中考臺風刮進高考試題_7777

1、學習必備歡迎下載中考臺風刮進高考試題我們先一起來看一道20XX 年全國高考數(shù)學試題，并且嘗試用初中知識加以解決.例 1（ 20XX年全國高考數(shù)學試題）在某海濱城市附近海面有一臺風. 據監(jiān)測，當前臺2風中心位于城市O（如圖） 得東偏南 （cos =10 ）方向 300km 的海面 P 處，并以 20km/h的速度向西偏東450 方向移動 . 臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域， 當前半徑為 60km，并以 10km/h的速度不斷增大 . 為幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？分析 ：解答此題，可以先根據題意畫出圖形. 如下圖，以城市 O的位置為原點，以正東方向為 x 軸的正方向，以正北方向為y 軸的正方向，

2、建立平面直角坐標系.假設經過 t 小時后，臺風中心位置從P 處轉移到 P處，射線 PP交 y 軸于點 A；經過點 P作 y 軸的垂線，交 y 軸于點 B；經過點 P作 x 軸的垂線，交直線PB 于點 C, 交 x 軸于點 D.yD Ox北東PA450CBP在 RtBPOPB中， OP=300km， OPB= ,cos OPB= ,OP2 BP=OP· cos OPB= OP· cos =300× 10 =302 (km).OB =22=22)2= 2102(km).OP-BP300 -(300在 RtPP C中， PP = 20t(km)， P PC=PP C=4

3、5 ,2 P C = PC = 20t× 2 =102t(km).點 P的橫坐標= BP-PC = 302-10點 P的縱坐標 = - （ DC-PC） = -(OB-P連結 OP，則在 RtDP O中，222=(302-10 2t)2+(210OP =OD+DP2t ； C)=-( 2102 -10 2t).2 -10 2t) 2.臺風中心到達P處，其影響區(qū)域的圓形半徑增大到R=(60+10t)km.學習必備歡迎下載若此時該城市O開始受到臺風的侵襲, 則點 O在 P上， OP =R, OP2 = R2.即(302-102t) 2 +(2102 -102t) 2=(60+10t) 2

4、，整理，得t 2 - 36t + 288 = 0.解這個方程，得t 1 = 12 ，t 2 = 24. 12 24, 12 小時后，該城市開始受到臺風的侵襲.評注 ：這道題在文科與理科數(shù)學卷中都有，是全卷的倒數(shù)第2 道解答題，其地位相當顯著；此題的分值為12 分，占全卷總分值 （ 150 分）的 8%，是僅次于最后一道壓軸題的“實力派”試題 .原題的解答用到了很多高中知識，但是我們用上述方法，完全用初中知識就可以做出解答.其實，像這種以臺風運動為命題背景的試題，在歷年的中考中也時常出現(xiàn).例 2（ 20XX年重慶市中考題）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有

5、極強的破壞力. 如下圖，據氣象觀測，距沿海某城市A 的正南方向 220 千米 B 處有一臺風中心，其中心最大風力為12 級，每遠離臺風中心20 千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15 千米時的速度沿北偏東30 方向往 C 移動，且臺風中心風力不變. 若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響.(1) 該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由.(2) 若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？(3) 該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？分析 ：（ 1）如右圖所示，過點 A 作 AD BC，垂足為 D.AC AB=220 ， B=30 0，F(xiàn) AD=110( 千米 ).DE

6、此即點 A 距臺風中心的最短距離 .由題意，可知當點 A 距臺風中心不超過160 千米時，將會受到臺風影響，所以該城市會受到這次臺風的影響.B（ 2）在 BC 上分別取兩點E、F，使 AE=AF=160. 當臺風中心從 E處移動到 F 處時，該城市都會受到這次臺風的影響.在 Rt ADE 中，得 DE=AE2 AD2 =1602 1102 = 30 5(千米 )EF=2DE=60 5 (千米).學習必備歡迎下載該臺風中心現(xiàn)正以 15 千米時的速度移動，臺風影響該城市的持續(xù)時間為605= 415(小時 ).15（ 3）當臺風中心位于 D 處，該城市受臺風影響的風力最大，最大風力為11012 20

7、= 6.5（級） .評注 ：解完此題，再和例1 作一對照，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？不難看出，中考命題與高考命題一件有一定的關系，高考影響較大，中考則更靈活，因此，中考命題往往是高考命題的“急先鋒”，很多高考試題在命制時，就借鑒了中考命題的一些思路，從而使高考在穩(wěn)定中求改革，做到積極穩(wěn)妥. 受高考的影響， 中考命題中也出現(xiàn)了大量取材于高考的試題 .所以，二者相互借鑒、共同發(fā)展.隨著近幾年對“用數(shù)學”意識的不斷強化，運用數(shù)學知識解決實際問題已經各類考試的熱點 . 另外，無論是中考，還是高考，都很重視數(shù)學思想方法的考查，比如以上兩例在解答時用到了方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結合思想等等. 這些，都應該引起同學們的重視.下面的這道中考題，供同學們練習使用：（ 1998 年河北省中考題）如下圖所示，一艘輪船以20 浬 /時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40 浬 /時的速度由南向北移動，距臺風中心20 10 浬的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū). 當輪船到 A 處時，測得臺風中心移到位于點A 正南方向B 處時，測得臺風中心已到位于點A 正南方向 B 處，且 AB=100 浬 .(1) 若這艘輪船自 A 處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由；(2) 現(xiàn)輪船自 A 處立即提高船速，向位于東偏北30 方向，相距