作業(yè)5剛體力學(xué)答案2014版

1、編號 _姓名 _ 大學(xué)物理答題紙 第五章作業(yè)5 剛體力學(xué)剛體：在力的作用下不發(fā)生形變的物體 1、（基礎(chǔ)8）繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪均勻地減速，t0時角速度為，t20s時角速度為，則飛輪的角加速度 -0.05 rad/s2 ，t0到 t100 s時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度 250rad 【解答】飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，據(jù)，可得出：據(jù)可得結(jié)果。定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律：定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.質(zhì)點運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照 C 1、（基礎(chǔ)2）一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖5-7所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑

2、輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力 (A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷 【解答】由于m1m2,實際上滑輪在作減速轉(zhuǎn)動,角加速度方向垂直紙面向內(nèi),設(shè)滑輪半徑為R,受右端繩子向下拉力為T2，左端繩子向下拉力為T1，對滑輪由轉(zhuǎn)動定律得:(T2-T1)R=Jb D 2、（基礎(chǔ)3）如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在粗糙的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止，桿身與豎直方向成角，則A端對墻壁的壓力大小為 (D)不能唯一確定 【解答】 因為細(xì)桿處于平衡狀態(tài)，它所受的合外力為零，以B為參考點，外力矩也是平衡的，則有： 三個獨(dú)立方程有四個未知數(shù)，不能

3、唯一確定。3（自測9）一長為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動開始桿與水平方向成某一角度，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小 ，此時該系統(tǒng)角加速度的大小 【解答】4、（基礎(chǔ)12） 如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量JmC R2滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無摩擦，繩的質(zhì)量可不計，繩與滑輪之間無相對滑動滑塊A的加速度.【解答】TATB由轉(zhuǎn)動定律得: (1)GB (2) (3) (4)

4、4個方程,共有4個未知量: 、和?？汕螅?、（基礎(chǔ)18）如圖5-17所示、質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，求盤的角加速度的大小 【解答】 受力情況如圖5-17， (1) (2) (3) (4) (5)聯(lián)立以上幾式解得: 轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量非連續(xù)分布：質(zhì)量連續(xù)分布：1、（基礎(chǔ)10）如圖5-13所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個質(zhì)點，PQQRRSl，則系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ?！窘獯稹繐?jù) 有：

5、 摩擦力矩：1、 （自測12）一根質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動已知細(xì)桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為，則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為=mgl/2 【解答】在細(xì)桿長x處取線元dx，所受到的摩擦力矩dM=(m/l)gxdx，則定軸轉(zhuǎn)動的動能定理：定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：角動量守恒:合外力矩為零。為常量圖5-11 C 1、（基礎(chǔ)7）一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖5-11射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度w (A) 增大 (B) 不變(C) 減小 (D) 不能確定 【

6、解答】把三者看作同一系統(tǒng)時,系統(tǒng)所受合外力矩為零,系統(tǒng)角動量守恒。設(shè)為每一子彈相對與O點的角動量大小，據(jù)角動量守恒定律有： C 2、（自測4）光滑的水平桌面上，有一長為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為mL2，起初桿靜止桌面上有兩個質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對著桿的一端，以相同速率v相向運(yùn)動，如圖所示當(dāng)兩小球同時與桿的兩個端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)為(A) (B) (C) (D) (E)【解答】視兩小球與細(xì)桿為一系統(tǒng)，碰撞過程中系統(tǒng)所受合外力矩為零，滿足角動量守恒條件 A

7、3、（自測7）質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J平臺和小孩開始時均靜止當(dāng)小孩突然以相對于地面為v的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (A) ，順時針 (B) ，逆時針 (C) ，順時針 (D) ，逆時針【解答】視小孩與平臺為一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受的外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒： 可得 。，順時針4、（基礎(chǔ)16）一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為，設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即w (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從變?yōu)闀r所需時間【解答】根據(jù) 所以得 圖5-242mmmOl

8、lll5、（自測16）如圖5-24所示，長為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l和l輕桿原來靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度【解答】系統(tǒng)所受的合外力矩為零，角動量守恒：碰前的角動量為：碰后的角動量為：所以： 得6、自測提高（17）如圖5-25所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打

9、入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，如圖5-25所示。求：(1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度(2) 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 【解答】（1）以子彈和圓盤為系統(tǒng)，設(shè)為碰撞后瞬間的角加速度，由角動量守恒定律得：（2）圓盤的質(zhì)量面密度，在圓盤上取一半徑為r,寬為dr的小環(huán)帶，質(zhì)量元 此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩 則 根據(jù) 可推出： 所以 7、（自測18）空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為w0質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高

10、度的B點和環(huán)的最低處的C點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑r<<R.) 【解答】選小球和環(huán)為系統(tǒng)運(yùn)動過程中所受合外力矩為零，故角動量守恒即系統(tǒng)起初的角動量J0w0與小球滑到B點時系統(tǒng)角動量相同， J0w0(J0mR2)w 所以 又因環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑，只有保守力做功，故地球、小球和環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒取過環(huán)心的水平面為勢能零點，則有 式中vB表示小球在B點時相對地面的豎直分速度，也等于它相對于環(huán)的速度代入w得： 當(dāng)小球滑到C點時，由角動量守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回復(fù)至w0，又由機(jī)械能守恒定律知，小球在C的動能完全由

11、在A點的重力勢能轉(zhuǎn)換而來所以： , 四、附加題1（基礎(chǔ)17）在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10開始時盤載人對地以角速度w0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運(yùn)動，如圖5-16所示 已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為求：(1) 圓盤對地的角速度(2) 欲使圓盤對地靜止，人應(yīng)沿著圓周 圖516對圓盤的速度的大小及方向？ 【解答】（1）設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對圓盤轉(zhuǎn)動相反的方向走動時，圓盤對地的繞軸角速度為，則人對地的繞軸角速度為 （1）視人與盤為系統(tǒng)，所受對轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動量守恒，設(shè)盤的質(zhì)量為M，則人的質(zhì)量為M/10，有： （2）將（1）式代入（2）有： （3）（2）欲使盤對地靜止，則式（3）必為零，即。所以，。式中負(fù)號表示人的走動方向與上一問中人走動的方向相反，即與盤的初始轉(zhuǎn)動方向一致。2、（自測19）一輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質(zhì)量為M / 4，均勻分布在其邊緣上繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M的重物，如圖設(shè)人從靜止開始相對于繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對通過滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動慣量JMR2 /