吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.2雙曲線第二定義教案 新人教A版選修

1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3.2雙曲線第二定義教案 新人教A版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：掌握雙曲線第二定義與準(zhǔn)線的概念，并會簡單的應(yīng)用。2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：雙曲線的第二定義教學(xué)難點：雙曲線的第二定義及應(yīng)用.教學(xué)方法：類比法（類比橢圓的第二定義）教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、 （1）、雙曲線的定義：平面上到兩定點距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。(2)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸： 焦點在y軸： 其中2、 對于焦點在x軸上的雙

2、曲線的有關(guān)性質(zhì)：（1）、焦點：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、漸近線:；（3）、離心率：>13、今節(jié)課我們來學(xué)習(xí)雙曲線的另一定義。（板書課題：雙曲線第二定義）二、新課教學(xué)： 1 / 51、引例(課本P64例6)：點M(x,y) 與定點F(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程.分析：利用求軌跡方程的方法。解:設(shè)是點M到直線的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 所以，點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。由例6可知:定點F(5,0)為該雙曲線的焦點,定直線為,常數(shù)為離心率>1.提出問題：（從特殊到一般）將上題改為：點M(x,y)與定點

3、F(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程。解：設(shè)是點M到直線的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 化簡得兩邊同時除以得2、小結(jié)： 雙曲線第二定義:當(dāng)動點M(x,y) 到一定點F(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時,這個動點M(x,y)的軌跡是雙曲線。其中定點F(c,0)是雙曲線的一個焦點，定直線叫雙曲線的一條準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點到焦點的線段稱為焦半徑。例如PF是雙曲線的焦半徑。（P65思考）與橢圓的第二定義比較,你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生討論）答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的.三、課堂練習(xí)1 求的準(zhǔn)線方程、兩準(zhǔn)線

4、間的距離。 解:由可知,焦點在x軸上,且所以準(zhǔn)線方程為:；故兩準(zhǔn)線的距離為.2、(2006年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線 3x 2y 2 = 9，則雙曲線右支上的點 P 到右焦點的距離與點 P 到右準(zhǔn)線的距離之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4解：3、如果雙曲線上的一點P到左焦點的距離為9，則P到右準(zhǔn)線的距離是 解： P到左準(zhǔn)線的距離為m，由雙曲線方程可知a=5，b=12，c=13，準(zhǔn)線方程為 根據(jù)雙曲線第二定義得, 。4、雙曲線兩準(zhǔn)線把兩焦點連線段三等分，求e. 解：由題意可知，即 所以5. 雙曲線的 ，漸近線與一條準(zhǔn)線圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準(zhǔn)線方

5、程為:,漸近線方程為 因為當(dāng)時 所以所求的三角形面積為: 四、鞏固練習(xí)：1已知雙曲線= 1(a0，b0)的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A，OAF面積為（O為原點），則兩條漸近線夾角為（ ）A30°B45°C60°D90°解：由題意可得，OAF 的底邊|OC|=c,高h(yuǎn)= SOAF=因此可知該雙曲線為等軸雙曲線。所以兩條漸近線夾角為90°。PPHHF2xF1oy2.A 。五、教學(xué)反思：(1) 知識內(nèi)容：雙曲線的第二定義及應(yīng)用。(2) 數(shù)學(xué)方法:類比法，(3) 數(shù)學(xué)思想: 從特殊到一般六、作業(yè)： 1、雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則的值。2、求漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的雙曲線方程3、已知雙曲線的離心率為2,準(zhǔn)線方程為,焦點F(