相交線與平行線考點及題型總結

1、相交線與平行線考點及題型總結第一節(jié) 相交線、 知識要點：一）當同一平面內的三條直線相交時，有三種情況：一種是只有一個交點；一種是有兩個交點，即兩條 直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個交點，即三條直線兩兩相交。二）余角、補角、對頂角1、余角： 如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.2、補角： 如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角.3、對頂角： 如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.4、互為余角的有關性質： 1 290°，則 1、 2互余；反過來，若 1， 2互余，則 1+2 90°；同角或等角的余角相等，如果l十29

2、0°， 1+ 390°，則 23.5、互為補角的有關性質： 若 A+B180°，則 A、 B互補；反過來，若 A、 B互補，則 A+ B 180°.同角或等角的補角相等 .如果A+C180°，A+B180°，則 BC.6、對頂角的性質： 對頂角相等 .三）垂直： 相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成 90 。1、經過直線外一點，作直線垂線，有且只有一條；2、點到直線上各點的距離中，垂線段最短。四）兩條直線被第 三條直 線所截，產生兩個交點，形成了 八個角 （不可分的）：1、同位角：沒有公共頂點的兩個角， 它們在直線 AB,CD的同

3、側，在第三條直線 EF的同旁（即位置相同） ， 這樣的一對角叫做同位角；2、內錯角： 沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線 EF 的兩旁（即位置交錯） ，這樣的一對角叫做內錯角；3、同旁內角： 沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線 EF 的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角； 、題型分析：題型一 ： 列方程求角1例 1： 一個角的余角比它的補角的少 20°.則這個角為 （ ）2A、30°B、 40°C、 60°D、75°答案： B分析： 若設這個角為 x，則這個角的余角是 90° x，補角是

4、 180°x，于是構造出方程即可求解求解： 設這個角為 x，則這個角的余角是 90° x，補角是 180°x.則根據(jù)題意，1得（180 ° x） （90 °x）20° ； 解得： x40°.故應選 B.說明 ：處理有關互為余角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進 未知數(shù)，構造方程求解 .習題演練：1、如果兩個角的兩邊分別平行， 而其中一個角比另一個角的 4 倍少 30 ，那么這兩個角是 （ ）A、 42 、138B、都是 10C、 42 、138 或42 、10答案： A分析： 兩個條件可以確定兩個角

5、互補，列方程即可解得A。12、如圖 1，1= 2，1+2=162°，求 3與 4的度數(shù) .2答案： 54°； 72°D、以上都不對題型二：三線八角判斷例 1：如圖 2，直線 AB、 CD、EF相交于點 O， AOE 的對頂角是 ， COF 的鄰補角是 若 AOC： AOE =2：3， EOD 130 ，則 BOC=答案： BOF ； COE 或 FOD ；130°圖2例 2： 如圖 3，以下說法錯誤的是 、 1與 2是內錯角 、 1與3是內錯角、 2與3是同位角、 2與4是同旁內角答案： A例 3： 如圖 4，按各角的位置，下列判斷錯誤的是（ ）A、 1

6、與 2是同旁內角B 、 3與 4是內錯角C、 5與 6是同旁內角D 、 5與 8是同位角答案： C例 4： 直線 AB、 CD相交于點 O，過點 O作射線 OE，則圖中的鄰補角一共有A、 3 對 B 、4 對 C 、 5 對 D 、6 對答案： D習題演練：1、 兩條直線相交，有 對對頂角，三條直線兩兩相交，有 對對頂角 .答案： 2 ； 62、下列所示的四個圖形中，1和 2 是同位角的是 （ ）12121）圖53、題型三例1：A、 答案： CC、面四個圖形中， 1 與2是對頂角的圖形的個數(shù)是（答案： B、112124、 三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（A、3對B、4 對C、5 對答案：

7、 D：做輔助線（平行線）求角已知AB CD， 1 30°， 2 90°，則 3等于A、60° 答案： 分析：求解：說明：如圖B、50°C、40°D 、 D、3）D、 6 對D、30°要求 3的大小， 為了能充分運用已知條件，3 CEF，再由 1 30°， 290°過 2的頂點作 EFAB.所以 1 AEF， 而 1 30°， 290°，所以 390°30°60°.故應選 A.本題在求解時連續(xù)兩次運用了兩條直線平行，內錯角相等求解 6，若 ABCD，則 A、 E、 D

8、 之間的關系是可以過 2的頂點作 EF AB，由有 1 AEF，又因為 AB CD，所以EF CD，所以 3 CEF，A、 A+E+D=180°B、 AE+D=180 C、A+E D=180D、 A+E+D=270° 答案： C( )如圖 7，已知 ABCD， 1=100， 2=120°，則 =答案：習題演練：圖7aNBE那么 1 2 3 （1、如圖 8，ab，M，N 分別在 a，b上，P為兩平行線間一點，A、180B、 270C、360D、540答案： C652、如圖 9，ABDE， E 65 ，則 B C （ ）A、135B、115C、 36D、6cm 和 4

9、cm，L的答案： D題型四：求點到直線的距離例 1： 如圖 8，能表示點到直線的距離的線段共有（）、 2條 、3條、 4條、 5條答案： D例 2：已知線段 AB的長為 10cm，點 A、B到直線 L 的距離分別為條數(shù)為（ ）A、1答案： C習題演練：1、平面內三條直線的交點個數(shù)可能有（ ）A、1個或 3個B 、2個或 3個C、 1 個或 2 個或 3 個D、 0 個或 1 個或 2 個或 3答案： D第二節(jié) 平行線知識要點：）平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線是平行線）平行公理1 、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互

10、相平行三）平行線的判定1、平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行2、平行線判定定理2：內錯角相等，兩直線平行3 、平行線判定定理3：同旁內角互補，兩直線平行5、平行線判定定理 5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行、題型分析：題型一 ： 概念判斷例 1：下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條 直線相截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直 線與已知直線平行，其中（ ）A、是正確的命題B 、是正確命題 C 、是正確命題 D 、以上結論皆對答案： D例 2： 下列語句錯誤的是（）A、連接兩點的線段的長度叫做兩點間的

11、距離；B、兩條直線平行，同旁內角互補C、若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角D 、平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等答案： C習題演練：1、在同一平面內，兩條直線可能的位置關系是 答案： 相交或平行2、在同一平面內，三條直線的交點個數(shù)可能是答案： 0個或 1個或 2個或 3 個3、下列說法正確的是（）A經過一點有且只有一條直線與已知直線平行 B經過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行 C經過一點有一條直線與已知直線平行 D經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 答案： D題型二：平行線判定定理例 1：如圖 10，直線 a、b 都與直線 c相交，給出下列條件：

12、 12； 3 6； 4 7180°； 58180°。 其中能判斷 ab 的條件是（）A 、 B 、 C 、 D 、 答案： D習題演練：1、如圖（ 1）， EFGF，垂足為 F， AEF=150°， DGF=60° 試判斷 AB和 CD的位置關系， 并說明理由1）3）直接給出答案）如圖( 2)： ABDE， ABC=70°， CDE=147°， C=直接給出答案）如圖（ 3）： CDBE，則 2+ 3- =如圖（ 4）： ABCD， ABE=DCF，求證： BECF答案： 平行 ；37°； 180°；略第三節(jié) 平行

13、線的性質一、 知識要點： （一）平行線的性質1、平行線的性質： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補 .2、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離 .（二） 常見的幾種兩條直線平行的結論：題型一 ：根據(jù)平行線的性質求角、題型分析：例 1 ：如圖 1， ABCD，且 A、 10°B 、答案： B， PCD=30° - ，則 =( )D、30 °圖3B圖1圖21、兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行； 2、兩條平行線被第三條直線所截，一組內錯角的角平分線互相平行.例 2：如圖 2， AB / CD ，且 A 25 ， C 45 ，則 E的度數(shù)是（ ）A、 60B、 70 C 、 11080答案： B例 3：如圖 3，已知 AB CD，則角 、 、之間的關系為（F=3600）.A、先向下移動B、先向下移動C、先向下移動D、先向下移動1 格，1 格，2 格，