高中文科數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高考數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)結(jié)論）一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（ 1）集合中元素的特征：，。集合元素的互異性：如：A x, xy, lg( xy) ， B 0, | x |, y ，求 A ；（ 2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。（ 3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集、；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（ 4）集合的表示法：列舉法，描述法 ，韋恩圖。注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：A x | y22x 1； B y | y x22x 1 ；x22；2C ( x, y) | y x2x 1 ； D x | x x2x 1E(, ) |y x2 1,y Z；x yxx ZF

2、( x, y') | yx22x 1 ； G z | y x 22 x 1, zyx（ 5）空集是指不含任何元素的集合。（0、和 的區(qū)別； 0與三者間的關(guān)系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為AB ，在討論的時(shí)候不要遺忘了A的情況。如： A x | ax22x10 ，如果 AR，求 a 的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（ 1）符號(hào)“,”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系；符號(hào)“,”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面 )的關(guān)系。（ 2）AB_ _； AB_ _；CU A_（ 3）對(duì)于任意集合A, B，則： AB_

3、BA ；AB_BA；AB_AB ； ABA； ABA；CUABU； CUAB； CUACU B；CU( AB) ；（ 4）若n 為偶數(shù)，則n；若n 為奇數(shù)，則n；若n 被 3除余0，則n；若n 被3 除余1 ，則n；若 n 被3 除余2 ，則n；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：（ 1 ）若集合A 中有n 個(gè)元素，則集合A 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。（ 2）AB中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：Card ( AB)；四、A x | x滿(mǎn)足條件p， B x | x 滿(mǎn)足條件q ，若；則p 是 q 的充分非必要條件A _ B ；若；則p 是 q 的必要非充分條件A

4、_ B ；若；則p 是 q 的充要條件A_ B ；若；則p 是 q 的既非充分又非必要條件_ _ ；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的注意：“若pq ，則 pq ”在解題中的運(yùn)用，；如：“ sinsin”是“”的條件。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是至多有一個(gè)否定正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)任意的所有的至多有 n 個(gè)任意兩個(gè)否定二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（ 1）映射的概念：（ 2）一一映射：（ 3 ）函數(shù)的概念：如：若A1,2,3,4 ， B a, b,c；問(wèn)： A 到 B 的映射有個(gè)，B 到A 的映射有個(gè)；A到 B

5、 的函數(shù)有個(gè)，若A 1,2,3，則A到B 的一一映射有個(gè)。函數(shù)y(x)的圖象與直線xa 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)。二、函數(shù)的三要素：，。相同函數(shù)的判斷方法：；( 兩點(diǎn)必須同時(shí)具備（ 1）函數(shù)解析式的求法：定義法（拼湊） ：換元法：待定系數(shù)法：賦值法(方程組法 )：（ 2）函數(shù)定義域的求法： yf ( x) ，則； y2 n f ( x) (nN*) 則；g( x) y f ( x) 0，則；如： yl o gf( x) g( x) ，則；含參問(wèn)題的定義域要分類(lèi)討論；如：已知函數(shù)yf ( x) 的定義域是 0,1，求( x)f (xa) f (xa) 的定義域。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其

6、定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。如：已知扇形的周長(zhǎng)為20 ，半徑為r，扇形面積為S ，則Sf (r )；定義域?yàn)椤＃?3）函數(shù)值域的求法：1配方法： 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)， 利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：f ( x)ax2bxc, x( m, n)的形式；2.換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；3.三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；4.基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：yxk (k 0) ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；x5.單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。6.數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。

7、求下列函數(shù)的值域：yabx (a 0, b 0, ab, x1,1) （ 2種方法）；abx yx 2x 3 , x(,0) （ 2 種方法）； yx2x3, x (,0) （ 2 種方法）；xx1三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性1. 單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）；導(dǎo)數(shù)法（適用于復(fù)雜函數(shù)）；復(fù)合函數(shù)法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。2. 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，比較f(x)與 f(-x) 的關(guān)系。f(x) f(-x)=0f(x) =f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x) =

8、f(-x)f(x) 為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。3. 周期性：定義：若函數(shù)f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x 滿(mǎn)足： f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：（ 1 ）若函數(shù)（ 2）若函數(shù)f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意 f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿(mǎn)足： f(x+a)=f(x a),則x 滿(mǎn)足： f(x+a)=-f(x),則T=2a T=2a為函數(shù)為函數(shù)f(x) 的周期f(x) 的周期 .(3) 若函數(shù) f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x 滿(mǎn)足： f(x+a)=1為函數(shù) f(x) 的周期 .,則 T=2af ( x)應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)

9、解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律： （注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋?zhuān)桶聪蛄科揭坡?lián)系起來(lái)思考）1. 平移變換y=f(x) y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)( )經(jīng)過(guò)向平移個(gè)單位,得到函數(shù)()的圖象。（）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量a =（，）平移的意義。2. 對(duì)稱(chēng)變換y=f(x)y=f(x)y=f(x) y=f( x), y= f(x) , y= f (x)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);,把軸上方的圖象保留，軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);y=f(x) y= f ( x) 把

10、軸左側(cè)部分去掉，右邊的圖象保留， 然后將軸右邊部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）3. 伸縮變換： y=f(x) 一個(gè)重要結(jié)論：若 y=f( x), y=f(x) y=Af( x+ )具體參照三角函數(shù)的圖象變換。f(a x) f(a+x) ，則函數(shù)y=f(x) 的圖像關(guān)于直線x=a 對(duì)稱(chēng)；如：的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：（ 1） yf (x) ；（ 2）yf ( x) ；（ 3）yf (| x |) ；yy=f(x)（ 4） y| f (x) |；（ 5 ） yf ( 2x)；（6 ） yf ( x1) ；（ 7）yf ( x)1；（8）yf (x)；O (2,0)(0,-1x00)五、

11、常用的初等函數(shù)：（ 1）一元一次函數(shù)：yaxb( a0) ，當(dāng) a0 時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)a0 時(shí)，是減函數(shù)；b=0 時(shí)為奇函數(shù)；（ 2）一元二次函數(shù)：一般式： yax2bxc(a0) ；對(duì)稱(chēng)軸方程是；頂點(diǎn)為；兩點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：ya( xx1 )( xx2 ) ；對(duì)稱(chēng)軸方程是；與 x 軸的交點(diǎn)為；y(k)2h ；對(duì)稱(chēng)軸方程是；頂點(diǎn)為；a x一元二次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性：當(dāng) a0 時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)；當(dāng)a0 時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)；（對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外含端點(diǎn)時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)）b=0 時(shí)為偶函數(shù)二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為ya( xk )2h 的形式，、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間內(nèi)，

12、則a 0 時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；a 0時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間外，則a 0 時(shí)：最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；a 0時(shí)：最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；有三個(gè)類(lèi)型題型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如： y x2x 1, x 1,1(2)頂點(diǎn)含參數(shù) (即頂點(diǎn)變動(dòng) )，區(qū)間固定， 這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)y x 2x 1, x a,a1二次

13、方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題：設(shè)一元二次方程f ( x) ax2bxc0 的兩根為 x1, x2 ；則：根的情況x1 x2 kx1 x2kx1kx2在區(qū)間 ( k,) 上有在區(qū)間 (,k ) 上有在區(qū)間 ( k,) 或等價(jià)命題兩根兩根(, k) 上有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間 m, n 討論方程f ( x)0 有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間(m,n) 上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令xn 和 xm 檢查端點(diǎn)的情況。（ 3）反比例函數(shù)：ya ( x 0)yac（一般的一次比一次的分式函數(shù)分離常數(shù)后的結(jié)果）xxb（ 4）指數(shù)函數(shù)： ya x ( a 0, a 1)指數(shù)運(yùn)算法則：；。指數(shù)函數(shù)： y= a

14、 x重點(diǎn)是 圖像及性質(zhì)：（列表）（ 5）對(duì)數(shù)函數(shù)： ylog a x(a0, a1)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：；換底公式：；重要恒等式：；對(duì)數(shù)函數(shù)： y= log a x(a>o,a 1)的 圖象及性質(zhì)： （列表）注意：（ 1） ya x 與 ylog a x 的圖象關(guān)系是；（ 2）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0 比較。（ 3）已知函數(shù)( )log(22)的定義域?yàn)?R ，求 k 的取值范圍。fx1xkx2已知函數(shù) f ( x)log 1 (x 2kx2) 的值域?yàn)?R ，求 k 的取值范圍。2六、 yxk

15、 ( k0) 的圖象：x定義域：；值域：；奇偶性：；單調(diào)性：是增函數(shù)；是減函數(shù)。yxk (k0) 定義域：；單調(diào)性：；x七、補(bǔ)充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： f (x1x2 )f ( x1 )f (x2 ) 正比例函數(shù)f (x)kx( k0) f ( x1x2 )f (x1 )f ( x2 ) ； f ( x1x2 )f (x1 )f ( x2 )； f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 ) ； f ( x1 )f (x1 ) f ( x2 )；x2三、導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)公式及法則：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：和差積商的導(dǎo)數(shù)法則：導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：（ 1） k f /(x

16、 0)表示過(guò)曲線y=f(x) 上的點(diǎn) P(x 0 ,f(x 0)的切線的斜率。(2)V s /(t)表示即時(shí)速度。a=v / (t)表示加速度。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 f (x) 0 與 f ( x) 為增函數(shù)的關(guān)系。f ( x)0 能推出f ( x) 為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f ( x)x3 在 (,) 上單調(diào)遞增，但f ( x)0 ， f (x)0 是 f (x) 為增函數(shù)的充分不必要條件。 f (x)0 時(shí)， f ( x)0 與 f ( x) 為增函數(shù)的關(guān)系。若將 f (x)0 的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定f (x)0 ，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)f ( x) 為

17、增函數(shù)，就一定有 f ( x)0 。當(dāng)f ( x)0 時(shí)， f ( x)0 是 f (x) 為增函數(shù)的充分必要條件。 f (x) 0 與 f ( x) 為增函數(shù)的關(guān)系。f (x) 為增函數(shù)，一定可以推出f (x)0 ，但反之不一定，因?yàn)閒 ( x) 0 ，即為f ( x)0 或f ( x)0 。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f ( x)0 ，則 f ( x) 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。f ( x)0 是f (x)為增函數(shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為

18、單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知 yf ( x)（ 1）分析yf ( x) 的定義域 ;（ 2）求導(dǎo)數(shù)yf ( x)（ 3）解不等式f ( x)0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4 ）解不等式f ( x)0 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)yf ( x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。求極值、求最值。注意：極值 最值。函數(shù)f(x) 在區(qū)間 a,b 上的最大值為極大值和f(a)、 f(b)

19、中最大的一個(gè)。最小值為極小值和 f(a)、 f(b) 中最小的一個(gè)。f/ (x 0) 0 不能得到當(dāng)x=x 0 時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x 0 時(shí)，函數(shù)有極值f/(x 0) 0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。4. 導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（ 1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（ 2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（ 3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于n 次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型。2 關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專(zhuān)項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3 導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考

20、察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。四、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意： (1) 特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2) 注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：若 ab>0 ，則 11 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。ab如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類(lèi)討論。圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0 ”比，與“ 1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均

21、數(shù)。若 a, b0 ，則 abab （當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào)）2基本變形： a b； ( a b) 2；2若 a,bR ，則 a 2b 22ab ， a 2b2( a b) 222基本應(yīng)用：放縮，變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三相等；積定和小，和定積大。當(dāng) abp （常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；當(dāng) a bS （常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù)y4x9(x1 ) 的最小值。2 4x2若正數(shù) x, y 滿(mǎn)足 x2 y1，則 11的最小值。xy三、常用的基本不等式：（ 1）設(shè) a, b R ，則a20,(a)20 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）b（ 2） | a |a （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等

22、號(hào)）； | a |a （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（ 3） ab,ab 01111；ab；ba四、證明不等式常用方法：（ 1）比較法：作差比較：AB0AB作差比較的步驟：作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。五、不等式的解法：（ 1）一元一次不等式：、 axb(a0) ：若 a0 ，則；若、 axb(a0) ：若 a0 ，則；若a0 ，則；a0 ，則；（ 2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系

23、數(shù)大于零；注意考慮的順序?yàn)椋篈.二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)B.判別式的符號(hào)C.根的大?。?3）絕對(duì)值不等式：若a0 ，則 | x |a； | x |a；注意： (1).幾何意義：| x |：； | xm | ：；(2) 解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：討論絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)。 .通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。 .含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。（ 4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； f (x)0；g( x) f (x)0；g( x)f ( x)0；g( x)f ( x)0；g( x)（ 5 ）不等式組的解法：分別求出不等式組

24、中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（ 6）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析） ，比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 x1 , x2（或更多） 但含參數(shù)， 要分 x1x2 、x1x2 、 x1

25、x2討論。五、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（ 1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和 Sn ，則其通項(xiàng)為 anS1 (n 1),S1 滿(mǎn)足 a1S2 S1 , 則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an Sn Sn 1 .若 a1Sn Sn 1 ( n 2, n N ).（ 2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（ 3 ）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想 .善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目

26、標(biāo) .函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是n 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解 .分類(lèi)討論思想： 用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 Sna1 (1q n ) ( q 1) 及 Snna1 (q 1) ；已知 Sn 求1qan 時(shí)，也要進(jìn)行分類(lèi)；整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.（ 4 ）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決 .解答此類(lèi)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的 .特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、

27、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法：2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：5、 數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式a n：6、 數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式Sn :7、 等差數(shù)列、公差d 、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、 等比數(shù)列、公比q 、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：S1 (n1)9、一般數(shù)列的通項(xiàng) an 與前 n 項(xiàng)和 S n 的關(guān)系： a n=Sn 1 (n 2)Sn10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： a n =a 1+(n-1)dan =a k+(n-k)d(其中 a 1 為首項(xiàng)、ak 為已知的第 k 項(xiàng) )當(dāng)d 0 時(shí)， an 是關(guān)于 n 的一次式；當(dāng) d=0 時(shí)， an

28、 是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式： Sn = na1n(n 1)S n=n(a1 an )n(n 1)dS n= nand222當(dāng) d 0 時(shí)， S n 是關(guān)于 n 的二次式且常數(shù)項(xiàng)為 0 ；當(dāng) d=0時(shí)（ a1 0）， S n =na 1 是關(guān)于 n 的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a n= a 1 q n-1a n= a k q n-k(其中 a1 為首項(xiàng)、 a k 為已知的第 k 項(xiàng)， a n 0)13、等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：當(dāng) q=1時(shí)， S n=n a 1(是關(guān)于 n 的正比例式 )；a1 (1 q n )a1 an q當(dāng) q1時(shí)， Sn =Sn =1q1q

29、三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14 、等差數(shù)列 a n 中： S m、 S2m -S m 、S 3m -S 2m 、 S4m - S 3m 、仍為等差數(shù)列。15 、等差數(shù)列 a n 中，若 m+n=p+q，則 amana paq16 、等比數(shù)列 a n 中，若 m+n=p+q，則 amana paq17 、等比數(shù)列 a n 中， S m、 S2m -S m 、S 3m -S 2m 、 S4m - S 3m 、仍為等比數(shù)列。18 、兩個(gè)等差數(shù)列a n 與 b n 的和差的數(shù)列a n+ b n 、 a n-b n仍為等差數(shù)列。19 、兩個(gè)等比數(shù)列a n 與 b n 的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列a n b

30、 n 、an、1仍為等比數(shù)列。bnbn20、等差數(shù)列 a n 的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列 a n 的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d ；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法： a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq ；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q 3 ,a/q,aq,aq 3(為什么？ )24、 a n 為等差數(shù)列，則can(c>0) 是等比數(shù)列。25、 b n （ b n>0 ）是等比數(shù)列，則 log c b n (c>0且 c 1) 是等差數(shù)列。26. 在等差數(shù)列 an 中

31、：（ 1）若項(xiàng)數(shù)為2n ，則S偶S奇ndS偶an 1S奇an（ 2）若數(shù)為2n1則，奇偶S奇n 1 ，Sa(21)an 1n 1nSSS偶n2 n 127. 在等比數(shù)列an 中：（ 1）若項(xiàng)數(shù)為 2n ，則S偶q （ 2）若數(shù)為 2n1則，S奇 a1S奇qS偶四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、 裂項(xiàng)相消法、 錯(cuò)位相減法、 倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。28 、分組法求數(shù)列的和：如a n=2n+3 n29 、錯(cuò)位相減法求和：如an =(2n-1)2 n30 、裂項(xiàng)法求和：如an =1/n(n+1)31 、求數(shù)列 a n 的最大、最小項(xiàng)的方法：0an+1 -a n= 0如 a n = -2n

32、 2 +29n-30an 119n (n 1)1(a n>0) 如 a n=an110 n a n=f(n)研究函數(shù)f(n) 的增減性如 a n=n2156n32 、在等差數(shù)列n 的最值問(wèn)題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：an 中 ,有關(guān) S(1) 當(dāng)>0,d<0 時(shí)，滿(mǎn)足的項(xiàng)數(shù) m 使得取最大值 .(2) 當(dāng)<0,d>0 時(shí)，滿(mǎn)足的項(xiàng)數(shù) m 使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。六、平面向量1基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：(1)A1 A2 A2 A3An 1 An A1 A

33、n (2) 若 a=（ x1 , y1 ） ,b= （ x2 , y2 ）則 a b= （ x1 x2 , y1y2 ）向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。以向量AB = a 、 AD = b 為鄰邊作平行四邊形ABCD ，則兩條對(duì)角線的向量AC = a + b , BD = b a , DB = a b且有 a b ab a + b 向量加法有如下規(guī)律：a b = b a (交換律 );a +( b +c)=( a + b )+c（結(jié)合律） ;a +0= aa ( a )=0.3實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量 a 的積是一個(gè)向量。(1) a = · a ;(2)當(dāng) 0

34、 時(shí)，a 與 a 的方向相同；當(dāng)0 時(shí)，a 與 a 的方向相反；當(dāng)=0 時(shí)，a =0 (3) 若 a = （ x1 , y1 ），則·a =（x1 , y1 ）兩個(gè)向量共線的充要條件：(1)向量 b 與非零向量a 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 b=a (2)若 a =（ x1, y1 ） ,b= （ x2 , y2 ）則 a bx1 y2x2 y10 平面向量基本定理：若 e 1、e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1， 2，使得 a = 1 e 1+2 e 24. 向量的數(shù)量積：（ 1）向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a 與

35、b ，作 OA= a , OB =b, 則 AOB=（ 001800 ）叫做向量 a 與 b 的夾角。（ 2）兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量a 與 b ，它們的夾角為，則 a ·b= a · b cos其中 b cos稱(chēng)為向量 b 在 a 方向上的投影（ 3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若a=（x1, y1）,b=（x2 , y2a=a·e= a cos(e 為單位向量);）則 e·a ba ·b=0x1 x2y1 y20 （ a ， b 為非零向量） ; a = aax12y12;cos=a b=x1 x2y1 y2a bx12y12x22y2

36、2(4) 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：a ·b=b ·a ;(a ) ·b=( a ·b)= a ·(b);( a b) ·c= a ·c+b ·c5. 主要思想與方法：本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。七、立體幾何1. 平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及

37、推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。能夠用斜二測(cè)法作圖。2. 空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3. 直線與平面位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。直線與平面垂直的證明方法有哪些？直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是00.90 0三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.4. 平面與平面(1) 位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2) 掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3) 掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。