量子力學(xué)試題

1、一、           填空題1玻爾的量子化條件為                      。2德布羅意關(guān)系為               

2、60;             。3用來(lái)解釋光電效應(yīng)的愛(ài)因斯坦公式為                     。4波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)篲5 為歸一化波函數(shù)，粒子在 方向、立體角 內(nèi)出現(xiàn)的幾率為      

3、0;            ，在半徑為 ，厚度為 的球殼內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率為                         。6波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件為        

4、0;                           。7 ， 為單位矩陣，則算符 的本征值為_(kāi)。8自由粒子體系，_守恒；中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子_守恒。9力學(xué)量算符應(yīng)滿(mǎn)足的兩個(gè)性質(zhì)是             

5、             。10厄密算符的本征函數(shù)具有                                。11設(shè) 為歸一化的動(dòng)量表象下的波函數(shù)，則 的物理意

6、義為_(kāi)。12. _; _; _。28如兩力學(xué)量算符 有共同本征函數(shù)完全系，則 _。13坐標(biāo)和動(dòng)量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是_。14在定態(tài)條件下，守恒的力學(xué)量是_。15隧道效應(yīng)是指_。16量子力學(xué)中，原子的軌道半徑實(shí)際是指_。17 為氫原子的波函數(shù)， 的取值范圍分別為                             

7、0;                    。18對(duì)氫原子，不考慮電子的自旋，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為         ，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動(dòng)量的耦合時(shí)，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為         ，如再考慮自旋與軌道角動(dòng)量的耦合，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為

8、60;                   。 19設(shè)體系的狀態(tài)波函數(shù)為 ，如在該狀態(tài)下測(cè)量力學(xué)量 有確定的值 ，則力學(xué)量算符 與態(tài)矢量 的關(guān)系為_(kāi)。20力學(xué)量算符 在態(tài) 下的平均值可寫(xiě)為 的條件為_(kāi)。21量子力學(xué)中的態(tài)是希爾伯特空間的_；算符是希爾伯特空間的_。21設(shè)粒子處于態(tài) ， 為歸一化波函數(shù)， 為球諧函數(shù)，則系數(shù)c的取值為       &#

9、160;    ， 的可能值為， 本征值為 出現(xiàn)的幾率為               。 22原子躍遷的選擇定則為                          &#

10、160;       。23自旋角動(dòng)量與自旋磁矩的關(guān)系為                          。24 為泡利算符，則            ，   

11、0;     ，               。25 為自旋算符，則            ，         ，           &#

12、160;   。26烏倫貝克和哥德斯密脫關(guān)于自旋的兩個(gè)基本假設(shè)是 _， _。27軌道磁矩與軌道角動(dòng)量的關(guān)系是_;自旋磁矩與自旋角動(dòng)量的關(guān)系是_。27費(fèi)米子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_,玻色子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有_。27 考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為 （已歸一化），則在態(tài) 下，自旋算符 對(duì)自旋的平均可表示為_(kāi)；對(duì)坐標(biāo)和自旋同時(shí)求平均的結(jié)果可表示為_(kāi)。27 考慮自旋后，波函數(shù)在自旋空間表示為 （已歸一化），則 的意義為_(kāi)；_。二、           問(wèn)答

13、題1    電子在均勻電場(chǎng) 中運(yùn)動(dòng)，哈密頓量為 ，試判斷 各量中哪些是守恒量，為什么？2    經(jīng)典的波和量子力學(xué)中的幾率波有什么本質(zhì)區(qū)別？3    量子力學(xué)中的力學(xué)量用什么算符表示？為什么？力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是什么形式？4    什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么關(guān)系？5    表明電子有自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)有哪些？自旋有什么特征？6    烏倫貝克關(guān)于自旋的的基本假設(shè)是什么？7  

14、;  什么是塞曼效應(yīng)，對(duì)簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)，沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線(xiàn)在外磁場(chǎng)中分裂為幾條？8    什么是光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)？產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的原因是什么？考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)后能級(jí)的簡(jiǎn)并度是多少？9    什么是斯塔克效應(yīng)？10 不同表象之間的變換是一種什么變換？在不同表象中不變的量有哪些？11 量子力學(xué)中如何判斷一個(gè)力學(xué)量是否是守恒量，量子力學(xué)中的守恒量和經(jīng)典力學(xué)的守恒量定義有什么不同？12 什么是定態(tài)？定態(tài)有什么性質(zhì)？13 量子力學(xué)中的守恒量是如何定義的？守恒量有什么性質(zhì)？14 簡(jiǎn)述力學(xué)量與力學(xué)量算符的關(guān)系？15 軌道角動(dòng)量和自旋角動(dòng)量有什么

15、區(qū)別和聯(lián)系？16 簡(jiǎn)述量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)。  17 簡(jiǎn)述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，它反映了什么？18 什么是光電效應(yīng)？光電效應(yīng)有什么規(guī)律？19 什么是光電效應(yīng)？愛(ài)因斯坦是如何解釋光電效應(yīng)的。20 簡(jiǎn)述波爾的原子理論，為什么說(shuō)玻爾的原子理論是半經(jīng)典半量子的。21 簡(jiǎn)述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋?zhuān)瑸槭裁凑f(shuō)波函數(shù)可以完全描述微觀體系的狀態(tài)。22 能量的本征態(tài)的疊加還是能量本征態(tài)嗎？為什么？ 23 原子的軌道半徑在量子力學(xué)中是如何解釋的？三、            計(jì)算題1在 和

16、的共同表象中，算符 和 的矩陣分別為   ， 。求它們的本征值和歸一化本征函數(shù)，并將矩陣 和 對(duì)角化。 2 一維運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)是     其中 ，求（1） 粒子動(dòng)量的幾率分布函數(shù)；（2）粒子的平均動(dòng)量。（利用公式 ）  3 設(shè)在 表象中， 的矩陣表示為                  其中 ，試用微擾論求能級(jí)二級(jí)修正。（10分）  4

17、在自旋態(tài) 中，求 。（10分） 5 各是厄密算符。試證明， 也是厄密算符的條件是 對(duì)易。 6 在動(dòng)量表象中角動(dòng)量 的矩陣元和 的矩陣元。 7求自旋角動(dòng)量在 方向的投影的本征值和所屬的本征函數(shù)。 8轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，電偶極矩為 的空間轉(zhuǎn)子處在均勻電場(chǎng) 中，如果電場(chǎng)很小，用微擾論求轉(zhuǎn)子基態(tài)能量的二級(jí)修正。（10分）（基態(tài)波函數(shù) ，利用公式） 9證明下列關(guān)系式：1 ，       2. 3.  ,        4.

18、 (其中 為角動(dòng)量算符， ， 為泡利算符， 為動(dòng)量算符)10 設(shè) 時(shí)，粒子的狀態(tài)為 ，求此時(shí)粒子的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能。 11 為厄密算符， （ 為單位算符）， 。（1）求算符 的本征值；（2）在a表象下求算符 的矩陣表示。 12 已知體系的哈密頓量 ，試求出（1）體系能量本征值及相應(yīng)的歸一化本征矢量。（2）將h對(duì)角化，并給出對(duì)角化的么正變換矩陣。 13一質(zhì)量為m的粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，   ， b為小量，用微擾法求粒子的能級(jí)（近似到一級(jí)）。  14證明下列算符的對(duì)易關(guān)系。1 ；2.   ( )3.            &