第十章組合變形(于英1001)

1、 第十章第十章 組合變形組合變形10-1 組合變形的概念組合變形的概念19-2 斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算10-3 拉伸拉伸(壓縮壓縮)和彎曲組合變形的計(jì)算和彎曲組合變形的計(jì)算10-4 偏心偏心拉伸拉伸(壓縮壓縮)桿件的強(qiáng)度計(jì)算桿件的強(qiáng)度計(jì)算 及截面核心及截面核心 10-1 組合變形的概念組合變形的概念一、組合變形的概念一、組合變形的概念1.組合變形組合變形：構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種以上基本變形：構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種以上基本變形2.分類分類 斜彎曲斜彎曲兩個(gè)平面彎曲的組合兩個(gè)平面彎曲的組合 拉伸拉伸(或壓縮或壓縮)與彎曲的組合，以及偏心拉、壓與彎曲的組合，以及偏心拉、壓 扭轉(zhuǎn)與彎

2、曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸扭轉(zhuǎn)與彎曲或扭轉(zhuǎn)與拉伸(壓縮壓縮)及彎曲的組合及彎曲的組合3.一般不考慮剪切變形；一般不考慮剪切變形；含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，含彎曲組合變形，一般以彎曲為主，其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)其危險(xiǎn)截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。xyzFzyFyFzFx偏心受偏心受壓構(gòu)件壓構(gòu)件單向偏心單向偏心受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件雙向偏心雙向偏心受壓構(gòu)件受壓構(gòu)件偏心受偏心受拉構(gòu)件拉構(gòu)件RAHATCABP24kN_NTxTy12kNm_MB2m1m1.5mPACPaPLMMn_xLayzAPCBdPPas ss st ts sK1t ts sK2 1.疊加原理疊加原理：在線彈

3、性、小變形下，每一組載荷引起：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加；的變形和內(nèi)力不受彼此影響，可采用代數(shù)相加； 二、疊加法分析組合變形二、疊加法分析組合變形2.基本解法基本解法：外力分解或簡(jiǎn)化外力分解或簡(jiǎn)化：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基：使每一組力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形本變形分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加(主要對(duì)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)主要對(duì)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)) 10-1 組合變形的概念組合變形的概念 平面彎曲平面彎曲：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的梁，當(dāng)橫向外力：對(duì)于橫截面具有對(duì)稱軸的

4、梁，當(dāng)橫向外力或外力偶作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲?；蛲饬ε甲饔迷诹旱目v向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁發(fā)生對(duì)稱彎曲。這時(shí)，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面這時(shí)，梁變形后的軸線是一條位于外力所在平面內(nèi)的平面曲線。曲線。 斜彎曲斜彎曲：有兩個(gè)對(duì)稱軸的截面梁在水平和垂直兩縱向：有兩個(gè)對(duì)稱軸的截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在對(duì)稱平面內(nèi)同時(shí)承受橫向外力作用的情況，這時(shí)梁分別在水平縱向?qū)ΨQ面和鉛垂縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。（也水平縱向?qū)ΨQ面和鉛垂縱向?qū)ΨQ面內(nèi)發(fā)生平面彎曲。（也稱為稱為兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的平面彎曲兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的平面彎曲） 10-2 斜

5、彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算 當(dāng)外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁彎當(dāng)外力不作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁彎曲后的軸線也不再位于外力作用面和縱向?qū)ΨQ平曲后的軸線也不再位于外力作用面和縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種彎曲稱為面內(nèi)，這種彎曲稱為斜彎曲斜彎曲。平面彎平面彎曲曲斜彎曲斜彎曲zyFzyF 10-2 斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算zyFzyzyzFyFzFyFxz平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲xy平面內(nèi)的平面彎曲平面內(nèi)的平面彎曲 10-2 斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算xyzFzyFyFzF 10-2 斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變

6、形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算cossinyzFFFF coscossinsinzyyzMFxFxMMFxFxM xzyzy中性軸中性軸中性軸中性軸 10-2 斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算zMzyMy()yMs s ()zMs s zzyzMC(y,z)zyyMC(y,z)yyysinMMzzII s s zzzcosMMyyII s s ()zMs s ()yMs s yzzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力斜彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力: :分別是橫截面對(duì)形心主軸分別是橫截面對(duì)形心主軸z和和y的慣性矩。應(yīng)力的的慣性矩。應(yīng)

7、力的正負(fù)號(hào)，可以直接觀察變形來(lái)判定。以正號(hào)表示拉應(yīng)正負(fù)號(hào)，可以直接觀察變形來(lái)判定。以正號(hào)表示拉應(yīng)力，以負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。力，以負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。zIyI、yzzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力斜彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力: :yzmaxmaxmaxzyMMyzIIs s 斜彎曲梁橫截面上的最大正應(yīng)力斜彎曲梁橫截面上的最大正應(yīng)力: :yzmaxzyMMWWs s zyF中性軸中性軸 拉拉壓壓),( 111zy),(333zy ymaxzmaxmaxzyMMWWs ss s 應(yīng)當(dāng)指出，應(yīng)當(dāng)指出，如果材料的抗拉、壓能力不同，則如果材料的抗拉、

8、壓能力不同，則須分別對(duì)拉、壓強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算須分別對(duì)拉、壓強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。 斜彎曲梁斜彎曲梁強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)當(dāng)材料的抗拉、壓許用應(yīng)力相同時(shí)材料的抗拉、壓許用應(yīng)力相同時(shí)，斜彎曲梁的強(qiáng)度條件為，斜彎曲梁的強(qiáng)度條件為: 利用強(qiáng)度條件，可以解決工程實(shí)際中的三類計(jì)算利用強(qiáng)度條件，可以解決工程實(shí)際中的三類計(jì)算問(wèn)題：?jiǎn)栴}：校核強(qiáng)度、校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面尺寸、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許用荷載。確定許用荷載。cossinyzFFFF sinsincoscosyzzyMFxFxMMFxFxM zzzyyycossinMMyyIIMMzzII s s s s 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算: :分解外力分解外力: :內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算: :y

9、zzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力斜彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力: :【例【例10-1】圖示簡(jiǎn)支鋼梁，用圖示簡(jiǎn)支鋼梁，用18工字鋼制成，材料的工字鋼制成，材料的 許用應(yīng)力許用應(yīng)力MPa170s20，l=4m，F(xiàn)=10kN，試校核鋼梁的強(qiáng)度。試校核鋼梁的強(qiáng)度。 kN40. 920cos10cosyFF20 ,將荷載沿將荷載沿y、z軸分解，得軸分解，得荷載荷載F與與y的夾角的夾角【解【解】（1）分解荷載）分解荷載kN42. 320sin10sinzFFmkN40. 94440. 94ymaxzlFMmkN42. 34442. 34zma

10、xylFM（）內(nèi)力計(jì)算（）內(nèi)力計(jì)算 梁在荷載梁在荷載yFzF 和 作用下，最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值分別為作用下，最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值分別為【例【例10-1】mkN40. 94440. 94ymaxzlFMmkN42. 34442. 34zmaxylFM3zcm185W3ycm26W MPa17035.18254.13181.5010261042. 3101851040. 93636ymaxyzmaxzmaxssWMWM（）內(nèi)力計(jì)算（）內(nèi)力計(jì)算由型鋼表查得由型鋼表查得18號(hào)工字鋼的抗彎截面模量分別為號(hào)工字鋼的抗彎截面模量分別為:（）校核強(qiáng)度（）校核強(qiáng)度鋼梁不滿足強(qiáng)度條件。應(yīng)重新選擇截

11、面。鋼梁不滿足強(qiáng)度條件。應(yīng)重新選擇截面?！纠纠?0-1】現(xiàn)以現(xiàn)以20a工字鋼截面試算，其抗彎截面模量分別為工字鋼截面試算，其抗彎截面模量分別為 3y3zcm5 .31cm237WW MPa170MPa23.14857.11866.39105 .311042. 3102371040. 93636ymaxyzmaxzmaxssWMWM用用20a工字鋼截面，梁滿足強(qiáng)度條件。工字鋼截面，梁滿足強(qiáng)度條件。所以，所以，應(yīng)改用應(yīng)改用20a工字鋼截面。工字鋼截面?！纠纠?0-1】mkN8 . 016 . 1AB2maxzlPMmkN6 . 128 . 0AC1maxylPM3322zmm104866180

12、906bhW3322ymm104326180906hbWMPa856. 9584. 6272. 310243106 . 110486106 . 13636ymaxyzmaxzmaxmaxWMWMss（3）梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在最大彎矩截面處的）梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在最大彎矩截面處的D點(diǎn)和點(diǎn)和A點(diǎn)，其值分別為點(diǎn)，其值分別為解：（解：（1）內(nèi)力計(jì)算）內(nèi)力計(jì)算梁在荷載梁在荷載 和和1P2P作用下，最大彎矩作用下，最大彎矩發(fā)生在固定端支座截面處，其值分別為發(fā)生在固定端支座截面處，其值分別為（2）計(jì)算抗彎截面系數(shù)）計(jì)算抗彎截面系數(shù)215130mmbh 作業(yè)作業(yè)10-1 懸臂木

13、梁受力如圖所示，懸臂木梁受力如圖所示，P1=8kN，P2=16kN，矩形截面，矩形截面。試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出各發(fā)生在何處？。試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出各發(fā)生在何處？DA 彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。力外，還受有軸向拉（壓）力時(shí)，所發(fā)生的組合變形。計(jì)算方法計(jì)算方法:1.分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；分別計(jì)算軸向力引起的正應(yīng)力和橫向力引起的正應(yīng)力；2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可。按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和，即可。10-3 拉伸拉伸(壓

14、縮壓縮)和彎曲組合變形的計(jì)算和彎曲組合變形的計(jì)算maxmaxMNAWs s lABFFq+彎曲彎曲拉伸拉伸lABFFqlABqlABFF2、求應(yīng)力、求應(yīng)力()NN,As s 均均 布布()MzMy,Is s 線線 性性 分分 布布NMzNMyAIs ss ss s 3、建立強(qiáng)度條件、建立強(qiáng)度條件m axm axm inzMNAWs ss s zyxPo 10-4 偏心偏心拉伸拉伸(壓縮壓縮)桿件的強(qiáng)度計(jì)算及截面核心桿件的強(qiáng)度計(jì)算及截面核心zyPozMezMPeNP 一、偏心拉伸一、偏心拉伸(壓縮壓縮)桿件的強(qiáng)度計(jì)算桿件的強(qiáng)度計(jì)算橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力：橫截面上任意點(diǎn)的應(yīng)力： zzM yPAIs

15、s zmaxmaxz-zmaxminzMPAWMPAWssssssssssss 單向偏心拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度條件單向偏心拉壓桿的應(yīng)力和強(qiáng)度條件:強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件:zyPozMy 10-4 偏心偏心拉伸拉伸(壓縮壓縮)桿件的強(qiáng)度計(jì)算及截面核心桿件的強(qiáng)度計(jì)算及截面核心一、偏心拉伸一、偏心拉伸(壓縮壓縮)桿件的強(qiáng)度計(jì)算桿件的強(qiáng)度計(jì)算3-3截面上正應(yīng)力分布圖。截面上正應(yīng)力分布圖。 kN40P0 05me. 【例【例10-1】磚墻和基礎(chǔ)如圖所示。設(shè)在磚墻和基礎(chǔ)如圖所示。設(shè)在1m長(zhǎng)的墻上有偏心力長(zhǎng)的墻上有偏心力的作用，偏心距的作用，偏心距，試畫出其，試畫出其1-1、2-2、單位單位MPa40kNNP z40

16、 0 052kN mMPe. 2263z10002409 6 10 mm66bhW. 36max6min40 102 1010002409 6 100 0410 1670 208MPa0 375zzMNAW.s ss s 1-1截面上的正應(yīng)力截面上的正應(yīng)力 （）應(yīng)力計(jì)算（）應(yīng)力計(jì)算【解【解】（1）內(nèi)力計(jì)算磚墻和基礎(chǔ)在偏心力）內(nèi)力計(jì)算磚墻和基礎(chǔ)在偏心力P的作用下，的作用下，產(chǎn)生產(chǎn)生 的軸力和彎矩值分別為：的軸力和彎矩值分別為： 2-2截面上的正應(yīng)力截面上的正應(yīng)力 36max6min40 102 101000 1000166 7 100 0280 040 012MPa0 052zzMNAW.s ss s 1-1、2-2、3-3截面上正應(yīng)力的分布圖如圖截面上正應(yīng)力的分布圖如圖b所示。所示。3-3截面上的正應(yīng)力截面上的正應(yīng)力 2263z100030015 10 mm66bhW 36max6min40 102 10100030015 1000 13330 1333MPa0 267zzMNAW.s ss s 2263z1000 1000166 7 10 mm66bhW. 2.截面核心截面核心意義：意義： 工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構(gòu)件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；地基受偏心壓縮，不