動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述ppt課件

1、Ch.2 Ch.2 控制系統(tǒng)的形狀空控制系統(tǒng)的形狀空間模型間模型 本章簡(jiǎn)介本章簡(jiǎn)介(1/2)本本 章章 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 介介本章討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀空間描畫。本章討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀空間描畫。主要引見形狀空間分析中主要引見形狀空間分析中形狀空間模型的建立、形狀空間模型的建立、形狀空間模型的線性變換、形狀空間模型的線性變換、MIMO的傳送函數(shù)陣、的傳送函數(shù)陣、組合系統(tǒng)的形狀空間模型組合系統(tǒng)的形狀空間模型,以及以及離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀空間模型。離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀空間模型。本章最后引見基于本章最后引見基于Matlab的控制模型的建的控制模型的建立與變換問題的程序設(shè)計(jì)與計(jì)算。立與變換問題的程序設(shè)計(jì)與計(jì)算。本章

2、簡(jiǎn)介本章簡(jiǎn)介(2/2) 本章將力圖讓讀者建立起形狀、形狀空間與形狀空間變換的概念,掌握形狀空間模型的建立方法,打下形狀空間分析的根底。目錄(1/1)目目 錄錄概述概述2.1 形狀和形狀空間模型形狀和形狀空間模型2.2 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立形狀空間模型根據(jù)系統(tǒng)機(jī)理建立形狀空間模型2.3 根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立形狀空根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系建立形狀空間模型間模型 2.4 形狀空間模型的線性變換和約旦規(guī)范形狀空間模型的線性變換和約旦規(guī)范型型2.5 傳送函數(shù)陣傳送函數(shù)陣2.6 線性離散系統(tǒng)的形狀空間描畫線性離散系統(tǒng)的形狀空間描畫 2.7 Matlab問題問題 本章小結(jié)本章小結(jié)概述(1/12)概概 述述控

3、制實(shí)際主要是研討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、控制實(shí)際主要是研討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)分析、優(yōu)化和綜合等問題。優(yōu)化和綜合等問題。所謂動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所謂動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(又稱為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)又稱為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)),籠統(tǒng)來籠統(tǒng)來說是指能儲(chǔ)存輸入信息說是指能儲(chǔ)存輸入信息(或能量或能量)的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。例如例如,含有電感和電容等儲(chǔ)存電能量的元件的電含有電感和電容等儲(chǔ)存電能量的元件的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),含有彈簧和質(zhì)量體等經(jīng)過位移運(yùn)動(dòng)來儲(chǔ)存含有彈簧和質(zhì)量體等經(jīng)過位移運(yùn)動(dòng)來儲(chǔ)存機(jī)械能量的剛膂力學(xué)系統(tǒng)機(jī)械能量的剛膂力學(xué)系統(tǒng),存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力學(xué)系統(tǒng)等。學(xué)系統(tǒng)等。概述(2/12) 這類系統(tǒng)與靜態(tài)系

4、統(tǒng)(靜力學(xué)系統(tǒng))的區(qū)別在于: 靜態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于當(dāng)前系統(tǒng)的瞬時(shí)輸入,而動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于系統(tǒng)當(dāng)前及過去的輸入信息的影響的疊加。 如,電阻的電流直接等于當(dāng)前的電壓輸入與電阻值之比,而電容兩端的電壓那么是經(jīng)過電容的當(dāng)前及過去的電流的積分值與電容值之比。概述(3/12)q 在進(jìn)展動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析和綜合時(shí),首先應(yīng)建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,它是我們進(jìn)展系統(tǒng)分析、預(yù)告、優(yōu)化及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的根底。q 在系統(tǒng)和控制科學(xué)領(lǐng)域內(nèi),數(shù)學(xué)模型是指能描畫動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它包含q 數(shù)值型的和邏輯型的,q 線性的和非線性的,q 時(shí)變的和定常的,q 延續(xù)時(shí)間型的和離散時(shí)間型的,q 集中參數(shù)的和分布參數(shù)的等等。q

5、 這種描畫系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式亦稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。概述(4/12) 建立數(shù)學(xué)模型的主要方法有: 機(jī)理分析建模。 按照系統(tǒng)的實(shí)踐構(gòu)造,任務(wù)原理,并經(jīng)過某些決議系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的物理定律、化學(xué)反響定律、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)開展規(guī)律,以及 各種物料和能量的平衡關(guān)系等來建立系統(tǒng)模型。 實(shí)驗(yàn)建模(系統(tǒng)辨識(shí))。 經(jīng)過對(duì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`運(yùn)轉(zhuǎn)過程中獲得能反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為的信息與數(shù)據(jù),用數(shù)學(xué)歸納處置的方法來建立系統(tǒng)模型。概述(5/12)q 值得指出的是,不同建模目的,采用不同數(shù)學(xué)工具和描畫方式,以及對(duì)模型精度的不同要求,都會(huì)導(dǎo)致不同的數(shù)學(xué)模型。q 因此,一個(gè)實(shí)踐的系統(tǒng)也可以用不同的數(shù)學(xué)模型去描畫。q 例如,嚴(yán)厲說來,

6、大多數(shù)實(shí)踐系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型都具有非線性特性,而且系統(tǒng)是以分布參數(shù)的方式存在。q 假設(shè)在建立數(shù)學(xué)模型中思索這些復(fù)雜要素,必然將使所建立的模型中含有復(fù)雜的非線性微分方程或偏微分方程,這樣就給模型在系統(tǒng)分析、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上帶來相當(dāng)大的困難性。q 在給定的允許誤差范圍內(nèi),假設(shè)將這些復(fù)雜要素用線性特性、集中參數(shù)的方式去近似描畫系統(tǒng),將大大簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型的復(fù)雜程度,從而使所建立的模型能有效地運(yùn)用到系統(tǒng)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面。概述(6/12) 當(dāng)然過多思索系統(tǒng)的各種復(fù)雜要素的簡(jiǎn)化和近似,也必然影響數(shù)學(xué)模型的精度,以及模型在分析、綜合和控制中的運(yùn)用效果。 因此,一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是對(duì)其準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)化程

7、度作折中思索,它是在忽略次要要素,在現(xiàn)實(shí)條件和能夠下,在一定精度范圍內(nèi)的,盡能夠抓住主要要素,并最終落腳于實(shí)踐運(yùn)用的目的、條件(工具)與環(huán)境的結(jié)果。 模型并不是越準(zhǔn)確越好、越復(fù)雜越好。 概述(7/12)q 傳送函數(shù)是經(jīng)典控制實(shí)際中描畫系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要數(shù)學(xué)模型,它適用于SISO線性定常系統(tǒng),能便利地處置這一類系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)分析或頻率法的分析和設(shè)計(jì)。q 但是,對(duì)于MIMO系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng),這種數(shù)學(xué)模型就無能為力。q 傳送函數(shù)僅能反映系統(tǒng)輸入與輸出之間傳送的線性動(dòng)態(tài)特性,不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)變化特性。q 因此是一種對(duì)系統(tǒng)的外部動(dòng)態(tài)特性的描畫,這就使得它在實(shí)踐運(yùn)用中遭到很大的限制。概述(

8、8/12)q 現(xiàn)代控制實(shí)際是在引入形狀和形狀空間概念的根底上開展起來的。q 在用形狀空間法分析系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是用由形狀變量構(gòu)成的一階微分方程組來描畫的。q 它能反映系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化,從而能同時(shí)確定系統(tǒng)的全部?jī)?nèi)部運(yùn)動(dòng)形狀,而且還可以方便地處置初始條件。q 因此,形狀空間模型反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的全部信息,是對(duì)系統(tǒng)行為的一種完全描畫。概述(9/12)q 形狀空間分析法不僅適用于SISO線性定常系統(tǒng),也適用于非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、MIMO系統(tǒng)以及隨機(jī)系統(tǒng)等。q 因此,形狀空間分析法適用范圍廣,對(duì)各種不同的系統(tǒng),其數(shù)學(xué)表達(dá)方式簡(jiǎn)單而且一致。q 更突出的優(yōu)點(diǎn)是,它可以方便地利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)

9、展運(yùn)算和求解,甚至直接用計(jì)算機(jī)進(jìn)展實(shí)時(shí)控制,從而顯示了它的極大優(yōu)越性。概述(10/12)q 本章主要引見q 機(jī)理建模、q 各種數(shù)學(xué)模型間的變換和q 形狀空間(即形狀空間模型)變換。概述(11/12)q本章需處理的問題與難點(diǎn)本章需處理的問題與難點(diǎn):q根本概念根本概念: 形狀、形狀空間形狀、形狀空間q形狀空間模型形狀空間模型-形狀空間模型及其意義形狀空間模型及其意義q如何建立形狀空間模型如何建立形狀空間模型q由機(jī)理出發(fā)由機(jī)理出發(fā)q由微分方程出發(fā)由微分方程出發(fā)q由傳送函數(shù)出發(fā)由傳送函數(shù)出發(fā)q由系統(tǒng)構(gòu)造圖出發(fā)由系統(tǒng)構(gòu)造圖出發(fā)q形狀空間變換形狀空間變換q特征值、特征向量與特征空間特征值、特征向量與特征空

10、間q形狀空間變換形狀空間變換本章重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)概述(12/12) 傳送函數(shù)陣 組合系統(tǒng)的形狀空間模型 離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀空間描畫形狀和形狀空間模型(1/2)2.1 形狀和形狀空間模型形狀和形狀空間模型系統(tǒng)的形狀空間模型是建立在形狀和形狀系統(tǒng)的形狀空間模型是建立在形狀和形狀空間概念的根底上的空間概念的根底上的,因此因此,對(duì)這些根本概對(duì)這些根本概念進(jìn)展嚴(yán)厲的定義和相應(yīng)的討論念進(jìn)展嚴(yán)厲的定義和相應(yīng)的討論,必需準(zhǔn)必需準(zhǔn)確掌握和深化了解。確掌握和深化了解。形狀形狀形狀變量形狀變量形狀空間形狀空間形狀空間模型形狀空間模型形狀和形狀空間模型(2/2)q 本節(jié)主要內(nèi)容為:q 形狀空間的根本概念

11、q 系統(tǒng)的形狀空間模型q 線性系統(tǒng)形狀空間模型的構(gòu)造圖形狀空間的根本概念(1/1)2.1.1 形狀空間的根本概念形狀空間的根本概念下面將給出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀和形狀空間的概念下面將給出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀和形狀空間的概念,主要講授內(nèi)容為：主要講授內(nèi)容為：系統(tǒng)的形狀和形狀變量系統(tǒng)的形狀和形狀變量系統(tǒng)的形狀空間系統(tǒng)的形狀空間系統(tǒng)的形狀和形狀變量(1/5)1. 系統(tǒng)的形狀和形狀變量系統(tǒng)的形狀和形狀變量動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)(亦稱動(dòng)力學(xué)亦稱動(dòng)力學(xué))系統(tǒng)的系統(tǒng)的“形狀這個(gè)詞的字面意思就形狀這個(gè)詞的字面意思就是指系統(tǒng)過去、如今未來的運(yùn)動(dòng)情況。是指系統(tǒng)過去、如今未來的運(yùn)動(dòng)情況。正確了解正確了解“形狀的定義與涵義形狀的定義與涵義,對(duì)

12、掌握形狀空間分析對(duì)掌握形狀空間分析方法非常重要。方法非常重要?！靶螤畹亩x如下。形狀的定義如下。定義定義2-1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的形狀,是指可以完全描畫系統(tǒng)時(shí)間是指可以完全描畫系統(tǒng)時(shí)間域動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)最小變量組。域動(dòng)態(tài)行為的一個(gè)最小變量組。該變量組的每個(gè)變量稱為形狀變量。該變量組的每個(gè)變量稱為形狀變量。該最小變量組中形狀變量的個(gè)數(shù)稱為系統(tǒng)的階數(shù)。該最小變量組中形狀變量的個(gè)數(shù)稱為系統(tǒng)的階數(shù)。系統(tǒng)的形狀和形狀變量(2/5)q “形狀定義的三要素q 完全描畫。即給定描畫形狀的變量組在初始時(shí)辰(t=t0)的值和初始時(shí)辰后(tt0)的輸入,那么系統(tǒng)在任何瞬時(shí)(tt0)的行為,即系統(tǒng)的形狀,就可完全

13、且獨(dú)一確實(shí)定。q 動(dòng)態(tài)時(shí)域行為。q 最小變量組。即描畫系統(tǒng)形狀的變量組的各分量是相互獨(dú)立的。q 減少變量,描畫不全。q 添加那么一定存在線性相關(guān)的變量,冗余的變量,毫無必要。要掌握喔!系統(tǒng)的形狀和形狀變量(3/5)q 假設(shè)要完全描畫n階系統(tǒng),那么其最小變量組必需由n個(gè)變量(即形狀變量)所組成,普通記這n個(gè)形狀變量為x1(t),x2(t), ,xn(t).q 假設(shè)以這n個(gè)形狀變量為分量,構(gòu)成一個(gè)n維變量向量,那么稱這個(gè)向量為形狀變量向量,簡(jiǎn)稱為形狀向量,并可表示如下:1212.nnxxx xxxx 系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài) x1,x2,xn u1 u2 ur y1 y2 ym 圖2-1 多輸入多輸出系統(tǒng)表示

14、圖系統(tǒng)的形狀和形狀變量(4/5)q 形狀變量是描畫系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性行為的變量。q 它可以是能直接丈量或觀測(cè)的量,也可以是不能直接丈量或觀測(cè)的量；q 可以是物理的,甚至可以是非物理的,沒有實(shí)踐物理量與之直接相對(duì)應(yīng)的籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)變量。形狀空間系統(tǒng)的形狀和形狀變量(5/5)q 形狀變量與輸出變量的關(guān)系q 形狀變量是可以完全描畫系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性行為的變量。q 而輸出變量是僅僅描畫在系統(tǒng)分析和綜合(濾波、優(yōu)化與控制等)時(shí)所關(guān)懷的系統(tǒng)外在表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性,并非系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)特性。q 因此,形狀變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。q 可以說輸出變量?jī)H僅是形狀變量的外部表現(xiàn),是形狀變量的輸出空間的投影,

15、一個(gè)子集。輸出空間空間映射xy系統(tǒng)的形狀空間(1/1)2. 系統(tǒng)的形狀空間假設(shè)以n個(gè)形狀變量x1(t),x2(t),xn(t)為坐標(biāo)軸,就可構(gòu)成一個(gè)n維歐氏空間,并稱為n維形狀空間,記為Rn.形狀向量的端點(diǎn)在形狀空間中的位置,代表系統(tǒng)在某一時(shí)辰的運(yùn)動(dòng)形狀。 x1 x2 x(t0) x(t1) x(t2) x(t) 隨著時(shí)間的推移,形狀不斷地變化,tt0各瞬時(shí)的形狀在形狀空間構(gòu)成一條軌跡,它稱為形狀軌線。 形狀軌線如圖2-2所示。圖2-2 二維空間的形狀軌線系統(tǒng)的形狀空間模型(1/11)2.1.2 系統(tǒng)的形狀空間模型系統(tǒng)的形狀空間模型形狀空間模型是運(yùn)用形狀空間分析法對(duì)動(dòng)態(tài)系形狀空間模型是運(yùn)用形狀

16、空間分析法對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所建立的一種數(shù)學(xué)模型統(tǒng)所建立的一種數(shù)學(xué)模型,它是運(yùn)用現(xiàn)代控制它是運(yùn)用現(xiàn)代控制實(shí)際對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展分析和綜合的根底。實(shí)際對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展分析和綜合的根底。形狀空間模型由形狀空間模型由描畫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性行為的形狀方程和描畫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性行為的形狀方程和描畫系統(tǒng)輸出變量與形狀變量間的變換關(guān)系的描畫系統(tǒng)輸出變量與形狀變量間的變換關(guān)系的輸出方程輸出方程所組成。所組成。下面以一個(gè)由電容、電感等儲(chǔ)能元件組成的二下面以一個(gè)由電容、電感等儲(chǔ)能元件組成的二階階RLC電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例,闡明形狀空間模型的闡明形狀空間模型的建立和方式建立和方式,然后再進(jìn)展普通的討論。然后再進(jìn)展普通的討論。系統(tǒng)的形狀

17、空間模型(2/11)q例例 某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型如某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型如圖圖2-32-3所示。所示。q試建立以電壓試建立以電壓uiui為系統(tǒng)輸入為系統(tǒng)輸入, ,電容器兩端的電壓電容器兩端的電壓uCuC為輸出為輸出的形狀空間模型。的形狀空間模型。q 解 1. 根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理列出各物理量所滿足的關(guān)系式。q 對(duì)本例,針對(duì)RLC網(wǎng)絡(luò)的回路電壓和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系,列出各電壓和電流所滿足的方程ddddLLCiCLiRiLuutuiCt + R - L C + - uC iL ui 圖2-3 例2-3的RLC電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)系統(tǒng)的形狀空間模型(3/11)2. 選擇形狀變量。選擇形狀變量。形狀變量的個(gè)數(shù)應(yīng)為獨(dú)立一階儲(chǔ)能

18、元件形狀變量的個(gè)數(shù)應(yīng)為獨(dú)立一階儲(chǔ)能元件(如電感和電容如電感和電容)的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。對(duì)本例對(duì)本例x1(t)=iL, x2(t)=uC3. 將形狀變量代入各物理量所滿足的方程將形狀變量代入各物理量所滿足的方程,整理得一規(guī)范方式的整理得一規(guī)范方式的一階矩陣微分方程組一階矩陣微分方程組-形狀方程。形狀方程。每個(gè)形狀變量對(duì)應(yīng)一個(gè)一階微分方程每個(gè)形狀變量對(duì)應(yīng)一個(gè)一階微分方程,導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為1,非導(dǎo)數(shù)非導(dǎo)數(shù)項(xiàng)列寫在方程的右邊。項(xiàng)列寫在方程的右邊。系統(tǒng)的形狀空間模型(4/11) 對(duì)本例,經(jīng)整理可得如下形狀方程1122- /-1/1/1/00ixxR LLLuxxC寫成向量與矩陣方式為：212 1

19、0 xxxuC122111dd11ddxCtxuLxLxLRtxi4. 列寫描畫輸出變量與形狀變量之間關(guān)系的輸出方程。列寫描畫輸出變量與形狀變量之間關(guān)系的輸出方程。對(duì)本例對(duì)本例系統(tǒng)的形狀空間模型(5/11)其中5. 將上述形狀方程和輸出方程列寫在一同將上述形狀方程和輸出方程列寫在一同,即為描畫系統(tǒng)的形狀即為描畫系統(tǒng)的形狀空間模型的形狀空間模型空間模型的形狀空間模型xyuxxCBA 100/ 10/ 1/ 1-/-21CLBCLLRAuuxxCiyux系統(tǒng)的形狀空間模型(6/11)q 由上述例子,可總結(jié)出形狀空間模型的方式為ABCD xxuyxu其中x為n維的形狀向量;u為r維的輸入向量;y為m

20、維的輸出向量;A為nn維的系統(tǒng)矩陣;B為nr維的輸入矩陣;C為mn維的輸出矩陣;D為mr維的直聯(lián)矩陣(前饋矩陣,直接轉(zhuǎn)移矩陣)。描畫線性系統(tǒng)的主要形狀空間模型,切記!系統(tǒng)的形狀空間模型(7/11)q 對(duì)前面引入的形狀空間模型的意義,有如下討論:q 形狀方程描畫的是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性,q 其決議系統(tǒng)形狀變量的動(dòng)態(tài)變化。q 輸出方程描畫的是輸出與系統(tǒng)內(nèi)部的形狀變量的關(guān)系。q 系統(tǒng)矩陣A表示系統(tǒng)內(nèi)部各形狀變量之間的關(guān)聯(lián)情況,q 它主要決議系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。q 輸入矩陣B又稱為控制矩陣,q 它表示輸入對(duì)形狀變量變化的影響。q 輸出矩陣C反映形狀變量與輸出間的作用關(guān)系。q 直聯(lián)矩陣D那么表示了輸入對(duì)輸出的直接影

21、響,許多系統(tǒng)不存在這種直聯(lián)關(guān)系,即直聯(lián)矩陣D=0。系統(tǒng)的形狀空間模型(8/11)q 上述線性定常延續(xù)系統(tǒng)的形狀空間模型可推行至q 非線性系統(tǒng)、q 時(shí)變系統(tǒng)。q 1. 非線性時(shí)變系統(tǒng)( , , )( , , )tt xf x uyg x u其中f(x,u,t)和g(x,u,t)分別為如下n維和m維關(guān)于形狀向量x、輸入向量u和時(shí)間t的非線性向量函數(shù)f(x,u,t)=f1(x,u,t) f2(x,u,t) fn(x,u,t)g(x,u,t)=g1(x,u,t) g2(x,u,t) gm(x,u,t)系統(tǒng)的形狀空間模型(9/11)2. 非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)( , )( , ) xf x uyg x u

22、其中f(x,u)和g(x,u)分別為n維和m維形狀x和輸入u的非線性向量函數(shù)。這些非線性函數(shù)中不顯含時(shí)間t,即系統(tǒng)的構(gòu)造和參數(shù)不隨時(shí)間變化而變化。3. 線性時(shí)變系統(tǒng)( )( )( )( )A tB tC tD t xxuyxu其中各矩陣為時(shí)間t的函數(shù),隨時(shí)間變化而變化。系統(tǒng)的形狀空間模型(10/11)4. 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)q 為簡(jiǎn)便,常將線性時(shí)變系統(tǒng)的形狀空間模型簡(jiǎn)記為q (A(t),B(t),C(t),D(t).q 類似地,線性定常系統(tǒng)的形狀空間模型亦可簡(jiǎn)記為q (A,B,C,D).q 幾種簡(jiǎn)記符的意義:ABCD xxuyxu( , ,):ABA B CC xxuyx系統(tǒng)的形狀空間模型(11/11)( ,):A BABxxu( ,):AA CC xx