棒球運動中的流體力學

1、棒球運動中的流體力學摘要：高等流體力學固然因為復雜難解的高階偏微分控制方程式，使其名列困難科學之林；但對于一般流體靜力學就是p = Jgh，流體動力學就是”流速大則壓力小”之白努利定律（學了也是白努力？ ？）的高中畢業(yè)生而言，初等流體力學各式未曾接觸過的抽樣觀念，以及眾多冗長難記的公式，同樣使其于大學教育中令人畏若蛇蝎，望之卻步。然而若仔細檢視，會發(fā)現(xiàn)流體力學并非僅是一門冷冰冰的課程；而是一種與日常息息相關的生活科學，也因此學過它以后，對于許多相關的自然現(xiàn)象或人為設計，應能或多或少提岀合理的解釋甚至預測。本文之主要目的，即是藉由國內(nèi)風行的棒球運動對上述論點提岀數(shù)項例證，除藉此一饗對棒球運動有興

2、趣的官校同學，更冀望經(jīng)由淺顯的說明能破除流體力學難學難懂的魔障。關鍵字：棒球、流體力學、伯努利、蝴蝶球、（1）變化球的由來以大家最為耳熟能詳?shù)南聣嬊颍╯inker）為例，投手在拋出此種球路時的最后瞬間會有一個 扣手腕的動作（右圖上），此舉可使球向前運動的過程中產(chǎn)生自旋，進而造成球體上下表面氣流速度的不同，此種流場特征可藉由白努利定律（Bernoulli's law）加以解釋：局部流體速度增加時，該處之壓力將會相對降低，因此對于前述球體上表面的氣流由于自旋 及迎面而來的速度相反，故二者相互削弱（右圖下）；反之下緣流場之自旋及迎面而來的流速相互迭加，故下緣流體速度較上緣者為大，因而導致球體

3、上方壓力大于 下方，此即說明下墜球之所以下墜的原因。此種基于球體旋轉而產(chǎn)生變化的觀念，亦可用以解釋類似之側偏滑球（slider）、曲球（curve）、螺旋球（screw）甚至指叉球（fork）等。（2）直球的尾勁棒球場上常會聽到這個投手的直球很有尾勁的說法，所謂尾勁，是指 球自岀手后飛至打者面前時，球速并不會明顯地衰減（有的甚至會讓人感3覺到球速在面前開始加快！），因此有尾勁的球比較容易使打者感到岀棒不及。而對于打擊區(qū)的打者而言，有尾勁的球 還會上飄！如此一來這種球自然更難被打得扎實。此上飄現(xiàn)象的成因，可以從直球的拋球動作中找出端倪。不同于上述的下墜球，直球在出手時并沒有扣手腕的動作,因此球被

4、拋出時，球乃自指尖向上”滑出”（如右圖），此時球將受到一與下墜球反向的自旋，雖然受限于人體結構使得此種自旋無法像下墜球般明顯；然如果在尾勁 充足，使得球路不至于因重力而產(chǎn)生自然下墜（俗稱的小便球）的前提下，基于白 努利定律會使球在本壘板前因向上的自旋而讓人感到球在上飄，且尾勁愈強時上飄 現(xiàn)象愈明顯。變化球中之噴射球 （shoot）亦是利用此種相似特性產(chǎn)生上飄的。（3）天候與配球棒球選手的臨場表現(xiàn)受氣候影響十分明顯，以投手為例：扣除比賽當時他投某種球路狀況特別好或特別差的狀況外，一個經(jīng)驗豐富的投手通常會在較潮濕的天氣選擇投較多變化球；而在較干冷時投較多快速直球。此種經(jīng)驗法則并非只是一種不成文的迷

5、信，事實上它可以經(jīng)由流體力學上的庫達-賈可斯基定律(Kutta-Joukowski law) 加以解釋所謂庫達-賈可斯基定律，是指物體于流體中運動所受的升力 L （即垂直于運動方向的側力，如右 圖）等于物體之速度 V。、流體密度'與環(huán)流量-（丨為繞物體公轉之流體的繞行強度，此處可假想為棒球之自旋速度）的乘積。故當天氣潮濕時，通常意味著空氣密度相對較大，若以固定的速度以及自旋轉速投球時，當較大，將使得升力L = PVo】亦較大，因此球路變化的弧度會較為刁鉆；反之干燥的天氣除使升力較小外,更因空氣的黏滯性隨溫度降低而減少，故直球球速隨著棒球與空氣的摩擦阻力降低而更顯威猛。同理，聰明的投手亦

6、可以藉此擬定在高原（空氣密度?。┡c低地（空氣密度大）球場時的投球策略。（4）防守位置與左右打者之關系左 外 野右 外 野右?？窗羟虮荣惖娜硕紩⒁獾?，面對左打者時野手（尤其是外野手）的防守位置或多或少都會如右上圖般地較正常位置向右外野偏移，反之則向左外野偏移。造成野手如此大膽地讓部分守備區(qū)唱空城計的原因，除了因投手為了使打者揮棒不及而常投內(nèi)角球（近身球）以外，依照力學原理左打者把球擊向左外野，或是右打者把球擊向右外野,都是較不易發(fā)生的。以左打者為例，若打者欲將球強勁擊至左外野時，除了揮棒要較平常稍晚（右圖下之球棒位置或）外，球的進壘點亦需靠近外角（圖中本壘板之灰色區(qū)域），如前所述，這種球路若非

7、失投，就是投手偶爾用以擾亂打者時被猜中的。但是光就這個理由似乎還不足以讓人相信發(fā)生左外野安打的機率低到可以放手一搏吧!當然不只如此！另一個重要的理由可以經(jīng)由前述的白努利定律予以解釋：即便外角球不幸被左打者擊成左外野飛球時，由于揮棒時球棒并非僅全然繞握棒處定軸旋轉,手肘將球棒向前揮動的動作亦加諸球一個逆時針方向的旋轉力道，因此這種球飛岀界外的可能性就會大大提高，更遑論吹起自右外野向左外野側風的情形了。所以往后看到比賽中岀現(xiàn)左（右）打者的左（右）外野平飛安打時，要了解到它可是側風不強、岀棒較晚及外角進壘三者兼?zhèn)鋾r才會發(fā)生的喔!（5）球皮粗細與飛行距離在棒球比賽中，當打者擊岀擦棒球，或是投手投岀提前

8、落地球（俗稱的地瓜球）以后，主審裁判通常都會主動檢查棒球是否受損，當受損至不堪使用時便予以更新。雖然對于主審而言堪用與否主要是指球體是否變形或縫線是否脫落,而非取決于球皮表面磨損與否，但此時仍不免令人產(chǎn)生好奇：球皮表面光滑與否真的與球擊岀后的飛行距離毫無關聯(lián)嗎？在探討這個問題之前，讀者需先具備流線型的觀念：大家都知道流線型的物體在空氣中運動時所受的阻力較非流線型者為小，然而到底什么形狀才是流線型呢？右圖中各物體雖然厚度相同,但以相同速度運動時，三者所遭受的空氣阻力卻大大不同，若仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)（a）因頭部形狀不能順利地將流入的空氣切開，尾部則不能順利地將流入的空氣匯集，因此空氣在頭尾附近流動紊

9、亂而導致阻力增大，而（b）雖然頭部導流效果較佳；但尾部匯流則仍未改善，故阻力僅泅 23 力稍微降低，至于（c）則二者兼具，故阻力非常微小。歸納上述結論可知，所謂流線型特征即是頭要圓，尾要尖，而此種因為形狀所造成的阻力特稱為形狀阻力。經(jīng)由這種定義我們佃目力可以了解棒球并不完全滿足上述兩種條件，因此棒球應被歸類為非流線型物體。然而在空氣中運動的物體所遭受的阻力并不僅如此，另一種作用在運動物體上的是摩擦阻力，其大小取決于物體表面的粗糙程度。很明顯的，由于流線型物體原本形狀阻力就很小，因此其總阻力自是以摩擦阻力為主；反之非流線物體則以形狀阻力為大宗。至此讀者或許會想：既然棒球的外型（形狀阻力）不能改變

10、，所以表面光滑棒球的總阻力會比較小！但是這樣的想法只能說對了一半，光滑的表面固然可以降低摩擦阻力，但粗糙的表面卻能擾動空氣使其動量快速向外擴散，因此大大降低了流體自分離點（如右圖）剝離球體后干擾流場的能量， 亦即此時物體尾部形狀雖無法導形狀阻力流線型物體之主要阻力來源非流線型物體之主要阻力來源表叵光滑旳嘟球表H相醴的樨球流，但對于已經(jīng)無力反抗的游離份子，它也只得乖乖地依照物體的邊界順流而下了。因此粗糙的表面雖然增加了摩擦阻力；但卻削弱了非流線型物體的形狀阻力。故對于棒球此種以形狀阻力為主的非流線型體，在此一消一長中總阻力仍然降低了不少，講到這兒，讀者應該可以聯(lián)想到高爾夫球上為何會有許多孔眼的原

11、因了吧！？(6) 打擊盔與球衣中華職棒兄弟隊日本職棒巨人隊讀者或許對于前陣子某位職棒球員錯戴安全帽上場打擊的機車廣告記憶猶新。就大部分人的角度來看這可能只是一則幽默；但事實上這種概念并非毫無道理，而且早已被付諸實現(xiàn)了！ 此話怎講？大 家都知道打擊時所戴的膠盔是用來保護打者頭部，免于遭受球吻 的；至于安全帽，它除了同樣可避免頭部因交通事故所造成的創(chuàng)傷 夕卜，還需兼顧盡量降低因機車高速行駛所產(chǎn)生的形狀阻力。由于跑 壘的速度相較于機車行駛的速度顯得緩慢許多，因此過去打擊護盔的形狀即便不甚流線，也甚少有人正視這個問題， 直到近年某些研究發(fā)現(xiàn)，即便只是在跑壘的速度下，膠盔外型對于跑壘的速度仍有不可忽視的

12、影響，對此惠而不費的 發(fā)現(xiàn)，日本某職棒球團立刻就加以付諸實現(xiàn)，大家不妨有空時從國內(nèi)轉播的日本職棒比賽中求證，右圖即為由這種概 念設計的打擊盔與目前國內(nèi)最常使用者的比較示意圖。既然有人已將降低形狀阻力付諸行動，是不是最好也能把摩擦阻力一并列入考慮呢？那當然是一定要的啰！下次讀者看到日職西武隊的比賽時，請注意他們的內(nèi)襯(就是穿在背號衫里面的那一件藍色長袖T恤)，你就會發(fā)現(xiàn)相較于其他球隊，它們非常貼身且有光澤，貼身是為了降低前述之形狀阻力；而光澤則說明了它的光滑，也就是摩擦阻力較小。但說了那么多，讀者或許會問，這套球衣和護盔究竟會有多少效果？或許這個答案，可以從未來幾年后其他球隊是否會陸續(xù)跟進中得岀

13、答案吧??？(7) 翩翩起舞的蝴蝶球滑球與曲球的轉向的確令筆者常在打擊區(qū)里望球興嘆。然而這類旋轉變化球仍有些模式可循，依據(jù)每個投手的習慣，或是球上紅線旋轉的方向，有時可以多少看岀一些球路 .另外一類的變化球如彈指球和指叉球，則是靠它們幾乎不旋轉 的特性。來改變投球曲線。這乍聽之下十分之令人困惑吧！我們用了這么多的篇幅描寫球的旋轉如何造成球行徑的變化，為何現(xiàn)在又出現(xiàn)這類幾乎不旋轉的變化球呢氣流我一直記得第一次在本壘板后面接這些指叉球與彈指球的情形。隊友們投岀來的球與一般直球起先并無差異，直到最 后幾尺，眼見其應順勢進入捕手手套，這些球確實像石頭一般下沉，有些甚至往左右兩邊飄去。與一般曲球、滑球不

14、同的是它們改變方向的方式，幾乎是毫無任何關系跡象，而且下沉之深令打者完全構不著球。當然，一路看似漂浮過 來的棒球，也常令人難以判斷其距離的遠近。為何漂浮擺動？ Why Flutter?多年來這類彈指球一直帶著有神秘色彩。彈指球也因此獲得蝴蝶球的美名。還記得1990年代中期在匹茲保海盜隊的Wakefield?這位非常年輕的投手幾乎只投一種球，就是它的彈指球。這球速之慢讓人難以想象，畢竟這是美國職棒大聯(lián)盟！但是這個看似慢動作的球在進入本壘板時通常有些大動作的變化。這球不只是下沉幾寸而已，它可以不定性的飄出正常行徑二呎以 上!最令人著迷的是從電視轉撥中，你還可以清楚的看岀球上紅線幾乎不動的隨球而來。

15、在這里，同樣我們把如何投 彈指球的難題交給各位投手指導教練們?nèi)溃覀冎痪推淞黧w動力學的觀點來看此一問題。在解開這個謎題之前，先看一個問題本身；試想一個完全光滑的球體放在一等速的風洞里，會不會有任何橫向的作用力產(chǎn)生在球上？這個看似直接的問題實際上指岀了流體力學里的基本觀念-當流速，流體黏性與物體大小的比例，也就是雷諾數(shù) Reynolds Number UL/ v增加時，流場的穩(wěn)定性 stability是無法存在的。等速的空氣流過棒球之后,是無法保持不變的速度模式steady state 。棒球下游的流場是隨時變化中的動態(tài)，即使此時棒球上游的流場仍然是保持等速的。了解流體的此一特性，回到彈指球

16、的問題上或許就不會覺得如此突兀了。記住，實際上的棒球與一個平滑球體 的模型是不大相同的。如前些章節(jié)談到的曲球與滑球一樣，彈指球在此同樣依賴著球上的縫線作為流體力學上重要驅 動力。實驗證明 Experimental Data !彈指球的研究在 Watts & Sawyer 1974 年的著作得到合理的解答。他們將棒球仔細地放在風洞里，以不同的角度9如圖下，然后仔細的測量棒球所受到的橫向作用力。實驗結果發(fā)現(xiàn)一些令人玩味的現(xiàn)象。橫向作用力在球上的大約從0.1 lb 往右到0.1 lb往左不等。在9 =140。和220。時，作用力幾乎從0.08 lb 往一邊跳到0.08 lb 往另一邊。而在9

17、 =52。時，作用力閃爍不定在兩個方向, 大小差距約為0.18 lb，周期則是每一秒或每兩秒一次。這些奇妙的現(xiàn)象都回到棒球本身的構造，也就是球上的縫線。如前文中提到，這些用來綁住球皮的縫線，突起于球表 面，造成流體的剝離現(xiàn)象。流體是否會分離于球表面與流速及縫線位置有關。當球在這些提及的角度時，剝離現(xiàn)象會 從較為上游的縫線突然跳到較為下游的縫線，或者是從下游跳向上游。由此，不但作用力突然增加或減少，方向亦受 到改變。試想一個緩慢旋轉的球經(jīng)過這些突然改變的作用力，再接近本壘當其速較慢時，其行徑變化便益加明顯。這 就是為何這類棒球那么難以捉摸的原因。（8）打擊的轉腕動作并非所有棒球的經(jīng)驗法則都是基于

18、流力觀點而產(chǎn)生的，例如打擊時的轉腕動作便是其一。 讀者應該見過（甚至參與過）揮擊練習，其中最基本的一項就是由訓練員蹲著，從側面小 拋球讓打者將其揮擊岀去，一般人看來它或許只是一個瞄準球的訓練；但事實上并不僅于 此，這個訓練還要求打者在擊球時附加一個如右圖上的轉腕動作，單純就流力的觀點來解 釋：球棒逆時針轉動，一旦與球接觸后摩擦力會使球產(chǎn)生順時針的轉矩（右圖下），此時球的轉動方向即造成前述之下墜球，理論上球將因此而縮短飛行距離。但是應該不至于有 人刻意讓自己擊岀的球飛不遠吧?。克赞D腕顯然不是為了使球產(chǎn)生旋轉！那是為了什么呢？其實真正的目的，是希望藉由球棒與球皮間的摩擦力將水平入射的球以仰角擊岀

19、。高二的物理運動學曾告訴我們， 在相同的初速度下，約 45度仰角之拋射可使水平飛行距離最遠，又因為轉腕動作所增加球的飛行距離遠大于旋轉使球，所以打者無須擔心所謂下墜所減少的飛行距離（亦即揮棒所能施予球的轉矩遠小于投球時手腕所能夠加諸于球上者）的下墜球效應。（9）漸行漸遠的平飛球如果你曾是一個業(yè)余的外野手，相信你必定也經(jīng)歷過讓原本以為必死的平飛球最后從手套上方揚長而去的糗事吧?。?但這真只是因為們技術欠佳之故嗎？其實也不盡然，事實上我們可以說是敗給流體力學了！此話怎講？還記得以前高中物理（或大一普物）曾經(jīng)告訴你運動物體所受之空氣阻力近似正比于物體運動速度平方的 往事嗎？由于從被打擊平飛岀去后球就處于斜向拋射的狀態(tài)，而隨著飛行距離的增加，水平速度分量因空氣阻力作用 而逐漸降低，但水平方向空氣阻力相對地也因此亦隨之逐漸減少；反觀垂直落下的速度則隨著時間逐漸增加，所以垂 直方向的空氣阻力愈來愈大，在這一消一長之間，經(jīng)驗不足的外野手自然難以適應此意想不到的飛行軌跡（如右圖） 而產(chǎn)生失誤了。（10）軟式棒球與硬式棒球另一個容易令人產(chǎn)生混淆的問題，就是硬