第六章光的散射

1、第第6 6章章 光的吸收、色散和散射光的吸收、色散和散射開始涉及光和物質(zhì)的相互作用。開始涉及光和物質(zhì)的相互作用。嚴(yán)格的理論解釋需要利用量子理論，但通常情況下，嚴(yán)格的理論解釋需要利用量子理論，但通常情況下，用經(jīng)典的電偶極輻射模型也可以給出較為直觀而簡明用經(jīng)典的電偶極輻射模型也可以給出較為直觀而簡明的定性解釋及相應(yīng)的物理圖像。的定性解釋及相應(yīng)的物理圖像。 洛侖茲洛侖茲(Lorentz)的電子論的電子論光波進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，其電矢量使介質(zhì)中的帶電粒子光波進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，其電矢量使介質(zhì)中的帶電粒子極化而作受迫振動(dòng)極化而作受迫振動(dòng)meErdtdrdtrd 2022 )exp()(tizEE imNenr )(11

2、220022A classical forced oscillatorResonant frequency作受迫振動(dòng)的電子的運(yùn)動(dòng)方程作受迫振動(dòng)的電子的運(yùn)動(dòng)方程:固有振動(dòng)頻率固有振動(dòng)頻率: 0 inn 2光的吸收光的吸收吸收吸收 真吸收和散射。真吸收和散射。lxoxx+dxdxI0I I+dI單色平行光，穿透媒質(zhì)，單色平行光，穿透媒質(zhì)，I(x) ，xdIId 設(shè)xdIId ，得，得一一. 光強(qiáng)光強(qiáng) ( 因吸收而減弱因吸收而減弱 ) 的規(guī)律的規(guī)律再經(jīng)再經(jīng) dx ，改變，改變 dI朗伯定律朗伯定律AbsorptionxeIxI 0)( 吸收系數(shù)吸收系數(shù), 單位長度上的光強(qiáng)吸收率單位長度上的光強(qiáng)吸收率

3、(1)上式稱為上式稱為布格爾定律布格爾定律或或朗伯定律朗伯定律，它是，它是布格爾布格爾 ( P. Bouguer, 1698 1758 ) 在在1729年發(fā)現(xiàn)的，年發(fā)現(xiàn)的，朗伯朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 1777 )在在1760年重新作了表述。年重新作了表述。( 極強(qiáng)光，極強(qiáng)光， 不再是常數(shù)，以上的不再是常數(shù)，以上的布格爾定律布格爾定律不成立。不成立。)自變透明現(xiàn)象，自變吸收現(xiàn)象自變透明現(xiàn)象，自變吸收現(xiàn)象: 非線性效應(yīng)非線性效應(yīng)比爾定律比爾定律 比爾（比爾（A. Beer）于）于1852年從實(shí)驗(yàn)上證明，稀釋溶液年從實(shí)驗(yàn)上證明，稀釋溶液的吸收系數(shù)的吸收系數(shù)a 正比于溶液的濃度

4、正比于溶液的濃度C AC 式中式中A為與溶液濃度無關(guān)的常數(shù)，反映了溶液中吸收為與溶液濃度無關(guān)的常數(shù)，反映了溶液中吸收物質(zhì)分子的特征。物質(zhì)分子的特征。 ACxeII 0僅適用于稀釋溶液。僅適用于稀釋溶液。 二二. X射線斷層成像射線斷層成像 X射線斷層成像，俗稱射線斷層成像，俗稱CT，CT是是 Computerized Tomography 的簡寫。這項(xiàng)研究成果曾獲的簡寫。這項(xiàng)研究成果曾獲1979年諾貝爾年諾貝爾生物醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)生物醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。 一般的一般的X光照片，是一個(gè)平面像，像片上的每一黑光照片，是一個(gè)平面像，像片上的每一黑白點(diǎn)（稱作像素），都是一束白點(diǎn)（稱作像素），都是一束X射線穿過一個(gè)三維物體射

5、線穿過一個(gè)三維物體時(shí)，沿路徑被吸收之后的時(shí)，沿路徑被吸收之后的總效果總效果。整個(gè)像片是一個(gè)三維。整個(gè)像片是一個(gè)三維物體沿某一方向被物體沿某一方向被X射線照射后的二維投影，人們不能射線照射后的二維投影，人們不能從中了解物體某一點(diǎn)的吸收性質(zhì)。從低維圖像取得物體從中了解物體某一點(diǎn)的吸收性質(zhì)。從低維圖像取得物體三維（即物體中每一成像單元）結(jié)構(gòu)的問題稱為三維重三維（即物體中每一成像單元）結(jié)構(gòu)的問題稱為三維重構(gòu)。構(gòu)。 在在X射線技術(shù)中，為了解物體三維結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行斷射線技術(shù)中，為了解物體三維結(jié)構(gòu)，先進(jìn)行斷層成像。把物體劃分成許多薄層，取得每一斷層的像片層成像。把物體劃分成許多薄層，取得每一斷層的像片（CT）

6、，這些相疊合之后，即構(gòu)成立體像。取得斷層），這些相疊合之后，即構(gòu)成立體像。取得斷層像的過程是二維重構(gòu)。像的過程是二維重構(gòu)。lllleeIIeeII31210401 以上是四個(gè)聯(lián)立方程，解此方程即可求出未知的吸以上是四個(gè)聯(lián)立方程，解此方程即可求出未知的吸收系數(shù)收系數(shù) 1到到 4 ，用不同灰度表示，用不同灰度表示 值，即得到一個(gè)二維值，即得到一個(gè)二維像。像。 上述這類問題在物理上稱為上述這類問題在物理上稱為逆問題逆問題，是從結(jié)果反，是從結(jié)果反求原因的問題。對一個(gè)實(shí)際物體，要求成像的單元很求原因的問題。對一個(gè)實(shí)際物體，要求成像的單元很小、數(shù)目很大（即要求分辨率高），而用小、數(shù)目很大（即要求分辨率高）

7、，而用X射線照射射線照射所得數(shù)據(jù)又相當(dāng)多，則這種逆問題就并不是那么好解所得數(shù)據(jù)又相當(dāng)多，則這種逆問題就并不是那么好解的，需用許多技術(shù)上和計(jì)算方法上的高度技巧。的，需用許多技術(shù)上和計(jì)算方法上的高度技巧。三三. 復(fù)數(shù)折射率復(fù)數(shù)折射率 吸收可歸并到一個(gè)吸收可歸并到一個(gè) 復(fù)折射率復(fù)折射率 中。在介質(zhì)中沿中。在介質(zhì)中沿z方向方向傳播的的平面電磁波中電場強(qiáng)度可寫作如下傳播的的平面電磁波中電場強(qiáng)度可寫作如下復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式：這里這里n是是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，k是光在真空中的波數(shù)是光在真空中的波數(shù), 電磁波不隨距電磁波不隨距離衰減。離衰減。(2) /cn 的實(shí)部的實(shí)部n與普通的折射率相當(dāng)，其虛部與普通的折射率相當(dāng)，其虛

8、部 稱為稱為消光系數(shù)消光系數(shù),則則(2)式化為式化為nn inn (3)若形式地將其看作若形式地將其看作復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，并記做，并記做)exp()(0iknzAzE (4)zeIzI 0)( /4k2 : 衰減系數(shù)衰減系數(shù)iknzzkeeAzE 0)(czkzeAeAEEI 220220 (5)相應(yīng)的光強(qiáng)度相應(yīng)的光強(qiáng)度: 4c2 (6) 222221n1n1n1nR %.790Ri1072951nnm633AlAl %.498Ri8430650nAgAg n 的虛部反映了因介質(zhì)的吸收而產(chǎn)生的的虛部反映了因介質(zhì)的吸收而產(chǎn)生的電磁波衰減。電磁波衰減。四四. 普遍吸收和選擇吸收普遍吸收和選擇吸收吸收與波長

9、的關(guān)系。吸收與波長的關(guān)系。在廣闊的波段上，在廣闊的波段上，每種物質(zhì)都有其每種物質(zhì)都有其選擇吸收選擇吸收波長。波長。普遍吸收：普遍吸收：吸收系數(shù)吸收系數(shù) 與波長與波長 無關(guān)，吸收程度幾無關(guān)，吸收程度幾乎相等?？諝?、純水、無色玻璃等在可見光范圍乎相等?？諝狻⒓兯?、無色玻璃等在可見光范圍“大氣窗口大氣窗口”紫外光譜儀：石英紫外光譜儀：石英紅外光譜儀：巖鹽、氟化鋰、氯化鉀紅外光譜儀：巖鹽、氟化鋰、氯化鉀五五. 吸收光譜吸收光譜Fraunhofer 譜線譜線: 太陽光譜是典型的暗線吸收光譜，太陽光譜是典型的暗線吸收光譜，在其連續(xù)光譜的背景上呈現(xiàn)有一條條的暗線。氫、在其連續(xù)光譜的背景上呈現(xiàn)有一條條的暗線。

10、氫、氦、鈉、氧、鐵、鈣等氦、鈉、氧、鐵、鈣等原子吸收光譜原子吸收光譜: 化學(xué)定量分析化學(xué)定量分析色散色散 Dispersion同一物質(zhì)中，光速同一物質(zhì)中，光速 和波長和波長 有關(guān)的現(xiàn)象叫有關(guān)的現(xiàn)象叫色散色散。色散率色散率D： ddnD )( n交叉棱鏡裝置交叉棱鏡裝置 1672年年 牛頓牛頓傾斜光帶的形狀直觀地反映了傾斜光帶的形狀直觀地反映了兩種材料色散性能的差異。兩種材料色散性能的差異。一一. 正常色散和反常色散正常色散和反常色散 在所取的頻段中，若折射率在所取的頻段中，若折射率 n 隨波長隨波長 的增加的增加而單調(diào)下降，則稱之為而單調(diào)下降，則稱之為 正常色散正常色散。 無色透明材料無色透明

11、材料( 例如玻璃例如玻璃 ) 在可見光范圍是正常色散。在可見光范圍是正常色散?？葡？葡?Cauchy)公式公式（1836年年）：）：42 CBAn 0 ddn，3B2ddn 較窄波段范圍較窄波段范圍在吸收帶附近，在吸收帶附近，n 隨波長的改變而急劇改變隨波長的改變而急劇改變(且因且因有強(qiáng)烈吸收，不易觀察有強(qiáng)烈吸收，不易觀察)，吸收帶兩邊，吸收帶兩邊 較大的一較大的一側(cè)側(cè) n 較大，這叫做較大，這叫做 反常色散反常色散。( 歷史遺留的稱呼歷史遺留的稱呼)觀察鈉蒸氣反常色散的實(shí)驗(yàn)裝置（觀察鈉蒸氣反常色散的實(shí)驗(yàn)裝置（R. W. Wood, 1904）充滿碘蒸氣的三棱柱形容器，紅光比藍(lán)光偏折充滿碘蒸氣

12、的三棱柱形容器，紅光比藍(lán)光偏折更大（更大（F. P. Leroux, 1862）石英的色散曲線石英的色散曲線反常色散總是與光的吸收有密切聯(lián)系，一種物反常色散總是與光的吸收有密切聯(lián)系，一種物質(zhì)在某一波長區(qū)域內(nèi)有反常色散時(shí)，則在該區(qū)質(zhì)在某一波長區(qū)域內(nèi)有反常色散時(shí)，則在該區(qū)域內(nèi)也有強(qiáng)烈的吸收。域內(nèi)也有強(qiáng)烈的吸收。固有頻率固有頻率 0附近的折射率與吸收（附近的折射率與吸收（經(jīng)典電子理論經(jīng)典電子理論）在反常色散區(qū)內(nèi)出現(xiàn)折射率隨頻率的增在反常色散區(qū)內(nèi)出現(xiàn)折射率隨頻率的增大而減小的現(xiàn)象。大而減小的現(xiàn)象。MN反常色散曲線反常色散曲線0ddn 特點(diǎn)：特點(diǎn)：折射率隨波長的增大而增大，即色散率折射率隨波長的增大而增

13、大，即色散率二二. 一種物質(zhì)的全部色散曲線一種物質(zhì)的全部色散曲線 一般特征：一般特征：一系列吸收帶，兩相鄰吸收帶之間，一系列吸收帶，兩相鄰吸收帶之間，n 隨隨 的增加而單調(diào)下降。每經(jīng)過一個(gè)吸收帶，的增加而單調(diào)下降。每經(jīng)過一個(gè)吸收帶，n 顯著顯著增大。曲線總趨勢是隨增大。曲線總趨勢是隨 增加而抬高。增加而抬高。任何物質(zhì)共有的現(xiàn)象：任何物質(zhì)共有的現(xiàn)象：在物質(zhì)的吸收帶范圍在物質(zhì)的吸收帶范圍內(nèi)存在反常色散，而在吸收帶以外或兩個(gè)吸內(nèi)存在反常色散，而在吸收帶以外或兩個(gè)吸收帶之間則存在正常色散。收帶之間則存在正常色散。光的散射光的散射 Scattering概念：概念：光波通過透明介質(zhì)時(shí)，在入射光的作用下，光

14、波通過透明介質(zhì)時(shí)，在入射光的作用下，原子、分子或散射介質(zhì)的電子作受迫振動(dòng)并輻射原子、分子或散射介質(zhì)的電子作受迫振動(dòng)并輻射次波，由于介質(zhì)隨機(jī)的微小不均勻性導(dǎo)致部分光次波，由于介質(zhì)隨機(jī)的微小不均勻性導(dǎo)致部分光波偏離原來的傳播方向而向不同方向散開的現(xiàn)象。波偏離原來的傳播方向而向不同方向散開的現(xiàn)象。當(dāng)介質(zhì)密度的隨機(jī)不均勻性或雜質(zhì)微粒的線度和光當(dāng)介質(zhì)密度的隨機(jī)不均勻性或雜質(zhì)微粒的線度和光波長相當(dāng)或比光波長更大的情況下，各個(gè)微粒中正波長相當(dāng)或比光波長更大的情況下，各個(gè)微粒中正動(dòng)偶極子發(fā)射的光波位相隨機(jī)變化，散射光不因干動(dòng)偶極子發(fā)射的光波位相隨機(jī)變化，散射光不因干涉而相消。涉而相消。光強(qiáng)度光強(qiáng)度在光學(xué)均勻介

15、質(zhì)中不產(chǎn)生光散射現(xiàn)象。在光學(xué)均勻介質(zhì)中不產(chǎn)生光散射現(xiàn)象。兩類兩類：（：（1）散射光波長不變，散射光波長不變，（2）散射后光波波長改變散射后光波波長改變?nèi)鹄⑸涠扇鹄⑸涠桑盒☆w粒散射，：小顆粒散射，偏振態(tài)偏振態(tài)米米-德拜德拜 散射理論散射理論：大顆粒散射，與波長關(guān)系不明顯。：大顆粒散射，與波長關(guān)系不明顯。41 I1904年獲年獲諾貝爾物諾貝爾物理獎(jiǎng)理獎(jiǎng)喇曼喇曼(Raman)散射散射 印度的喇曼在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，從某些純凈的有機(jī)液印度的喇曼在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，從某些純凈的有機(jī)液體中散射出來的微弱光中，含有入射光中并不存在的體中散射出來的微弱光中，含有入射光中并不存在的波長。波長。1928年年3月，喇曼

16、在南印度科學(xué)協(xié)會(huì)的大會(huì)上月，喇曼在南印度科學(xué)協(xié)會(huì)的大會(huì)上公布了這一發(fā)現(xiàn)，公布了這一發(fā)現(xiàn)，1930年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。 差不多與此同時(shí)，前蘇聯(lián)物理學(xué)家曼杰利斯塔姆等差不多與此同時(shí)，前蘇聯(lián)物理學(xué)家曼杰利斯塔姆等人，在研究光在晶體上發(fā)生的散射光光譜時(shí)，也獨(dú)立地人，在研究光在晶體上發(fā)生的散射光光譜時(shí)，也獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了這種散射現(xiàn)象，他們把它稱為發(fā)現(xiàn)了這種散射現(xiàn)象，他們把它稱為聯(lián)合散射聯(lián)合散射。意思是。意思是說，這是光波和分子內(nèi)的原子聯(lián)合行動(dòng)所造成的散射。說，這是光波和分子內(nèi)的原子聯(lián)合行動(dòng)所造成的散射。 20cos121 II自然光入射產(chǎn)生的散射光強(qiáng)：自然光入射產(chǎn)生的散射光強(qiáng)：拉曼散射實(shí)驗(yàn)裝

17、置拉曼散射實(shí)驗(yàn)裝置氫的拉曼光譜氫的拉曼光譜汞弧燈汞弧燈裝滿水的裝滿水的玻璃管玻璃管反射鏡反射鏡液體，晶體，入射光液體，晶體，入射光 0 ，散射光散射光 ，除了有，除了有 0 的以外，還有的以外，還有，2010 ，2010 斯托克斯線斯托克斯線(stokes)反斯托克斯線反斯托克斯線(anti-stokes) ( 很弱很弱 )各各 i 與與 0 無關(guān)，只由散射物質(zhì)決定，無關(guān)，只由散射物質(zhì)決定， i 是是樣品在紅外的一條譜線的頻率。樣品在紅外的一條譜線的頻率。有分子振動(dòng)參與的光散射過程，是研究分子結(jié)構(gòu)、有分子振動(dòng)參與的光散射過程，是研究分子結(jié)構(gòu)、測量大氣污染的一種重要工具。測量大氣污染的一種重要工

18、具。此后，布里淵此后，布里淵（Brillouin）散射）散射.例例 強(qiáng)度為強(qiáng)度為I0的單色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃的單色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃片的厚度為片的厚度為l，吸收系數(shù)為，吸收系數(shù)為 ，折射率，折射率n=1.5。1. 試求透試求透射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)之比（不計(jì)多重反射）。射光強(qiáng)和入射光強(qiáng)之比（不計(jì)多重反射）。2. 試求由于試求由于不計(jì)光強(qiáng)的反射損失而引起的相對誤差是多少不計(jì)光強(qiáng)的反射損失而引起的相對誤差是多少? 假設(shè)能假設(shè)能量反射率量反射率R很小。很小。3. 試問在測量玻璃片的吸收系數(shù)的實(shí)試問在測量玻璃片的吸收系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，怎樣消除由于反射引起的誤差？驗(yàn)中，怎樣消除由于反射引起的誤差？解：解： 1. 在玻璃片第一界面上反射的光強(qiáng)在玻璃片第一界面上反射的光強(qiáng) 為為01RII 進(jìn)入玻璃片的光強(qiáng)為進(jìn)入玻璃片的光強(qiáng)為 01011IRIII 傳播傳播l距離后的光強(qiáng)為距離后的光強(qiáng)為 l0l1leIR1eII