華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊17.1.2分式的基本性質(zhì)(一)教案

1、§17.1.2分式的基本性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)1 .掌握分式的基本性質(zhì).2 .利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行“等值”變形 .3 . 了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法4 .使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式（二）能力目標(biāo)：1 .能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)2 .培養(yǎng)學(xué)生類比數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維能力.（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣 .教學(xué)重點(diǎn)1 .分式的基本性質(zhì).2 .利用分式的基本性質(zhì)約分.3 .將一個(gè)分式化簡為最簡分式.教教學(xué)難點(diǎn)

2、分子、分母是多項(xiàng)式的約分.突破方法：是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分、通分類比出分式的約分、通分。教學(xué)方法討論一一自主探究相結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)：一、新課導(dǎo)入：1 .將下列各分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：9 =3= 70 = 18 =1891464與同學(xué)交流體會。（化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡.）2 .上題實(shí)質(zhì)是分?jǐn)?shù)的 ;它的依據(jù)是 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：二、新課教學(xué)：（一）分式的基本性質(zhì)探究：（1） & =1的依據(jù)是什么？3 I6 2（2）你認(rèn)為分式 a與1相等嗎？ n2與n呢？與同伴交流.2a 2mn m分析；（1）將3的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)3得到.

3、即3 = 3+ 3 = 1 .66 6 - 3 2依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值 不變.（2）分式均與1相等，在分式 中，aw0,所以均=均-均=1 ;aaaa a2a 22a2a 2a -：- a 2分式n2與n也是相等的.在分式n2中，nw0,所以n2 = n24. n = n .mn mmnmn mn'' n m師由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變用式子表不是：A AXM A A.M （

4、其中M是不等于零的整式）。 B - B M , B " B M師在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？生應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式中的“都”“同一個(gè)”“不為零”.師我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可對一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形.同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進(jìn)行等值變形.（二）典型例題學(xué)習(xí)：下面我們就來看一個(gè)例題（出示投影片）例1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ 2= by5°）； ax = a.2x 2xybx b分析在（1）中，因?yàn)閥w0,利用分式的基本性質(zhì)，在 b的分子、分母中同乘以 y,即可得2x到右邊，即R= b ,y = by ；2x 2

5、x y 2xy在（1）中，題目告訴你yw°,因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得.可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？分析在（2）中，。丫可以分子、分母同除以 x得到，即。丫 =。丫+丫 =。.axax ax x abxbx bx ' x b“x”如果等于“ 0”，就不行.在ax中，x不會為“0”，如果是“ 0”，ax中分母就為“ 0"，分式ax將無意義，所以（2）bxbxbx中雖然沒有直接告訴我們 xw0,但要由ax得到a , ax必須有意義，即bxw。由此可得bw0且xbx b bxW0.練習(xí)1、利用分式的性質(zhì)填空: 2x2_-2 Z-1x 3x x 3(3)

6、b 1 _ a C an cn2.分式的約分.(2)(4)6a3b2 = 3a38b3 一22x - y _ x - y(x + y)2()利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡.利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式化簡例2（課本P3例3） 約分-16x2y3 ；x2 -420xy4x2 -4x 4分析分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.（1） .小2333.（2）2.-16x y4xy 4x 4xx。4 （x 2）（x-2） x 220xy44xy3 5y 5yx2 -4x 4（x - 2）2x - 2說明：在進(jìn)行分式約分時(shí)，若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往

7、需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.約分后，分子與分母不再有公因式.分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.練習(xí)：約分：2ax2y，2a（a+b），（ax）2， x2 4 'm2 -3m '992 1 °3axy23b（a b）（x-a）3xy 2y9-m298例3:不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.-6b '- x '2m，-7m '-3x°-5a3y- n6n-4y分析每個(gè)分式的分子、 分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個(gè)符

8、號同時(shí)改變，分式的值小艾.解 -6b6b ，-xx ，2m 二=2m-5a5a3y一 3V-nn-7m = 7m'-3x = 3x °6n 6n-4y 4y(1)根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號，又起括號的作用。（2）當(dāng)括號前添“ +”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號不變；當(dāng)括號前添“一”號，括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。 練習(xí)：不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)： x ；2 -x .22 一1 -x2-x2 3例4將分式 2中的X,Y都擴(kuò)大為原來的3倍，分式的值怎么變化？x xx y解：9x3y6V2Y所以分式中的X Y都擴(kuò)大原來的3倍，但分式的值不變x ox xx x3x

9、 3y 3 x y x y練習(xí)：1若X、y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則分式生的值如何變化？若X、y的值均變?yōu)樵瓉淼?y2半呢?三、課堂練習(xí)：1 埴空(1)=; (2)八'"2x (); 9 y +212.二,、x -y (x - y)(x y) y -4()2.化簡下列分式：（1）四、課內(nèi)小結(jié)：1分式的基本性質(zhì)：喈x2 -1x . (3)-2x 12 3 ;12x y3 29x yx-y(x-y)3A = A M A=A'MB B M , B B - M（其中M是不等于零的整式）“同一個(gè)”2 .應(yīng)特別注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式中的“都”“不為零”3 .約分的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.4 .分子與分母沒有公因式稱為最簡分式 五