大圓航程計算實(shí)驗(yàn)報告

1、   本科實(shí)驗(yàn)報告     學(xué) 號 姓 名 專 業(yè) 實(shí)驗(yàn)名稱 大圓航程計算實(shí)驗(yàn)一、摘要大圓航程計算實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)主要描述了兩地之間的飛行路線最短問題，可以找到最短的飛行路線，解決飛機(jī)航行問題。本實(shí)驗(yàn)給出了大圓航程計算實(shí)驗(yàn)的matlab實(shí)現(xiàn)，只要給出兩地的經(jīng)度及緯度，則可以計算出航點(diǎn)之間的距離，從而得出它們之間的最短飛行路線。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙蟾鶕?jù)地球的模型，利用數(shù)學(xué)原理，找出一條兩地的最短航線路程，給出matlab程序的實(shí)現(xiàn)，用于計算求出任意兩地之間最短的大圓航程問題。 三、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計（一）原

2、理描述 1、大遠(yuǎn)航程線在半徑為 R的球面上給定兩點(diǎn) P1、P2，由 P1 到 P2長度最短的球面曲線稱為大圓航程線。 大圓航程線在球心O以及P1、P2所定平面上;大圓航程線位于過球心的平面與球面相交的大圓弧上。 大圓航程線長度計算公式 L = R×a其中,a是OP1與OP2之間夾角(單位:弧度)球心到P1(x1，y1，z1)和球心到P2(x2，y2，z2), 兩向量所張成夾角a的計算方法2、經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)公式是P點(diǎn)處球面法線和赤道面的夾角( 90o +90o).向北取正為北緯,向南取負(fù)為南緯. 是P點(diǎn)與地球自轉(zhuǎn)軸所在平面與起始子午面的夾角( 180o +180o).由起始子午線

3、起算,向東取正為東經(jīng),向西取負(fù)為西經(jīng)。 x = R cos cosy = R cos sinz = R sin（二）實(shí)驗(yàn)過程設(shè)計1. 首先查找到自己所在城市的經(jīng)緯度，然后北京、上海、東京、舊金山、紐約任意選定一個城市2. 根據(jù)經(jīng)緯度計算出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行處理3. Matlab程序編寫。4. 利用給出的兩地的經(jīng)度和緯度，可以近似計算兩地的飛行的航線的最短路程。（三）實(shí)驗(yàn)假設(shè)條件本實(shí)驗(yàn)的假設(shè)條件：兩地之間的球面距離最短。（即通過兩地（點(diǎn)）及球心的的大圓中兩地的弧長距離最短）五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 （一）實(shí)驗(yàn)調(diào)試步驟1、地球圖形繪制：（必要的原理介紹和程序）地球圖形繪制程序如下：clc;R=6400

4、; %圓半徑theta=(-9:0.5:9)*pi/18;%theta角度范圍fai=(-18:0.5:18)*pi/18;%fai角度范圍X=R*cos(theta)'*cos(fai);Y=R*cos(theta)'*sin(fai);Z=R*sin(theta)'*ones(size(fai);colormap(0 0 1)%顏色調(diào)整，RGB配色，參數(shù)小于1即可調(diào)出各種顏色mesh(X,Y,Z)title('大圓航跡線計算');hold on;%保持圖像2、大圓航程計算問題的matlab實(shí)現(xiàn)（必要的原理介紹和程序）【問題】從自己家鄉(xiāng)飛往以下任一城市

5、（北京上海東京舊金山紐約）的大圓航線。航點(diǎn)緯度經(jīng)度北京北緯40o東經(jīng)116o上海北緯31o東經(jīng)122 o東京北緯36o東經(jīng)140 o舊金山北緯37o西經(jīng)123 o紐約北緯41o西經(jīng)76o3、球面上大圓航程圖形繪制（必要的原理介紹和程序）我家鄉(xiāng)山東煙臺的經(jīng)緯度為：北緯37o，東經(jīng)121o實(shí)驗(yàn)過程中用到的m文件如下：Ø airline.m %用來畫圓跟大圓航程，顯示航程Ø distance.m %用來計算兩個點(diǎn)之間的大圓航程Ø line0.m%在圓上畫出大圓航程Ø transform.m %將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)Ø drawsphere.m%用來畫

6、球面1. airline.mclc;drawsphere();hold on;p1=37 121 %山東煙臺 東經(jīng)：121 北緯：37p2=41 -76 %New Yorkd=distance(p1,p2)op1=transform(p1);op2=transform(p2);format short gline0(op1,op2)2. distance.mfunction d=distance(p1,p2)R=6400+10; theta=p1(1)*pi/180;fai=p1(2)*pi/180;x1=R*cos(theta)*cos(fai); y1=R*cos(theta)*sin(f

7、ai);z1=R*sin(theta);pp1=x1,y1,z1;theta=p2(1)*pi/180;fai=p2(2)*pi/180;x2=R*cos(theta)*cos(fai); y2=R*cos(theta)*sin(fai);z2=R*sin(theta);pp2=x2,y2,z2;d=R*acos(pp1*pp2'/R2);3. line0.mfunction d=line0(p1,p2)p=p1;p2;n=2;r=norm(p1);for k=1:7 q1=p(1:n-1,:); q2=p(2:n,:); e=0.5*(q1+q2); for j=1:n-1 e(j,

8、:)=r*e(j,:)/norm(e(j,:); end n=2*n-1; p(1:2:n,:)=p; p(2:2:n-1,:)=e;endx1=p1(1);x=p(:,1);x2=p2(1);y1=p1(2);y=p(:,2);y2=p2(2);z1=p1(3);z=p(:,3);z2=p2(3);plot3(x1,y1,z1,'r<',x2,y2,z2,'r>',x,y,z,'b','LineWidth',2)d=r*acos(p1*p2'/r2);4. transform.mfunction op1=tr

9、ansform(p1)R=6400+10;theta=p1(1)*pi/180;fai=p1(2)*pi/180;x1=R*cos(theta)*cos(fai);y1=R*cos(theta)*sin(fai);z1=R*sin(theta);op1=x1,y1,z1;5. drawsphere.mfunction drawsphere()R=6400;theta=(-9:1.5:9)*pi/18;fai=(-18:1.5:18)*pi/18;X=R*cos(theta)'*cos(fai);Y=R*cos(theta)'*sin(fai);Z=R*sin(theta)

10、9;*ones(size(fai);colormap(0 0.8 0)mesh(X,Y,Z)title('大圓航線圖')（二）實(shí)驗(yàn)調(diào)試過程中存在的問題及解決方法1、在實(shí)驗(yàn)中存在以下問題a) Function函數(shù)的使用；b) 將地點(diǎn)坐標(biāo)的經(jīng)緯度形式改為三維向量形式、c) 對線條的處理2、解決問題的思路及方法解決方法l Function函數(shù)的使用方法：新建m文件把function函數(shù)復(fù)制進(jìn)去；保存的文件名與函數(shù)名相同，保存到當(dāng)前工作目錄，然后在命令窗口調(diào)用function函數(shù)。l 將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換成向量函數(shù)：在之前已經(jīng)寫好的距離函數(shù)中截取一部分得到向量函數(shù)，即transform.ml

11、顏色線寬的表示方法：plot(x1, y1, 選項1, x2, y2, 選項2, )上面的plot格式中,選項是指為了區(qū)分多條畫出曲線的 顏色,線型及標(biāo)記點(diǎn)而設(shè)定的曲線的屬性.MATLAB在多組變量繪圖時,可將曲線以不同的顏色,不同的線型及標(biāo)記點(diǎn)表示出來顏色屬性'r' 紅色 'm' 粉紅'g' 綠色 'c' 青色'b' 蘭色 'w' 白色'y' 黃色 'k' 黑色線型屬性'-' 實(shí)線 '-' 虛線':' 點(diǎn)線 '

12、-.' 點(diǎn)劃線標(biāo)記點(diǎn)屬性'.' 用點(diǎn)號繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn) '' 用上三角繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)'+' 用'+'號繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn) 'v' 用下三角繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)'*' 用'*'號繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn) '>' 用右三角繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)' .' 用'.'號繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn) '<' 用左三角繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)'s'或squar 用正方形繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)'p' 用五角星繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)'d'或diamond用菱 形繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn) 'h' 用六角星繪制各數(shù)據(jù)點(diǎn)這些