人教八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形相關(guān)知識(shí)歸納總結(jié)與例題精講

1、平行四邊形相關(guān)知識(shí)梳理與?？碱}型總結(jié)知識(shí)梳理1 平行四邊形的定義：（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示。2 平行四邊形性質(zhì)： （1）邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等；（ 2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；DCO（ 3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。AB3平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形4、三角形中位線構(gòu)造平行四邊形(1) 定義： 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線(2)三角形中位線定

2、理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系經(jīng)典題型1、已知如圖，E、 F、 G、 H 分別是四邊形ABCD 各邊中點(diǎn) .求證：四邊形EFGH 是平行四邊形AHDEGBFC2、分別以 ABC 的三邊為邊向同一側(cè)作等邊 ABD 、 BCE、 ACF ，連接 DE 、EF. 求證：四邊形 AFED 是平行四邊形 .DEFABC3、已知如圖，在四邊形ABCD 中， E、 F 分別為 AB 、 CD 的中點(diǎn) .求證：EF1(AC BD)2ADEFBC4、已知：如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，且EADBAF 。

3、（ 1）說明 CEF 是等腰三角形。（ 2） CEF 的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD 的周長，為什么？EADFBC5.( 黃岡市中考題) 如圖所示，平行四邊形ABCD中， G、 H 是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且DG BH， DF BE.求證：四邊形EHFG是平行四邊形 .6已知：如圖，在平行四邊形中，在直線上，且C求證：ADEBCF7.( 江西省中考題 ) 已知：如圖，平行四邊形 ABCD中， AE BC，CF BD，垂足分別為 E、F，G、 H分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， GH交 BD于點(diǎn) O.求證： GH與 EF 互相平分 .8.( 河南省中考題 ) 已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角

4、線 AC的平行線 MN分別交 DA、 DC延長線于點(diǎn) M、N，交 AB、BC于點(diǎn) P、Q.求證： MQ NP.能力提高1. 已知：如圖，平行四邊形 ABCD中， AB 2BC，E 為 AB中點(diǎn)， DFBC，垂足 F.求證： AED EFB.2. 如圖，在平行四邊形ABCD中， BC=2AB,M為 AD的中點(diǎn)， CE AB，垂足為 E，求證： DME=3AEM.作業(yè)1. 如下圖所示，ABCD是平行四邊形，以AD、 BC為邊在形外作等邊三角形ADE和 CBF，連結(jié) BD、 EF，且它們相交于 O，求證： EO=FO，DO=BO.2. 如圖所示， EDA是平行四邊形 ABCD的外角， DF平分 ED

5、A與 BA延長線交于 F，F(xiàn)D 延長線與 BC延長線交于 G.求證： BF=BG.3. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，作 AF BC于 F，交 BD于 E，若 DE=2AB.求證： ABD=2 EBC.4. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，以 BC、 CD為邊向內(nèi)作等邊三角形BCE和 CDF.求證： AEF為等邊三角形.5. 如圖所示，在ABC中， BD平分 B， DE BC交 AB于 E， EF AC交 BC于 F，求證： BE=FC6. 如圖所示，平行四邊形EH，求證： GF EHABCD中， E 是AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 是CD中點(diǎn)，分別延長BA和DC到G、H，使AG=CH，連結(jié)GF、7. 如

6、圖所示， 平行四邊形 ABCD中， E、F 分別在 AD、BC上，且 AE=CF，AF與 BE相交于 G，CE與 DF相交于 H. 求證：EF與 GH互相平分【提高練習(xí)】：一、填空題（1）在 ABCD中， A=70 °，則 D= 度。（2） 菱形 ABCD的周長為 28cm， BAD： ABC=1： 2，則BD=cm， AC=cm。（3）在 ABCD中， AB=2.5， BC=4，則ABCD的周長為。（4） 若菱形的兩條對(duì)角線長分別為16 和12 ，則它的邊長為，高為，面積為cm2。（5）在 ABCD中，兩鄰邊的差為4 ，周長為32 ，則兩鄰邊長分別為。（6）若一個(gè)平行四邊形的一邊長

7、是8，一條對(duì)角線長是二、選擇題：1平行四邊形的兩條對(duì)角線長和一條邊的長可以依次為（A4，4，4B6，4，3C6，4，6D3，4，56，則它的另一條對(duì)角線長）x 的取值范圍是。2能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等3將兩個(gè)全等三角形用各種不同的方法拼成四邊形，在這些拼成的四邊形中，平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)4不能判定ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）AAB=CD，AD=BCB ABCD， AB=CDC AB=CD， AD BCD AB CD， AD

8、 BC4. 在菱形 ABCD中， AC=10cm，BD=24cm，則菱形的面積是（）A 30 cmB 60 cmC 120 cmD 240 cm25能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）A對(duì)角線相等；B對(duì)角線垂直；C對(duì)角線互相平分且相等；D對(duì)角線垂直且相等6下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A對(duì)角線相等；B四個(gè)角都相等；C是軸對(duì)稱圖形；D對(duì)角線垂直三、計(jì)算與證明1如圖， ABCD中， E 為 BC 上一點(diǎn)， AF DE 于 F， DAF=62 °，求 BED 的度數(shù)。AD2如圖， ABCD中， AE 、 AF 分別為 BC 、CD 上的高， AE=2 ， AF=5 ， EAF=30 &

9、#176;，求， ABCD各內(nèi)角度數(shù)B EF和周長。CADBECF【作業(yè)及其教學(xué)反思】：1ABCD中， A 的余角與 B 的和是 120°，則 A=_， B=_2平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊的長的比為3： 1， ?那么這個(gè)平行四邊形較長的邊長為_3ABCD的周長為 60cm，對(duì)角線交于O， AOB的周長比 BOC的周長大8cm，則 AB、 ?BC的長分別是 _4ABCD中，周長為50cm， AB=15cm， A=30°，則此平行四邊形的面積為_5如圖， EF 為 ABCD對(duì)角線的交點(diǎn) O，交 AD于 E，交 BC于 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊

10、形 EFCD的周長是（ ）A 12B13C14D166一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊的長分別是4cm 和 5cm，它們的夾角是 30°，這個(gè)平行四邊形的面積是（）222 52A 10cmB 10 3 cmC 5cmD3 cm7如圖，ABCD中， ABC=3 A， F 是 CB的延長線上一點(diǎn)，EFDC于 E，CF=?CD， ?若 EF=3cm，求 DE長8如圖，ABCD中， AE BC， AF CD， EAF=30°， AE=4cm， AF=3cm，求ABCD周長9（ 2004 年江蘇省南京市中考題）如圖，E、 F 是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)， AE=CF求證：（ 1） ABE

11、 CDF；（ 2） BEDF10 （ 2002 年福州市中考題）如圖，已知 ABCD的對(duì)角線 AC、 BD相交于點(diǎn) O， EF 過點(diǎn) O，且與 BC、 AD分別相交于點(diǎn) E、 F，求證： OE=OF【提高練習(xí)】：一、選擇題1.下列說法正確的是（）A. 有兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形B. 平行四邊形的對(duì)角線相等C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等2能夠判定四邊形是平行四邊形的條件是()A一組對(duì)角相等B兩條對(duì)角線互相垂直C兩條對(duì)角線互相平分D一條鄰角互補(bǔ)3. 以不在同一直線上的三點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A.4 個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)4.下面給出了四邊

12、形ABCD中， ，的度數(shù)之比， 其中能判定四邊形 ABCD是平行四邊形 的是（）：二、填空題1.過ABCD 的頂點(diǎn) A ， C 分別作對(duì)角線 BD 的垂線，垂足是E ， F ，則四邊形 AECF 是 _ 2.一組平行線有三條直線，另一組平行線也有三條直線，這兩組平行線相交所圍成的平行四邊形有_個(gè)3.一個(gè)四邊形的四邊長分別是a ， b ， c ， d ，且有 a2b2c2d 22 acbd ，則此四邊形是 _ 4.已知平行四邊形的面積是28cm 和 9cm，則這個(gè)平行四邊形的周長為_216cm ，相鄰兩邊上的高分別為三、解答題1.如圖4，將 ABCD 的對(duì)角線 BD 向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn) F

13、 ，使 BEDF ，求證四邊形AECF 是平行四邊形ADFBEC2. 在四邊形 ABCD 中， AD BC，且 AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分別從 A，C 同時(shí)出發(fā)， P 以 1 厘米 /秒的速度由 A 向 D 運(yùn)動(dòng)， Q 以 2 厘米 /秒的速度由 C 向 B 運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形 ABQP 成為平行四邊形？【作業(yè)及其教學(xué)反思】：一、選擇題1、如圖，EF過ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O交AD于E，交 BC于F，若AB=4，BC=5， OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長為（）A 16B 14C 12D102、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A ABCD， AD=BCB

14、 A= B， C= D C AB=CD， AD=BCD AB=AD， CB=CD3、 A，B， C， D在同一平面內(nèi)，從AB CD ； AB=CD ； CB AD ； CB=AD 這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形 ABCD是平行四邊形的選法有（）A3 種B4種C5種D6 種4、下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行B一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角相等5、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A一組對(duì)角相等B 兩條對(duì)角線互相垂直C兩條對(duì)角線互相平分D 一對(duì)鄰角和為180°6下列四個(gè)條件中，能判斷四

15、邊形是平行四邊形的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B 兩條對(duì)角線互相垂直C兩條對(duì)角線相等D一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等7以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A4 個(gè)B3個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)二、填空題1、 E 是 ABC中線BD上任意一點(diǎn)，延長BE到F，使DF=ED，則四邊形AECF是 _。2、在ABCD中， E，F(xiàn) 分別為AB、 DC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、 EF、 FB，則圖中共有_個(gè)平行四邊形。3、把邊長為3cm，5cm，7cm 的兩個(gè)全等三角形拼成四邊形，一共能拼成_種不同的四邊形，其中有_個(gè)平行四邊形。4、如果一個(gè)四邊形每相鄰兩角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是_。5、如圖，ABC是等邊三角形，P 是三角形內(nèi)任一點(diǎn)，PD AB，PEBC，PFAC，若 ABC周長為12，PD+PE+PF=。三、判斷題（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×” ）：1、在四邊形ABCD中，如果 AB=BC，CD=AD，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形。2、如果四邊形中，有一組對(duì)邊相等，還有一組對(duì)角相等，那么這四邊形一定是平行四邊形。四、解答題1、如圖，ABCD中， AE BD于 E， CFBD于 F，BG AG于 G， DHAC于 H。