全國(guó)1994年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題(含解析)

1、全國(guó)1994年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題（含解析）一、選擇題（本題滿分48分，每小題6分）1、若則可化簡(jiǎn)為（ ）a. b. c. d. 答( )2設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,za都不小于0 b都不大于0c至少有一個(gè)小0于d至少有一個(gè)大于0 答( )3如圖1所示，半圓o的直徑在梯形abcd的底邊ab上，且與其余三邊bc，cd，da相切，若bc=2，da=3，則ab的長(zhǎng)a等于4b等于5c等于6d不能確定答( )4、當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式的值為（ ）a1 b-1 c22001 d-22001 （答( )5若平行直線ef，mn與相交直線ab，cd相

2、交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角a4對(duì) b8對(duì) c 12對(duì) d16對(duì) （答）（ ） 6、若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 答( )7設(shè)銳角三角形abc的三條高ad，be，cf相交于h。若bc=a,ac=b,ab=c,則ah·ad+bh·be+ch·cf的值是a. b.c d. 答( )8、若（其中a,b是自然數(shù)），且有，則的一切可能的取值是（ ）a1001 b1001,3989c1001,1996 d1001,1996,3989 答( )二、填空題（本題滿分32分，每小題8分）9、若在關(guān)于x的恒等式中，為最簡(jiǎn)分式，且有

3、，則n= 。10、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是 。11在abc中，設(shè)ad是高，be是角平分線，若bc=6，ca=7，ab=8，則de=_.12把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于_.第二試一、（本題滿分20分）如圖所示，在abc中，ab=ac.任意延長(zhǎng)ca到p，再延長(zhǎng)ab到q，使ap=bq.求證：abc的外心o與a,p,q四點(diǎn)共圓。二、（本題滿分20分）周長(zhǎng)為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請(qǐng)給出證明；若存在，請(qǐng)證明共有幾個(gè)？三、（本題滿分20分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有15個(gè)題.下表是對(duì)

4、于做對(duì)n(n=0,1,2,15)個(gè)題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì).n 0 1 2312131415做對(duì)n個(gè)題的人數(shù) 7 8 102115631如果又知其中做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)題以上的學(xué)生每人平均做對(duì)6個(gè)題，做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)題以下的學(xué)生每人平均做對(duì)4個(gè)題.問(wèn)這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人？一、選擇題1、若則可化簡(jiǎn)為（ ）a. b. c. d.2. 設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,z（ ）a都不小于0 b都不大于0c至少有一個(gè)小0于 d至少有一個(gè)大于03如圖1所示，半圓o的直徑在梯形abcd的底邊ab上，且與其余三邊bc，cd，da相切，若bc=2，da=

5、3，則ab的長(zhǎng)（ ）a等于4b等于5c等于6d不能確定4當(dāng)x=時(shí)，多項(xiàng)式的值為（ ）a1 b-1 c22001 d-22001.5若平行直線ef，mn與相交直線ab，cd相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角（ ）a4對(duì) b8對(duì) c12對(duì) d16對(duì)6. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）.7設(shè)銳角三角形abc的三條高ad，be，cf相交于h。若bc=a,ac=b,ab=c,則ah·ad+bh·be+ch·cf的值是（ ）a. b. c d. 同理，.所以 .8若（其中a,b是自然數(shù)），且有，則的一切可能的取值是（ ）a1001 b1001,398

6、9c1001,1996 d1001,1996,3989二、填空題9、若在關(guān)于x的恒等式中，為最簡(jiǎn)分式，且有，則n= 。10、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是 。11在abc中，設(shè)ad是高，be是角平分線，若bc=6，ca=7，ab=8，則de=_.12把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于_.第 二 試一、如圖所示，在abc中，ab=ac.任意延長(zhǎng)ca到p，再延長(zhǎng)ab到q，使ap=bq.求證：abc的外心o與a,p,q四點(diǎn)共圓。二、周長(zhǎng)為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請(qǐng)給出證明；若存在，請(qǐng)證明共有幾個(gè)？三、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有15個(gè)題.下表是對(duì)于做對(duì)n(n=0,1,2,15)個(gè)題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì).n 0 1 2