全等三角形中的常見輔助線

1、13.2.713.2.7全等三角形中的常見輔助線全等三角形中的常見輔助線 -幾何證明中常見的幾何證明中常見的 “ “添輔助線添輔助線”方法方法 一一. .連結(jié)連結(jié)一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD1. 1.連結(jié)連結(jié)ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形2. 2.連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造兩個等腰三角形構(gòu)造兩個等腰三角形一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點點M M是是CDCD的中點的中點. .A

2、CBD連結(jié)連結(jié)ACAC、ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形EM一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點，求證：的中點，求證：AMBAMB ANCANCACBD連結(jié)連結(jié)ADAD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形NM一一. .連結(jié)連結(jié)典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結(jié)連結(jié)BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形O二二. .過角平分線上的點向兩邊作垂線段

3、過角平分線上的點向兩邊作垂線段二二. .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點過點D D作作DEABDEAB構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BE二二. .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求證求證:

4、AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點過點D D作作DEABDEAB構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長是多少的周長是多少? ?二二. .角平分線上點向兩邊作垂線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點過點E E作作EFBCEFBC構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BFE三三. .角平分線上點向兩邊作垂

5、線段角平分線上點向兩邊作垂線段典例典例4: 4:如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求證求證: PD=PE.: PD=PE.ACD過點過點P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB構(gòu)造全等的構(gòu)造全等的直角三角形直角三角形BFEPGO三三. .將中線延長一倍將中線延長一倍1.AD1.AD是是ABCABC的中線，的中線，.中線延長一倍中線延長一倍ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長ADAD到點到點E E，使，使DE=ADDE=AD，連結(jié)連結(jié)CE.CE.四、截長與補短四、截長與補短m = 42.35m

6、= 42.23典例典例1、已知在、已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求證求證:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取點上取點E使得使得AE=AC，連接，連接DEF在在AC的延長線上取點的延長線上取點F使得使得CF=CD，連接，連接DF四、截長與補短四、截長與補短A1BCD234典例典例2 2、如圖，已知、如圖，已知ADBCADBC，1=21=2，3=43=4，直，直線線DCDC經(jīng)過點經(jīng)過點E E交交ADAD于點于點D D，交，交BCBC于點于點C C。求證：求證：AD+BC=ABAD+BC=ABEF在在AB上取點上取點F使得使得AF=AD,連接連接EF四、截長與補短四、截長與補短線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。