高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)第一章立體幾何初步特殊幾何體表面積公式（c 為底面周長(zhǎng)， h 為高， h '為斜高， l 為母線(xiàn)）S直棱柱側(cè)面積chS正棱錐側(cè)面積1ch'2S正棱臺(tái)側(cè)面積1 (c1c2 )h'2S圓柱側(cè) 2rhS圓柱表2r rlS圓錐側(cè)面積rlS圓錐表r rlrl RlR 2圓臺(tái)側(cè)面積(r R) lS圓臺(tái)表r 2S柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShV錐1 Sh3V臺(tái)1 (S'S' S S)h3V圓柱Shr 2 hV圓錐123r hV圓臺(tái)1 (S'S' S S) h1 (r 2rR R2 )h33（ 4）球體的表面積和體積公式：V球=4

2、R3 ； S球面 =4 R23第二章 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 三個(gè)公理：（ 1）公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).符號(hào)表示為A LAB L =>l ·LA B 公理 1 作用： 判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi) .（ 2）公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。AB符號(hào)表示為： A、 B、C 三點(diǎn)不共線(xiàn) =>有且只有一個(gè)平面 ， ·C ·使 A 、 B 、 C 。·公理 2 作用： 確定一個(gè)平面的依據(jù)。（ 3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)

3、公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。符號(hào)表示為： P => =L，且 P L公理 3 作用： 判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) .PL·空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)相交 直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn)平行 直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面 直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2 公理 4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、 c 是三條直線(xiàn)a b=>acc b強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理 4 作用： 判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。

4、3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4 注意點(diǎn)： a' 與 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置來(lái)確定，與O 的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O 一般取在兩直線(xiàn)中的一條上； 兩條異面直線(xiàn)所成的角 (0 ， ) ；2ab； 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作 兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角?？臻g中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：（ 1）直線(xiàn)在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（ 2）直線(xiàn)與平面相交 有且只有一個(gè)

5、公共點(diǎn)（ 3）直線(xiàn)在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用a 來(lái)表示aa =Aa 2. 2. 直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)直線(xiàn)與平面平行的判定1、直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。簡(jiǎn)記為： 線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)符號(hào)表示：ab=> a a b平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b a b = P a b 2、判斷兩平面平行的方法有三種：（ 1）用定義；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩

6、個(gè)平面平行。直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為： 線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號(hào)表示：a aab = b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號(hào)表示： = aa b = b作用：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行2.3 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線(xiàn)與平面垂直的判定1、定義 ：如果直線(xiàn)L 與平面 內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L 與平面 互相垂直，記作L ，直線(xiàn) L 叫做平面 的垂線(xiàn)，平面 叫做直線(xiàn)L 的垂面。如圖，直線(xiàn)與平面垂直時(shí), 它們唯一公共點(diǎn)P 叫做垂足。Pa學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)L2、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。注意點(diǎn)：a) 定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b) 定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭 lB2、二面角的記法：二面角-l- 或 -AB- 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另