數(shù)列通項公式的常用解法歸納整理學生

1、數(shù)列通項公式的求法集錦一、 觀察法例1 寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前5項分別是下列各數(shù)（1）3,5,9,17,33（2）-1/2,1/2,-3/8,1/4,-5/32(3)2,22,222,2222,22222注：在平時學習中要牢記常見的一些數(shù)列通項公式，如n,1/n,2n,2n+1,n!, ,n(n+1)等，其他數(shù)列往往由這些基本數(shù)列和其他常數(shù)進行四則運算得到的。二、公式法1. 利用等差數(shù)列的通項公式2. 利用等比數(shù)列的通項公式3. 利用數(shù)列前n項和和通項公式的關系式：有些數(shù)列給出的前n項和與的關系式=，利用該式寫出，兩式做差，再利用導出與的遞推式，從而求出。例2. 數(shù)列的前n項和為=,

2、求的通項公式。例3. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為滿足1且6=,n 求的通項公式。推薦精選例4. 數(shù)列的前n項和為，=1， ( n),求的通項公式。三、 累加法形如 (n=2、3、4.) 且可求，則用累加法求。有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例5.在數(shù)列中，=1， (n=2、3、4) ，求的通項公式。 例6【2014·全國大綱卷（文17）】數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設bn=an+1-an，證明bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式.推薦精選四、 累乘法形如 (n=2、3、4)，且可求，則用累乘法求。有時若不

3、能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例7在數(shù)列中，=1，求。例8已知數(shù)列滿足=，求。五、構造法類型1. =先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中，這樣構造了等比數(shù)列，下面利用等比數(shù)列的知識即可求解。例9、已知數(shù)列滿足=1，= ()，求數(shù)列的通項公式。推薦精選例10、設數(shù)列的首項，=，n=2、3、4（）求的通項公式。例11、已知數(shù)列中，=2，= （）求的通項公式。類型2. =法一：在遞推公式兩邊同時除以，得，將看成一個新數(shù)列，則可用類型一的方法解決；法二：在遞推公式兩邊同時除以，得，將看成一個新數(shù)列，則可用累加法求解。例12、已知數(shù)列中，=1，=，求數(shù)列的通項公式。推薦精選例13. 已

4、知數(shù)列中，= ，求數(shù)列的通項公式。類型3. 這種類型的題目一般是利用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列，即令然后與已知遞推公式比較，解出，從而得到是公比為p的等比數(shù)列。例14.設數(shù)列中，= 4，求數(shù)列的通項公式。推薦精選類型4. 這種類型的題目一般是將等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為類型1，用待定系數(shù)法求解.例15.已知數(shù)列中，= 1，求數(shù)列的通項公式。類型5. 將原遞推公式改寫成，兩式相減即得，然后按奇偶分類討論即可.例16.已知數(shù)列中，= 1，求數(shù)列的通項公式。類型6. 將原遞推公式改寫成，兩式做商即得，然后按奇偶分類討論即可.例17. 已知數(shù)列中，= 1，求數(shù)列的通項公式。推薦精選六 取倒數(shù)法：類型1.類型2

5、.有些關于通項的遞推關系式變形后含有項，直接求相鄰兩項的關系很困難，但兩邊同除以后，相鄰兩項的倒數(shù)的關系容易求得，從而間接求出。例18、已知數(shù)列，= ， ，求=？例19、已知數(shù)列滿足，且（）求數(shù)列的通項公式。例20已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足:，且 求數(shù)列的通項公式。推薦精選七重新構造新方程組求通項法有時數(shù)列和的通項以方程組的形式給出，要想求出與必須得重新構造關于和的方程組，然后解新方程組求得和。例21.已知數(shù)列，滿足=2，=1且（）,求數(shù)列，的通項公式。分析該題條件新穎,給出的數(shù)據(jù)比較特殊，兩條件做加法、減法后恰好能構造成等差或等比數(shù)列，從而 再通過解方程組很順利求出、的通項公式。若改變一下數(shù)據(jù)，又該怎樣解呢？下面給出一種通法。例22.在數(shù)