初中數(shù)學(xué)組卷G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

1、菁優(yōu)網(wǎng)初中數(shù)學(xué)組卷G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 初中數(shù)學(xué)組卷G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義一選擇題（共30小題）1（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD2（2013宜昌）如圖，點B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A1B2C3D43（2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D44（2013牡丹江）

2、如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD5（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）ABCD6（2013柳州）如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊PAB，使A、B落在x軸上，則POA的面積是（）A3B4CD7（2013錦州）如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A，B兩點，過點A作AMx軸，垂足為點M，連接BM，若SABM=2，則k的值為（）A2B2C4D48（2012株洲）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則ABC

3、的面積為（）A3BCD不能確定9（2012威海）下列選項中，陰影部分面積最小的是（）ABCD10（2012銅仁地區(qū)）如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k的值是（）A2B2C4D411（2012通遼）如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A、B兩點若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D1012（2012鐵嶺）如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k0）上，ABx軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（）A12B10C8D613（2012

4、綏化）如圖，A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則（）AS=2BS=4C2S4DS414（2012黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的一點，過點A作ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則ABCD的面積為（）A1B3C6D1215（2012瀘州）如圖，在OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若OAB面積為6，則k的值為（）A2B4C8D1616（2012呼倫貝爾）如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點B，則k的值為（）A8B4C8D417（2012撫順）如圖

5、，過點P（2，3）分別作PCx軸于點C，PDy軸于點D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于點A、B，則四邊形BOAP的面積為（）A3B3.5C4D518（2012丹東）如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點、y軸的對稱點若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A1B1C2D219（2011漳州）如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個動點，PAx軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（）A不變B增大C減小D無法確定20（2011西寧）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

6、A1BC1D221（2011江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且ABO的面積是3，則k的值是（）A3B3C6D622（2011阜新）反比例函數(shù)y= 與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積為（）AB2C3D123（2010孝感）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點，連接OA，OB，則AOB的面積為（）A1B2C3D424（2010慶陽）如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，則k=（）A3B1.5C3D625（2010牡丹

7、江）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，過點A作ACx軸于點C若ABC的面積是4，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）ABCD26（2010撫順）如圖所示，點A是雙曲線y=（x0）上的一動點，過A作ACy軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D當(dāng)點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（）A逐漸變小B由大變小再由小變大C由小變大再有大變小D不變27（2010北海）如圖，A、B是雙曲線上的點，分別過A、B兩點作x軸、y軸的垂線段S1，S2，S3分別表示圖中三個矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k值為 （）A1B2C3D428（2009泰安）如圖，

8、雙曲線y=（k0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（）ABCD29（2009南平）如圖，點M是反比例函數(shù)（x0）圖象上任意一點，ABy軸于B，點C是x軸上的動點，則ABC的面積為（）A1B2C4D不能確定30（2009綿陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的中心在原點，頂點A，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，ABy軸，ADx軸，若ABCD的面積為8，則k=（）A2B2C4D4初中數(shù)學(xué)組卷G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形

9、對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：計算題分析：作PEx軸，PFy軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積=×4=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=1解答：解：作PEx軸，PFy軸，如圖，點P為矩形AOBC對角線的交點，矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積=×4=1，|k|=1，而k0，k=1，過P點的反比例函數(shù)的解析式為y=故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍

10、成的矩形面積為|k|2（2013宜昌）如圖，點B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A1B2C3D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：點B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，故矩形OABC的面積S=|k|=2故選B點評：主要考查了反比例函數(shù)y=（k0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形

11、結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義3（2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4S

12、ONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注4（2013牡丹江）如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點A，AB平行于x軸交y軸于點B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）ABCD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670分析：如圖，過點A作ACx軸于點C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積解答：解：如圖，過點A作ACx軸于點C則四邊形ABOC是

13、矩形，SABO=SAOC=1，|k|=S矩形ABCO=SABO+SAOC=2，k=2或k=2又函數(shù)圖象位于第一象限，k0，k=2則反比函數(shù)解析式為故選C點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注5（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）ABCD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可解答：解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3，B、根據(jù)

14、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：3，C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+（1+3）×2=4，D、根據(jù)M，N點的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：×1×6=3，陰影部分面積最大的是4故選：C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法等知識，將圖形正確分割得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵6（2013柳州）如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，以點P為頂點作等邊PAB，使A、B落在x軸上，則POA的面積是（）A3B4CD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等邊三

15、角形的性質(zhì)1435670專題：壓軸題分析：如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點P的坐標(biāo)，則易求PD=4然后通過等邊三角形的性質(zhì)易求線段AD=，所以SPOA=OAPD=××4=解答：解：如圖，點P（a，a）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，16=a2，且a0，解得，a=4，PD=4PAB是等邊三角形，AD=OA=4AD=，SPOA=OAPD=××4=故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形具有等腰三角形“三合一”的性質(zhì)7（2013錦州）如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A，B兩點，過點A作AMx軸，垂足

16、為點M，連接BM，若SABM=2，則k的值為（）A2B2C4D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：計算題分析：根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點中心對稱得到點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則SOAM=SOBM，而SABM=2，SOAM=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=2解答：解：直線y=mx與雙曲線y=交于A，B兩點，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，SOAM=SOBM，而SABM=2，SOAM=1，|k|=1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，k0，k=2故選A點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作

17、垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|8（2012株洲）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則ABC的面積為（）A3BCD不能確定考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：先分別求出B、C兩點的坐標(biāo)，得到BC的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出ABC的面積解答：解：把x=t分別代入，得y=，y=，所以B（t，）、C（t，），所以BC=（）=A為y軸上的任意一點，點A到直線BC的距離為t，ABC的面積=××t=故選C點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及三角形的面積，求出BC的長度是解答本題的

18、關(guān)鍵，難度一般9（2012威海）下列選項中，陰影部分面積最小的是（）ABCD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：探究型分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、M、N兩點均在反比例函數(shù)y=的圖象上，S陰影=2；B、M、N兩點均在反比例函數(shù)y=的圖象上，S陰影=2；C、如圖所示，分別過點MN作MAx軸，NBx軸，則S陰影=SOAM+S陰影梯形ABNMSOBN=×2+（2+1）×1×2=；D、M、N兩點均在反比例函數(shù)y=的圖象上，×1×4=22，C中陰影部分的面積最小故選C點評：本題考查的是反比例函數(shù)

19、系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變10（2012銅仁地區(qū)）如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點A，則k的值是（）A2B2C4D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答解答：解：因為圖象在第二象限，所以k0，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2×2=4，所以k=4故選D點評：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上

20、的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|11（2012通遼）如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A、B兩點若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D10考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：計算題；壓軸題分析：設(shè)P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=和y=中，分別表示出A和B的縱坐標(biāo)，進而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=×AB×P的橫坐標(biāo)，求出即可解答：解：設(shè)P（a，0

21、），a0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=中得：y=，故A（a，）；將x=a代入反比例函數(shù)y=中得：y=，故B（a，），AB=AP+BP=+=，則SABC=ABxP的橫坐標(biāo)=××a=5故選C點評：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB是解本題的關(guān)鍵12（2012鐵嶺）如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k0）上，ABx軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為（）A12B10C8D6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：先根據(jù)反比例

22、函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于ABx軸，所以AEy軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點A在雙曲線y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD即可得出k的值解答：解：雙曲線y=（k0）在第一象限，k0，延長線段BA，交y軸于點E，ABx軸，AEy軸，四邊形AEOD是矩形，點A在雙曲線y=上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=12故選A點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和

23、y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|13（2012綏化）如圖，A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則（）AS=2BS=4C2S4DS4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：本題可根據(jù)A、B兩點在曲線上可設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)以及取值范圍，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，即可得出答案解答：解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），則B（x，y），xy=2AC=2y，BC=2xABC的面積=2x×2y÷2=2xy=2×2=4故選B點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得到所求三角形的兩

24、直角邊的積14（2012黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的一點，過點A作ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則ABCD的面積為（）A1B3C6D12考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì)1435670專題：數(shù)形結(jié)合分析：過點A作AEOB于點E，則可得ABCD的面積等于矩形ADOE的面積，繼而結(jié)合反比例函數(shù)的k的幾何意義即可得出答案解答：解：過點A作AEOB于點E，因為矩形ADOE的面積等于AD×AE，平行四邊形ABCD的面積等于：AD×AE，所以ABCD的面積等于矩形ADOE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義可得：矩形ADOC的面積為6

25、，即可得平行四邊形ABCD的面積為6故選C點評：此題考查了反比例函數(shù)的k的幾何意義及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出ABCD的面積等于矩形ADOE的面積是解答本題的關(guān)鍵15（2012瀘州）如圖，在OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若OAB面積為6，則k的值為（）A2B4C8D16考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形中位線定理1435670專題：壓軸題分析：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，根據(jù)C是AB的中點得到CN為AMB的中位線，然后設(shè)MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OMAM=ONCN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=

26、3a2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，如圖，點C為AB的中點，CN為AMB的中位線，MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又因為OMAM=ONCNOM=a這樣面積=3a2b÷2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線16（2012呼倫貝爾）如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點B，則k的值為（）A8B4C8D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670

27、專題：計算題分析：根據(jù)點B所在象限和正方形的邊長，求出B點坐標(biāo)，將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值解答：解：四邊形OABC是邊長為2的正方形，B點坐標(biāo)為（2，2），將（2，2）代入解析式y(tǒng)=得，k=2×2=4故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出B點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵17（2012撫順）如圖，過點P（2，3）分別作PCx軸于點C，PDy軸于點D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于點A、B，則四邊形BOAP的面積為（）A3B3.5C4D5考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SDBO=SA

28、OC=|k|=1，再利用矩形OCPD的面積減去BDO和CAO的面積即可解答：解：B、A兩點在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，SDBO=SAOC=×2=1，P（2，3），四邊形DPCO的面積為2×3=6，四邊形BOAP的面積為611=4，故選：C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變18（2012丹東）如圖，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點、y軸的對稱點若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為（）A1

29、B1C2D2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)1435670專題：壓軸題分析：先判定出四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，用k表示出四邊形ABCD的面積，然后求解即可解答：解：點B、點C、點D分別是點A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點、y軸的對稱點，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的面積是8，4×|k|=8，解得|k|=2，又雙曲線位于第二、四象限，k0，k=2故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，利用k表示出四邊形的面積是解題的關(guān)鍵1

30、9（2011漳州）如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個動點，PAx軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（）A不變B增大C減小D無法確定考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：計算題；壓軸題分析：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變解答：解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選A點評：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點

31、引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|20（2011西寧）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A1BC1D2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷解答：解：反比例函數(shù)在第一象限，k0，當(dāng)圖象上的點的橫坐標(biāo)為1時，縱坐標(biāo)小于1，k1，故選B點評：用到的知識點為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點的橫

32、縱坐標(biāo)的積21（2011江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且ABO的面積是3，則k的值是（）A3B3C6D6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：根據(jù)題意可知：SAOB=|k|=3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k=6故選C點評：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義22（20

33、11阜新）反比例函數(shù)y= 與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積為（）AB2C3D1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：探究型分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、AOE、BOC的面積，進而可得出結(jié)論解答：解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四邊形OEACSAOESBOC=63=故

34、選A點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變23（2010孝感）雙曲線y=與y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A，B兩點，連接OA，OB，則AOB的面積為（）A1B2C3D4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題分析：如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么AOB的面積=AOC的面積COB的面積根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知A

35、OC的面積=2，COB的面積=1，從而求出結(jié)果解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點CABy軸，ACx軸，BCx軸點A在雙曲線y=的圖象上，AOC的面積=×4=2點B在雙曲線y=的圖象上，COB的面積=×2=1AOB的面積=AOC的面積COB的面積=21=1故選A點評：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|24（2010慶陽）如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，則k=（）A3B1.5C3D6考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670分析：根據(jù)反比

36、例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得出等量關(guān)系|k|=3，求出k的值解答：解：依題意，有|k|=3，k=±3，又圖象位于第二象限，k0，k=3故選C點評：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義25（2010牡丹江）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，過點A作ACx軸于點C若ABC的面積是4，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）ABCD考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點關(guān)于原點

37、對稱，則O為線段AB的中點，故BOC的面積等于AOC的面積，都等于2，然后由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知AOC的面積等于|k|，從而求出k的值，即得到這個反比例函數(shù)的解析式解答：解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，A、B兩點關(guān)于原點對稱，OA=OB，BOC的面積=AOC的面積=4÷2=2，又A是反比例函數(shù)y=圖象上的點，且ACx軸于點C，AOC的面積=|k|，|k|=2，k0，k=4故這個反比例函數(shù)的解析式為故選B點評：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐

38、標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|26（2010撫順）如圖所示，點A是雙曲線y=（x0）上的一動點，過A作ACy軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D當(dāng)點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（）A逐漸變小B由大變小再由小變大C由小變大再有大變小D不變考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1435670專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；幾何變換分析：四邊形ABCD的面積等于×AC×BD，AC、BC可以用A點的坐標(biāo)表示，即可求解解答：解：設(shè)A點的坐標(biāo)是（m，n），則mn=1，則D點的橫坐標(biāo)是，把x=代入y=，得到y(tǒng)=，即BD=四邊形ABCD的面積=AC×BD=×m×=1即四邊形ABCD的面積不隨C點的變化而變化故選D點評：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法27（2010北海）如圖，A、B是雙曲線上的點，分別過A、B兩點作x軸、y軸的垂線段