人教版初中九年級上冊數(shù)學(xué)《21.1一元二次方程》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 上冊上冊 要設(shè)計一座要設(shè)計一座2m高的人體雕像（如左下圖所示），要求雕像高的人體雕像（如左下圖所示），要求雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？【思考】上述上述所列的所列的方程與我們以前學(xué)習(xí)的方程方程與我們以前學(xué)習(xí)的方程一樣嗎一樣嗎？這種？這種方程方程與以前學(xué)習(xí)的方程有哪些聯(lián)系？與以前學(xué)習(xí)的方程有哪些聯(lián)系？ABC2m設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高x m，依題意得方程，依題意得方程x2=2(2-x)整理，得整理，得 x2

2、+2x-4=0導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知3.理解理解一元二次方程解（根）一元二次方程解（根）的概念，并能的概念，并能解決相關(guān)問題解決相關(guān)問題.1.理解理解一元二次方程一元二次方程的概念，根據(jù)一元二的概念，根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù)次方程的一般形式，確定各項系數(shù).2.靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用一元二次方程一元二次方程概念解決有關(guān)問題概念解決有關(guān)問題.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮,長長100cm,寬寬50cm,在它的四角各切去一在它的四角各切去一個正方形個正方形,然后將四周突出部分折起然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為如果要制作

3、的方盒的底面積為3600平平方厘米方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形正方形?一元二次方程的概念一元二次方程的概念知識點 1探究新知探究新知100cm50cm3600cm2 【分析】【分析】 設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為x cm,則盒底的長為則盒底的長為(100-2x)cm ,寬為寬為 (50-2x)cm. 根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得整理，得整理，得（100-2x）（）（50-2x）=3600 x2-75x+350=0 x100cm50cm3600cm2探究新知探究新知 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要要組織一

4、次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，天，每天安排每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 【分析】【分析】設(shè)應(yīng)邀請設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊個隊各比賽一場，因為甲對乙與乙對甲是同一場比賽，所以全部各比賽一場，因為甲對乙與乙對甲是同一場比賽，所以全部比賽比賽 x（x-1）場。場。 可列方程可列方程 整理，得整理，得 x2-x=56121(1)742xx 探究新知探究新知【思考【思考】x2-75x+350=0和和x2

5、-x-56=0這兩個方程都不這兩個方程都不是一元一次方程是一元一次方程. .那么這兩個方程與一元一次方程那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？區(qū)區(qū)別別特特點點（1）這兩個方程的兩邊都是）這兩個方程的兩邊都是整式整式；（2）都只含）都只含一個一個未知數(shù)未知數(shù)x；（3）它們的未知數(shù)的最高次數(shù)都是）它們的未知數(shù)的最高次數(shù)都是 2 次的次的.未 知 數(shù) 最未 知 數(shù) 最高次數(shù)為高次數(shù)為2探究新知探究新知 像像上述兩個方程式這上述兩個方程式這樣的樣的等號兩邊都是整式等號兩邊都是整式, , 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)( (一元一元) )，

6、并且，并且未知數(shù)的最高次未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)是2(2(二次二次) )的方程，叫做一元二次方程（必須滿的方程，叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）足三個特征）. .一元二次方程的概念一元二次方程的概念 探究新知探究新知 【想一想想一想】是一元二次方程嗎？是一元二次方程嗎？21109000 xx答：答：不是。等號左邊含有分式；化簡整理后，不是。等號左邊含有分式；化簡整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為3次。次。探究新知探究新知 例例1 1 下列選項中，關(guān)于下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含兩個未知數(shù)整理x2-3x+2=0a0A. B. 3x2-5

7、xy+y2=0C.（x-1）（）（x-2）=0 D. ax2+bx+c=0221=0 xx素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1一元二次方程的識別一元二次方程的識別探究新知探究新知方法總結(jié)：方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡后判斷一個方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡后再進(jìn)行判斷三個條件：方程兩邊都是整式；只含有一個未知再進(jìn)行判斷三個條件：方程兩邊都是整式；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2. 必須同時滿足，缺一不可必須同時滿足，缺一不可 1. 判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？2120 xx ( (2) ) x3+ x2=3

8、6( (3) ) x+3y=36( (5) ) x+1=0263x2241(23)xx 2()260 xx( (1) ) x2+ x=36( (4) )( (6) )( (7) )( (8) )鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2 a為何值時，下列方程為一元二次方程？為何值時，下列方程為一元二次方程？( (1) )ax2-x=2x2( (2) ) (a1)x |a|+1 2x7=0. 解：解：( (1) )將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,當(dāng)當(dāng)a-20，即即a2時，原方程是一元二次方程；時，原方程是一元二次方程； ( (2) )由由 a +1 =2，且，且a-1 0知

9、，當(dāng)知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元時，原方程是一元二次方程二次方程.利用一元二次方程的定義求字母的值利用一元二次方程的定義求字母的值素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2探究新知探究新知方法總結(jié)：方法總結(jié)：根據(jù)未知數(shù)最高次數(shù)為根據(jù)未知數(shù)最高次數(shù)為2，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為0排除使二次項系數(shù)為排除使二次項系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值的字母取值，從而確定字母取值 2.方方程程(2a-4)x22bx+a=0. （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？）在什么條件下此方程為一元二次方程？ （2）在什么條件下此方程為一元一次方程）在什么條件下此方

10、程為一元一次方程？ 解：解：（1）當(dāng)）當(dāng) 2a-40，即，即a 2 時是一元二次時是一元二次方程方程.（2）當(dāng)）當(dāng)a=2 且且 b 0 時是一元一次方程時是一元一次方程.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)一般地一般地,任何一個關(guān)于任何一個關(guān)于x 的一元二次方程，經(jīng)的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為過整理，都可以化為 ax2+bx+c=0 的形式的形式,我們把我們把a(bǔ)x2+bx+c=0 (a,b,c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）稱為一元二次方稱為一元二次方程的一般形式程的一般形式. 其中其中ax2是二次項，是二次項，a是二次項系是二次項系數(shù)；數(shù)；bx是一次項，是一次項，b是一次項系數(shù)；是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項是常數(shù)項.

11、探究新知探究新知一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知識點 2一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項二次項二次項一次項一次項探究新知探究新知【思考】【思考】為什么要限制為什么要限制a0，b, ,c可以為零嗎？可以為零嗎？【結(jié)論】【結(jié)論】只要滿足只要滿足a0，a,b,c可以為可以為任意實數(shù)任意實數(shù). .探究新知探究新知當(dāng)當(dāng)a=0時，時，ax2+bx+c=0 當(dāng)當(dāng)a0，b=0時，時，ax2+bx+c=0 當(dāng)當(dāng)a0，c=0時，時，ax2+bx+c=0 當(dāng)當(dāng)a0，b=0,c=0時，時，

12、ax2+bx+c=0 一一元元二次二次方程方程bx+c=0（一元一次一元一次方程）方程）ax2+c=0ax2+bx=0ax2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點相同點不同點不同點【思考思考】一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？別與聯(lián)系？Ax+b=0 ( (a0) )ax2+bx+c=0 ( (a0) )整式方程，只含有整式方程，只含有一個一個未知數(shù)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2探究新知探究新知 例例3 3 將方程將方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次）化成一元二次方

13、程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項項系數(shù)和常數(shù)項.一元二次方程一般形式的有關(guān)概念一元二次方程一般形式的有關(guān)概念 解：解： 去去括號，得括號，得 3x2-3x=5x+10 整理，得整理，得 3x2-8x-10=0 其其中中二次項系數(shù)是二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是，常數(shù)項是-10. 二次項、二二次項、二次項系數(shù)、一次次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是常數(shù)項都是包括包括符號符號的的. .素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 3探究新知探究新知 方法點撥 （1）一元二次方程的一般形式不是唯一）一元二次方程的

14、一般形式不是唯一的，但習(xí)慣上都把的，但習(xí)慣上都把二次項的系數(shù)二次項的系數(shù)化為正整數(shù)化為正整數(shù). . （2）一元二次方程的二次項、二次項系一元二次方程的二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項等都是針數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項等都是針對對一般形式一般形式而言的而言的. . （3）指出一元二次方程各項系數(shù)時，不）指出一元二次方程各項系數(shù)時，不要漏掉前面的要漏掉前面的符號符號. .探究新知探究新知3. .將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（1）5x2-1=4x; ( (2) )4 x2=8

15、1 解：解：( (1) )把把5x2-1=4x化為一般形式化為一般形式5x2-4x-1=0 ，二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項為，常數(shù)項為-1. ( (2) )把把4 x2 =81化為一般形式化為一般形式4x2-81=0 ，二次，二次項系數(shù)為項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為，常數(shù)項為-81鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（3）4x(x+2)=25 ( (4) )(3x-2)(x+1)=8x-3 解解：( (3) )把把4x(x+2)=25 化為一般形式化為一般形式4x2+8x-25=0 ，二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為，常

16、數(shù)項為-25 ( (4) )把把(3x-2)(x+1)=8x-3化為一般形式化為一般形式3x2-7x+1=0 ，二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為，常數(shù)項為1鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念知識點 3 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做叫做一元二次方程的解一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根做一元二次方程的根. .探究新知探究新知 例例4 4 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 (m-1)x23x-5m4=0有一個根為有一個根為2，求，求

17、m. 分析分析: : 一個根為一個根為2，即，即x=2,只需把只需把x=2代入原方程代入原方程. 解：解：依題意把依題意把x2代入原方程，得代入原方程，得 4（m-1）+6-5m+4=0, 整理，得整理，得 -m+6=0, 解解，得，得 m=6.素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 4利用一元二次方程的解確定字母的值利用一元二次方程的解確定字母的值探究新知探究新知方法總結(jié)：方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系程根的題目中，我們一般是把這個根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方

18、程來解決問題數(shù)的方程來解決問題. . 4. .已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程x2+ax+a=0的一個的一個根是根是3，求，求a的值的值.解：解：依題意把依題意把x=3代入原方程，得代入原方程，得 32+3a+a=0 9+4a=0，94a 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)整理，整理，即即1.已知一元二次方程已知一元二次方程x2+k-3=0有一個根為有一個根為1，則，則k的的值為（值為（ ）A2 B2 C4 D4鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考B2.賓館有賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價為180元時，賓元時，賓館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增

19、加館會住滿；當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間元時，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的元的費(fèi)用當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為費(fèi)用當(dāng)房價定為多少元時，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房元？設(shè)房價定為價定為x元則有（元則有（）解解析析：設(shè)房價定為設(shè)房價定為x元。依元。依題意，得題意，得A.（180+x-20）（）（50- ）=10890 B.（x-20）（）（50- ）=10890C. x（50- ）-5020=10890 D.（x+180）（）（50- ）-5020=1089010 x10180 x1

20、8010 x10 x鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（x-20）（）（50- ）=1089018010 xB連 接 中 考連 接 中 考 1. 下列哪些是一元二次方程？下列哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2.填空填空：課堂檢測課堂檢測方程方程一般形式一般形式二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項2320 xx23123yy245x(2)(34)3xx2320 xx232310yy-21313-540-53-22450 x23250 xx

21、基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 3.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng)k 時，是一元一次方程當(dāng)時，是一元一次方程當(dāng)k 時，是一元二次方程時，是一元二次方程11課堂檢測課堂檢測 4.已知方程已知方程5x+mx-6=0的一個根為的一個根為4，則，則m的的值為值為_基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 (1) 如圖，已知一矩形的長為如圖，已知一矩形的長為200cm,寬寬150cm.現(xiàn)在矩形現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三三.求挖去的圓的半徑求挖去的圓的半徑x cm應(yīng)滿足的方程（其

22、中應(yīng)滿足的方程（其中取取3）.150cm200cm 解：解：設(shè)由于圓的半徑為設(shè)由于圓的半徑為x cm，則它，則它的面積為的面積為 3x2 cm2.整理，得整理，得 x2-2500=0課堂檢測課堂檢測根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 200150-3x2=20015043能 力 提 升 題能 力 提 升 題 (2) 如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為有量為75萬輛，兩年后增加到萬輛，兩年后增加到108萬輛萬輛.求該市兩年來汽求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程應(yīng)滿足的方程. 解：解：該市該市兩年來汽車擁有量的年兩年來

23、汽車擁有量的年平均增長率為平均增長率為x.整理，得整理，得 25x2+50 x-11=0.根據(jù)題意有根據(jù)題意有 75（1+x）2 =108課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一一個根為個根為1, 求求a+b+c的值的值. 解解：依題意把依題意把x=1代入原方程，得代入原方程，得 a12+b1+c=0, 即即 a+b+c=0.拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測【思考思考】1.若若 a+b+c=0,你能通過觀察你能通過觀察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根嗎的一個根嗎? 解：解：a+b+c=0可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為 a12+b1+c=0因此，因此，方程方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根是的一個根是1.課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 2. 若若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通過觀察，你能通過觀察,求出求出方程方程ax2+bx+c=0 (a0)的一個根嗎的一個根嗎? 課堂檢測課堂檢測解：解：a-b+c=0可轉(zhuǎn)化為可轉(zhuǎn)化為 a（-1）2+b（-1）+c=0因此，因此，方程方程ax2+bx+c=0 (a0)