哈工程 核反應(yīng)堆的核物理第9章 核反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)

1、第第9章章 核反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)核反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)9.1 緩發(fā)中子的作用緩發(fā)中子的作用盡管緩發(fā)中子所占份額很小，但這些緩發(fā)中子緩發(fā)的時(shí)間很長(zhǎng)，它對(duì)核反應(yīng)堆動(dòng)態(tài)特性有重要的影響。假設(shè)所有裂變中子都是瞬發(fā)的。設(shè)t時(shí)刻堆內(nèi)中子平均密度為n(t)，有效增殖系數(shù)為keff，瞬發(fā)中子平均壽命為l，得堆內(nèi)中子密度的變化率：積分得：1( )( )effkdn tn tdtl01( )exp()effkn tntl反應(yīng)堆周期：反應(yīng)堆周期：反應(yīng)堆內(nèi)中子密度變化e倍所需要的時(shí)間，也稱為反應(yīng)堆時(shí)間常數(shù)。如果只考慮瞬發(fā)中子，中子的平均壽命等于瞬發(fā)中子的慢化時(shí)間和熱中子擴(kuò)散時(shí)間之和，其數(shù)量級(jí)為10-4s。反應(yīng)堆周期非常小?？紤]緩發(fā)

2、中子后，反應(yīng)堆周期值將大大增加?？紤]緩發(fā)中子后，裂變中子的平均壽命：1efflTk6611(1)()iii iiilltllt 9.2 點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程核反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)方程核反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)方程單群中子擴(kuò)散方程中考慮緩發(fā)中子后的中子源項(xiàng)：將其代入（4-2），得：61( , )(1)( , )( , )aiiiS r tkr tC r t2611( , )( , )( , )(1)( , )( , )aaiiir tDr tr ttkr tC r t先驅(qū)核通過衰變而消失，假定先驅(qū)核在衰變之前沒有空間運(yùn)動(dòng)，得到：上兩式即為核反應(yīng)堆的時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程。點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程假定當(dāng)反

3、應(yīng)堆偏離臨界狀態(tài)不遠(yuǎn)時(shí)，空間形狀函數(shù)滿足：( , )( , )( , )iiaiiC r tkr tC r tt( , )( ) ( )( , )( )( )iiir tn trC r tC t g r22( )( )0rBr由以上幾式得：假設(shè) 與空間位置無(wú)關(guān)，則將（9-9）和（9-10）代入（9-8）得：6221( )(1)1( )( )( )iaiiig rdnkL Bn tC ttr ( )/ ( )ig rr6eff1(1)1( )( )iiikdnn tC ttleff( )( )iiiidCkn tC ttl定義中子每代時(shí)間得點(diǎn)堆模型動(dòng)態(tài)方程：這兩個(gè)方程是相互耦合的一階微分方程組。

4、點(diǎn)堆模型的適用范圍點(diǎn)堆模型的適用范圍點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)只適用于反應(yīng)堆偏離臨界狀態(tài)不遠(yuǎn)和擾動(dòng)不太大的問題。eff/ l k 61( )( )( )iiidntn tC tt( )( )iiiidCn tC tt9.3 階躍擾動(dòng)時(shí)點(diǎn)對(duì)模型動(dòng)態(tài)方程的解階躍擾動(dòng)時(shí)點(diǎn)對(duì)模型動(dòng)態(tài)方程的解不考慮反饋效應(yīng)，常數(shù)的情況下，點(diǎn)堆模型動(dòng)態(tài)方程的解為：求解得：( )tn tAe( )tiiC tC e()iiiCA6611111iiiiiilll 方程組的解為：第i組先驅(qū)核的濃度寫成確定確定Aj和和Cij：7127012701( )()jttttjjn tnAeA eA enA e71( )(0)jtiiijjC tCe0(

5、)(0)jiijjiiAnCC16021()iijjijjA 在臨界反應(yīng)堆中引入階躍反應(yīng)性擾動(dòng)后，中子密度開始時(shí)突然迅速變化，經(jīng)過一小段時(shí)間后，開始以穩(wěn)定的速度較緩慢地變化。9.4 反應(yīng)堆周期反應(yīng)堆周期中子密度在一段時(shí)間的急劇變化后，其時(shí)間特性最終表現(xiàn)為：周期定義：中子密度按指數(shù)規(guī)律變化e倍所需的時(shí)間。上式定義的周期通常稱為反應(yīng)堆的穩(wěn)定周期或漸進(jìn)周期。用中子密度的相對(duì)變化率來(lái)直接定義反應(yīng)堆周期：1/( )( )tt Tn ten te 或 11T( )/n tTdn dt倍周期（倍增周期，倍周期（倍增周期，Td）：堆內(nèi)中子通量密度增長(zhǎng)一倍所需的時(shí)間。反應(yīng)堆周期根據(jù)定義可有反應(yīng)性方程確定，將代入

6、得：或dln20.693TTT1/Td0d()/exp(/)2n TnTT1iiiTTeff1iiilk TT不同反應(yīng)性引入時(shí)反應(yīng)堆的響應(yīng)特性不同反應(yīng)性引入時(shí)反應(yīng)堆的響應(yīng)特性當(dāng)引入的反應(yīng)性很小時(shí)得：可見，當(dāng)引入很小的反應(yīng)性時(shí)，反應(yīng)堆周期與瞬發(fā)中子壽命無(wú)關(guān)，而與引入的反應(yīng)性成正比，且取決于緩發(fā)中子壽命。1112l601111/iiil 6110011/iiilTl 當(dāng)引入的反應(yīng)性很小時(shí)反應(yīng)堆的響應(yīng)特性主要決定于瞬發(fā)中子的每代時(shí)間。 當(dāng) 時(shí)，僅靠瞬發(fā)中子即可使反應(yīng)堆保持臨界，成為瞬發(fā)臨界；當(dāng) 時(shí)，反應(yīng)堆要達(dá)到臨界需要緩發(fā)中子的貢獻(xiàn)，反應(yīng)堆的時(shí)間特性很大程度上由先驅(qū)核衰變的時(shí)間決定；當(dāng) 時(shí)，稱為緩發(fā)

7、臨界，當(dāng) 時(shí)，稱為瞬發(fā)超臨界。01 1001T000瞬發(fā)臨界條件瞬發(fā)臨界條件：eff(1)1k或 當(dāng)為很大的負(fù)反應(yīng)性時(shí)，穩(wěn)定周期T將接近于1/1，即約等于80s。9.5 點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的近似解法點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的近似解法單組緩發(fā)中子近似單組緩發(fā)中子近似單組緩發(fā)中子的份額，先驅(qū)核密度和先驅(qū)核衰變常數(shù)：反應(yīng)性方程簡(jiǎn)化為： 666111;/iiiiiiiCC2()0 方程的解：在一定條件下，兩個(gè)根簡(jiǎn)化為：點(diǎn)堆動(dòng)態(tài)方程的解為：21,21 ()()42 12, 120120( )exp()exp()ttn tn AeA entt常數(shù)緩發(fā)中子源近似常數(shù)緩發(fā)中子源近似研究控制棒插入時(shí)間t0以后很短的時(shí)間內(nèi)中子

8、密度對(duì)反應(yīng)性的時(shí)間響應(yīng)特性，由（9-29）得：反應(yīng)堆動(dòng)態(tài)方程為：當(dāng)?shù)扔诔?shù)0的階躍變化時(shí)，方程的解為：6010(0)iiiCn0( )( )(0)dn tn tndt0000( )exp()nn t瞬跳近似瞬跳近似認(rèn)為中子的每代時(shí)間等于零，即瞬跳近似。點(diǎn)堆中子動(dòng)力學(xué)方程在此近似下簡(jiǎn)化為：61()( )( )iiiN tc t( )( )( )iiidc tN tc tdt9.6 點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值解法點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值解法點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的矩陣表示點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程的矩陣表示點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)方程：初始條件：方程用矩陣表示：1( )( )( )Iiiidntn tC tt( )( )iiiidCn tC tt000( )|,