初中數學專題：二次函數解析式的幾種求法

1、二次函數解析式的幾種求法二次函數的解析式的求法是數學學習的重點與難點，基本思想方法是待定系數法，根據題目給出的具體條件，設出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點，求出相應的系數下面就不同形式的二次函數解析式的求法歸納如下：一、定義型：此類題目是根據二次函數的定義來解題，必須滿足二個條件：1、a 0； 2、x的最高次數為2次例1、若 y =( m2+ m )xm2 2m 1是二次函數，則m = 二、開放型此類題目只給出一個條件，只需寫出滿足此條件的解析式，所以他的答案并不唯一例2、經過點A（0，3）的拋物線的解析式是三、平移型：將一個二次函數的圖像經過上下左右的平移得到一個新的拋物線要借此類題目

2、，應先將已知函數的解析是寫成頂點式y(tǒng) = a( x h)2 + k，當圖像向左（右）平移n個單位時，就在x h上加上（減去）n；當圖像向上（下）平移m個單位時，就在k上加上（減去）m其平移的規(guī)律是：h值正、負，右、左移；k值正負，上下移由于經過平移的圖像形狀、大小和開口方向都沒有改變，所以a得值不變例3、二次函數 的圖像是由的圖像先向平移 個單位，再向平移個單位得到的注：這兩類題目多出現在選擇題或是填空題目中，找到思路容易解答.四、三種形式 1、一般式 當題目給出函數圖像上的三個點時，設為一般式，轉化成一個三元一次方程組，以求得a，b，c的值；2、頂點式 若已知拋物線的頂點或對稱軸、極值，則設

3、為頂點式這頂點坐標為（ h，k ），對稱軸方程x = h， y極值為k來求出相應的系數.3、兩根式已知圖像與 x軸交于不同的兩點，設二次函數的解析式為，根據題目條件求出a的值例4、根據下面的條件，求二次函數的解析式：（1）圖像經過（1，4），（1，0），（2，5）；（2）圖象頂點是（2，3），且過（1，5）；（3）圖象經過A（1，0）、B（0，-3），且對稱軸是直線x=2.四、翻折型（對稱性）：已知一個二次函數，要求其圖象關于軸對稱（也可以說沿軸翻折），關于軸對稱，或關于某條直線對稱.策略方法是：先把原函數的解析式化成y = a( x )2 + k的形式，再確定新函數的a，及標點（h，k）例5

4、已知二次函數，求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）圖象關于軸對稱；（2）圖象關于軸對稱；（3）圖象關于直線=-1對稱五、旋轉型已知一個二次函數，要求其圖象關于原點，或是某一點旋轉180°或90°.策略方法是：先把原函數的解析式化成y = a( x h)2 + k的形式，再確定新函數的a，及標點（h，k）即可.例6 把拋物線繞坐標原點旋轉180°，得到的新圖象，求所對應的函數解析式.六、綜合型數形結合式的二次函數的解析式的求法，此種情況是融代數與幾何為一體，把代數問題轉化為幾何問題，充分運用三角函數、解直角三角形等來解決問題，只要充分運用有關幾何知識求出解析式中

5、的待定系數，以達到目的例7 已知二次函數y = ax2+bx+c，當x=2時有最大值2，圖象在x軸上截得的線段長為2，求這個二次函數解析式，并畫出函數圖象.例8 設A，B為拋物線y=-3x2+2xk與x軸的兩個相異交點，C為拋物線的頂點，ABC為等腰直角三角形，其中C為直角.（1）求k的值.（2）直線l是過頂點C，作AMl，BNl，垂足分別為M、N. 當直線的比例系數為時，求AM+BN的值；AM+BN能否取到最大值，若能，求出來；若不能，請說明理由.備用圖九、鞏固練習1、一條拋物線的頂點（1，- 4），且形狀和開口方向與 y= -2x2都相同，則它的函數解析式為_.2、拋物線經過點（4，- 3），且當 x=3時，y最大=4；則函數解析式為_.3、將拋物線y =2x2+4x+5向上平移2個單位，再向右平移4個單位后，所得新拋物線的解析式為_.4、在同一平面內，把拋物線y=3+2x x2繞它的頂點旋轉180°，得到的新圖象所對應的解析式為_.5、求二次函數的解析式（1）拋物線經過(2,0),(0,-2),(-2,3)三點；（2）拋物線與x軸的交點橫坐標分別是1和2，且經過點（4，3）；（3）拋物線的頂點坐標是（6，-12），且與x軸的一個交點的橫坐標是8.6、二次函數的圖像經過點A（3，0），B（2，-3），并且以為對稱軸。（1）