近三年高考全國(guó)卷理科立體幾何真題

1、-作者xxxx-日期xxxx近三年高考全國(guó)卷理科立體幾何真題【精品文檔】 新課標(biāo)卷高考真題1、（2016年全國(guó)I高考）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角DAFE與二面角CBEF都是（I）證明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值2、（2016年全國(guó)II高考）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)將沿折到位置，（）證明：平面；（）求二面角的正弦值3【2015高考新課標(biāo)1，理18】如圖，四邊形ABCD為菱形，ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=

2、2DF，AEEC.（）證明：平面AEC平面AFC；（）求直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF所成角的余弦值.4、2014·新課標(biāo)全國(guó)卷 如圖1­3，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)二面角D­AE­C為60°，AP1，AD，求三棱錐E­ACD的體積圖1­35、2014·新課標(biāo)全國(guó)卷 如圖1­5，三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.圖1­5(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB

3、160°，ABBC，求二面角A ­A1B1 ­C1的余弦值6、（2017新課標(biāo)）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)（）證明：直線(xiàn)CE平面PAB；（）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角MABD的余弦值7、（2017新課標(biāo)）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（）證明：平面ACD平面ABC；（）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二

4、面角DAEC的余弦值8、（2017新課標(biāo)卷）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90°（12分） (1)證明：平面PAB平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC，APD=90°，求二面角APBC的余弦值 1【解析】為正方形 面 面平面平面由知 平面平面平面平面面面,四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系， ，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即 設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為2【解析】證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，3，【答案】（）見(jiàn)解析（）又AEEC，EG=，EGAC，在RtEBG中，

5、可得BE=，故DF=.在RtFDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F(xiàn)（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直線(xiàn)AE與CF所成的角的余弦值為. 12分4，解：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB.因?yàn)镋O平面AEC，PB平面A

6、EC，所以PB平面AEC.(2)因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AP的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，|為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz，則D，E，.設(shè)B(m，0，0)(m>0)，則C(m，0)，(m，0)設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1.又n2(1，0，0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)易知|cosn1，n2|，即，解得m.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E­ACD的高為.三棱錐E­ACD的體積V××××.5解：(1)證明：連接BC

7、1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO，因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1，且O為B1C及BC1的中點(diǎn)又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)因?yàn)锳CAB1，且O為B1C的中點(diǎn)，所以AOCO.又因?yàn)锳BBC，所以BOA BOC.故OAOB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB的方向?yàn)閤軸正方向，|OB|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O­xyz.因?yàn)镃BB160°，所以CBB1為等邊三角形，又ABBC，則A，B(1，0，0)，B1，C.，AB，1BC.設(shè)n(x，y，z)是平面AA1B1的法向

8、量，則即所以可取n(1，)設(shè)m是平面A1B1C1的法向量，則同理可取m(1，)則cosn，m.所以結(jié)合圖形知二面角A ­A1B1 ­ C1的余弦值為.6、【答案】（）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF AD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90°，BC AD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CF平面PAB，直線(xiàn)CE平面PAB；（）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在O

9、C上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP= ，PCO=60°，直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，可得：BN=MN，CN= MN，BC=1，可得：1+ BN2=BN2 ， BN= ，MN= ，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ= = ，二面角MABD的余弦值為： = 7、【答案】（）證明：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，ODABC是等邊三角形，OBACABD與CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜邊，ADC=90°DO= ACDO2+BO2=AB2=BD2 BOD=9

10、0°OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（）解：設(shè)點(diǎn)D，B到平面ACE的距離分別為hD ， hE 則 = 平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分， = = =1點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)AB=2則O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0， ，0），E =（1，0，1）， = ， =（2，0，0）設(shè)平面ADE的法向量為 =（x，y，z），則 ，即 ，取 = 同理可得：平面ACE的法向量為 =（0，1， ）cos = = = 二面角DAEC的余弦值為 8、【答案】（1）證明：BAP=CDP=90°，PAAB，PDCD， ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形， 由（1）知AB平面PAD，ABAD，則四邊形ABCD為矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90°，可得PAD為等腰直角三角形，設(shè)PA=AB=2a，則AD= 取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)E，連接PO、OE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OE、OP所在直線(xiàn)為x、y