簡單隨機抽樣(必修3)

1、統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué):統(tǒng)計的基本思想統(tǒng)計的基本思想: 用樣本估計總體，用樣本估計總體，即即當(dāng)總體容量很大或檢當(dāng)總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時，測過程具有一定的破壞性時，通常不直接去研通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況。 是研究如何搜集、整理、歸納和分析是研究如何搜集、整理、歸納和分析數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。依據(jù)。 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣回顧回顧( (初中知識初中知識) ): :總體、個體、樣本、樣本容總體

2、、個體、樣本、樣本容量量 的概念的概念. .總體：總體：所要考察對象的全體所要考察對象的全體。 個體：個體：總體中的每一個考察對象總體中的每一個考察對象。 樣本：樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總從總體中抽取的一部分個體叫做這個總 體的一個樣本。體的一個樣本。 樣本容量：樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。樣本中個體的數(shù)目。 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計每一道試在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計出來，再進行計算，結(jié)

3、果是非常準(zhǔn)都統(tǒng)計出來，再進行計算，結(jié)果是非常準(zhǔn)確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？各題的得分情況呢？ 通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽取部分考生取部分考生 (比如說比如說1000名名) ，統(tǒng)計他們的得分情況，統(tǒng)計他們的得分情況，用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。用他們的得分情況去估計所有考生的得分情況。聯(lián)聯(lián)系系生生活活樣本樣本 總體總體估計估計思思 考：樣本一定能準(zhǔn)確地反應(yīng)總體嗎？考：樣本一定能準(zhǔn)確地反應(yīng)總體嗎？ 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 候選人候選人 預(yù)測結(jié)果預(yù)測結(jié)果

4、（%）選舉結(jié)果選舉結(jié)果 （%）蘭頓蘭頓5738羅斯福羅斯福4362 在在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓的工作人員做了一次民意測驗，調(diào)查蘭頓 和羅斯福中和羅斯福中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（表（在在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受

5、歡迎。于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝。 實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：勝。其數(shù)據(jù)如下： 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣思 考問題：問題：如何科學(xué)地如何科學(xué)地抽取樣本？抽取樣本？ 使得樣本能比較準(zhǔn)確地反映總體使得樣本能比較準(zhǔn)確地反映總體攪拌攪拌均勻均勻使得使得每個個體每個個體被抽取的被抽取的機會均等機會均等合理、公平合理、公平 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣簡單隨機抽樣的概簡單隨機抽樣的概念念 設(shè)一個總體含有設(shè)一個總體含有N個個體個個體 ，從中逐個不放，從中逐個不放回地抽取回地抽取n個個體作

6、為樣本個個體作為樣本 (nN)，如果每次抽，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。抽簽法（抓鬮法）抽簽法（抓鬮法） 是一種常見的簡單隨機抽樣方法是一種常見的簡單隨機抽樣方法注意以下四點：注意以下四點： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限有限； （2）它是從總體中）它是從總體中逐個逐個進行抽?。贿M行抽?。?（3）它是一種）它是一種不放回不放回抽樣；抽樣；（4）它是一種）它是一種等概率等概率抽樣抽樣 (每個個體入樣的概率每個個體入樣的概率 n/N)。

7、 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣及時檢測：及時檢測：下列抽取樣本的方式是屬于下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的是的是（ ）從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；個個體作樣本；盒子里有盒子里有80個零件，從中選出個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗個零件進行質(zhì)量檢驗, 在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗驗 后，再把它放回盒子里；后，再把它放回盒子里；從從8臺電腦中不放回的隨機抽取臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗臺進行質(zhì)量檢驗 （假設(shè)（假設(shè)8臺電腦已編好號，

8、對編號隨機抽?。┡_電腦已編好號，對編號隨機抽?。?A. B. C. D.以上都不對以上都不對 現(xiàn)從我校高一（現(xiàn)從我校高一（6）班）班54名同學(xué)名同學(xué)中選取中選取10名參加全市文藝匯演名參加全市文藝匯演,為保為保證選取的公平性，你打算如何操作證選取的公平性，你打算如何操作?抽簽決定抽簽決定實實 例例 一一 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣開始開始抽抽簽簽法法54名同學(xué)從名同學(xué)從0到到53編號編號制作編號為制作編號為0到到53的號簽的號簽（共（共54個）個）將將54個號簽攪拌均勻個號簽攪拌均勻隨機從中逐一抽出隨機從中逐一抽出10個號簽個號簽與所抽取號碼一致的學(xué)生即被選中與所抽取號碼一致的學(xué)生即被

9、選中結(jié)束結(jié)束 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的）將總體中的N個個體編號；個個體編號；（2）將這）將這N個號碼寫在形狀、個號碼寫在形狀、 大小相大小相 同的號簽上；同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出）從箱中每次抽出1個號簽，個號簽，連續(xù)抽出連續(xù)抽出n次；次；（5）將總體中與抽到的號簽編）將總體中與抽到的號簽編號一致的號一致的n個個體取出。個個體取出。開始開始54名同學(xué)從名同學(xué)從0到到53編號編號制作編號為制作編號為0到到53的號簽的號簽將將54個號簽攪拌均勻個號簽攪拌均勻隨

10、機從中逐一抽出隨機從中逐一抽出10個簽個簽讓對應(yīng)號碼的學(xué)生參加讓對應(yīng)號碼的學(xué)生參加結(jié)束結(jié)束（總體個數(shù)（總體個數(shù)N，樣本容量，樣本容量n）開始開始編號編號制簽制簽攪勻攪勻抽簽抽簽取出個體取出個體結(jié)束結(jié)束 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 抽簽法的缺點是什么？抽簽法的缺點是什么？想一想：想一想：隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：隨機數(shù)表： 制作一個表制作一個表(由數(shù)字由數(shù)字0，1，2，.，9組成組成),表中各個位置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機表中各個位置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機數(shù)）數(shù)）即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣會都是一樣。 簡簡 單單 隨隨 機機

11、抽抽 樣樣例：例： 要考察某公司生產(chǎn)的要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋進行檢驗袋進行檢驗,用用隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法抽取的過程如下抽取的過程如下 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣第一步第一步, ,先將先將800800袋牛奶編號袋牛奶編號, ,可以編為可以編為000,001,000,001,799,799第二步第二步, ,在隨機數(shù)表中在隨機數(shù)表中任選任選一個數(shù)一個數(shù), ,例如選出第例如選出第8 8行第行第7 7 列的數(shù)列的數(shù)7.7.(為了便于說明為了便于說明,下面摘取了附表下面摘取了附表1的第的第6行至第行至

12、第10行）行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58

13、07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步第三步, ,從選定的數(shù)從選定的數(shù)7 7開始向右讀開始向右讀( (讀數(shù)的方向也可以是向讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）左、向上、向下等）, ,得到一個得到一個 三位數(shù)三位數(shù) 785, 785,由于由于785785799,799,說明號碼說明號碼785785在總體內(nèi)在總體內(nèi), ,將它取出將它取出; ;繼續(xù)向右讀繼續(xù)向右讀, ,得到得到916,916,由于由于916916799,799,將它去掉將它去掉, ,按照這種方法繼續(xù)向右讀按照這種方

14、法繼續(xù)向右讀, ,又取出又取出567,199,507,567,199,507, ,依次下去依次下去, ,直到樣本的直到樣本的6060個號碼個號碼全部取出全部取出, ,這樣我們就得到一個容量為這樣我們就得到一個容量為6060的樣本的樣本. . 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣 隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：隨機數(shù)表： 表由數(shù)字表由數(shù)字0 0，1 1，2 2，.，9 9組成組成, ,表中各個位表中各個位置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機數(shù)）置上的數(shù)都是隨機產(chǎn)生的（隨機數(shù)）即每個數(shù)字即每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣。第一步、第一步、先將總體中的所有個體先將總

15、體中的所有個體(共有共有N個個) )編號，編號，第二步、第二步、然后在隨機數(shù)表內(nèi)然后在隨機數(shù)表內(nèi)任選任選一個數(shù)作為開始一個數(shù)作為開始, ,第三步第三步、再從選定的起始數(shù)，沿再從選定的起始數(shù)，沿任意方向任意方向取數(shù)取數(shù)( (不在不在 號碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉號碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉) )，第四步、第四步、最后根據(jù)所得號碼抽取總體中相應(yīng)的個體，最后根據(jù)所得號碼抽取總體中相應(yīng)的個體， 得到總體的一個樣本得到總體的一個樣本. .步 驟： 編號、選數(shù)( (起始數(shù)起始數(shù)) )、取數(shù)、抽取. 簡簡 單單 隨隨 機機 抽抽 樣樣鞏固練習(xí) 2.欲從本校100位教師中隨機抽取20位參加黨的基本知識競賽，試用隨機表法確定這20位教師 1.中央電視臺要從春節(jié)聯(lián)歡晚會的60名熱心觀眾中隨機抽出4名幸運觀眾，試用抽簽法為其設(shè)計產(chǎn)生這4名幸運觀眾的過程. 點評點評：隨機數(shù)表法編號、選數(shù)、取數(shù)、抽取， 其中取號位置與方向具有任意性. 點點評：評：抽簽法編號、制簽、攪拌、抽取， 關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機性； 簡簡 單單 隨隨 機機 抽