初三下冊 三角形和圓教案1

1、 星火教育一對一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級初三學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時間 第（1）次課共（ ）次課課時：3 課時教學(xué)課題三角形和圓教學(xué)目標1. 熟練地掌握解三角形的技巧.2. 熟練地掌握圓的相關(guān)運算和證明.教學(xué)重點與難點1. 解三角形2. 圓的相關(guān)運算和證明解三角形1一艘輪船向正東方向航行，在A處測得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達B處，此時測得燈塔P在B的北偏東15°方向上 (1)求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號）(2)當輪船從B處繼續(xù)向東航行時，一艘快艇從燈塔P處同時前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達D

2、處，求輪船每小時航行多少海里？（結(jié)果保留到個位，參考數(shù)據(jù)：1.73） 2如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過A、B兩個景點，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點C，經(jīng)測量景點C位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，已知AB5km(1)求景點B與景點為C的距離；（結(jié)果保留根號）(2)為方便游客到景點游玩，景區(qū)管委會準備由景點C向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長（結(jié)果精確到0.1km.參考數(shù)據(jù)：1.73，2.24） 3如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬C

3、D為50米?，F(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長。（結(jié)果保留根號的形式） 4每年的6至8月份是臺風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干AB(假定樹干AB垂直于地面)被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為BAC15°，大樹被折斷部分和地面所成的角ADC60°，AD4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4） 圓1、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所

4、對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心

5、是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。5、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交d<r；直線l與O相切d=r；直線l與O相離d>r；6、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的

6、連線平分兩條切線的夾角。7、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。8、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。9、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)

7、的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法10、弧長和扇形面積 1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。11、弦切角定理弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即：BAC=ADC.12、切割線定理PA為O切線，PBC為O割線，則1正三角形的內(nèi)切圓的面積與外接圓的面積之比是_2已知RtABC中，C90°，AC8 cm，BC6 cm則其內(nèi)心和外心之

8、間的距離是 ( ) A10 cm B5 cm Ccm D2 cm3如圖，四邊形ABCD是菱形，A60°，AB2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ( ) ABCD4.如圖，一根繩子OP的O端拴在柱子上，P端拴著一頭小牛，草地的邊緣是墻OA、OB、BC，已知OP9m，OB3 m，AO/BC，OBC120°，小牛只能在草地上活動，其活動區(qū)域的最大面積為 ( ) A27m2B30m2C33m2D66m25如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°度后得到AB'C'，點B經(jīng)過的路徑為，若BA

9、C60°，AC1，則圖中陰影部分的面積是 ( )AB CD6如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C90°，OA的延長線交BC于點D，AC4，CD1，則O的半徑等于_7如圖，在ABC中，ACB90°，E為BC上一點，以CE為直徑作O，AB與O相切于點D，連接CD，若BEOE2.(1)求證：A2DCB；(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）8如圖，O是ABC的外接圓，ABAC，過點A作APBC，交BO的延長線于點P 求證：AP是O的切線9如圖，在ABC中，AC=BC，AB是C的切線，切點為D，直線AC交C于點E、F，且CF=AC（1）求ACB的度數(shù)；（2）若AC=8，求A

10、BF的面積 10如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD90°，以AD為直徑的半O與BC相切 (1)求證：OBOC； (2)若AD12，BCD60°，O1與半O外切，并與BC、CD相切，求O1的面積11如圖，O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上一點，EAB=ADB.（1）求證：EA是O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長. 課后習(xí)題1如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西6

11、0°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向（1）求點P到海岸線l的距離；（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向求點C與點B之間的距離（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）22012年4月11曰16時38分北蘇門答臘西海岸發(fā)生里氏8.6級地震，并伴有海嘯山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）已知山坡的坡角AEF23°，量得樹干的傾斜角為BAC38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC60°，AD6m(1)求DAC的度數(shù)；(2)求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）3如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連結(jié)EF、EO，若，D=45°（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積4如圖，A