江西省贛州市十三縣(市)2016屆高三下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題

1、20152016學(xué)年第二學(xué)期贛州市十三縣（市）期中聯(lián)考高三文科數(shù)學(xué)試卷 命題人： 審題人： 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則 （ ）A. B. C. D.2復(fù)數(shù)= （ ）A B C D3已知向量, 則實(shí)數(shù)等于 （ ）A B C或 D04.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值是 （ ）A130 B260 C20 D1505裝里裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除了顏色不同外，形狀、大小完全相同。從中任意取出2個(gè)球，則取出的

2、2個(gè)球恰好是1個(gè)紅球、1個(gè)白球的概率等于 （ ）A B C D主視圖左視圖俯視圖6.如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形，則此幾何體的表面積為 （ ）A. B. C. D. 7已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ( )A B0 C1 D38. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 （ ） A.(，0) B.(，) C.(0，) D.(，)9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 （ ）A.6 B.8 C.10 D.1210.函數(shù)的圖象（部分

3、）大致是 （ ） A B C D11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若FP=3FQ，則|QF|= （ ） A B. C.3 D.212.設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間(0，4)上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 已知雙曲線=1（的離心率為2，那么該雙曲線的漸近線方程為 .14.已知函數(shù)，若，則 15若數(shù)列滿足且，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 .16.已知中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，且，則 .三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知等

4、比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若函數(shù)在處取得最大值，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18. （本小題滿分12分）某高校在2015年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示.（）請(qǐng)先求出頻率分布表中的a、b，再完成下列頻率分布直方圖；（）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（）在（）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官A進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？ 19.（本小題滿分12分）

5、如圖，在直三棱柱中， ABCB1A1EFC1分別是，的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積.20（本小題滿分12分）如圖，已知圓：，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)線段的垂直平分線和半徑相交于（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在一象限，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值菹圍；（）證明：函數(shù)和在公共定義域內(nèi)，.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22.（本

6、小題滿分10分）選修41：幾何證明選講FCDOABE如圖所示，內(nèi)接于，直線與相切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（）求證：；（）若直線與相切于點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線：（為參數(shù)，）的距離最短，并求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)于時(shí)，恒成立，求的取值范圍20152016學(xué)年第二學(xué)期贛州市十三縣（市）期中聯(lián)考高三文科數(shù)學(xué)答案一、選擇

7、題：DBCB AACD CCAD二、填空題：13、 14、-3 15、2017 16、三、解答題：17.解：（1）由2分 6分（2） 9分 12分18. 解：（）由題可知，第2組的頻數(shù)為人, 第3組的頻率為 2分頻率分布直方圖如右圖: 4分（）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣 在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人, 第4組:人, 第5組:人, 所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 8分（）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下: ， 10分其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的有: 9中可能

8、, 所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為. 12分19.解：（）證明：在三棱柱中，底面，所以.又因?yàn)?，所以平面?4分又平面，所以平面平面.5分（）證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，且，.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所? 9分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 10分（）因?yàn)?，所?所以三棱錐的體積. 12分20解：（1）在線段的垂直平分線上，所以；得，又，得的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. 4分（2）由點(diǎn)在一象限，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，在的垂直平分線上，.， 同理可得，6分 8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以， 11分當(dāng)直線，. 12分21.解：（）

9、1分由 3分綜上所述，4分（）由題意： 5分設(shè)，6分因?yàn)椋視r(shí)，所以，即，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以， 因此 8分（）方法一：與的公共定義域?yàn)椋?分設(shè)，因?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 11分又設(shè)，由（）知是的極大值點(diǎn)， 即，所以， 在函數(shù)和公共定義域內(nèi)， 12分方法二：與的公共定義域?yàn)椋?，則 9分設(shè)的解為，則當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增； 所以在處取得最小值，11分顯然且，所以，所以，故在函數(shù)和公共定義域內(nèi)，12分22.解：（）證明：因?yàn)槭堑那芯€，所以（弦切角定理）1分因?yàn)?，所?2分所以因?yàn)椋ü步牵?，所?3分所以即 4分（）解：因?yàn)槭堑那芯€，是的割線，所以 （切割線定理） 5分因?yàn)椋裕?分由（）知，所以 8分因?yàn)椋?9分所以所以 10分23.（）解：由，可得 1分因?yàn)椋?2分所以曲線的普通方程為（或） 4分（）解法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為 5分因?yàn)榍€：是以為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線：的距離最短，所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線：平行即直線與的斜率的乘積等于，即7分因?yàn)?，解得或所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或 9分由于點(diǎn)到直線的距離最短，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分解法二：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去得直線的普通方程為5分因?yàn)榍€是以為圓心，1為半徑的圓，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)7分所以點(diǎn)到直線的距離為8分