初三（數(shù)學）專題08二次函數(shù)專項講練-附歷年中考真題訓練解析

1、數(shù)學專題 精心整理專題08 二次函數(shù)閱讀與思考 二次函數(shù)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，既有著應用非常廣泛的豐富性質(zhì)，又是進一步學習的基礎(chǔ)，主要知識與方法有：1.二次函數(shù)解析式的系數(shù)符號，確定圖象的大致位置.2.二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，拋物線的形狀僅僅與有關(guān)，與（，）決定拋物線對稱軸與頂點的位置.3.二次函數(shù)的解析式通常有下列三種形式：一般式：；頂點式：；交點式：，其中，為方程的兩個實根.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)不同條件采用不同的設(shè)法，可使解題過程簡捷.例題與求解【例1】 二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 （天

2、津市中考試題）解題思路：由拋物線的位置確定，的符號，解題關(guān)鍵是對相關(guān)代數(shù)式的意義從函數(shù)角度理解并能綜合推理. 【例2】 若二次函數(shù)(0)的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0），則的值的變化范圍是（ ） A.0S1 B. 0S2 C. 1S2 D. 1S1 （陜西省競賽試題）解題思路：設(shè)法將S表示為只含一個字母的代數(shù)式，求出相應字母的取值范圍，進而確定S的值的變化范圍.【例3】 某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）. 在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米

3、，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤.（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米.此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由. （河北省中考試題）解題思路：對于（2），判斷此次跳水會不會失誤，關(guān)鍵時求出距池邊的水平距離為米時，該運動員與跳臺的垂直距離. 【例4】 如圖，在直角坐標xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（4，），且在軸上截得的線段AB的長為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在軸上求作一點P（不寫作法），

4、使PAPC最小，并求P點坐標；（3）在軸的上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以Q，A，B三點為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由. （泰州市中考試題）解題思路：對于（1）、（2），運用對稱方法求出A，B，P點坐標；對于（3），由于未指明對應關(guān)系，需分類討論. 【例5】 如圖，已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE，其中AF2，BF1.試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積. （遼寧省中考試題）解題思路：設(shè)DNPM，矩形PNDM的面積為，建立與的函數(shù)關(guān)系式. 解題的關(guān)鍵是：最值點不一定是拋物線的頂點，應注意自變量的取值范圍. 【例6】

5、將拋物線沿軸翻折，得拋物線，如圖所示.（1）請直接寫出拋物線的表達式.（2）現(xiàn)將拋物線向左平移個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線向右也平移移個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與軸的交點從左到右依次為D，E.當B，D是線段AE的三等分點時，求的值；在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由. （江西省中考試題）解題思路：把相應點的坐標用的代數(shù)式表示，由圖形性質(zhì)建立的方程. 因值不確定，故解題的關(guān)鍵是分類討論. 能力訓練A級1.已知拋物線的頂點在坐標軸上，則的值為_.

6、2.已知拋物線與軸交于點A，與軸正半軸交于B，C兩點，且BC2，3，則_. （四川省中考試題）3.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）這個二次函數(shù)的解析式是_；（2）當_時，；（3）根據(jù)圖象回答，當_時，. （常州市中考試題） 4.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為_. （安徽省中考試題）5.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是（ ） A B C D6.由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)的圖象過點（1，0）求證：這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是（ ） A.過

7、點（3，0） B.頂點是（2，2） C.在軸上截得的線段長度是2 D.與軸的交點是（0，3） （鹽城市中考試題）7.如圖，拋物線與兩坐標軸的交點分別是A，B，E，且ABE是等腰直角三角形，AEBE，則下列關(guān)系式不能總成立的是（ ） （大連市中考試題） A. B. C. D. 第7題圖 第8題圖 8.如圖，某中學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米處高各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（ ） A.9.2米 B.9.1米 C.9米 D.5.1米 （吉林省中考試題）9.如圖，是某防空部隊進行射擊訓練

8、時在平面直角坐標系中的示意圖. 在地面O，A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為和，OA1千米，tan, tan,位于O點正上方千米D點處的直升機向目標C發(fā)射防空導彈，該導彈運行到達距地面最大高度3千米時，相應的水平距離為4千米（即圖中E點）.（1）若導彈運行為一拋物線，求拋物線的解析式；（2）說明按（1）中軌道運行的導彈能否擊中目標的理由. （河北省中考試題） 10.如圖，已知ABC為正三角形，D，E分別是邊AC、BC上的點（不在頂點），BDE60°.（1）求證：DECBDA；（2）若正三角形ABC的邊長為6，并設(shè)DC，BE，試求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求BE最短時，BDE的面積.

9、 11.如圖，在平面直角坐標系中，OBOA且OB2OA，點A的坐標是（1，2）.（1）求點B的坐標；（2）求過點A，O，B的拋物線的解析式；（3）連結(jié)AB，在（2）中的拋物線上求出點P，使.(陜西省中考試題) 12.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（3，0），B（0，3）兩點，點P是直線AB上一動點，過點P作軸的垂線交拋物線于點M.設(shè)點P的橫坐標為t；（1）分別求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）若點P在第四象限，連結(jié)BM，AM，當線段PM最長時，求ABM的面積；（3）是否存在這樣的點P，使得以點P，M，B，O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說

10、明理由. （南寧市中考試題） B級1.已知二次函數(shù)的圖象頂點與坐標原點的距離為5，則_.2.如圖，四邊形ABCD是矩形，A，B兩點在的正半軸上，C，D兩點在拋物線上.設(shè)OA的長為(03).矩形ABCD的周長為，則與的函數(shù)解析式為_. （昆明市中考試題） 第2題圖 第3題圖 第4題圖3.如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ABAC12，ADBC，垂足為D（點D在邊BC上），且AD3，當AB的長等于_時, O 的面積最大，最大面積為_.4.如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A（2，4），B（8，2），則能使成立的的取值范圍時_. (杭州市中考試題)5.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象只可能是（

11、 ） （重慶市中考試題） A B C D6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列6個代數(shù)式：，中，其值為正的式子個數(shù)為 ( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.4個以上 （全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題） 7.已知拋物線（0）的對稱軸是，且經(jīng)過點P(3,0)則的值為（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 8.已知二次函數(shù)（）的對稱軸是，且當時，二次函數(shù)的值分別時，那么的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 9.已知拋物線與軸交于兩點A，B，與軸交于C點，若ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式. （“新世紀杯”初中數(shù)學競賽試題）10.如圖，已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，1），點P是拋物線上的一個動點.（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個交點為Q，連結(jié)NP，NQ，求證：PNMQNM. （全國初中數(shù)學競賽試題） 11.已知函數(shù)的圖象與軸相交于相異兩點A，B，另一拋物線過點A，B，頂點為P，且APB是等腰直角三角形，求，的值. （天津市競賽試題）12.如圖1，點P是直線上的點，過點P的另一條直線