電機(jī)電器優(yōu)化

1、電機(jī)電器優(yōu)化設(shè)計(jì)基于遺傳算法的永磁無(wú)刷直流電機(jī)電磁方案優(yōu)化設(shè)計(jì)前 言永磁電機(jī)以其優(yōu)越的電磁性能在高性能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，但是，由于永磁電機(jī)幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，永磁材料性能比較特殊，使得永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變得相當(dāng)困難。迄今為止，已經(jīng)出現(xiàn)了許多用于永磁電機(jī)優(yōu)化的方法，如復(fù)合形法、罰函數(shù)法、單純形法等。與傳統(tǒng)優(yōu)化方法不同，John Holland 提出了一種新型優(yōu)化方法遺傳算法，它適用于解決復(fù)雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問(wèn)題，已經(jīng)成功地應(yīng)用到許多領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題中，如實(shí)時(shí)機(jī)器人控制、機(jī)器視覺(jué)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)等。本文把遺傳算法引入永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了滿意的結(jié)

2、果。1 遺傳算法基本原理 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是以最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，借助于計(jì)算機(jī)，自動(dòng)尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的一種設(shè)計(jì)方法，它是一個(gè)多極值、有約束的非線性問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件都難以用關(guān)系式直接表示。長(zhǎng)期以來(lái)，如何改進(jìn)電機(jī)優(yōu)化模型和優(yōu)化設(shè)計(jì)算法是人們普遍關(guān)注的問(wèn)題。傳統(tǒng)的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)多采用SWIFT(序貫加權(quán)加速因子法)、ALAM(乘子罰函數(shù)法)、Complex(復(fù)形法)、PoweU(罰函數(shù)法)以及爬山類算法等，這些方法在不同程度上得到了成功的應(yīng)用，但是上述方法也有很多缺點(diǎn)，如容易收斂于局部最優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化結(jié)果與初始點(diǎn)的選取有關(guān)，對(duì)離散變量處理有一定困難等。遺傳算法是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的一種新的全局優(yōu)化

3、算法。它是由美國(guó)密西根大學(xué)的霍蘭(Holland)教授和他的學(xué)生們?cè)?0年代初提出而創(chuàng)立的。該算法植根于自然進(jìn)化與遺傳機(jī)理，最早是用于模擬自然界的自適應(yīng)(適者生存)現(xiàn)象，后來(lái)被引向于廣泛的工程問(wèn)題，而快速發(fā)展成一種“自適應(yīng)啟發(fā)式概率性迭代式全局搜索算法”。1.1 編碼最簡(jiǎn)單的編碼方案是二進(jìn)制編碼，在這種編碼中，每個(gè)設(shè)計(jì)變量編碼成由0或l組成的有限長(zhǎng)度字符申，其長(zhǎng)度由設(shè)計(jì)變量的取值范圍和所要求的精度定。例如，設(shè)計(jì)變量x的取值范圍為0，3l。如果采用5位二進(jìn)制對(duì)x進(jìn)行編碼，x的值對(duì)應(yīng)直進(jìn)制字符串的1/31，其中0對(duì)應(yīng)于00000，3l對(duì)應(yīng)于11 l l1。1.2 確定種群大小在遺傳算法中，種群就是

4、由優(yōu)化問(wèn)題所有可能結(jié)果組成的集合，該算法就是在此集合上進(jìn)行搜索尋優(yōu)。種群大小是一個(gè)非常重要的參數(shù)，直接影響遺傳算法的性能。如果種群太小可能丟失一些有用的字符串，反之將導(dǎo)致尋優(yōu)速度較慢，種群大小根據(jù)設(shè)計(jì)變量多少來(lái)設(shè)定，一般種群數(shù)目在20160之間比較合適。1.3 適應(yīng)值適應(yīng)值是衡量種群中編碼串優(yōu)劣的數(shù)字指標(biāo)，種群中的每個(gè)編碼串都有一個(gè)適應(yīng)值與之對(duì)應(yīng)，適應(yīng)值可以通過(guò)目標(biāo)函數(shù)或它的變形來(lái)計(jì)算。例如，目標(biāo)函數(shù)為且>0，則x的適應(yīng)值可以通過(guò)下式計(jì)算：,其中代表x的適應(yīng)值。1.4 選擇遺傳算法使用選擇運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作：適應(yīng)度高的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率大；適應(yīng)度低的個(gè)體

5、，被遺傳到下一代群體中的概率小。選擇操作的任務(wù)就是按某種方法從父代群體中選取一些個(gè)體，遺傳到下一代群體。基本遺傳算法中選擇算子采用輪盤賭選擇方法。 輪盤賭選擇又稱比例選擇算子，它的基本思想是：各個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值大小成正比。1.5 交叉完成繁殖過(guò)程之后，種群中的編碼串通過(guò)交叉過(guò)程交換信息。具體過(guò)程是：首先隨機(jī)選取兩個(gè)編碼串作為親代，然后產(chǎn)生一個(gè)介于l和L-l之間的隨機(jī)數(shù)L為編碼串長(zhǎng)度，這個(gè)隨機(jī)數(shù)就是交叉將要發(fā)生的位置。通過(guò)交叉兩個(gè)親代編碼串中從交叉位置到編碼串結(jié)尾之間的所有位互相交換，其他位保持不變，這樣就產(chǎn)生兩個(gè)子代。例如， 兩個(gè)親代編碼串分別為A=10 101和B=0l 0

6、10，交叉位置為2，那么經(jīng)過(guò)交叉，新產(chǎn)生的兩個(gè)子代為A´=10 010和B´=01 101。交叉是在一定的交叉概率下發(fā)生的，通常采用的交叉概率從0.25到1.00之間變化，以0.05遞增。1.6 變異變異過(guò)程就是隨機(jī)地改變編碼串中的某位，使該位由0變?yōu)?或由l變?yōu)?的過(guò)程（對(duì)0，1編碼來(lái)說(shuō)）。通過(guò)變異可以增加種群中編碼串的多樣性，從而利于搜索尋優(yōu)，太小不會(huì)產(chǎn)生新的基因塊；太大會(huì)使GA變成隨機(jī)搜索。一般取0.010.20。1.7 遺傳算法流程圖遺傳算法中, 優(yōu)化變量組成了問(wèn)題的解空間。對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解的搜索是通過(guò)對(duì)染色體的搜索過(guò)程來(lái)進(jìn)行的, 從而由所有的染色體就組成了問(wèn)題的搜索空

7、間。遺傳算法的運(yùn)算對(duì)象是由NY編碼生成初始群體個(gè)體評(píng)價(jià)與選擇遺傳操作（選擇、交叉、變異）目標(biāo)達(dá)到？輸出結(jié)果結(jié)束開始一定數(shù)量的個(gè)體所組成的集合, 成為群體。其運(yùn)算過(guò)程是一個(gè)反復(fù)迭代的過(guò)程, 初始群體經(jīng)過(guò)個(gè)體評(píng)價(jià)后，通過(guò)選擇選出優(yōu)良的個(gè)體, 優(yōu)良個(gè)體經(jīng)過(guò)遺傳操作(交叉和變異)得到新的群體。新的個(gè)體又不斷經(jīng)過(guò)個(gè)體評(píng)價(jià)、選擇、遺傳操作的循環(huán)過(guò)程, 并且每次都按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則將適應(yīng)度較高的個(gè)體更多地遺傳到下一代。這樣最終在群體中將會(huì)得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體X,它所對(duì)應(yīng)的表現(xiàn)值X將達(dá)到或接近于問(wèn)題的最優(yōu)解X*。遺傳算法優(yōu)化 過(guò)程如圖1所示。 圖1遺傳算法優(yōu)化流程圖與傳統(tǒng)的搜索方法相比，遺傳算法具有以下特點(diǎn)：

8、(1)遺傳算法的處理對(duì)象不是參數(shù)本身，而是對(duì)參數(shù)集進(jìn)行編碼后的個(gè)體。由于應(yīng)用了縮碼技術(shù)可直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定，因此適用于各類優(yōu)化問(wèn)題。(2)遺傳算法具有內(nèi)在的隱并行性，與其他優(yōu)化算法相比，它具有更好的全局導(dǎo)優(yōu)能力。(3)遺傳算法采用概率化的導(dǎo)優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定規(guī)則。(4)遺傳算法僅需一個(gè)適應(yīng)值函數(shù)(目標(biāo)函數(shù))，只要求問(wèn)題是可解的，對(duì)目標(biāo)函數(shù)及其約束條件無(wú)可微性及其它要求，因而具有極強(qiáng)的魯棒性和廣泛的適應(yīng)性。2 遺傳算法在永磁無(wú)刷直流電機(jī)電磁方案優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用在工程設(shè)計(jì)中，優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的一般型式為 （1）X

9、為n維設(shè)計(jì)變量，目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)k=1時(shí)，為單目標(biāo)函數(shù)、有約束極小化模型；當(dāng)k=2時(shí)，為多目標(biāo)函數(shù)、有約束極小化模型；若僅有 (或包括)，則稱具有不等式約束。如僅有，則稱具有等式約束。如僅有，則稱具有常量約束。將實(shí)際問(wèn)題抽象為上述數(shù)學(xué)模型是求解工程優(yōu)化問(wèn)題的基本工作。對(duì)于該模型，應(yīng)該特別注意以下問(wèn)題：. n維設(shè)計(jì)變量X的特點(diǎn)。離散變量；連續(xù)變量；或者為二者都有的混合變量；. 目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)。凹、凸性；線性和非線性；可微性；多峰性等；. 約束條件構(gòu)成的可行域的性質(zhì)。一般凸集；嚴(yán)格凸集；強(qiáng)凸集。2.1 優(yōu)化計(jì)算實(shí)例本文選用了一臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)，要求其額定輸出功率550w，額定輸出轉(zhuǎn)矩不小于2.5N.m

10、，電機(jī)重量不大于5kg，效率不小于80%，熱負(fù)荷不大于70，頻率為50Hz的電機(jī)。 初始群體的產(chǎn)生和編碼：按照定子內(nèi)徑,鐵心長(zhǎng)度,定子每槽導(dǎo)體數(shù),永磁體磁化方向長(zhǎng)度, 定子槽參數(shù)的取值范圍（要求精度為小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）對(duì)設(shè)計(jì)變量、分別用7位、7位、4位、6位、5位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，然后把5個(gè)編碼后的設(shè)計(jì)變量連接在一起，形成一個(gè)長(zhǎng)度為29的編碼串，從而生成群體進(jìn)入優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。種群大小：選擇種群大小為30。計(jì)算適應(yīng)值：編碼串的適應(yīng)值通過(guò)下式計(jì)算：。選擇概率：采用輪盤賭法。交叉概率：0.9，采用單點(diǎn)交叉。變異概率：0.1，采用多項(xiàng)式變異。處理約束條件：在本例中，變量約束在給變量編碼時(shí)滿足；

11、函數(shù)約束是利用懲罰因子對(duì)那些不滿足條件的點(diǎn)進(jìn)行懲罰。終止條件：當(dāng)前后兩代平均適應(yīng)值之差的絕對(duì)值小于給定的精度時(shí)，結(jié)束遺傳算法。2.2 永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立永磁同步電動(dòng)機(jī)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包括設(shè)計(jì)優(yōu)化變量、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)。2.2把包括永磁材料費(fèi)用在內(nèi)的有效材料費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如下： （2）式中，銅材料單價(jià)，元kg；鋼材料單價(jià)，元kg；NdFeB永磁材料單價(jià)，元kg；所用銅材料的總重量；所用鋼材料的總重量；所用NdFeB永磁材料的重量。這里需要計(jì)算的是目標(biāo)函數(shù)的最小值。2.2.2 優(yōu)化變量的選擇在優(yōu)化設(shè)計(jì)中選擇設(shè)計(jì)變量的原則是：所選擇的變量能使優(yōu)化過(guò)程簡(jiǎn)便，并能較好地確定電

12、機(jī)的其他參數(shù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件影響較大。根據(jù)優(yōu)化變量的設(shè)計(jì)原則和影響永磁同步電動(dòng)機(jī)的技術(shù)性能指標(biāo)等諸多因素，本文中選取永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子內(nèi)徑、鐵心長(zhǎng)度、定子每槽導(dǎo)體數(shù)、定子槽參數(shù)、永磁體磁化方向長(zhǎng)度共5個(gè)變量作為永磁同步電動(dòng)機(jī)最優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化變量。2.2.3 約束條件的選擇電機(jī)的約束條件即其邊界條件選擇得正確與否，對(duì)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果影響很大。設(shè)計(jì)中除了滿足成本最低的要求之外，還必須滿足規(guī)定的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，為此，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)力能指標(biāo)的影響，優(yōu)化變量規(guī)定如下取值范圍： ，, , , ；此外，對(duì)電機(jī)主要性能指標(biāo)給出附加約束，以保證在優(yōu)化過(guò)程中不影響電機(jī)性能，這里的主要性能指標(biāo)是

13、：額定輸出轉(zhuǎn)矩N.m、效率、電機(jī)重量、熱負(fù)荷、定子齒部磁密、定子軛部磁密。2.3 永磁同步電機(jī)電磁方案優(yōu)化以上算法采用Ansoft Maxwell12.1.0版本中的RMxprt旋轉(zhuǎn)電機(jī)專業(yè)設(shè)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：（1）從設(shè)計(jì)好的原始電機(jī)電磁方案中選擇一些對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件影響較大的變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量。本文選擇的優(yōu)化變量如下： 圖2 優(yōu)化變量和 圖3 優(yōu)化變量 圖4 優(yōu)化變量 圖5 優(yōu)化變量設(shè)置好的優(yōu)化變量及其初始值如下： 圖6 優(yōu)化變量及其初始值 圖7 定子槽形（2）運(yùn)行結(jié)果以后，再創(chuàng)建一個(gè)最優(yōu)化OptimizationSetup1模型。圖8 創(chuàng)建優(yōu)化模型（3）雙擊Optimi

14、zationSetup1，在彈出的對(duì)話框中優(yōu)化器一欄選擇遺傳算法（GA）。圖9 選擇優(yōu)化器（4）點(diǎn)擊Setup彈出以下對(duì)話框，設(shè)置遺傳算法優(yōu)化器的高級(jí)選項(xiàng)參數(shù)，迭代次數(shù)設(shè)為100次，種群規(guī)模設(shè)為30，其它設(shè)為默認(rèn)值。圖10 設(shè)置遺傳算法優(yōu)化器的高級(jí)選項(xiàng)（5）點(diǎn)擊Reproduction Setup設(shè)置遺傳算子，交叉類型選擇單點(diǎn)交叉，概率設(shè)為0.9；變異類型選擇多項(xiàng)式變異，概率為0.1，其它設(shè)為默認(rèn)值。圖11 設(shè)置遺傳算子（6）在優(yōu)化器對(duì)話框中點(diǎn)擊Setup Calculations會(huì)彈出如下窗口：圖12 設(shè)置約束條件在對(duì)話框中可以設(shè)置約束條件，從Category欄中選擇約束變量StatorTe

15、ethFluxDensityParameter.ArmatureThermalLoadParameter.fficiencyParameter等，然后點(diǎn)擊Add Calculation就添加了約束變量，Condition、Goal和Weight是可以編輯的，約束條件設(shè)置好后的結(jié)果如下所示：圖13 約束條件在Add/Edit Calculation對(duì)話框中選擇Output Variables,會(huì)彈出如下對(duì)話框:圖14 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)在Name欄中輸入目標(biāo)函數(shù)變量名cost,在Expression中輸入目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式：ArmatureCopperWeightParameter*40+Armature

16、CoreSteelWeightParameter*10+PermanentMagnetWeightParameter*200+RotorCoreSteelWeightParameter*10,表達(dá)式中的電樞銅重、電樞鐵心重量、永磁材料重量和轉(zhuǎn)子鐵心重量可以在如下菜單中選擇。圖15 參數(shù)選擇編輯完成后，其結(jié)果如下:圖16 設(shè)置好的目標(biāo)函數(shù)點(diǎn)擊Add，就添加了目標(biāo)函數(shù)。（7）設(shè)置優(yōu)化變量的取值范圍，, , , ， （8）運(yùn)行，查看計(jì)算結(jié)果。3 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后結(jié)果比較 優(yōu)化設(shè)計(jì)前 優(yōu)化設(shè)計(jì)后 定子內(nèi)徑(mm) 75 81.5 定子槽尺寸hs2 (mm) 8.2 8.3 定子鐵心長(zhǎng)度 (mm) 65 5

17、9.8 每槽導(dǎo)體數(shù) 60 51 永磁體磁化方向的長(zhǎng)度 3.5 2.2 電樞銅重 (kg) 1.006 0.984 電樞鐵心重量 (kg) 2.32 1.78 永磁材料重量 (kg) 0.275 0.17 轉(zhuǎn)子鐵心重量 (kg) 1.817 1.96 總凈重 (kg) 5.01 4.55 定子齒部磁密 (Tesla) 1.59 1.28 定子軛部磁密 (Tesla) 1.43 1.1 額定轉(zhuǎn)矩 (N.m) 3.39 2.7 效率(%) 85.2% 81.14% 從上表可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案比原電機(jī)設(shè)計(jì)方案在電機(jī)各方面性能上都有明顯的提高。其中，電機(jī)的定子齒部磁密由1.59T降到1.28T，定子軛部磁密由1.43T降到1.1T，電機(jī)效率由85.2%降到到81.14%。電機(jī)有效材料電樞銅重由1.006Kg降到0.984Kg，電樞鐵心由2.32Kg降到1.78Kg，永磁體用量由0.257Kg降到0.17Kg，轉(zhuǎn)子鐵心重量由1.817Kg降到1.96Kg。優(yōu)化前電機(jī)有效材料費(fèi)用Y1=1.006*40+2.32*10+0.257*200+1.817*10=133.01元，優(yōu)化后電機(jī)有效材料費(fèi)用Y2=0.