信息與通信]第四章 放射性測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)學(xué)ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 核衰變數(shù)和計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布核衰變數(shù)和計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布第二節(jié)第二節(jié) 放射性丈量的統(tǒng)計(jì)誤差放射性丈量的統(tǒng)計(jì)誤差 第三節(jié)第三節(jié) 放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)第四節(jié)第四節(jié) 探測(cè)下限確實(shí)定方法探測(cè)下限確實(shí)定方法第五節(jié)第五節(jié) 脈沖幅度分辨率脈沖幅度分辨率第六節(jié)第六節(jié) 核脈沖事件的事件間隔分布核脈沖事件的事件間隔分布第一節(jié)第一節(jié) 核衰變數(shù)和計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布核衰變數(shù)和計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布二、計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布二、計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布三、計(jì)數(shù)的合成三、計(jì)數(shù)的合成放射性物質(zhì)在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)為一隨機(jī)變量。但其放射性物質(zhì)在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)為一隨

2、機(jī)變量。但其具有一定的統(tǒng)計(jì)性。具有一定的統(tǒng)計(jì)性。一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布一、核衰變數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布設(shè)設(shè)t=0t=0，放射性原子核個(gè)數(shù)為，放射性原子核個(gè)數(shù)為 。0N000!( )(1)(4.1.1)()! !NnnNp nppNn n任一核發(fā)生衰變的概率為任一核發(fā)生衰變的概率為 ，不發(fā)生衰變的概率為，不發(fā)生衰變的概率為 。p( 1)qp t t時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到發(fā)生衰變的數(shù)目時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到發(fā)生衰變的數(shù)目n n可視為貝努里實(shí)驗(yàn)中可視為貝努里實(shí)驗(yàn)中“勝利事件勝利事件發(fā)生的次數(shù)問題，其衰變?cè)雍藬?shù)發(fā)生的次數(shù)問題，其衰變?cè)雍藬?shù)n n服從二項(xiàng)分布，有有服從二項(xiàng)分布，有有n n個(gè)原子核個(gè)原子核發(fā)生衰變的概率為：發(fā)生衰變

3、的概率為：期望值和方差為：期望值和方差為：)1 ()(00teNpNmnEtpeNppNnD002)1 ()(由于調(diào)查的原子核數(shù)目比較大，而一個(gè)核衰變的概率很小，因此有由于調(diào)查的原子核數(shù)目比較大，而一個(gè)核衰變的概率很小，因此有nNnNNNnNN000000) 1).(1()!(!000)()1 (pNnNpnNeep將上兩式代入將上兩式代入4.1.14.1.1，并令，并令 ，有，有mpN000( )(4.1.2)!nnpNnmNmp np eenn1tpe 其中其中上式正是泊松分布。其期望與方差相等，均為上式正是泊松分布。其期望與方差相等，均為m m。假設(shè)假設(shè)m m很大時(shí)，泊松分布將過渡到高斯

4、分布自行證明。很大時(shí)，泊松分布將過渡到高斯分布自行證明。高斯分布概率密度為高斯分布概率密度為: :22221 2()2()21 211( )(4.1.4)22nn mn mnp needn222()2()211( )(4.1.3)22n mmn mp neem其含義為其含義為普統(tǒng)統(tǒng)過查規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)表進(jìn)展計(jì)算。普統(tǒng)統(tǒng)過查規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)表進(jìn)展計(jì)算。計(jì)算計(jì)算n n落在區(qū)間落在區(qū)間 內(nèi)的概率為：內(nèi)的概率為：,21nndnednennnPnnmnnnmn212221222)(21212)(212121)(解：解： 1. 1.知知 ，因此有，因此有 ，由于放射性衰變服從正態(tài)分布，由于放射性衰變服從正

5、態(tài)分布，因此有因此有100m10m22(108 100) (2 100 )1(108)0.032 3.14 10Pe例：在例：在 時(shí)間內(nèi)，放射源放出粒子的平均值為時(shí)間內(nèi)，放射源放出粒子的平均值為 。試求：試求：1 1，在時(shí)間，在時(shí)間 內(nèi)放出內(nèi)放出108108個(gè)粒子的概率；個(gè)粒子的概率； 2 2，出現(xiàn)絕對(duì)偏向，出現(xiàn)絕對(duì)偏向 的概率。的概率。100mtt6m n 2.2.規(guī)范化正態(tài)變量，令規(guī)范化正態(tài)變量，令(6)1(93.5106.5)1 (0.65)( 0.65)0.5156P mnPn ()zn m代入數(shù)值，由于對(duì)稱性有代入數(shù)值，由于對(duì)稱性有1,293.5, 106.5z查正態(tài)分布表得概率為查

6、正態(tài)分布表得概率為0.65因此有因此有二、計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布二、計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布粒子的探測(cè)為一隨機(jī)過程，每個(gè)粒子入射到探測(cè)器上能夠被記錄，粒子的探測(cè)為一隨機(jī)過程，每個(gè)粒子入射到探測(cè)器上能夠被記錄，也能夠不被記錄。也能夠不被記錄。設(shè)設(shè)N N個(gè)粒子全部入射到探測(cè)器上，探測(cè)器的探測(cè)效率為個(gè)粒子全部入射到探測(cè)器上，探測(cè)器的探測(cè)效率為p p，被記錄的，被記錄的粒子數(shù)構(gòu)成一個(gè)貝努里實(shí)驗(yàn)，那么探測(cè)器探測(cè)到粒子數(shù)構(gòu)成一個(gè)貝努里實(shí)驗(yàn)，那么探測(cè)器探測(cè)到n n個(gè)粒子的概率為：個(gè)粒子的概率為：nNnnNppCnp)1 ()(nNnnNppCNnp)1 ()(N N一定的前提下一定的前提下因此上式可表為因此上式可表為入射到探

7、測(cè)器上的粒子數(shù)入射到探測(cè)器上的粒子數(shù)N N有漲落。設(shè)其服從泊松分布，即有漲落。設(shè)其服從泊松分布，即MNeNMNP!)(M M為為t t時(shí)間內(nèi)入射粒子數(shù)的期望。時(shí)間內(nèi)入射粒子數(shù)的期望。由全概率公式由全概率公式1.1.101.1.10，得到計(jì)數(shù)，得到計(jì)數(shù)n n的概率分布的概率分布P Pn n為為0!( )() ()(1)!()!()(1)()(1)!()!()(4.1.5)!NnNnMNnNnnNnNnniMMNninMpNMP np n N P NppenNnNMppMMpp MeenNnniMpen由次，這是以由次，這是以MpMp為參數(shù)的泊松分布。思索入射粒子的統(tǒng)計(jì)分布后，為參數(shù)的泊松分布。思

8、索入射粒子的統(tǒng)計(jì)分布后，探測(cè)到的粒子服從泊松分布，期望為探測(cè)到的粒子服從泊松分布，期望為MpMp。當(dāng)計(jì)數(shù)值較大時(shí)，泊松分布也趨于高斯分布，因此可表為當(dāng)計(jì)數(shù)值較大時(shí)，泊松分布也趨于高斯分布，因此可表為22()21( )(4.1.6)2n mP ne2(4.1.7)m且且三、計(jì)數(shù)的合成三、計(jì)數(shù)的合成在一些研討中，需求處置好幾個(gè)服從泊松分布的計(jì)數(shù)合成問題。由在一些研討中，需求處置好幾個(gè)服從泊松分布的計(jì)數(shù)合成問題。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)知，幾個(gè)獨(dú)立的計(jì)數(shù)之和仍服從泊松分布。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)知，幾個(gè)獨(dú)立的計(jì)數(shù)之和仍服從泊松分布。設(shè)設(shè)t t時(shí)間內(nèi)由兩個(gè)源引起的計(jì)數(shù)時(shí)間內(nèi)由兩個(gè)源引起的計(jì)數(shù) 分別服從參數(shù)為分

9、別服從參數(shù)為 的泊松的泊松分布。測(cè)到的總計(jì)數(shù)分布。測(cè)到的總計(jì)數(shù) ，由各種能夠的，由各種能夠的 組成，因此有組成，因此有n n的概率的概率P(n)P(n)為為21nn、21mm、21nnn21nn、2221221221221222()12( ) (;)(;) ()!1()(4.1.8)!nnn nnnmmnmmnP nP nn mP n mmmeennnmmen服從以服從以 為參數(shù)的泊松分布。為參數(shù)的泊松分布。)(21mm 第二節(jié)第二節(jié) 放射性丈量的統(tǒng)計(jì)誤差放射性丈量的統(tǒng)計(jì)誤差一、統(tǒng)計(jì)誤差及其表示方法一、統(tǒng)計(jì)誤差及其表示方法二、計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)誤差計(jì)算二、計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)誤差計(jì)算三、丈量條件的選擇三、丈

10、量條件的選擇四、平均效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)誤差四、平均效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)誤差一、統(tǒng)計(jì)誤差及其表示方法一、統(tǒng)計(jì)誤差及其表示方法一什么是統(tǒng)計(jì)誤差一什么是統(tǒng)計(jì)誤差 放射性丈量中，計(jì)數(shù)值是個(gè)隨機(jī)變量。實(shí)驗(yàn)丈量所希望知道的準(zhǔn)放射性丈量中，計(jì)數(shù)值是個(gè)隨機(jī)變量。實(shí)驗(yàn)丈量所希望知道的準(zhǔn)確值為計(jì)數(shù)值的期望，其為無限次丈量計(jì)數(shù)值一樣條件下的平確值為計(jì)數(shù)值的期望，其為無限次丈量計(jì)數(shù)值一樣條件下的平均值，稱真平均值。實(shí)踐丈量為單次或者有限次丈量，只能得到真均值，稱真平均值。實(shí)踐丈量為單次或者有限次丈量，只能得到真平均值的一個(gè)估計(jì)量，給結(jié)果帶來了誤差。平均值的一個(gè)估計(jì)量，給結(jié)果帶來了誤差。放射性丈量的統(tǒng)計(jì)誤差與普通非放射性物理量丈量中的隨

11、機(jī)誤差有放射性丈量的統(tǒng)計(jì)誤差與普通非放射性物理量丈量中的隨機(jī)誤差有根本的差別。根本的差別。由放射性核衰變和射線與物質(zhì)相互作用過程的隨機(jī)性呵斥的誤差，由放射性核衰變和射線與物質(zhì)相互作用過程的隨機(jī)性呵斥的誤差，稱為統(tǒng)計(jì)誤差。稱為統(tǒng)計(jì)誤差。統(tǒng)計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差由丈量中有各種隨機(jī)要素影響到丈量結(jié)果，或者是丈量過程由丈量由丈量中有各種隨機(jī)要素影響到丈量結(jié)果，或者是丈量過程由丈量?jī)x器和方法不夠精細(xì)所致，而待測(cè)物理量不變。儀器和方法不夠精細(xì)所致，而待測(cè)物理量不變。由待測(cè)物理量本身的隨機(jī)性所引起。由待測(cè)物理量本身的隨機(jī)性所引起。二表示方法二表示方法與隨機(jī)誤差的表示方法一樣，統(tǒng)計(jì)誤差用相應(yīng)于一定置信

12、概率的與隨機(jī)誤差的表示方法一樣，統(tǒng)計(jì)誤差用相應(yīng)于一定置信概率的置信區(qū)間來表示。置信區(qū)間來表示。最常用的方法是用規(guī)范誤差最常用的方法是用規(guī)范誤差 來表示。來表示。假設(shè)計(jì)數(shù)為假設(shè)計(jì)數(shù)為N N時(shí)，那么時(shí)，那么()(4.2.1)ND NMNNNM M為真平均值，但未知，普通可用有限次丈量平均值或者單次丈量為真平均值，但未知，普通可用有限次丈量平均值或者單次丈量值近似替代，因此有值近似替代，因此有也可按規(guī)范偏向計(jì)算，有也可按規(guī)范偏向計(jì)算，有211()(4.2.2)1KNiiNNK為第為第 次計(jì)數(shù)值，次計(jì)數(shù)值， 為算術(shù)平均值為算術(shù)平均值 。),.2 , 1(KiNi，iN)(KNNiia.a.單次丈量情況

13、：?jiǎn)未握闪壳闆r：一次丈量，計(jì)數(shù)為一次丈量，計(jì)數(shù)為N N，那么可把結(jié)果表為：，那么可把結(jié)果表為：(4.2.3)NNNN含義為：給出了真平均值的置信概率為含義為：給出了真平均值的置信概率為0.6830.683的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。由由4.2.34.2.3知，規(guī)范誤差知，規(guī)范誤差 隨計(jì)數(shù)值隨計(jì)數(shù)值N N增大而增大，能否以為增大而增大，能否以為N N越越大，丈量反而變得越不準(zhǔn)確？大，丈量反而變得越不準(zhǔn)確？N,1(4.2.4)Nr NNNNN相對(duì)誤差表示為：相對(duì)誤差表示為：丈量準(zhǔn)確程度應(yīng)該用相對(duì)誤差來表征。丈量準(zhǔn)確程度應(yīng)該用相對(duì)誤差來表征。結(jié)論結(jié)論:N:N越大，相對(duì)誤差越小，準(zhǔn)確度越高。越大，相對(duì)誤差

14、越小，準(zhǔn)確度越高。K K次丈量時(shí)，樣本平均值作為真平均值的近似值，其表示為：次丈量時(shí)，樣本平均值作為真平均值的近似值，其表示為：b.b.多次丈量情況：多次丈量情況：11(4.2.5)KiiNNK1(4.2.6)NNNKK因此因此 的規(guī)范誤差為：的規(guī)范誤差為：N丈量結(jié)果可報(bào)道為：丈量結(jié)果可報(bào)道為：1(4.2.7)NNNNK,11(4.2.8)Nr NiiNKNNN的相對(duì)誤差為：的相對(duì)誤差為：由此可見，相對(duì)誤差只與丈量累積的總計(jì)數(shù)有關(guān)，而與所丈量的次由此可見，相對(duì)誤差只與丈量累積的總計(jì)數(shù)有關(guān)，而與所丈量的次數(shù)無關(guān)。數(shù)無關(guān)。除用規(guī)范誤差表示外，還有其它置信概率的置信區(qū)間表示，普通為除用規(guī)范誤差表示外

15、，還有其它置信概率的置信區(qū)間表示，普通為(NNK置信概率)K K是相應(yīng)于所選擇的置信概率的置信系數(shù)。是相應(yīng)于所選擇的置信概率的置信系數(shù)。二、計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)誤差計(jì)算二、計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)誤差計(jì)算一求計(jì)數(shù)率的誤差無本底情況一求計(jì)數(shù)率的誤差無本底情況a.a.單次丈量情況：?jiǎn)未握闪壳闆r：t t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)N N個(gè)計(jì)數(shù)，那么計(jì)數(shù)率個(gè)計(jì)數(shù)，那么計(jì)數(shù)率n n為為(4.2.9)Nnt其誤差為其誤差為221 22,()()(4.2.10)111()(4.2.11)nNnr ndnNndNttnnntntN絕對(duì)誤差相對(duì)誤差結(jié)果表示為結(jié)果表示為1(1100%)(4.2.12)nnntN或此式闡明，計(jì)數(shù)率的相對(duì)誤差只與總計(jì)數(shù)

16、的大小有關(guān)，且與總計(jì)數(shù)此式闡明，計(jì)數(shù)率的相對(duì)誤差只與總計(jì)數(shù)的大小有關(guān)，且與總計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差一致。的相對(duì)誤差一致。b.b.多次丈量情況多次丈量情況K K次丈量，丈量時(shí)間為次丈量，丈量時(shí)間為 ，計(jì)數(shù)值為，計(jì)數(shù)值為 , ,各次丈量的計(jì)數(shù)各次丈量的計(jì)數(shù)率及其方差為：率及其方差為： itKiNi,.,2 , 1, KitntNniniiii,.,2 , 1,2由于各次丈量時(shí)間不一定一樣，因此各次丈量的計(jì)數(shù)值的方差也不由于各次丈量時(shí)間不一定一樣，因此各次丈量的計(jì)數(shù)值的方差也不一定一樣，它們?yōu)椴坏染日闪?。因此需引入?quán)重因子。一定一樣，它們?yōu)椴坏染日闪?。因此需引入?quán)重因子。權(quán)重因子為權(quán)重因子為: :iin

17、ittnni)(2222,()(4.2.13)()(4.2.14)11()(4.2.15)iiiiiiiiniiinr niint nNnttntntnnntN加 權(quán) 均 值均 值 的 方 差均 值 的 相 對(duì) 誤 差由此得由此得結(jié)論：平均計(jì)數(shù)率的相對(duì)誤差只與丈量累積的總計(jì)數(shù)有關(guān)，而與丈結(jié)論：平均計(jì)數(shù)率的相對(duì)誤差只與丈量累積的總計(jì)數(shù)有關(guān)，而與丈量次數(shù)和各次丈量時(shí)間的分配無關(guān)。量次數(shù)和各次丈量時(shí)間的分配無關(guān)。二在有計(jì)數(shù)本底時(shí)求計(jì)數(shù)的誤差二在有計(jì)數(shù)本底時(shí)求計(jì)數(shù)的誤差a.a.定時(shí)計(jì)數(shù)情況定時(shí)計(jì)數(shù)情況為得樣品凈計(jì)數(shù)率為得樣品凈計(jì)數(shù)率 ，需進(jìn)展兩次丈量：，需進(jìn)展兩次丈量：0n第一次，測(cè)本底，第一次，測(cè)本

18、底， 時(shí)間內(nèi)本底計(jì)數(shù)為時(shí)間內(nèi)本底計(jì)數(shù)為 ；btbN第二次，測(cè)樣品，第二次，測(cè)樣品， 時(shí)間內(nèi)樣品計(jì)數(shù)包括本底為時(shí)間內(nèi)樣品計(jì)數(shù)包括本底為 。stsN0(4.2.16)sbsbsbNNnnntt樣本凈計(jì)數(shù)率為：樣本凈計(jì)數(shù)率為：分別為樣品包括本底計(jì)數(shù)率和本底計(jì)數(shù)率。分別為樣品包括本底計(jì)數(shù)率和本底計(jì)數(shù)率。bsnn、凈計(jì)數(shù)率的誤差為：凈計(jì)數(shù)率的誤差為：022222211(4.2.17)sbsbsbnNNsbsbsbNNnntttttt001()1(4.2.18)sbnsbsbsbnnnnnnntt結(jié)果表示為：結(jié)果表示為：b.b.定數(shù)計(jì)時(shí)情況定數(shù)計(jì)時(shí)情況計(jì)數(shù)到達(dá)預(yù)定計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)到達(dá)預(yù)定計(jì)數(shù)N N所需時(shí)間為所需時(shí)

19、間為t t。此時(shí)，。此時(shí)，t t為一個(gè)隨機(jī)變量。為一個(gè)隨機(jī)變量。樣品和本底所預(yù)定計(jì)數(shù)分別為樣品和本底所預(yù)定計(jì)數(shù)分別為 ，丈量時(shí)間為，丈量時(shí)間為 ，那么樣品，那么樣品凈計(jì)數(shù)率為：凈計(jì)數(shù)率為：bsNN 、bstt、bbsstNtNn0凈計(jì)數(shù)率的誤差為：凈計(jì)數(shù)率的誤差為：0222222 1 22222221 21 24411()()sbnstbtsbssbbsbssbbsbNNttNtNtnntNtNtt結(jié)果跟定時(shí)計(jì)數(shù)的情況一致。結(jié)果跟定時(shí)計(jì)數(shù)的情況一致。結(jié)果表示為：結(jié)果表示為：001()1sbnsbsbsbnnnnnnntt例：丈量樣品例：丈量樣品8 8分鐘的計(jì)數(shù)分鐘的計(jì)數(shù)200200個(gè)，測(cè)本底個(gè)

20、，測(cè)本底4 4分鐘的計(jì)數(shù)分鐘的計(jì)數(shù)7272個(gè)，求樣個(gè)，求樣品凈計(jì)數(shù)率及誤差。品凈計(jì)數(shù)率及誤差。解：解： 由題知由題知b200728min4minsbsNN個(gè)、個(gè)、t、t因此凈計(jì)數(shù)率為因此凈計(jì)數(shù)率為0200727()84sbsbNNncpmtt三、丈量條件的選擇三、丈量條件的選擇一丈量時(shí)間確實(shí)定一丈量時(shí)間確實(shí)定無本底時(shí)，計(jì)數(shù)率、丈量時(shí)間、相對(duì)誤差滿足如下關(guān)系：無本底時(shí)，計(jì)數(shù)率、丈量時(shí)間、相對(duì)誤差滿足如下關(guān)系：2,1(4.2.19)r nn ta.a.無本底情況無本底情況02222200722.8()84sbnsbNNcpmtt因此結(jié)果表為因此結(jié)果表為0072.87 (1 40%)()nncpm

21、因此知道其中兩者，由上式，就可以求出第三者。因此知道其中兩者，由上式，就可以求出第三者。b.b.有本底情況有本底情況合理分配樣品和本底丈量時(shí)間，使得在規(guī)定時(shí)間合理分配樣品和本底丈量時(shí)間，使得在規(guī)定時(shí)間t t內(nèi)結(jié)果的誤差為內(nèi)結(jié)果的誤差為最小。最小。022222211(sbsbsbnNNsbsbsbsbNNnnttttttttt在一定的條件下取最小值）即即由數(shù)學(xué)條件極值問題有由數(shù)學(xué)條件極值問題有(4.2.20)ssbbtntn得相應(yīng)的時(shí)間分配為：得相應(yīng)的時(shí)間分配為：1,(4.2.21)11sbsbsbsbn nttttn nn n2,21(4.2.22)(1)r nbsbtnnnmin22,1(4

22、.2.23)(1)br nsbtnn n計(jì)數(shù)率的最小相對(duì)誤差為：計(jì)數(shù)率的最小相對(duì)誤差為：在計(jì)數(shù)率相對(duì)誤差給定情況下所需的丈量時(shí)間為在計(jì)數(shù)率相對(duì)誤差給定情況下所需的丈量時(shí)間為 假設(shè)測(cè)的樣品計(jì)數(shù)率為假設(shè)測(cè)的樣品計(jì)數(shù)率為 ，本底計(jì)數(shù)率約，本底計(jì)數(shù)率約為為 ，要求凈計(jì)數(shù)，要求凈計(jì)數(shù) 率相對(duì)誤差率相對(duì)誤差 ，問所需時(shí)間及，問所需時(shí)間及如何分配最好？如何分配最好？1%1000cpm250cpm例：例：解：解： 由題知由題知1000sncpm1000bncpm,1%r n那么那么10004250sbnnm in22,1(1)b rnsbtnn n1,11sbsbsbsbn nttttn nn n由由得得mi

23、n40mint27minst 13minbt 二丈量安裝任務(wù)情況的選擇二丈量安裝任務(wù)情況的選擇改換探測(cè)器或改動(dòng)探測(cè)器任務(wù)條件任務(wù)電壓或甄別閾時(shí)，本底改換探測(cè)器或改動(dòng)探測(cè)器任務(wù)條件任務(wù)電壓或甄別閾時(shí)，本底計(jì)數(shù)率和探測(cè)器效率也隨之改動(dòng)，那么根據(jù)什么規(guī)范來選擇任務(wù)條計(jì)數(shù)率和探測(cè)器效率也隨之改動(dòng)，那么根據(jù)什么規(guī)范來選擇任務(wù)條件？件？普通從減小系統(tǒng)誤差角度來思索。要求選擇在給定時(shí)間內(nèi)使丈量普通從減小系統(tǒng)誤差角度來思索。要求選擇在給定時(shí)間內(nèi)使丈量結(jié)果誤差為最小或在給定誤差下使丈量時(shí)間為最小，即是結(jié)果誤差為最小或在給定誤差下使丈量時(shí)間為最小，即是2222220(1)(1)1(4.2.24)(1)(1) (1

24、)sbbsbbsbbsbsbnnnnnnnnnnnnnn取最小值。取最小值。不同的不同的 值將導(dǎo)出更進(jìn)一步的準(zhǔn)那么。值將導(dǎo)出更進(jìn)一步的準(zhǔn)那么。bsnn低程度丈量時(shí)，低程度丈量時(shí)， ，凈計(jì)數(shù)率正比于探測(cè)效率，凈計(jì)數(shù)率正比于探測(cè)效率 ，因此有，好，因此有，好的探測(cè)器應(yīng)給出最小的的探測(cè)器應(yīng)給出最小的 。1bsnn2bn其倒數(shù)其倒數(shù) 稱為探測(cè)安裝的優(yōu)質(zhì)因子。稱為探測(cè)安裝的優(yōu)質(zhì)因子。bn2選擇探測(cè)效率選擇探測(cè)效率 大而本底計(jì)數(shù)率大而本底計(jì)數(shù)率 小的探測(cè)器對(duì)低程度的丈量非常小的探測(cè)器對(duì)低程度的丈量非常重要。重要。bn四、平均效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)誤差四、平均效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)誤差探測(cè)安裝分兩類：第一類經(jīng)過脈沖來計(jì)數(shù)，第二類經(jīng)

25、過輻射平均探測(cè)安裝分兩類：第一類經(jīng)過脈沖來計(jì)數(shù)，第二類經(jīng)過輻射平均效應(yīng)量來計(jì)數(shù)。效應(yīng)量來計(jì)數(shù)。前面都是討論第一類情形，由于放射性衰變的隨機(jī)性，使得經(jīng)過輻前面都是討論第一類情形，由于放射性衰變的隨機(jī)性，使得經(jīng)過輻射平均效應(yīng)量來計(jì)數(shù)也有統(tǒng)計(jì)漲落。射平均效應(yīng)量來計(jì)數(shù)也有統(tǒng)計(jì)漲落。先以率表電路為例來討論先以率表電路為例來討論設(shè)平均計(jì)數(shù)設(shè)平均計(jì)數(shù)n n，且每個(gè)脈沖給電容，且每個(gè)脈沖給電容C C充電量為充電量為q q常數(shù)。常數(shù)。qndt)(exp0RCttqndt0,(0)(0)0tQ tQ時(shí)dttt時(shí)間內(nèi)，對(duì)電容時(shí)間內(nèi)，對(duì)電容C C充電量為充電量為時(shí)辰，電容時(shí)辰，電容C C的電量為的電量為0t設(shè)設(shè)那么那

26、么 時(shí)，電容時(shí)，電容C C剩余的電量為剩余的電量為0tt 000()00( )(1)(4.2.25)tttRCtRCQ tnqedtnqRCe當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即充電足夠時(shí)間后，時(shí)，即充電足夠時(shí)間后，C C上電量到達(dá)穩(wěn)定并為最大上電量到達(dá)穩(wěn)定并為最大RCt 0(4.2.25 )mQnqRC由于計(jì)數(shù)漲落，因此累積電荷也有相應(yīng)的漲落。由于計(jì)數(shù)漲落，因此累積電荷也有相應(yīng)的漲落。dttt時(shí)間內(nèi)入射粒子的規(guī)范誤差為時(shí)間內(nèi)入射粒子的規(guī)范誤差為ndt)(exp0RCttqndt相應(yīng)電荷增量的規(guī)范誤差為相應(yīng)電荷增量的規(guī)范誤差為那么電容那么電容C C上電量的規(guī)范誤差為上電量的規(guī)范誤差為0002()21 221 2001

27、( ) (1)2tttRCtRCQtndtqenq RCe21 21( )()(4.2.26)2Qnq RC 平衡平衡 后有后有RCt 0Q Q的相對(duì)誤差，即率表指示的相對(duì)誤差為：的相對(duì)誤差，即率表指示的相對(duì)誤差為：1(4.2.27)2mmQQmQnRC結(jié)論：結(jié)論：n n和和RCRC越大，率表越準(zhǔn)確。假設(shè)越大，率表越準(zhǔn)確。假設(shè)n n較小要到達(dá)同樣精度就要增較小要到達(dá)同樣精度就要增大大RCRC。但。但RCRC較大時(shí)，率表建立時(shí)間也長(zhǎng)。因此要根據(jù)較大時(shí)，率表建立時(shí)間也長(zhǎng)。因此要根據(jù)n n的大小和對(duì)的大小和對(duì)誤差的要求適中選取誤差的要求適中選取RCRC。對(duì)比前面討論有率表進(jìn)展丈量所得結(jié)果的。對(duì)比前面

28、討論有率表進(jìn)展丈量所得結(jié)果的誤差，與定標(biāo)器在誤差，與定標(biāo)器在2RC2RC時(shí)間內(nèi)丈量所得結(jié)果的誤差一致！時(shí)間內(nèi)丈量所得結(jié)果的誤差一致！第三節(jié)第三節(jié) 放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)放射性丈量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)一、兩次丈量值差別的檢驗(yàn)一、兩次丈量值差別的檢驗(yàn)二、對(duì)一組計(jì)數(shù)值的檢驗(yàn)二、對(duì)一組計(jì)數(shù)值的檢驗(yàn)三、分布類型的三、分布類型的 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2放射性丈量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的目的：放射性丈量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的目的：協(xié)助檢查丈量系統(tǒng)的任務(wù)和丈量條件能否正常和穩(wěn)定，判別在丈協(xié)助檢查丈量系統(tǒng)的任務(wù)和丈量條件能否正常和穩(wěn)定，判別在丈量中除統(tǒng)計(jì)誤差外能否還存在其它的隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差；量中除統(tǒng)計(jì)誤差外能否還存在其它的隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差；對(duì)丈量數(shù)據(jù)間的

29、差別更有根據(jù)地進(jìn)展分析，判別是統(tǒng)計(jì)誤差漲落對(duì)丈量數(shù)據(jù)間的差別更有根據(jù)地進(jìn)展分析，判別是統(tǒng)計(jì)誤差漲落引起還是丈量對(duì)象或丈量條件變化引起。引起還是丈量對(duì)象或丈量條件變化引起。一、兩次丈量值差別的檢驗(yàn)一、兩次丈量值差別的檢驗(yàn)同一條件下，兩次丈量，計(jì)數(shù)分別為同一條件下，兩次丈量，計(jì)數(shù)分別為 。其差別。其差別 為為多大時(shí)，疑心其可靠性？多大時(shí)，疑心其可靠性？21NN、12()NN設(shè)設(shè) 為服從同一正態(tài)分布為服從同一正態(tài)分布 的兩個(gè)隨機(jī)變量。因此的兩個(gè)隨機(jī)變量。因此 也為正態(tài)變量。期望為也為正態(tài)變量。期望為0 0，方差為，方差為 。21NN、),(aN21NN 21NN 那么那么 的概率密度為的概率密度為1

30、2()NN 2221()(4.3.1)2Pe 212NN 21NNK220() 1() 1()11 2(4.3.2)2KKPKPKP K KedK 其中其中作變量代換作變量代換并寫出并寫出檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：首先，給定恣意小的概率首先，給定恣意小的概率 顯著度或顯著程度，查表得顯著度或顯著程度，查表得 值見值見下表；下表；K其次，由實(shí)驗(yàn)計(jì)數(shù)值差別其次，由實(shí)驗(yàn)計(jì)數(shù)值差別 并以并以 的倍數(shù)的倍數(shù)K K來表示；來表示；最后，比較最后，比較 與與 的大小，假設(shè)的大小，假設(shè) 以為以為 差別顯著，疑心差別顯著，疑心有虛偽計(jì)數(shù)存在；反之，沒有理由疑心。有虛偽計(jì)數(shù)存在；反之，沒有理由疑心。KKKK 與與 對(duì)應(yīng)

31、的幾個(gè)典型數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的幾個(gè)典型數(shù)據(jù)K例：兩次計(jì)數(shù)是例：兩次計(jì)數(shù)是11281128和和10401040，試檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性。，試檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性。11010ncpm21069ncpm解：解：由題知由題知11128N 11040N 那么那么121128 104088NN881.8846.6K121128 104046.6NN查表得查表得取顯著程度取顯著程度0.051.96K由于由于1.881.96KK故按故按 程度，以為差別不顯著，沒有理由疑心數(shù)據(jù)部可靠。程度，以為差別不顯著，沒有理由疑心數(shù)據(jù)部可靠。0.05二、對(duì)一組計(jì)數(shù)值的檢驗(yàn)二、對(duì)一組計(jì)數(shù)值的檢驗(yàn)同一條件下測(cè)得一組數(shù)據(jù)為同一條件下測(cè)得一組數(shù)據(jù)為 。

32、將每個(gè)量作為一隨機(jī)變。將每個(gè)量作為一隨機(jī)變量，那么其服從同一正態(tài)分布量，那么其服從同一正態(tài)分布 。那么由其組合的隨機(jī)變。那么由其組合的隨機(jī)變量量Kini,.,2 , 1, ),(naN21()(4.3.3)Kiinnn服從自在度為服從自在度為K-1K-1的的 分布，可利用雙邊檢驗(yàn)。分布，可利用雙邊檢驗(yàn)。2由于樣本方差是方差的無偏估計(jì)值，因此還可比較樣本方差和規(guī)范由于樣本方差是方差的無偏估計(jì)值，因此還可比較樣本方差和規(guī)范誤差的大小關(guān)系來檢驗(yàn)。誤差的大小關(guān)系來檢驗(yàn)。例：用一個(gè)計(jì)數(shù)管測(cè)得了例：用一個(gè)計(jì)數(shù)管測(cè)得了6 6個(gè)計(jì)數(shù)值：個(gè)計(jì)數(shù)值：242242、241241、249249、246246、2362

33、36、250250。問這組數(shù)據(jù)正常否？。問這組數(shù)據(jù)正常否？解：解：由題中數(shù)據(jù)可計(jì)算出由題中數(shù)據(jù)可計(jì)算出11(242 .250)2446iinnK22221()1(242 244). (250 244) 2440.58Kiinnn 自在度為自在度為1 6 1 5K 取取0.95進(jìn)展單邊檢驗(yàn)，查表得進(jìn)展單邊檢驗(yàn)，查表得220.951.1452220.951.145 0.58由于由于因此疑心這組數(shù)據(jù)的可靠性！因此疑心這組數(shù)據(jù)的可靠性！三、分布類型的三、分布類型的 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2當(dāng)一批數(shù)據(jù)量很大時(shí)，可將數(shù)據(jù)分組用皮爾遜當(dāng)一批數(shù)據(jù)量很大時(shí)，可將數(shù)據(jù)分組用皮爾遜 檢驗(yàn)方法。其詳細(xì)檢驗(yàn)方法。其詳細(xì)步驟在第二章曾

34、經(jīng)詳細(xì)討論過。步驟在第二章曾經(jīng)詳細(xì)討論過。2第四節(jié)第四節(jié) 探測(cè)下限確實(shí)定探測(cè)下限確實(shí)定一、判別限一、判別限二、探測(cè)下限二、探測(cè)下限三、定量下限三、定量下限在低程度丈量中，由于探測(cè)器探測(cè)到的粒子和本底計(jì)數(shù)具有統(tǒng)計(jì)漲在低程度丈量中，由于探測(cè)器探測(cè)到的粒子和本底計(jì)數(shù)具有統(tǒng)計(jì)漲落，怎樣經(jīng)過探測(cè)器的計(jì)數(shù)來斷定樣品能否有放射性呢？落，怎樣經(jīng)過探測(cè)器的計(jì)數(shù)來斷定樣品能否有放射性呢？一、判別限一、判別限待測(cè)樣本的放射性，經(jīng)過所測(cè)得凈計(jì)數(shù)來確定兩次丈量。待測(cè)樣本的放射性，經(jīng)過所測(cè)得凈計(jì)數(shù)來確定兩次丈量。設(shè)兩次丈量時(shí)間相等，那么設(shè)兩次丈量時(shí)間相等，那么0(4.4.1)bsNNN22000001()exp () 2

35、(4.4.2)2P NN設(shè)兩次丈量計(jì)數(shù)均服從正態(tài)分布，那么凈計(jì)數(shù)也服從正態(tài)分布，其設(shè)兩次丈量計(jì)數(shù)均服從正態(tài)分布，那么凈計(jì)數(shù)也服從正態(tài)分布，其概率密度可表為：概率密度可表為： 為凈計(jì)數(shù)的期望和規(guī)范誤差。為凈計(jì)數(shù)的期望和規(guī)范誤差。00、22000002(4.4.3)sbNNsbbNNN凈計(jì)數(shù)的規(guī)范誤差為：凈計(jì)數(shù)的規(guī)范誤差為：00bsNN 、 為為 的期望。的期望。bsNN、由于漲落的存在，不能簡(jiǎn)單的以為由于漲落的存在，不能簡(jiǎn)單的以為“ ，樣本有放射性；，樣本有放射性； 樣本中無放射性。樣本中無放射性。00N00N判別有無放射性的規(guī)范為判別有無放射性的規(guī)范為: :選取一個(gè)大于零的數(shù)，記為選取一個(gè)大于

36、零的數(shù)，記為 。1L假設(shè)假設(shè) 樣本中有放射性；假設(shè)樣本中有放射性；假設(shè) ，那么闡明測(cè)不到放射，那么闡明測(cè)不到放射性。性。10LN 10LN作為判別樣本中有無放射性所選擇的這樣一個(gè)凈計(jì)數(shù)的判據(jù)值叫判作為判別樣本中有無放射性所選擇的這樣一個(gè)凈計(jì)數(shù)的判據(jù)值叫判別限。別限。判別時(shí)犯的兩類錯(cuò)誤：判別時(shí)犯的兩類錯(cuò)誤： 錯(cuò)誤，樣本中沒有放射性，而結(jié)果判別其有放射性；錯(cuò)誤，樣本中沒有放射性，而結(jié)果判別其有放射性； 錯(cuò)誤，樣本中有放射性，但判別其無放射性。錯(cuò)誤，樣本中有放射性，但判別其無放射性。 錯(cuò)誤的概率為錯(cuò)誤的概率為 ，那么，那么220112010011(0)2NLP NLedN 作變量代換作變量代換 ，那

37、么上式可化為，那么上式可化為10Nx2201(0)(4.4.4)2xKP xKedx11KL其中其中因此有因此有11(4.4.5)LK 為為 樣品中無放射性時(shí)，樣品凈計(jì)數(shù)的規(guī)范誤差。樣品中無放射性時(shí)，樣品凈計(jì)數(shù)的規(guī)范誤差。100由正態(tài)分布表，可查出由正態(tài)分布表，可查出 和和 的對(duì)應(yīng)值。的對(duì)應(yīng)值。K在零假設(shè)成立下，那么有在零假設(shè)成立下，那么有bbNN2201112(4.4.6)bLKKN因此因此假設(shè)本底經(jīng)過多次丈量準(zhǔn)確求出，即假設(shè)本底經(jīng)過多次丈量準(zhǔn)確求出，即 ，因此有，因此有02bN2210000(4.4.7)sbNNsbbNNN即，本底準(zhǔn)確知道時(shí)，即，本底準(zhǔn)確知道時(shí)， 可減小可減小 倍，從而判

38、別限倍，從而判別限 也減小也減小 倍。倍。1L212此時(shí)判別限為此時(shí)判別限為10(4.4.8)bLKN總之，判別限由第一類錯(cuò)誤的概率決議，其值獲得大，那么第一類總之，判別限由第一類錯(cuò)誤的概率決議，其值獲得大，那么第一類錯(cuò)誤概率就小，也不能太大，將影響探測(cè)下限的選取，或使第二類錯(cuò)誤概率就小，也不能太大，將影響探測(cè)下限的選取，或使第二類錯(cuò)誤概率變大。因視詳細(xì)情況而定。錯(cuò)誤概率變大。因視詳細(xì)情況而定。二、探測(cè)下限二、探測(cè)下限在判別限確定后，終究樣品中至少要多少放射性才干保證其凈計(jì)數(shù)在判別限確定后，終究樣品中至少要多少放射性才干保證其凈計(jì)數(shù)不低于判別限而被漏測(cè)？不低于判別限而被漏測(cè)？探測(cè)下限是根據(jù)這一要求所定出的一個(gè)凈計(jì)數(shù)的期望，用探測(cè)下限是根據(jù)這一要求所定出的一個(gè)凈計(jì)數(shù)的期望，用 表示。表示。2L設(shè)樣品中有放射性，其凈計(jì)數(shù)期望設(shè)樣品中有放射性，其凈計(jì)數(shù)期望 為為 。02L1220102022021()exp ()22LP NLLNLdN發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率為發(fā)生第二類錯(cuò)誤的概率為 ，那么可表示為，那么可表示為積分區(qū)域見以下圖積分區(qū)域見以下圖由于對(duì)稱性質(zhì)，上式積分可化為：由于對(duì)稱性質(zhì)，上式積分可化為：21220220221exp ()2(4.4.9)2