創(chuàng)意平板折疊桌建模

1、創(chuàng)意平板折疊桌建模 布慧楠1402214026 侯爽 1402214025 張力琨 1402214041摘要 折疊家具突破傳統(tǒng)家具的設(shè)計模式，通過折疊可以將面積或體積較大的物品盡量壓縮。細細品味，會發(fā)現(xiàn)一種獨特的美感，更別說他們還無一例外地兼具到了實用主義?；驌碛徐`活自由的使用方式，或功能多樣化，為居室騰出不少空間。某公司設(shè)計了一款折疊桌，并以此為背景提出了三個問題，本文利用受力分析、幾何知識、以及非線性優(yōu)化模型等解決了問題。針對問題一，給定了給定了一塊木板的長度、寬度和高度、木條的寬度，以及折疊桌的高度，利用折疊桌的對稱性，以任一桌腳為原點，建立空間直角坐標(biāo)系通過幾何模型觀察桌面與桌腳木條角

2、度的關(guān)系，計算出每條桌角木條頂點處的坐標(biāo)。利用Matlab程序，畫出桌腳邊緣線的變化。最后根據(jù)桌角邊緣線的變化，畫出折疊桌的動態(tài)變化。針對問題二，針對穩(wěn)定性好、加工方便、用料最少三個限制條件求出非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和限制函數(shù)。由于要求穩(wěn)定性好，所以桌子應(yīng)該能承受最大的力量。在保證穩(wěn)定性的條件下，如何用最少的木條和選擇最佳設(shè)計加工參數(shù)。針對問題三，公司開發(fā)出一種折疊桌設(shè)計軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌長度、高度、桌面邊緣線的形狀大小、桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需材料的形狀、尺寸，以及切實可行的加工參數(shù)。最后，對建立的模型和求解方式做一個客觀評價，并指出改進方式。關(guān)鍵字：折疊桌 非線性規(guī)劃 目標(biāo)

3、規(guī)劃 受力分析1、 問題重述1.1引言創(chuàng)意折疊木制品為了表現(xiàn)木制品的優(yōu)雅和設(shè)計師所要表達的優(yōu)雅和功能性。為了增大有用面積，將木板的寬為直徑做圓的直徑，將剩余部分成了若干長短不同的木條。分別用兩根鋼筋固定兩側(cè)的木條，使用者只需提起木板兩側(cè)，便可在重力作用下成為桌子。1.2問題的提出（1） 給定長方形平板尺寸120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側(cè)木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎(chǔ)上給出此折疊桌的設(shè)計加工參數(shù)。（2） 折疊桌的設(shè)計應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、

4、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設(shè)計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)。（3） 公司計劃開發(fā)一種折疊桌設(shè)計軟件，根據(jù)客戶任意設(shè)定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)，使得生產(chǎn)的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務(wù)是幫助給出這一軟件設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個你們自己設(shè)計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應(yīng)的設(shè)計加工參數(shù)，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。2.問題

5、假設(shè)1.忽略加工誤差。2.木條緊密連接，無縫隙。3.木條與桌面連接處無縫隙。4.忽略開槽寬度。3.符號說明D木條寬度（cm）縫寬L木板長度（cm）W木板寬度9(cm)N木條根數(shù)木板從外起第一條木條長度木板從外起第n條木條長度H桌子高度（cm）R桌面半徑（cm）桌子厚度（cm）4、模型建立及求解4.1問題一的模型建立及求解：(1)考慮問題一時，首先要分析題目中給了哪些相關(guān)的量，題目中最先提出了桌面為圓形，可以從直徑入手。由平板的長寬高和木條的寬度可以得到木條的數(shù)量，其中還有鋼筋和卡槽的位置都可以作為求解時的數(shù)據(jù)。(2)畫出折疊桌的平面俯視圖以及側(cè)視圖如圖4.1.1和圖4.1.2所示。圖4.1.1

6、圖4.1.2其中平板長為120cm，寬度為50cm，每根木條寬度為2.5cm，由圓的對稱性我們只需對四分之一(右下)圓進行分析，如圖：我們由外向內(nèi)進行計算，每根木條桌椅最內(nèi)側(cè) 到 距離： ,則每根木條長度為，再根據(jù)木桌完全展開后桌腿側(cè)面圖進行分析如圖，可算得各開槽長度，其中有平板長度和木條寬度可以得到四分之一圓(右下)共有十根木條。 (3)以任意一個桌腳為原點建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)定最外層桌腿與x軸的夾角為，標(biāo)注出鋼筋的所在位置。如下圖所示：圖4.1.3(4)用MATLAB編程，(見附錄程序一)可得到每條桌腿木條的長度和開槽的大小，由于桌腿木條分為兩組，每組有20

7、根木條，且每組桌腿也對稱。所以表格中只列出1/4的桌腿木條長度和卡槽大小。得到的數(shù)據(jù)如下：表4.4.4 折疊桌腿和開槽長度12345678910C52.146.843.441.039.137.636.535.735.235.0K05.510.615.018.721.623.925.526.627.2(5)因為折疊桌的沿中心軸對稱，所以我們只以1/4的桌子來考慮，其他的對稱就行，由于平板為長方體，所以每根木條的桌腳在鋼筋軸的下方加上各自的開槽長度相等，即最外側(cè)桌腳長度的一半，在前面我們已經(jīng)求出了每根木條的卡槽長度，在桌椅完全展開的情況下求得木條與桌面的最大夾角，對于任意角度 都滿足一個

8、函數(shù)等式 ，就由此可求出多組木條桌腳頂點的軌跡，即桌腳邊緣線的數(shù)學(xué)描述。如圖4.1.4為用MATLAB程序（見附錄程序三）畫出的平板折疊后靜態(tài)的邊緣線。圖4.1.5描述了邊緣線一系列的運動過程。圖4.1.4 圖4.1.5(7)做動態(tài)圖時，首先要建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)桌腿木條和桌面的夾角為，以桌面圓心為坐標(biāo)系原點建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目已給的參數(shù)和幾何關(guān)系分別表示出桌面坐標(biāo)函數(shù)。根據(jù)這些函數(shù)，應(yīng)用MATLAB程序（見附錄程序二）畫出折疊桌的動態(tài)圖。以下為動態(tài)圖的四個動態(tài)過程。 圖4.1.64.2問題二模型建立與求解(1)根據(jù)問題二題目要求折疊桌的設(shè)計應(yīng)做到產(chǎn)品穩(wěn)固性好、加工方便、用材

9、最少，對與顧客任意給定桌面的高度和木條寬度，進行折疊桌椅設(shè)計，通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型來求解。 (2)產(chǎn)品的穩(wěn)定性：對桌椅四分之一桌腿進行力矩分析如圖4.2.1所示，若要桌椅的穩(wěn)定新較好擇期受力要穩(wěn)定，通過問題一已得結(jié)果對我們的可以輕易的知道在桌椅完全展開后，隨著最外側(cè)支撐木條桌椅逐個內(nèi)側(cè)增加時，桌椅木條與桌面的夾角是逐漸增大的。對完全展開后的桌椅進行受力分析如下圖：圖4.2.1(3)我們整體的對受力最復(fù)雜的鋼筋進行受力分析，簡化模型，此時只存在兩種木條，一種是木條與桌面夾角小于90°，另一種則是木條與桌面夾角大于90°只有這樣鋼筋的受力分析才能達到如圖效果，如果木條與桌面全

10、部小于或大于90°則受力不可能達到穩(wěn)定，有考慮到每根木條的受力大小均衡，在木條夾角漸變過程是與桌面夾角大于或小于9°的木條數(shù)應(yīng)該盡可能相等，所以我們對四分之一桌角的中間桌腿與桌面夾角經(jīng)行分析的到方程及其約束條件 <90°。加工方便：我們建立模型時要求在滿足顧客要求的同時盡可能的是木條寬度最大，因為在實際生產(chǎn)中，模板是整體進行切割，如果木條寬度越大則木條數(shù)九越少這樣在實際模板切割的時候難度就會減低，從而達到加工方面的優(yōu)化。用材最少：由問題已可知在給定模板寬度以及高度時，要是所用木材最少即為模板的長度最小，在模型中我們以最中間的木條建立約束條件，在滿足參數(shù)要求的

11、同時使得內(nèi)側(cè)木條最短則整個模板就是最短的，從而達到用材最少的優(yōu)化目標(biāo)，由問題一中的圖可知在桌子完全展開后最內(nèi)側(cè)的桌腿想上移動距離是最大，再鋼筋剛好達到該木條最下端是此時是一個臨界值，可得約束條件。通過以上分析建立多目標(biāo)優(yōu)化方程如下： (4)求得的結(jié)果如下：MATLAB程序見附錄程序四表4.2.2 問題二的最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)12345678910C81.572.467.063.060.057.756.054.854.253.9K04.68.311.614.416.618.419.720.420.74.3問題三模型建立與求解(1)是在第二問的基礎(chǔ)上繼續(xù)完善數(shù)學(xué)模型，將模型轉(zhuǎn)換為帶坐標(biāo)的方程格式，將其

12、余的設(shè)計參數(shù)設(shè)置成桌高、木條數(shù)、邊緣線坐標(biāo)等的方程，形成一系列數(shù)量關(guān)系式，達到只要我們將客戶需求的數(shù)據(jù)輸入關(guān)系式，就會得出一組設(shè)計參數(shù)，此功能可以在MATLAB或者EXCEL中實現(xiàn)，設(shè)置好自己的未知數(shù)和方程(請記得將公式文件或者編程代碼放在附件中)，然后隨便賦值，直接得出設(shè)計參數(shù)。最后就是隨便給一組數(shù)據(jù)(客戶需求)設(shè)計一款成品。通過賦值，得出設(shè)計參數(shù)，利用三維軟件制作出來。注：尺寸分析盡量用機械軟件分析，數(shù)據(jù)精確度高，動態(tài)分析利用仿真能達到，機械軟件初學(xué)者還是建議用3D仿真，因為機械軟件運動仿真過程繁雜，3D仿真效果隨意，而且燈光效果不錯，但機械軟件對許多尺寸設(shè)計合理與否能檢測出來，截屏保存，

13、仿真后感興趣的同學(xué)可以輸出GIF格式的圖片或者視頻，如果所有軟件都是初學(xué)者，仿真不能達到就只能隨機找到8個動態(tài)位置裝配完成截屏保存就行，這種辦法不能檢測設(shè)計參數(shù)合理與否，不到萬不得已不建議用這種辦法。軟件選擇有利有弊，一定要根據(jù)自己的實際情況選擇。（2）創(chuàng)意折疊桌一：其桌面為菱形，通過問題一程序的改變便可以做出動態(tài)圖。根據(jù)程序運行的結(jié)果，可比較出菱形桌較圓形桌雖然桌面面積有所下降，但折疊桌高度增加，此折疊桌設(shè)計更適用于較高人群使用。同時，由于菱行曲線較圓形曲線設(shè)計更為簡單，誤差更小。所以加工方便。（MATLAB見附錄程序五） (3)動態(tài)圖： 5、模型分析通過觀察此模型求出的參數(shù)與實際木桌的尺寸

14、進行比較，基本滿足實際木桌的數(shù)值，說明此模型求出的結(jié)果是符合要求的，具有較高的可行性、可信度?？梢哉J為在參數(shù)的求解過程中，空間模型建立過程到問題的求解，誤差在一定范圍內(nèi)；可以認為此模型，算法程序設(shè)計使用符合題目的要求。通過與實際承諾書對比比較，具有較大的參考價值。6、模型的評價模型的優(yōu)點：  (1)將實物桌子的桌腿和桌面轉(zhuǎn)化為點、線、面的問題，簡化了問題的復(fù)雜性，降低了計算難度。  (2)模型利用了計算機的能力和人的空間分析能力，使得模型的可實際參考價值增大。  (3)模型采用了多種數(shù)學(xué)方法，減小了數(shù)字處理的誤差，提高了結(jié)果的可行度。

15、 模型的缺點：  (1)沒有考慮桌腿和桌面的厚度。  (2)沒有考慮人工的感干預(yù)時的誤差影響。  (3)沒有考慮到實際桌子的生產(chǎn)情況，使得數(shù)據(jù)可用度降低。7、模型的改進與推廣基于所建立的模型，求出的一系列參數(shù)，在實際參考價值來看還是有較大的誤差，此模型通過對問題剖析，結(jié)合生活實際，綜合木桌子的實際數(shù)字，建立空間坐標(biāo)系，將復(fù)雜的問題變成空間幾何問題，再將桌面和桌椅的厚度忽略不計，使得我們所建立的模型難度降低，可以快速的求出參數(shù)。 整個求解過程中，模型的假設(shè)信息作為求解問題的前提被使用，在問題求解后，對結(jié)果得出的整個過程進行分析，結(jié)合實際

16、木桌的尺寸，可以考慮在木桌的預(yù)處理時對所求模板進行有效的空間切割，從而使的更方便與參數(shù)的求解和減少模型求解過程的誤差。模型的改進，在上述過程中，對桌椅的厚度加以考慮使得模型求出參數(shù)更加真實。   通過本文提出的方法模型，可以有效的處理該類產(chǎn)品的實際生產(chǎn)過程中的尺寸計算問題，這樣就可以減少實際新產(chǎn)品生產(chǎn)前期的產(chǎn)品設(shè)計費用，以及產(chǎn)品的廢品率，對生產(chǎn)此類工藝的廠家，及藝術(shù)家都有一定的參考價值。8、參考文獻1姜啟源等，數(shù)學(xué)模型M，高等教育出版社，20092卓金武等，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用M,北京航空航天大學(xué)出版社，20113吳贛昌，概率論與數(shù)理統(tǒng)計M，中國人民大學(xué)出版社，2

17、0064陳燁. 用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法J . 四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版),2004,36(6)5謝中華，MATLAB統(tǒng)計分析與應(yīng)用：40個案列分析，北京航空航天大學(xué)出版社，2010附 錄程序一：問題一求桌腿長度、卡槽長度以及折疊桌整個折疊過程中的動態(tài)圖程序：clearL=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板長；寬；腿木條寬；半長；圓桌面半徑 ye=-R+d/2:d:R-d/2; %折疊點的y坐標(biāo),20個xe=sqrt(R2-ye.2); %折疊點的x坐標(biāo),20個legL=hL-xe%桌腿長度，20個hH=legL(1)/2; %最長腿半長ddeg=2; %角度增

18、量 Tx=xe -xe;xe -xe;Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx); %桌面數(shù)據(jù)Ty=ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2;%桌面在y軸上的數(shù)據(jù)，fliplr函數(shù)實現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)Ty=Ty(:);legx=hL*ones(size(xe);hL*ones(size(xe);xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legy=ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2;legz=zeros(size(legx); zhoux=hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2;zhouy=-R R;zhouz=0;0; %鋼

19、筋軸數(shù)據(jù)yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R2-yb.2);Bx=hL*ones(size(xb); By=yb; Bz=zeros(size(xb); %腿尖曲線數(shù)據(jù) figure(1),clf;%畫底圖，清除以前的圖片hold onh1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌面h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h3=pa

20、tch(-legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%畫鋼筋軸h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲線hold off;view(3);axis equal;axis(-hL hL -R R 0 2*hH);axis off;for deg

21、=0:ddeg:75 %最長桌腿相對桌面折疊角度 zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %鋼筋軸,z坐標(biāo)和x坐標(biāo) alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe),xz-xe); %每個條腿折疊角度,20個 allx=legL.*cos(alldeg)+xe; %每條腿末端x坐標(biāo)，20個 allz=-legL.*sin(alldeg); %每條腿末端z坐標(biāo)，20個 alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb),xz-xb); Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alld

22、eg2);%腿尖曲線x數(shù)據(jù) minz=min(Bz); %最低腿z坐標(biāo)，桌子當(dāng)前高度 legx=allx;allx;xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legz=allz;allz;zeros(size(allz);zeros(size(allz)-minz; set(h1,'ZData',-minz*ones(size(Tz); set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz); set(h4,'XData',xz;xz

23、,'ZData',zz;zz-minz); set(h5,'XData',-xz;xz,'ZData',zz;zz-minz); set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'XData',-Bx,'ZData',Bz-minz); pause(0.1);drawnow;endcaochang=sqrt(xe-xe(1).2+hH.2-2*hH.*(xe-xe(1).*cos(alldeg)-(legL-hH) 程序二：選取不同的角度，折疊圖的

24、過程狀態(tài)clearL=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板長；寬；腿木條寬；半長；圓桌面半徑deg=75ye=-R+d/2:d:R-d/2; %折疊點的y坐標(biāo),20個xe=sqrt(R2-ye.2); %折疊點的x坐標(biāo),20個legL=hL-xe%桌腿長度，20個hH=legL(1)/2; %最長腿半長ddeg=2; %角度增量 Tx=xe -xe;xe -xe;Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx); %桌面數(shù)據(jù)Ty=ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2;%桌面在y軸上的數(shù)據(jù)，fliplr函數(shù)實現(xiàn)矩陣

25、的左右翻轉(zhuǎn)Ty=Ty(:);legx=hL*ones(size(xe);hL*ones(size(xe);xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legy=ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2;legz=zeros(size(legx); zhoux=hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2;zhouy=-R R;zhouz=0;0; %鋼筋軸數(shù)據(jù)yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R2-yb.2);Bx=hL*ones(size(xb); By=yb; Bz=zeros(size(xb); %腿尖曲線數(shù)據(jù) figure(1),clf;%畫

26、底圖，清除以前的圖片hold onh1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌面h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h3=patch(-legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌腿h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'c');h5=pl

27、ot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'c');%畫鋼筋軸h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲線hold off;view(3);axis equal;axis(-hL hL -R R 0 2*hH);axis off; zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %鋼筋軸,z坐標(biāo)和x坐標(biāo) alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe),xz-xe); %每個條腿折疊角度,20個 allx=legL.*cos(alldeg)

28、+xe; %每條腿末端x坐標(biāo)，20個 allz=-legL.*sin(alldeg); %每條腿末端z坐標(biāo)，20個 alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb),xz-xb); Bx=(hL-xb).*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb).*sin(alldeg2);%腿尖曲線x數(shù)據(jù) minz=min(Bz); %最低腿z坐標(biāo)，桌子當(dāng)前高度 legx=allx;allx;xe;xe; %桌腿數(shù)據(jù) legz=allz;allz;zeros(size(allz);zeros(size(allz)-minz; set(h1,'ZData',-min

29、z*ones(size(Tz); set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz); set(h4,'XData',xz;xz,'ZData',zz;zz-minz); set(h5,'XData',-xz;xz,'ZData',zz;zz-minz); set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);set(h7,'X

30、Data',-Bx,'ZData',Bz-minz); pause(0.1);drawnow;caochang=sqrt(xe-xe(1).2+hH.2-2*hH.*(xe-xe(1).*cos(alldeg)-(legL-hH) 程序三：問題一求桌腳邊緣線的程序i=0:9;y=1.25:2.5:23.75h=50;b=25-2.5*i;r=25;a=sqrt(r*r-b.*b);c=60-ak=sqrt(c(1,1)-sqrt(c(1,1)./2).*(c(1,1)./2)-(h./2).*(h./2)-c).*(c(1,1)-sqrt(c(1,1)./2).*(c(

31、1,1)./2)-(h./2).*(h./2)-c)+(h./2).*(h./2)-(c-c(1,1)./2);e1=66;x=c(1,1).*cos(e1)-(60-c-c.*(60-c-c(1,1)./2.*cos(e1)./(c+k)z=c(1,1)*sin(e1)-c.*(c(1,1).*sin(e1)./(c(1,1)+2*k)plot3(x,y,z) 程序四、問題二求桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，最優(yōu)設(shè)計加工參數(shù)的matlab程序function f=fun1(x);f=x(1) function g,ceq=mycon(x)g=x(1).2/4+x(5).2+x(2)

32、.2-x(1).*x(5)-1600;x(4).*x(6)-80;x(5).2+x(7).2-x(3).2-2*x(4)*x(5)-2*x(4).*x(7)+2*x(5).*x(7)+x(4).2.*x(6).2+x(3).2.*x(6).2+2*x(3).*x(7)-2*x(3).*x(7)-2*x(3).*x(4).*x(6).2-x(8).2;x(1)/4.*x(1).2+x(2).2+x(4).2-x(1).*x(4)-80*x(2).2;x(4).2-x(4).2.*x(6).2+x(3).2-x(3).2.*x(6).2-x(3).*x(4)+2*x(3).*x(4).*x(6).

33、2-x(8).2;70*x(4)-70*x(3)-x(4).*x(9);-x(5).2+x(7).2+x(9).2; x0=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;A=;b=;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon('fun1',x(0),A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon') 程序五、問題三動態(tài)圖程序clearL=120;D=50;d=2.5;hL=L/2;R=D/2; %木板長，寬；腿木條寬；半長；圓桌面半徑deg=75ye=-R+d/2:d:R-d/2; x1=0+d/2:d:R-d/2x2=23.75-(d

34、/2:d:R)+d/2 x3=x1;x2x4=x3'xe1=x4(:)xe=xe1'%折疊點的y坐標(biāo)，x坐標(biāo)，各20個；legL=hL-xe%腿長度，20個；hH=legL(1)/2;ddeg=2; %最長腿半長；角度增量Tx=xe -xe;xe -xe;Tx=Tx(:);Tz=zeros(size(Tx); %桌面數(shù)據(jù)Ty=ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2;%桌面在y軸上的數(shù)據(jù)，fliplr函數(shù)實現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)Ty=Ty(:);legx=hL*ones(size(xe);hL*ones(size(xe);xe;xe; %

35、桌腿數(shù)據(jù) legy=ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2;legz=zeros(size(legx); zhoux=hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2;zhouy=-R R;zhouz=0;0; %鋼筋軸的數(shù)據(jù)yb=linspace(ye(1),ye(end),50);xb=sqrt(R2-yb.2);Bx=hL*ones(size(xb); By=yb; Bz=zeros(size(xb); %腿尖曲線數(shù)據(jù) figure(1),clf;%畫底圖，清除以前的圖片hold onh1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);%畫桌面h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',1 1 1,'edgecolor',0 0 0);畫桌腿h3=patch(-l