華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.章勾股定理的小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、第14章勾股定理的小結(jié)與復(fù)習(xí)總第6課時(shí)設(shè)計(jì)者：學(xué)校：教學(xué)目標(biāo)：1、掌握勾股定理以及變式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法.2、在讓同學(xué)們經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展同學(xué)們數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流良好學(xué)習(xí)的習(xí)慣重難點(diǎn)：1、勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2、勾股定理的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧：1、結(jié)構(gòu)2、要點(diǎn)勾股定理在直角三角形中，兩直角邊的 等于斜邊的 。即如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a, b,斜邊為c,則有。注意：a、此定理只適用于直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，常在“知二求一”時(shí)應(yīng) 用。b、在其它圖形中則需先構(gòu)造直角三角形，再應(yīng)用

2、勾股定理。G勾股定理是從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，即有“形”知“數(shù)”。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c滿足關(guān)系式,那么這個(gè)三角形注意：a、應(yīng)用時(shí)，先確定最大邊，然后比較最大邊的平方與兩條較小邊的平方和的大 小關(guān)系，如果它們相等，則可判斷這個(gè)三角形是直角三角形，且最大邊的對(duì)角是直角； 否則不是，沒有直角。b、勾股定理的逆定理是從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，即有“數(shù)”知“形”。勾股數(shù)在三個(gè)正整數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)的平方等于另兩個(gè)數(shù)的平方和，那么這樣的一組數(shù)就為 勾股數(shù)。注意：a、常用的勾股數(shù)有：3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17;7、24、25等。b、如果a、b、c是一組勾股

3、數(shù)，那么na、nb、nc也是一組勾股數(shù)，其中n為正整數(shù)。二.思想方法：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、化歸的思想及分 類的思想。例 1、已知 a, b, c 為/ABCE邊，a =6 , b=8, b<c,且 c 為整數(shù)，貝U c=.分析：此題并沒有告訴你，ABg直角三角形，因此不能亂用勾股定理.解：由b<c,結(jié)合三角形三邊關(guān)系得 8<c<6+8,即8<c<14,又因c為整數(shù)，故c 邊長(zhǎng)為 9、10、11、12、13.AC沿直 出CD理求總結(jié)：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題時(shí)一定注意已知條件中 是否為直角三角形.例2、如圖，有一個(gè)

4、直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm BC=8cm現(xiàn)將直角邊 線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求.,CD ./'入、分析：因兩直角邊AC=6cm BC=8cm所以由勾股定/X，- 得 AB=10 cm,設(shè) CD=x 由題意知?jiǎng)t DE=k AE=AC=6 b4 E4 ABE=10-6=4, BD=8-x.在 Rt BDE 由勾股定 理得：42+x2=（8-x） 2,解得x=3,故CD的長(zhǎng)能求出且為3.總結(jié)：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解問題的過程中，常列 方程或方程組來求解；（3）已知直角三角形中兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)，要弄清哪條邊是 斜邊，哪條邊是直

5、角邊，不能確定時(shí)，要分類討論.三、反饋練習(xí)：1、選擇題：已知 ABC中，/ A= /B= /C,則它的三條邊之比為（）.A. 1:1:1B . 1: 1 : 2 C. 1: 2: 3 D. 1: 4: 1已知直角三角形一個(gè)銳角60° ,一直角邊長(zhǎng)為2,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（）.A. 4+、；3 B. 6+2"3C. 2+2vyD. 6+2、2+29下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）.A. 6, 7, 8 B. 5, 6, 7 C. 4, 5, 6D. 3, 4, 5下列各命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B .如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相

6、等C.兩直線平行，同位角相等 D .如果兩個(gè)角都是45° ,那么這兩個(gè)角相等若等邊 ABC的邊長(zhǎng)為2cm,那公N ABC的面積為（）.A. 、1 cm2B 2 cm2C. 3 cm2D. 4 cm2在RQABC,已知其兩直角邊長(zhǎng)a=1, b=3,那么斜邊c的長(zhǎng)為（）.A. 9B、10 C 、11 D . .10直角三角形的兩直角邊分別為 5cmi 12cmi其中斜邊上而圖為（）A. 6cm B. 8. 5cm C . 30 cm D . 60 cm1313兩只小徽鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝左挖，每分鐘挖6cmi 10分鐘之后兩只小殿鼠相距（）A. 50cm

7、B . 100cm C . 140cm D . 80cm2、填空：有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米.一座橋橫跨一江，橋長(zhǎng)12ml 一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭 5m,則小船實(shí)際行駛 mi一個(gè)三角形的三邊的比為 5 ： 12 ： 13,它的周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是.在 RtzXABC, /C= 90。，中線 BX 13,另一條中線 AD2 = 331,則 AB=.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬 4尺.求竹竿高與門高.如圖3,臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂， 旗桿頂部落在離旗桿底部16ml你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請(qǐng)你試一試.B'A，A O圖4B如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端 A到墻根O的距離為2ml梯子的頂 端B到地面的距離為7ml現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A',使梯子的底端A到墻根 O的距離為3ml同時(shí)梯子的頂端B下降到B',那么BB也等于1m口馬?復(fù)習(xí)小結(jié)：通過學(xué)習(xí)，我們知道勾股定理的使用范圍是在直角