柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系（課堂PPT）

1、1授課日期：2013年5月31日班級：高二（1），（2）授課人：朱大偉人教人教A A版高中數(shù)學(xué)選修版高中數(shù)學(xué)選修4-44-4四四. . 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.2人教人教A A版高中數(shù)學(xué)選修版高中數(shù)學(xué)選修4-44-4四四. . 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介.3 3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、極坐標(biāo)系的四要素、極坐標(biāo)系的四要素2 2、點與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件、點與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件極點；極軸；長度單位；角度單位極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。及它的正方向。)0(tan,222 xxyyx sin,cos

2、 yx)2 , 0, 0 3.問題提出問題提出 1. 1.平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系分別是怎樣建立的？平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系分別是怎樣建立的？平面直角坐標(biāo)系：由兩條互相垂直的有向直線建立的；平面直角坐標(biāo)系：由兩條互相垂直的有向直線建立的；平面極坐標(biāo)系：由一點引一條射線建立的平面極坐標(biāo)系：由一點引一條射線建立的. . 2. 2.空間直角坐標(biāo)系是怎樣建立的？空間直角坐標(biāo)系是怎樣建立的？由三條兩兩互相垂直的有向直線建立的由三條兩兩互相垂直的有向直線建立的. .4.Q(x,y)xyozP空間直角坐標(biāo)系下一點的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系下一點的坐標(biāo)表示：P(x , y , z)5.自主學(xué)習(xí)：自主學(xué)習(xí)： 請大

3、家閱讀課本請大家閱讀課本P1617的內(nèi)容，力爭達(dá)到下的內(nèi)容，力爭達(dá)到下列要求：列要求： 1， 什么是柱坐標(biāo)系及如何來表示點的位置？什么是柱坐標(biāo)系及如何來表示點的位置？ 1， 什么什么是球坐標(biāo)系是球坐標(biāo)系及如何來表示點的位置？及如何來表示點的位置？時間：時間：3分鐘分鐘6.柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. .設(shè)設(shè)P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點，它在是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Q點的極坐標(biāo)為點的極坐標(biāo)為( (, ) )，則，則P的位置可用的位置可用有序數(shù)組有序數(shù)組( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做點叫

4、做點P的的柱坐標(biāo)柱坐標(biāo). .QP(x , y , z)P(, z)(,)xyzo7.柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化x= cosy= sinz= z(1)(1)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)8.柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化柱坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化(2)(2)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為柱坐標(biāo)222tan(0)xyyxxzz9.1.1.設(shè)設(shè)P點的柱坐標(biāo)為點的柱坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo). . 練習(xí)練習(xí)(2,7)6(3,1,7)10.思考：思考：點點P的柱坐標(biāo)為的柱坐標(biāo)為( (, z) )，(1)(1)當(dāng)當(dāng)為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_

5、(2)(2)當(dāng)當(dāng)為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當(dāng)當(dāng)z為常數(shù)時，為常數(shù)時，點點P的軌跡是的軌跡是_圓柱面圓柱面半平面半平面平面平面xyzoP(, z)(,)Q11.地球的緯度地球的緯度12.地球的緯度與經(jīng)度：地球的緯度與經(jīng)度：13.球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系xyzoQPr0r 02014.將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：sincossinsincosxryrzrxyoQP(r, ,)rz0r 00215.1.1.設(shè)設(shè)Q點的球坐標(biāo)為點的球坐標(biāo)為 ，求它的直角坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo). . 練習(xí)練習(xí)33(2,)44( 1,1,2)16.1.1.球坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：球坐標(biāo)系學(xué)習(xí)

6、目標(biāo)：(1)(1)理解球坐標(biāo)三個分量的幾何意義；理解球坐標(biāo)三個分量的幾何意義；(2)(2)能夠?qū)⑶蜃鴺?biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)能夠?qū)⑶蜃鴺?biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo). .2.2.將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：將球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)：sincossinsincosxryrzr17.2.2.設(shè)設(shè)M點的直角坐標(biāo)為點的直角坐標(biāo)為 ，那么它的球坐標(biāo)是那么它的球坐標(biāo)是 練習(xí)練習(xí)( 1,1,2 ).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D18.1.1.設(shè)設(shè)M點的直角坐標(biāo)為點的直角坐標(biāo)為 求它的柱坐標(biāo)求它的柱坐標(biāo). . 當(dāng)堂檢測：當(dāng)堂檢測：( 1,3,3)4(2,3)32.2.設(shè)設(shè)M點的直角坐標(biāo)為點的直角坐標(biāo)為 ，那么它的球坐