現(xiàn)代信號處理第4章循環(huán)平穩(wěn)信號分析

1、思考題思考題22. 信號處理涉及的領域有哪些？學習信號處理需要的知識都信號處理涉及的領域有哪些？學習信號處理需要的知識都有什么？信號處理在現(xiàn)代機械工程領域都有那些應用及如何有什么？信號處理在現(xiàn)代機械工程領域都有那些應用及如何應用的？應用的？2021-11-16現(xiàn)代信號處理技術及應用現(xiàn)代信號處理技術及應用第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調(diào)分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程

2、應用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應用引言引言在信號處理中，信號的統(tǒng)計量起著極其重要的作用，在信號處理中，信號的統(tǒng)計量起著極其重要的作用，最常用的統(tǒng)計量有均值（一階統(tǒng)計量）、相關函數(shù)最常用的統(tǒng)計量有均值（一階統(tǒng)計量）、相關函數(shù)與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計量），此外還有三階、與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計量），此外還有三階、四階等高階統(tǒng)計量。四階等高階統(tǒng)計量。在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，它們的統(tǒng)計量它們的統(tǒng)計量隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循環(huán)平穩(wěn)信號。環(huán)平穩(wěn)信號。具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)具有季節(jié)性

3、規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。雷達系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號。雷達系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號。引言引言機械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點：機械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點：n(1) 正常無故障的機械信號一般是平穩(wěn)隨機信號，統(tǒng)計正常無故障的機械信號一般是平穩(wěn)隨機信號，統(tǒng)計量基本不隨時間變化。量基本不隨時間變化。n(2) 故障信號產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計量呈現(xiàn)故障信號產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計量呈現(xiàn)周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。n(3) 統(tǒng)計量中的某

4、些周期信息反映機械故障的發(fā)生。統(tǒng)計量中的某些周期信息反映機械故障的發(fā)生。因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和特征信息的提取方法，因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和特征信息的提取方法，對機械故障診斷具有重要的意義。對機械故障診斷具有重要的意義。4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義嚴格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期嚴格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)011( , )( ,)NNiiiip x tp x tnT循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計量，即循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計量，即N統(tǒng)計階數(shù)，統(tǒng)計階數(shù)，T0是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，是基本循環(huán)平穩(wěn)

5、周期，n是一個給定的整數(shù)是一個給定的整數(shù) 011( )()NNiiiiEx tEx tnTN階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：若隨機過程若隨機過程 從一階到從一階到 N階的各階時變統(tǒng)計量都存階的各階時變統(tǒng)計量都存在，并且它們都是時間的周期函數(shù)（其中，每階的在，并且它們都是時間的周期函數(shù)（其中，每階的循環(huán)周期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），循環(huán)周期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該隨機過程為則稱該隨機過程為N 階循環(huán)平穩(wěn)過程。階循環(huán)平穩(wěn)過程。(4.1.1)(4.1.2)4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義具有周期變化的統(tǒng)計量稱為循環(huán)統(tǒng)計量。具有周期變化的統(tǒng)計量稱

6、為循環(huán)統(tǒng)計量。循環(huán)統(tǒng)計理論的研究迅速發(fā)展是在循環(huán)統(tǒng)計理論的研究迅速發(fā)展是在20世紀世紀80年代年代中期。中期。對二階循環(huán)統(tǒng)計量研究最有影響的是對二階循環(huán)統(tǒng)計量研究最有影響的是W.A.Gardner(加德納），他提出了譜相關理論和加德納），他提出了譜相關理論和冗余概念。冗余概念。近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計量這一數(shù)學工具誕生，近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計量這一數(shù)學工具誕生，循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。上海交大的陳進、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計量理上海交大的陳進、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計量理論在諧波恢復、系統(tǒng)辨識、特征提取等中的應用，論在諧波恢復、系統(tǒng)辨識

7、、特征提取等中的應用，指出將高階循環(huán)統(tǒng)計量理論應用于機械設備的狀態(tài)指出將高階循環(huán)統(tǒng)計量理論應用于機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域具有重要意義。監(jiān)測和故障診斷領域具有重要意義。4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計量信號的循環(huán)統(tǒng)計量4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)統(tǒng)計方法是研究信號統(tǒng)計量的周期結構，它直循環(huán)統(tǒng)計方法是研究信號統(tǒng)計量的周期結構，它直接對時變統(tǒng)計量進行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計量，接對時變統(tǒng)

8、計量進行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計量，并用循環(huán)頻率并用循環(huán)頻率時間滯后平面分布圖來描述信號，時間滯后平面分布圖來描述信號，抽取信號時變統(tǒng)計量中的周期信息。抽取信號時變統(tǒng)計量中的周期信息。循環(huán)統(tǒng)計量的一般表達式為循環(huán)統(tǒng)計量的一般表達式為210( )lim( , )TjtxkxkTTCc tedt(4.2.1)一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個，（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個，所有循環(huán)頻率的總體構成循環(huán)頻率集所有循環(huán)頻率的總體構成循環(huán)頻率集循環(huán)頻率包括零值和非零值，其

9、中零循環(huán)頻率對應循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對應信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)基頻循環(huán)基頻011( , )( ,)NNiiiip x tp x tnT0/n T 循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，都表示信號的頻率都表示信號的頻率4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計量是指信號的均值是循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計量是指信號的均值是時間的周期函數(shù)。時間的周期函數(shù)。00( )cos(2)( )x

10、txf tn t0000( )( )cos(2)( )cos(2)xm tE x tE xf tE n txf t可見均值是時間的周期函數(shù)，該信號是循環(huán)平穩(wěn)信可見均值是時間的周期函數(shù)，該信號是循環(huán)平穩(wěn)信號，因此無法直接使用時間平均估計信號的均值。號，因此無法直接使用時間平均估計信號的均值。對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以T0為周期進行采樣，則這樣為周期進行采樣，則這樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均來估計其均值來估計其均值01( )lim()21NxNnNMtx tnTN的統(tǒng)計平均的統(tǒng)計平均(4.2.2)(4.2.4)(4.2.3

11、)一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值可以看出式可以看出式(4.2.4)是是T0的周期函數(shù)的周期函數(shù),2( )jtxxmMtM e00/22/201( )TjtxxTMMt edtT將式（將式（4.2.4）代入式（）代入式（4.2.6）中，）中，00/ 220/ 20/ 222/ 21lim()(21)1lim( )( )NTjtxTNnNTjtjttTTMx tnT edtNTx t edtx t eT 傅里葉展開傅里葉展開其中其中(4.2.5)(4.2.6)(4.2.7)一階循環(huán)統(tǒng)計量一階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)

12、對于零均值的非平穩(wěn)復信號，時變自相關函數(shù)可以對于零均值的非平穩(wěn)復信號，時變自相關函數(shù)可以寫成寫成( ; ) ( )(xR tE x t x t 假定此時變自相關函數(shù)具有周期性，并且周期為假定此時變自相關函數(shù)具有周期性，并且周期為T0 ，則可以用時間平均將相關函數(shù)寫成，則可以用時間平均將相關函數(shù)寫成001( ; )lim()()(21)NxNnNR tx tnT x tnTN0/m T 取取，相關函數(shù)的傅里葉展開為，相關函數(shù)的傅里葉展開為0(2/)2( ; )(jTmtjtxxxmmR tReRe(4.2.9)(4.2.10)二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)上式（上式（4

13、.2.10）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關函數(shù)）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關函數(shù)00/ 22/ 201( )( ; )TjtxxTRR tedtT 將式（將式（4.2.9）代入式（）代入式（4.2.11）得）得0000/2*200/20/2*200/2011( )lim()()211lim()()(21)NTjtxTNnNNTjtTNnNRx tnT x tnTedtTNx tnT x tnTedtNT 將上式改寫成將上式改寫成2*22*21( )lim( )() ( )()TjtxTTjttRx t x tedtTx t x te（4.2.11）（4.2.12）（4.2.13）二階循環(huán)統(tǒng)計量二

14、階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)幅值調(diào)制信號為例對循環(huán)自相關函數(shù)的性能作仿真幅值調(diào)制信號為例對循環(huán)自相關函數(shù)的性能作仿真分析分析0( )(1cos(2)cos(2)cx tAf tf t2000201cos(2) 1cos(2) =0;22cos(2)cos(2) =; 2cos(2) =2; 2( )14cccxAffAfffAffRe 222002201cos(2) =2; 2cos(2) =(2); 4 =(22); 16jccjcjcAffAefffAeff（4.2.14）二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)從圖中可以看出調(diào)制頻率從圖中可以看出調(diào)制頻率0 f

15、 = 10 Hz 及其及其2倍頻被清晰地分離出來了，倍頻被清晰地分離出來了，在解調(diào)譜上還存在著以在解調(diào)譜上還存在著以2 倍載波頻率倍載波頻率120Hz 為中心，以調(diào)制頻率為中心，以調(diào)制頻率10Hz 及其及其2 倍頻為邊頻帶的調(diào)制信息，解調(diào)結果滿足式（倍頻為邊頻帶的調(diào)制信息，解調(diào)結果滿足式（4.2.9）二階循環(huán)統(tǒng)計量二階循環(huán)統(tǒng)計量循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)循環(huán)自相關函數(shù)三維圖及其切片圖循環(huán)自相關函數(shù)三維圖及其切片圖從圖中可以比較粗略地觀察到循環(huán)頻率信息分布在循環(huán)頻率域高、低兩個從圖中可以比較粗略地觀察到循環(huán)頻率信息分布在循環(huán)頻率域高、低兩個不同的頻段。高頻段的循環(huán)頻率范圍大致為不同的頻段。高頻

16、段的循環(huán)頻率范圍大致為100150Hz，低頻段的循環(huán)，低頻段的循環(huán)頻率范圍大致為頻率范圍大致為030Hz。4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)對于平穩(wěn)的隨機信號來說，其自相關函數(shù)與功率譜對于平穩(wěn)的隨機信號來說，其自相關函數(shù)與功率譜密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率譜密度函密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率譜密度函數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計量的數(shù)字特征。數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計量的數(shù)字特征。同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關函數(shù)與循同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。根據(jù)維納根據(jù)維納-辛欽關系，循環(huán)譜密度（辛欽關系，

17、循環(huán)譜密度（Cyclic Spectrum Density，簡寫，簡寫CSD）如式（）如式（4.2.17）所示。所示。2( )( )jfxxSfRed（4.2.17）功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取信號模為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取信號模型型0( )( )cos(2)x ta tf t其中，其中， a(t)為零均值的平穩(wěn)隨機信號，滿足條件為零均值的平穩(wěn)隨機信號，滿足條件2( )0(/2)(/2)0( )0(/2)(/2)0 0ttjttjtta ta ta ta t ea ta te 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)由式（由式（4.2.17）可以求出該仿

18、真信號的循環(huán)譜密度）可以求出該仿真信號的循環(huán)譜密度為為002011()() =0;441( )( ) =2 ; 40 aajxaSffSffSfeSff其它功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)給式（給式（4.2.14）所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲）所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲n(t),各參數(shù)取值與上述計算二階循環(huán)自相關函數(shù)各參數(shù)取值與上述計算二階循環(huán)自相關函數(shù)時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖4.2.4所示所示在循環(huán)頻率的低頻段和高頻段都可以解調(diào)出調(diào)幅信號的調(diào)制源。在循環(huán)頻率的低頻段和高頻段都可以解調(diào)出調(diào)幅信號的調(diào)制源。功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜切片圖循環(huán)譜切片圖，從

19、圖中可以發(fā)現(xiàn)有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，從圖中可以發(fā)現(xiàn)有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，調(diào)制中心頻率為載波頻率調(diào)制中心頻率為載波頻率60Hz，邊，邊帶寬度為帶寬度為10Hz，正好是調(diào)制頻率，正好是調(diào)制頻率，從圖中可以看到循環(huán)頻率的低頻和，從圖中可以看到循環(huán)頻率的低頻和高頻信息，循環(huán)頻率的低頻信息只包高頻信息，循環(huán)頻率的低頻信息只包含調(diào)制頻率，高頻信息既包含調(diào)制頻含調(diào)制頻率，高頻信息既包含調(diào)制頻率又包含載波頻率。與循環(huán)譜密度函率又包含載波頻率。與循環(huán)譜密度函數(shù)相比，切片圖消除了數(shù)相比，切片圖消除了2 倍調(diào)制頻率倍調(diào)制頻率的作用，使調(diào)制頻率和載波頻率更加的作用，使調(diào)制頻率和載波頻率更加清楚。清楚。從圖中看不到調(diào)制現(xiàn)象和循環(huán)

20、頻率從圖中看不到調(diào)制現(xiàn)象和循環(huán)頻率 110Hz 對應的載波頻率成分對應的載波頻率成分55Hz，說明，說明 110Hz 時的切片時的切片圖反映不出調(diào)制信息。圖反映不出調(diào)制信息。該切片圖實際上對應著信號的功該切片圖實際上對應著信號的功率譜密度函數(shù)。率譜密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的信息具有譜相關特性。信息具有譜相關特性。對于調(diào)幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身對于調(diào)幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率的的2倍。

21、倍。而調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。而調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關特性，用切片圖可利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關特性，用切片圖可以將有用的信息提取出來并進而分析頻率信息特征。以將有用的信息提取出來并進而分析頻率信息特征。4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的仿真信號解調(diào)分析4.3.1 調(diào)頻信號的解調(diào)分析調(diào)頻信號的解調(diào)分析4.3.2 多載波調(diào)頻信號的解調(diào)多載波調(diào)頻信號的解調(diào)4.3.3 多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)4.3.4 多載波調(diào)幅信號的解調(diào)多載波調(diào)幅信號的解調(diào)4.3.5 循環(huán)相關解調(diào)法識別信號有

22、用信息和混頻信循環(huán)相關解調(diào)法識別信號有用信息和混頻信息的規(guī)律息的規(guī)律4.3.1調(diào)頻信號的解調(diào)分析調(diào)頻信號的解調(diào)分析)2sin(2cos)(tftfAtxnz在循環(huán)頻率的低頻段在循環(huán)頻率的低頻段(050Hz)分布分布著調(diào)制頻率及其各倍頻（主要包括三著調(diào)制頻率及其各倍頻（主要包括三倍頻以內(nèi)）信息；循環(huán)頻率的高頻段倍頻以內(nèi)）信息；循環(huán)頻率的高頻段(150250Hz)分布著以分布著以2 倍載波頻倍載波頻率為中心，以調(diào)制頻率及其各倍頻為率為中心，以調(diào)制頻率及其各倍頻為邊頻帶的信息。邊頻帶的信息。反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)頻率域內(nèi)的信息，可以清楚的看到反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)頻率域內(nèi)的信息，可以清楚的看到100

23、Hz 的載波信息和單一的的載波信息和單一的10Hz 調(diào)制邊帶信息，克服了循調(diào)制邊帶信息，克服了循環(huán)譜中邊頻帶信息環(huán)譜中邊頻帶信息多的缺點。多的缺點。反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率域內(nèi)的信息。從兩張切片反映的是循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率域內(nèi)的信息。從兩張切片圖中可以發(fā)現(xiàn)頻率域內(nèi)的圖中可以發(fā)現(xiàn)頻率域內(nèi)的100Hz 的載波頻率與循環(huán)頻率內(nèi)的的載波頻率與循環(huán)頻率內(nèi)的200Hz 的循環(huán)頻率成分相對應。表現(xiàn)出了譜相關特性。的循環(huán)頻率成分相對應。表現(xiàn)出了譜相關特性。4.3.2 多載波調(diào)頻信號的解調(diào)多載波調(diào)頻信號的解調(diào)1020( )cos(2sin(2)cos(2sin(2)ccx tf tf tf tf t

24、圖圖4.3.4 是該循環(huán)自相關函數(shù)是該循環(huán)自相關函數(shù)低頻段（低頻段（070Hz）的循環(huán)）的循環(huán)譜，可以清楚地看到調(diào)制頻譜，可以清楚地看到調(diào)制頻率為率為8.5Hz 的調(diào)制邊頻帶。的調(diào)制邊頻帶。因為循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)因為循環(huán)譜密度函數(shù)在循環(huán)頻率的低頻段只包含調(diào)制信頻率的低頻段只包含調(diào)制信息，不包含載波信息，所以息，不包含載波信息，所以可以確定此可以確定此8.5Hz 的頻率成的頻率成分即為調(diào)制頻率。分即為調(diào)制頻率。從圖從圖4.3.5 中可以看出，在中可以看出，在循環(huán)頻率循環(huán)頻率229Hz 兩邊各自兩邊各自分布著分布著7 條以條以8.5Hz 為調(diào)為調(diào)制頻率的邊頻帶，似乎載制頻率的邊頻帶，似乎載波頻率

25、就是波頻率就是114.5 Hz，但，但是在循環(huán)頻率是在循環(huán)頻率 = 229 Hz 的循環(huán)譜切片圖（圖的循環(huán)譜切片圖（圖4.3.6）中，中心頻率中，中心頻率114.5Hz兩兩邊的邊頻帶信息特征比較邊的邊頻帶信息特征比較復雜，幅值變化沒有規(guī)律，復雜，幅值變化沒有規(guī)律，表現(xiàn)出混頻的信號特征表現(xiàn)出混頻的信號特征多載波調(diào)頻信號的解調(diào)多載波調(diào)頻信號的解調(diào)從圖從圖4.3.7 和和4.3.8 中，可以看到中，可以看到97.5Hz 和和131.5Hz 的載波頻率，其兩邊分別的載波頻率，其兩邊分別對稱分布著對稱分布著8.5Hz的調(diào)制邊帶，因為中心頻率的調(diào)制邊帶，因為中心頻率97.5Hz 和和131.5Hz 的幅值

26、較低，的幅值較低，兩邊的邊頻帶又多于兩個，所以是調(diào)頻信號。兩邊的邊頻帶又多于兩個，所以是調(diào)頻信號。比較圖比較圖4.3.7 和圖和圖4.3.8 這兩個切片圖還可以發(fā)現(xiàn)，其調(diào)制邊頻帶的數(shù)量和幅值這兩個切片圖還可以發(fā)現(xiàn)，其調(diào)制邊頻帶的數(shù)量和幅值幾乎完全相同，這是因為兩個載波頻率受到同一調(diào)頻系數(shù)幾乎完全相同，這是因為兩個載波頻率受到同一調(diào)頻系數(shù) = 1.5 的作用，所受的作用，所受的頻率調(diào)制程度相同。的頻率調(diào)制程度相同。所以利用切片圖可以將各個載波頻率和其所受的調(diào)制頻率信息單獨的分離開來所以利用切片圖可以將各個載波頻率和其所受的調(diào)制頻率信息單獨的分離開來加以剖析，這是其它解調(diào)分析方法所沒有的特性。根據(jù)

27、以上分析可以確定加以剖析，這是其它解調(diào)分析方法所沒有的特性。根據(jù)以上分析可以確定114.5Hz 的頻率成分不是載波頻率。載波頻率分別是的頻率成分不是載波頻率。載波頻率分別是97.5Hz 和和131.5Hz圖4.3.9 多載波調(diào)頻信號( = 237.5Hz)循環(huán)譜切片圖圖圖4.3.9 反映了該信號調(diào)制邊頻帶信息，在該切片圖上，可以清反映了該信號調(diào)制邊頻帶信息，在該切片圖上，可以清楚的看到調(diào)制頻率信息。由此可見，利用循環(huán)譜切片圖可以準確楚的看到調(diào)制頻率信息。由此可見，利用循環(huán)譜切片圖可以準確地區(qū)分多載波引起的混頻信息和載波信息。地區(qū)分多載波引起的混頻信息和載波信息。4.3.3 多調(diào)制源調(diào)幅信號的解

28、調(diào)多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)0102( )1cos 2cos 2cos 2cx tf tf tf t圖圖4.3.10 是其低頻段的循環(huán)是其低頻段的循環(huán)譜，從圖中可以看到譜，從圖中可以看到4.5Hz、8.5Hz 的調(diào)制頻率及其二倍的調(diào)制頻率及其二倍頻，還可以看到以頻，還可以看到以8.5Hz 為為中心，以中心，以4.5Hz 為邊頻帶的為邊頻帶的調(diào)制現(xiàn)象，這是因為在作循調(diào)制現(xiàn)象，這是因為在作循環(huán)自相關時頻率較低的調(diào)制環(huán)自相關時頻率較低的調(diào)制頻率對較高的調(diào)制頻率產(chǎn)生頻率對較高的調(diào)制頻率產(chǎn)生了調(diào)制作用，從而在低頻段了調(diào)制作用，從而在低頻段循環(huán)譜中產(chǎn)生了自混頻現(xiàn)象，循環(huán)譜中產(chǎn)生了自混頻現(xiàn)象，不易準確地分別各調(diào)

29、制信息。不易準確地分別各調(diào)制信息。圖圖4.3.11 是圖是圖4.3.9 當當f =100 Hz 時的切片圖，可以清楚地看到時的切片圖，可以清楚地看到4.5Hz 和和8.5Hz 的調(diào)制頻率。因此可以發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)頻率的低頻段，運用循環(huán)的調(diào)制頻率。因此可以發(fā)現(xiàn)，在循環(huán)頻率的低頻段，運用循環(huán)譜切片圖可以正確地分別各調(diào)制頻率，去除混頻信息。譜切片圖可以正確地分別各調(diào)制頻率，去除混頻信息。圖圖4.3.12 是循環(huán)頻率高頻段（是循環(huán)頻率高頻段（180220Hz）的循環(huán)譜，可以看到在）的循環(huán)譜，可以看到在循環(huán)頻率循環(huán)頻率200Hz（對應載波頻率（對應載波頻率100Hz）兩邊對稱分布著）兩邊對稱分布著4.5Hz

30、 和和8.5Hz 的兩個調(diào)制邊頻帶。的兩個調(diào)制邊頻帶。圖圖4.3.13 是圖是圖4.3.12 當當f =100 Hz 時的切片圖，可以看到時的切片圖，可以看到200Hz 的循環(huán)的循環(huán)頻率（對應載波頻率頻率（對應載波頻率f =100 Hz）和）和4.5Hz、8.5Hz 兩個調(diào)制邊帶，根據(jù)圖兩個調(diào)制邊帶，根據(jù)圖中中心循環(huán)頻率值與其對應的頻率值中中心循環(huán)頻率值與其對應的頻率值2 倍的對應關系，可以確定該信號是調(diào)倍的對應關系，可以確定該信號是調(diào)制信號，又因為該循環(huán)頻率中心制信號，又因為該循環(huán)頻率中心200Hz 的循環(huán)頻率對應的譜峰為最高值，的循環(huán)頻率對應的譜峰為最高值，兩邊的邊頻帶信息較少，可以確定該信號是調(diào)幅信號（調(diào)頻信號循環(huán)頻率中兩邊的邊頻帶信息較少，可以確定該信號是調(diào)幅信號（調(diào)頻信號循環(huán)頻率中心處的譜峰一般不是最高值，且邊頻帶數(shù)量一般較多），載波頻率為心處的譜峰一般不是最高值，且邊頻帶數(shù)量一般較多），載波頻率為100Hz，調(diào)制頻率為調(diào)制頻率為4.5Hz 和和8.5Hz。圖圖4.3.14 是是 = 100 Hz 時的切片圖，可以看到時的切片圖，可以看到100Hz 的頻率信息（對應的頻率信息（對應載波頻率）和載波頻率）和4.5Hz和和8.5Hz 的兩個調(diào)制邊頻帶，載波和調(diào)制信息都非常的兩個調(diào)制邊頻帶，載波和調(diào)制信息都非常清楚。根