓練】一輛汽車在十字路口等待綠燈一輛汽車在十字路口等待綠燈, ,當綠燈亮時汽

39、車以當綠燈亮時汽車以a=3m/sa=3m/s2 2的加速度開始行駛的加速度開始行駛, ,恰在這時一輛自行車以恰在這時一輛自行車以v v0 0=6m/s=6m/s的速度勻的速度勻速駛來速駛來, ,從后邊超過汽車從后邊超過汽車, ,試問：試問：(1)(1)汽車從路口開動后汽車從路口開動后, ,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠? ?最遠距離是多大最遠距離是多大? ?(2)(2)當汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大當汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大? ?【解析】【解析】(1)(1)當汽車的速度為當汽車的速度為v v1 1=v=v0 0=6m/s

40、=6m/s時時, ,二者相距最遠二者相距最遠, ,所用時間為：所用時間為：t t1 1= =2s= =2s最遠距離為最遠距離為x=vx=v0 0t t1 1- =6m- =6m。(2)(2)兩車再次相遇時有兩車再次相遇時有v v0 0t t2 2= ,= ,解得解得t t2 2=4s=4s汽車的速度為汽車的速度為v=atv=at2 2=12m/s=12m/s。答案：答案：(1)2s(1)2s6m6m(2)12m/s(2)12m/s1va211at2221at2【資源平臺】【資源平臺】備選角度：利用圖像信息解決實際問題備選角度：利用圖像信息解決實際問題【典例】【典例】被稱為被稱為“史上最嚴交規(guī)史

41、上最嚴交規(guī)”于于20132013年年1 1月月1 1日起施行。對校車、日起施行。對校車、大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛人的嚴重交通違法行大中型客貨車、危險品運輸車等重點車型駕駛人的嚴重交通違法行為為, ,提高了記分分值。如圖是張明在提高了記分分值。如圖是張明在20132013年元旦假期試駕中某次小年元旦假期試駕中某次小轎車在平直公路上運動的轎車在平直公路上運動的0 025s25s內的速度隨時間變化的圖像內的速度隨時間變化的圖像, ,由圖由圖像可知像可知( () )A.A.小轎車在小轎車在0 015s15s內的位移為內的位移為350 m350 mB.B.小轎車在小轎車在101015s1

42、5s內加速度最大內加速度最大C.C.小轎車在小轎車在2 28s8s內的加速度大于內的加速度大于161624 s24 s內的加速度內的加速度D.D.小轎車在小轎車在15s15s末運動方向發(fā)生改變末運動方向發(fā)生改變【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】選選C C。根據(jù)面積的大小等于位移的大小。根據(jù)面積的大小等于位移的大小, ,在在0 015s15s內的位內的位移為移為200m,A200m,A錯誤錯誤;10;1015s15s內小轎車做勻速運動內小轎車做勻速運動,B,B錯誤錯誤;2;28 s8 s內的加內的加速度是速度是2m/s2m/s2 2,16,1624s24s內的加速度大小為內的加速度大小為1 m/s1 m/

43、s2 2, ,故故2 28s8s內的加速度內的加速度大大,C,C正確正確; ;轎車的速度始終大于零轎車的速度始終大于零, ,運動方向不變運動方向不變,D,D錯誤。錯誤。思想方法之思想方法之2 2巧解追及相遇問題的三種方法巧解追及相遇問題的三種方法1.1.方法概述：方法概述：(1)(1)臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件, ,例如速度小者加速追趕速度例如速度小者加速追趕速度大者大者, ,在兩物體速度相等時有最大距離在兩物體速度相等時有最大距離; ;速度大者減速追趕速度小者速度大者減速追趕速度小者, ,若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。若追不上則在兩物體速度相等

44、時有最小距離。(2)(2)函數(shù)法：設兩物體在函數(shù)法：設兩物體在t t時刻相遇時刻相遇, ,然后根據(jù)位移關系列出關于然后根據(jù)位移關系列出關于t t的方的方程程f(t)=0,f(t)=0,若方程若方程f(t)=0f(t)=0無正實數(shù)解無正實數(shù)解, ,則說明這兩個物體不可能相遇則說明這兩個物體不可能相遇; ;若方程若方程f(t)=0f(t)=0存在正實數(shù)解存在正實數(shù)解, ,說明這兩個物體能相遇。說明這兩個物體能相遇。(3)(3)圖像法。圖像法。若用位移圖像求解若用位移圖像求解, ,分別作出兩個物體的位移圖像分別作出兩個物體的位移圖像, ,如果兩個物體的如果兩個物體的位移圖像相交位移圖像相交, ,則說

45、明兩物體相遇。則說明兩物體相遇。若用速度圖像求解若用速度圖像求解, ,則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。2.2.選用思路：選用思路：(1)(1)如果要抓住兩者速度相同時這個關鍵時刻如果要抓住兩者速度相同時這個關鍵時刻, ,分析時間和位移關系分析時間和位移關系, ,一般用臨界法。一般用臨界法。(2)(2)如果要建立兩個對象的位移關系方程如果要建立兩個對象的位移關系方程, ,通過解含有時間的一元二次通過解含有時間的一元二次方程方程, ,并對方程的根進行分析并對方程的根進行分析, ,確定符合條件的結果確定符合條件的結果, ,一般用函數(shù)法。一般用函數(shù)法。(3)

46、(3)如果要直觀地反映兩個運動物體的速度、時間、位移和加速度的如果要直觀地反映兩個運動物體的速度、時間、位移和加速度的關系關系, ,一般用圖像法。一般用圖像法?！镜淅俊镜淅考住⒁覂绍囋谕恢本€軌道上同向行駛甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛, ,甲車在前甲車在前, ,速度為速度為v v1 1=8m/s,=8m/s,乙車在后乙車在后, ,速度為速度為v v2 2=16m/s,=16m/s,當兩車相距當兩車相距x x0 0=8m=8m時時, ,甲車因故開甲車因故開始剎車始剎車, ,加速度大小為加速度大小為a a1 1=2m/s=2m/s2 2, ,為避免相撞為避免相撞, ,乙車立即開始剎車乙車

47、立即開始剎車, ,則乙則乙車的加速度至少為多大車的加速度至少為多大? ?【精講精析】【精講精析】方法一：臨界法方法一：臨界法兩車速度相同均為兩車速度相同均為v v時時, ,設所用時間為設所用時間為t,t,乙車的加速度為乙車的加速度為a a2 2, ,則：則：v v1 1-a-a1 1t=vt=v2 2-a-a2 2t=vt=v 解得：解得：t=2s,at=2s,a2 2=6m/s=6m/s2 2即即t=2st=2s時刻時刻, ,兩車恰好未相撞兩車恰好未相撞, ,顯然此后在停止運動前顯然此后在停止運動前, ,甲的速度始終甲的速度始終大于乙的速度大于乙的速度, ,故可避免相撞。滿足題意的條件為乙車

48、的加速度至少故可避免相撞。滿足題意的條件為乙車的加速度至少為為6m/s6m/s2 2。120vvvvttx ,22方法二：函數(shù)法方法二：函數(shù)法甲運動的位移：甲運動的位移：x x甲甲=v=v1 1t- at- a1 1t t2 2x x乙乙=v=v2 2t- at- a2 2t t2 2避免相撞的條件為：避免相撞的條件為：x x乙乙-x-x甲甲x0,0,代入數(shù)據(jù)有：代入數(shù)據(jù)有：(a(a2 2-2)t-2)t2 2-16t+160-16t+160不等式成立的條件是：不等式成立的條件是：=16=162 2-4-416(a16(a2 2-2)0,-2)0-20解得：解得：a a2 26m/s6m/s2

49、 2121212方法三：圖像法方法三：圖像法如圖所示如圖所示, ,當速度相同時當速度相同時, ,陰影面積陰影面積xx表示兩者位移之差表示兩者位移之差, ,若若xxxx0 0, ,則不會相則不會相撞撞, ,由幾何關系得：由幾何關系得：x= =xx= =x0 0解得：解得：t=2st=2s由由v v1 1-a-a1 1t=vt=v2 2-a-a2 2t t得：得：a a2 2=6m/s=6m/s2 2故乙車的加速度大于故乙車的加速度大于6m/s6m/s2 2才能避免兩車相撞。才能避免兩車相撞。答案：答案：6m/s6m/s2 221vvt2【總結提升】【總結提升】解追及相遇問題的一般思路解追及相遇問

50、題的一般思路(1)(1)分析物體的運動過程分析物體的運動過程, ,畫運動示意圖或畫運動示意圖或v-tv-t圖像。圖像。(2)(2)選擇恰當?shù)姆椒ㄟx擇恰當?shù)姆椒? ,根據(jù)位移、時間、速度關系列方程。根據(jù)位移、時間、速度關系列方程。(3)(3)代入數(shù)據(jù)求解代入數(shù)據(jù)求解, ,必要時對結果的合理性進行討論。必要時對結果的合理性進行討論?！咀兪健咀兪?+11+1】1.(20141.(2014衢州模擬衢州模擬) )汽車汽車A A在紅燈前停住在紅燈前停住, ,綠燈亮起時啟動綠燈亮起時啟動, ,以以0.4m/s0.4m/s2 2的的加速度做勻加速運動加速度做勻加速運動, ,經(jīng)過經(jīng)過30s30s后以該時刻的速度做勻速直線運動。設后以該時刻的速度做勻速直線運動。設在綠燈亮的同時在綠燈亮的同時, ,汽車汽車B B以以8m/s8m/s的速度從的速度從A A車旁邊駛過車旁邊駛過, ,且一直以相同